2022年高三数学第二轮复习讲义-三角函数 .docx

精品_精品资料_考纲导读1明白任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算.懂得任意角的正弦、余弦、正切的定义.明白余切、正割、余割的定义.2. 把握三角函数的公式同角三角函数基本关系式、诱导公式、和、差角及倍角公式3. 能正确运用三角公式进行简洁的三角函数式的化简、求值和条件等式及恒等式的证明4. 把握正弦定理、余弦定理,运用它们解三角形三角公式1.平方关系： sin cos 1, 1tan 222,2 诱导公式：规律：奇变偶不变,符号看象限sincos2k2223232sin cossin ± sin cos ± cos sin cos ± ;tan ± 3倍角 公式sin2 tan2 .cos2.典型例题类型一：求值例 1.已知 tan=2, 求以下各式的值：1 2 sin4 sin3 cos9 cos;2 4sin2-3sin2cos-5cos.变式训练 1.已知x0 , sin x cos x 1 2521求 sin xcos x的值2求 sin 2x2sinx 的值三角函数1tan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型二：化简sin 40 12cos40 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2.化简：2cos2 40cos401可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式训练 2. 化简 2sin50 °+sin10 °1+3 tan10 ° ·2sin 2 80可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型三：角的变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3.已知 的值, 3 , 0 ,44, cos 4 3 ,sin453 45 ,求 sin 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式训练 3： 设 cos 求 cos + .=21 , sin 9 = 2 ,且23 , 0 ,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型四：求解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4：已知函数 fxa cos 2x23a sin x cos x2ab 的定义域为0 , ,值域为 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5, 1 ,就常数 a、b 的值分别是变式训练 4： 如图为 y=Asinx+ 的图象的一段,求其解析式.类型五：求最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5： 设函数f x3 cos2xsinxcosxa 其中 >0, aR,且 fx的图象在 y 轴右侧可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的第一个最高点的横坐标为61求 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假如f x 在区间 , 5 x 的最小值为3 ,求 a 的值36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式训练 5：求以下函数的值域：1 y= sin 2x sin x ;1cosx2 y=sinx+cosx+sinxcosx;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 y=2cos 3x +2cosx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型六：求单调区间例 6： 已知函数 f x 3 sinxcosx 0,0为偶函数,且函数y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 图象的两相邻对称轴间的距离为.2的值.求 f 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8将函数 y f x 的图象向右平移个单位后, 再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数y g x 的图象,求 g x 的单调递减区间 .变式训练 6：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数f xsin 2 x3 sinxcos x2cos 2 x, xR.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I 求函数f x 的最小正周期和单调增区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 函数f x 的图象可以由函数ysin 2x xR 的图象经过怎样的变换得到？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型七：三角与不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7： 设 ABC 的内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c ,且a cos Bb cos A3 c 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 tan Acot B 的值.求 tan AB的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式训练 7：在ABC 中,已知sinA cos2 C2sin C cos 2 A23 sin B,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求证：a,b,c 成等差数列. 2求角 B 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型八：三角应用题例 8：某观测站 C在城 A 的南 20.西的方向上,由 A 城动身有一条大路,走向是南 40.东,在 C处测得距 C 为 31 千米的大路上 B 处有一人正沿大路向 A 城走去,走了 20 千米后,到达 D 处,此时 C、D 间距离为 21 千米,问这人仍需走多少千米到达 A城？变式训练 8：如图, 某的有三家工厂, 分别位于矩形 ABCD的两个顶点 A,B及 CD的中点 P 处AB20km, BC 10km为了处理这三家工厂的污水,方案在矩形区域内含边界且与A,B 等距的 O点建污水处理厂,并铺设三条排污管道AO, BO, PO记铺设管道的总长度为ykm1按以下要求建立函数关系式：i 设BADrad ,将 y 表示成的函数.ii 设 OPx km,将 y 表示成 x 的函数.2请你选用 1中的一个函数关系式,确定污水处理厂O 的位置,使三条污水管道的总可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_长度最短DPC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数章节测试题一、挑选题1. 假设 fsinx 3 cos2x,就 fcosxA 3cos2xB3 sin2xC 3cos2xD 3 sin2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设 a>0,对于函数f xsin xa 0x sin x ,以下结论正确的选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A有最大值而无最小值B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值D既无最大值又无最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 函数 fx1 cos2xcosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A在 0 , 、, 22上递增,在, 3、23, 22上递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 0,、23,2上递增,在,、 3 ,2 22上递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C在,2、 3 ,22上递增,在0,、23,上递减2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D在, 3、 3, 2上递增,在 0,、,上递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22224. y sinx ·cosx ,正确的选项是 1212A T2,对称中心为, 0B T,对称中心为, 01212C T2,对称中心为,0D T,对称中心为, 0665. 把曲线 y cosx 2y 1 0 先沿 x 轴向右平移,再沿 y 轴向下平移 1 个单位,得到的曲2线方程为 A 1 ysinx2y 3 0B y 1sinx 2y 3 0C y 1sinx2y 1 0D y 1sinx 2y 1 06. 已知,函数 y2sin x 为偶函数0 其图象与直线y2 的交点的横坐标为 x 1, x 2,假设 | x 1x2 | 的最小值为 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 2,2B. 1 ,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 1 ,24D. 2,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题37. 已 sin4 x 5 ,就 sin2x的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. f xsin x2 sin x , x0,2 与 y k 有且仅有两个不同交点,就k 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知2cot 21sin 1,就 1 sin 2 cos .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10平移 f xsin x >0, 2 << 2 ,给出以下 4 个论断：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 图象关于 x对称图象关于点 ,0 对称123 周期是 在 , 0 上是增函数6以其中两个论断作为条件,余下论断为结论,写出你认为正确的两个命题：1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题1sin 2cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 已知tan, 1求 tan的值.2求2的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_421cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 已知 tan 1 , tan - 21 ,且 、 0,求 2 的值 .7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 已知函数对称.f x3 sinxcoxxcos2x32R, xR) 的最小正周期为 且图象关于 x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求 fx的解析式.(2) 假设函数 y1 fx的图象与直线 y a 在 0, 上中有一个交点,求实数a 的范畴2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_214. 已知函数f x 2cos x23 sinx cosx 1.(1) 假设 x0 , 时,f x a 有两异根,求两根之和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 函数 yf x ,x ,67 的图象与直线 y 4 围成图形的面积是多少？6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第 3 讲参考答案：例 1.1原式 = 2 tan4 tan322394291 . 21变式训练 1. 1 7 , 2 524175可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2.3变式训练 2.原式 =2236 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3.sin cos cos 3 56可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式训练 3： . cos2=cos22446575227可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos+ =2cos2 1= 22275-1= 27239 .729可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4： a、 b 的值为a 2a或b 5b2变式训练 4： 所求解析式为y=3 sin1 2x2 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5： 112由题设知21 3 a 3 故 a31222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式训练 5：1函数值域为1 ,42. 2令 t=sinx+cosx,函数的值域为11,2.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 y=3cosx-3 sinx函数值域为 -23 , 23 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6： 解：f x=2cos2 x.f 82 cos2.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x 的单调递减区间为4k23,4k83 k Z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式训练 6：I T2.2f x 的单调增区间为k,k, kZ.36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 先把 ysin 2x 图象上全部点向左平移个单位长度, 得到 y12sin2 x 的图象,6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再把所得图象上全部的点向上平移3 个单位长度,就得到ysin2 x3 的图象 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7：即 sin AcosB2624cos Asin B ,就 tan Acot B4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 tan Acot B4 得 tan A4tan B0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan Atan B3tan B33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan AB1tanA tan B14 tan2 Bcot B4 tan B4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故当 tan A2, tan B13时, tan AB 的最大值为.24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式训练 7：2cosBa 2c 2 ac 223a 2c2 2ac6ac2ac1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ac8ac8ac2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ B 0, 0 B60°,角 B 的取值范畴是0,.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 8： 解：依据题意得图02,其中 BC=31 千米, BD=20 千米, CD=21 千米,CAB=60.设 ACD= , CDB= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 CDB中,由余弦定理得：cosCD 22BD 2CDBC 2BD212220 2213121207 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin1cos24 3 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 ACD中,由正弦定理得：ADCDsin215 3215 315 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此人仍得走 15 千米到达 A城sin Asin 60143142可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式训练 8：由条件知 PQ 垂直平分 AB,假设 BAO= rad,就 OAAQ10,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 OB10cos,又 OP 1010tan10 10ta,coscos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 yOAOBOP10101010 tan,coscos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所求函数关系式为y2010sin100cos4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22假设 OP=x km,就 OQ10 x ,所以 OA =OB=10x102x20 x200可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所求函数关系式为yx2x220x200 0x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_'10coscos2010sinsin10 2sin1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_挑选函数模型,ycos2cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 y '10 得 sin,由于 0 2,所以=,46可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当0,时,6y'0, y 是 的减函数.当,时,64y'0, y 是 的增函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当=时,6ymin1010 3 .这时点 P 位于线段 AB 的中垂线上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数章节测试题参考答案1 C 2. B 3. A 4. B 5.C 6.A 7. .10. 1 278. 1 k 3 9. 425可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11解： 1tan1 23sin 212coscos 22 sin1cos 2cos22cos1 2 sin2coscostan1526可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 2313. 14f xsin 2x116sin2x 621a1 或 a 122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14f x 2sin2x 2 由五点法作出 y6f x 的图象 略可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1由图表知： 0 a 4,且 a3当 0 a3 时, x 1x 2 43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 3 a 4 时, x1 x232由对称性知,面积为1 726 ×42.6可编辑资料 - - - 欢迎下载