2022年高中数学苏教版必修一《集合的含义及其表示》学案.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案【金版学案】 2022-20XX 年高中数学 1.1集合的含义及其表示学案苏教版必修 11一般的,肯定范畴内某些确定的不同的对象的全体构成一个集合 ,集合中的每一个对象称为该集合的元素 ,简称 元2元素与集合的关系：假如x 是集合 A 中的元素,就说x 属于集合A,记作 xA.如 x 不是集合A 中的元素,就说x 不属于集合A,记作 x.A3集合中元素的三个特点：(1) 确定性：给定集合A,对于某个对象x,“ xA”或“ x.A”这两者必居其一且仅居其一(2) 互异性：集合中的元素互不相同,不答应重复(3) 无序性：在一个给定的集合中,元素之间无先后次序之分4集合的表示(1) 把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内元素之间逗号分隔表示集合的方法称为列举法 (2) 把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法称为描述法 常用形式是： x| p ,竖线前面的x 叫做集合的代表元素,p 表示元素x 所具有的公共属性(3) 用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合,这种图形称为Venn 图用 Venn 图、数轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集合的方法称为图示法5常用集合的符号表示.*实数集正实数集有理数集整数集自然数集正整数集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_RR6. 最小的自然数是0.QZNN 或 N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：小于5 的自然数分别为0、 1、2、3、4 7含有有限个元素的集合叫有限集,含有无限个元素的集合叫无限集例如：大于0 小于 1 的实数构成的集合是有限集仍是无限集？无限集 例如：小于3 的自然数集用列举法表示为0 , 1, 2 其他合理皆可 .用描述法表示为 x| x 3 且 x N 或 小于 3 的自然数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案一、集合的概念及其元素的特点集合,其具有确定性、互异性、无序性特点特殊是互异性特点,既是易出错点,也是高考常考学问点例如由 book 中的字母组成的集合是b , o,k 方程 x24x 4 x 3 0 的根构成的集合为2 , 3 ,不能写成 2 , 2, 3 无序性就是指集合的元素之间没有次序关系,只要放在一起,不存在次序问题二、元素与集合的关系元素 a 与集合 A之间是属于或不属于关系,即要么a A,要么 a.A.三、常用数集的符号表示及集合的分类*自然数集 N,正整数集N 或 N ,整数集 Z,有理数集Q,实数集 R. 依据集合所含元素个数的多少分为：有限集、无限集、空集四、集合的表示方法：列举法、描述法、Venn 图用列举法、描述法表示集合时,应留意依据问题的不怜悯境或形式挑选合理的表示方法列举法不宜表示无限集,用描述法表示集合时,应当留意代表元素的性质例如表示数集时代表元素可用一个字母x 表示,而表示点集时代表元素就用 x,y 来表示 此外用 Venn图表示集合的最大优势在于形象直观总之应依据不同的情形合理的挑选应用五、留意对空集概念的懂得一般的, 我们把不含任何元素的集合称为空集,记作 . 空集是特殊集合,它不含任何元素,规定它是有限集,特殊要留意.与0. 的区分基础巩固1以下说法正确选项 CA我校爱好足球的同学组成一个集合B 1 , 2, 3 是不大于 3 的自然数组成的集合C集合 1 , 2,3, 4, 5 和5 , 4, 3, 2, 1 表示同一集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_136D数 1, 0, 5, , , ,22414组成的集合有7 个元素可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如集合A 1, 1 , B 0 , 2 ,就集合 z| z x y, x A, yB 中的元素个数为 CA 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个3以下四个关系中,正确选项 A A a a, b B a a, b C a. a D a. a, b4集合 M x, y| xy<0, x R,y R 是 D A第一象限内的点集B第三象限内的点集 C第四象限内的点集 D其次、四象限内的点集解析： 集合 M为点集且横、纵坐标异号,故是其次、四象限内的点集5如 A 2 , 2 , 2 , 2 ,就集合A 中元素的个数是 B A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个6集合 M中的元素都是正整数,且如a M,就 6 a M,就全部满意条件的集合M共有 BA 6 个 B 7 个C 8 个 D 9 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案解析： 由题意可知,集合M中包含的元素可以是3,1 和 5,2 和 4 中的一组,两组,三 组,即 M可为 3 ,1 ,5 ,2 ,4 ,3 , 1,5 ,3 ,2,4 ,1 ,5,2,4 , 3 ,1,5, 2, 4 ,共 7 个7以下集合中为空集的是 CA x N| x2 0 B xR| x2 1 0 C x R| x2 x1 0 D 08设集合A 2 , 1 a,a2 a 2 ,如 4 A,就 a CA 3 或 1 或 2 B 3 或 1C 3 或 2 D 1 或 22解析： 当 1 a 4 时, a 3, A 2 , 4, 14 .当 a a 2 4 时,得 a 1 或 2, 当 a 1 时, A 2 , 2, 4 ,不满意互异性,当a 2 时, A 2 ,4, 1 a 3 或 2.9集合 P x| x 2k,kZ ,Q x| x2k 1,kZ , M x| x 4k 1, k Z ,如a P, b Q,就有 B A ab P B ab Q C ab MD ab 不属于 P、Q、M中任意一个解析： a P, b Q, a 2k1,k1 Z,b2k2 1,k2 Z. a b 2 k1 k2 1,k1,k2Z. a b Q.10由以下对象组成的集体,其中为集合的是 填序号 不超过 2 的正整数.高一数学课本中的全部难题.中国的高山.平方后等于自身的实数.高一 2 班中考 500 分以上的同学2211如 a n 1,n N, A x| x k 4k 5, k N ,就 a 与 A 的关系是 解析： a n2 1 n 2 2 4 n 2 5,且当 n N 时, n2 N.答案： a A12集合 A x| x R 且| x2| 5 中最小整数为 解析： 由| x2| 5. 5 x25. 3 x 7,最小整数为3.答案： 3.13. 一个集合M中元素 m满意 mN* ,且 8 m N* ,就集合 M的元素个数最多为 答案： 7 个14以下各组中的M、P表示同一集合的是 填序号 M 3 , 1 , P 3 , 1 . M 3 , 1 , P 1 , 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ M y| y 1, x R ,P a| ax22x21, xR .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ M y| y x 1, x R ,P x,y| y x 1, xR 答案：能力提升15已知集合A x| x R| a21 x2 a1 x 10 中有且仅有一个元素,求 a 的值211解析： 1 如 a 10,就 a± 1. 当 a 1 时, x 2,此时 A 2 ,符合题意.当a 1 时, A .,不符合题意222532 如 a 10,就 0,即 a1 4 a 1 0. a3,此时 A 4 ,符合题意 综5上所述, a 1 或 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab22 0142 013可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16如集合A, ,1 又可表示为 a , a b, 0 ,求 a b a的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 由题知 a0,故2 b0. a 1. a± 1. b又 a1,故 a 1.b 0.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a2 0142 013 12 0142 013 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 017设正整数的集合A 满意：“如x A,就 10 x A”(1) 试写出只有一个元素的集合A.(2) 试写出只有两个元素的集合A.(3) 这样的集合A 至多有多少个元素？解析： 1 令 x 10 x. x 5. 故 A 5 2 如 1 A,就 10 19 A.反过来,如9 A,就 10 91 A. 因此 1 和 9 要么都在A中,要么都不在A中,它们总是成对的显现在A 中同理, 2 和 8, 3 和 7, 4 和 6 成对的显现在 A 中,故 1 ,9 或2 ,8 或 3 ,7 或4 ,6 为所求集合3 A中至多有9 个元素, A 1 ,9, 2, 8,3, 7, 4, 6, 5 1 aa18如数集 M满意条件：如a M,就 1 M a0, a± 1 ,就集合 M中至少有几个元素？1 a解析： a M,1 a M,11 a1 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ M.1aa1 1a1a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1aa 11a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 a 1M. 1aa1 aM.1 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a0 且 a± 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 a a,1 a,1a 11a, a 互不相等集合M中至少有4 个元素可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
