2022年高中数学知识点总结最全版 2.docx

精品_精品资料_高中数学必修1知识点第一章函数概念名（1）函数的概念师归纳总设 A 、 B 是两个非空的数集,假如依据某种对应法就f ,对于集合 A 中任何一个结|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|数 x ,在集合 B 中都有唯独确定的数大肚f x 和它对应,那么这样的对应（包括集合A , B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_容有以及 A 到 B 的对应法就 f ）叫做集合 A 到B 的一个函数,记作, 容习学函数的三要素 :定义域、值域和对应法就困难f : AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_之只有定义域相同,且对应法就也相同的两个函数才是同一函数事,学（2）区间的概念及表示法业有成,设a,b 是两个实数,且 ab ,满意 axb 的实数 x 的集合叫做闭区间,记做更上一 a,b .满意 axb 的实数 x的集合叫做开区间, 记做 a, b .满意 axb ,或 axb层楼可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的实数 x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做 a,b ,a,b .满意xa, xa, xb, xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的实数 x 的集合分别记做 a, a, b,b 留意：对于集合 x | axb 与区间 a,b ,前者 a 可以大于或等于 b ,而后者必需ab ,（前者可以不成立,为空集.而后者必需成立）（3）求函数的定义域时,一般遵循以下原就： f x 是整式时,定义域是全体实数 f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数 f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ytan x 中, xkkZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零（负）指数幂的底数不能为零如 f x 是由有限个基本初等函数的四就运算而合成的函数时,就其定义域一般是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_各基本初等函数的定义域的交集名师纳归对于求复合函数定义域问题, 一般步骤是： 如已知总f x 的定义域为 a, b ,其复合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|结函数| 大f g x 的定义域应由不等式ag xb 解出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有肚对于含字母参数的函数,求其定义域,依据问题详细情形需对字母参数进行分类容容,争论学习难困由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,仍要符合问题的实际意义之,事（4）求函数的值域或最值学业有求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上,假如在函数的值域成,上更中存在一个最小（大）数,这个数就是函数的最小（大）值因此求函数的最值与值域,其实一层楼质是相同的,只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法： 观看法：对于比较简洁的函数,我们可以通过观看直接得到值域或最值 配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后依据变量的取值范畴确定函数的值域或最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 判 别 式 法 ： 如 函 数yf x可 以 化 成 一 个 系 数 含 有 y 的 关 于 x 的 二 次 方 程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a y xb y xc y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就在 a y0 时,由于x, y 为实数,故必需有b2 y4 a yc y0 ,从而确定函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数的值域或最值不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的,三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值名师纳归函数的单调性法总|结（5）函数的表示方法| 大肚表示函数的方法,常用的有解析法、列表法、图象法三种有容容,解析法： 就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法： 就是列出表格来表示学习困两个变量之间的对应关系图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系难之,事（6）映射的概念学业成有设 A 、 B 是两个集合,假如依据某种对应法就f ,对于集合 A 中任何一个元素,上更在集合 B 中都有唯独的元素和它对应,那么这样的对应（包括集合A , B 以及 A 到 B 的一层楼对应法就 f ）叫做集合 A 到B 的映射,记作 f : AB 给定一个集合 A 到集合 B 的映射,且 aA, bB 假如元素 a 和元素 b 对应,那么我们把元素 b 叫做元素 a的象,元素 a 叫做元素 b 的原象（6）函数的单调性定义及判定方法函数的定义图象判定方法性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的师名归值 x 1、x 2,当 x1<x2时,纳总结都有 fx 1<fx 2,那（1） ）利用定义（2） ）利用已知函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| 大肚有容, 容学习困难之事, 学业有函成, 更上数的一层楼单调性 么就说 fx 在这个区间上是增函数假如对于属于定义域 I 内某个区间上（3） ）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4） ）利用复合函数（1） ）利用定义（2） ）利用已知函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的任意两个自变量的值 x 1、x 2,当 x1<x2时,都有 fx1 >fx2,那么就说 fx 在这个区间上是减函数（3） ）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） ）利用复合函数 在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 对于复合函数yf g x ,令 ug x ,如 yfu为增, ug x 为增, 就yf g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为增.如名师yf u为减,ug x 为减,就yf g x 为增.如yf u 为增,ug x 为减,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_归就 yf g x 为减.如纳总yf u 为减,ug x 为增,就yf gx 为减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|结（7）打“”函数| 大f xx a a x0 的图象与性质y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有肚f x 分别在 ,容a 、a, 上为增函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_容,分别在 学习a,0 、 0,a 上为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_困（8）最大（小）值定义难ox之事可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,一般的,设函数学业y f x的定义域为 I ,假如存在实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有数M 满意：（ 1 ）对于任意的 xI ,都有成,f xM .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上更（2）存在一层x0I ,使得f x0 M 那么,我们称 M 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_楼函数f x 的最大值,记作fmax xM 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,设函数 yf x 的定义域为 I ,假如存在实数 m满意：（ 1）对于任意的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xI ,都有f xm .（ 2 ）存在 x0I ,使得f x0 m 那么,我们称 m是函数f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的最小值,记作fmax xm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（9）函数的奇偶性定义及判定方法函数的定义图象判定方法性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如对于函数（ 1）利用定fx 定义域内任意一义（要先判肯定个 x,都有 fx=fx ,那么函数 fx 叫做奇函数义域是否关于原点对称）（ 2）利用图函象（图象关于原数的点对称）奇假如对于函数（ 1）利用定偶性fx 定义域内任意一义（要先判肯定个 x,都有 f x=fx,那么函数 fx叫做偶函数义域是否关于原点对称）（ 2）利用图象（图象关于 y轴对称）_精品资料_| 大肚有容, 容学习困难之事, 学业有成, 更上一层楼可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如函数f x 为奇函数,且在 x0 处有定义,就f 00 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内, 两个偶函数（或奇函数） 的和（或差）仍是偶函数（或奇函数） , 两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数其次章基本初等函数 指数函数（1）根式的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n假如 xa, aR, xR,n1 ,且 nN ,那么 x 叫做 a 的 n次方根 当n 是奇数时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a的n 次方根用符号 n a 表示.当 n 是偶数时,正数 a 的正的 n 次方根用符号 n a 表示,负的n次方根用符号n a 表示. 0 的 n次方根是 0 .负数 a没有 n次方根名师纳归式子 n a 叫做根式,这里 n 叫做根指数, a 叫做被开方数当 n为奇数时, a 为任总|结意实数.当 n 为偶数时, a0 | 大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有肚根式的性质： n ana.当 n 为奇数时, n an容a .当 n 为偶数时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,nnaa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a学容| a |习困难aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_之（2）分数指数幂的概念事学,m业正数的正分数指数幂的意义是： a n有成,数幂等于 0更上n am a0, m, nN, 且n1 0 的正分数指可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一m1 m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_层正数的负分数指数幂的意义是： an nn m a0, m, nN, 且n1 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_楼aa的负分数指数幂没有意义留意口诀：底数取倒数,指数取相反数（3） 分数指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rs aar saa0, r , sR ar sa rs a0, r , sR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ abrar br a0, b0, rR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） 指数函数函数名称指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义函数yax a0 且 a1 叫做指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象 定义域值域yxyayay1y1yx0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过定点图象过定点 0,10,1 ,即当 x0 时, y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OxOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇偶性非奇非偶单调性在 R 上是增函数在 R 上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名函数值的师归纳变化情形总结|a 变化对图大肚容有象的影响, 容学对数函数习困之难（1）对数的定义事,在第一象限内, a 越大图象越高.在其次象限内, a 越大图象越低可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学如a x业有N a0,且a1 ,就 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 xlog aN ,其中 a 叫做底可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,成数, N 叫做真数更上一负数和零没有对数层楼对数式与指数式的互化： xlog aNaxN a0, a1, N0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 几个重要的对数恒等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a 10 , log a a1 , log abb 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a（3） 常用对数与自然对数常用对数： lg N ,即 log10 N .自然对数： ln N ,即 log e N （其中 e2.71828）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） 对数的运算性质假如 a0, a1,M0, N0 ,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_加法： logMlogNlog MN 减法： logMlogNMlog可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaaaaaN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数乘：n log a Mlog aM n nR a log a NN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n log a b Mnlog abM b0, nR 换底公式：log a Nlog b N b logb a0, 且b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5） ）对数函数函数对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名称定义函数 ylog a xa0 且 a1 叫做对数函数图象yx1ylog a xyx1ylog a x定义域值域1,0O1,0O过定点图象过定点 1,0 ,即当 xx1时, y0 x奇偶性非奇非偶单调性在 0, 上是增函数在 0, 上是减函数函数值的变化情形a 变化对图在第一象限内, a 越大图象越靠低.在第四象限内,a 越大图象的影响象越靠高_精品资料_| 大肚有容, 容学习困难之事, 学业有成, 更上一层楼6 反函数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数yf x的定义域为 A ,值域为 C ,从式子yf x 中解出 x ,得式子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x y假如对于 y 在C 中的任何一个值, 通过式子 x y, x 在 A 中都有唯独确定的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值和它对应,那么式子 x y表示 x 是 y 的函数,函数 x y叫做函数yf x 的反函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数,记作 xf1 y ,习惯上改写成yf1 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（7） ）反函数的求法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_确定反函数的定义域,即原函数的值域. 从原函数式yf x 中反解出 xf1 y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将xf1 y 改写成 yf1 x ,并注明反函数的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（8） ）反函数的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原函数yf x与反函数 yf1 x的图象关于直线 yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数yf x 的定义域、值域分别是其反函数yf 1 x 的值域、定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 Pa, b 在原函数yf x的图象上,就P'b, a 在反函数 yf1 x 的图象上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,函数名师归幂函数纳总|结（1）幂函数的定义| 大yf x要有反函数就它必需为单调函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有（其中 p,q 互质, p 和qZ ）,如p 为奇数 q 为奇数时,就yqx p是奇函数,如 p 为奇数 qqq为偶数时,就 y x p 是偶函数,如 p 为偶数 q 为奇数时,就 y x p 是非奇非偶函数图象特点：幂函数 y x , x 0, ,当 1 时,如 0 x 1,其图象在直线 y x 下方,如 x 1,其图象在直线 y x 上方,当 1时,如 0 x 1,其图象在直线 y x 上方, 如 x 1,其图象在直线 y x 下方补充学问二次函数（1）二次函数解析式的三种形式肚一般的,函数 yx 叫做幂函数,其中 x 为自变量,是常数容容,（2 ）幂函数的图象学习困（3）幂函数的性质难之事,图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象幂函数是偶函数学业有时,图象分布在第一、 二象限 图象关于 y 轴对称.是奇函数时, 图象分布在第一、 三象限图成,上更象关于原点对称 .是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限一层楼过定点：全部的幂函数在 0, 都有定义,并且图象都通过点 1,1单调性：假如0 ,就幂函数的图象过原点, 并且在 0, 上为增函数 假如0, 就幂函数的图象在 0, 上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x轴与 y 轴奇偶性：当 为奇数时, 幂函数为奇函数, 当 为偶数时, 幂函数为偶函数 当qp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般式：f xax2bxca0 顶点式：f xa xh2k a0 两根式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xaxx1 xx2 a0 （2 ）求二次函数解析式的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知三个点坐标时,宜用一般式名师纳归已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时, 常使用顶点式总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|如已知抛物线与 x 轴有两个交点, 且横线坐标已知时, 选用两根式求| 大肚（3）二次函数图象的性质有容f x 更便利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_容,二次函数学习f xax2bxca0 的图象是一条抛物线,对称轴方程为xb , 顶点2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_困b4acb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_难坐标是, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_之2a4a事,bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学当a0 时,抛物线开口向上,函数在 , 上递减,在 ,上递增,当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有业2 a2a成2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,b更x时,上2a一层楼bfmin x4acb 4ab.当a0 时,抛物线开口向下,函数在 ,24acbb 上递增,在2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,2a上递减,当 x时, fmax x2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数f xax2bxca0 当b24ac0 时,图象与 x 轴有两个交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M1x1,0,M2x2,0,|M1M2 | | x1x2 |a|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）一元二次方程ax2bxc0a0 根的分布可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容,这部分学问在中学代数中虽有所涉及,但尚不够系统和完整,且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用,下面结合二次函数图象的性质,系统的来分析一元二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实根的分布设一元二次方程ax2bxc0 a0 的两实根为x1, x2 ,且 x1x2 令f xax2bxc ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从以下四个方面来分析此类问题： 开口方向： a对称轴位置： x点函数值符号b判别式：端2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kx 1x 2x 1x 2kx 1kx2af k 0名师纳归k 1x 1 x2 k 2总|结有且仅有一个根 x1 （或 x 2）满意 k 1x1（或 x2） k 2f k 1f k20 ,并同时| 大肚考虑 f k 1=0 或 fk 2 =0 这两种情形是否也符合有容容,k 1x 1k 2p 1 x2p 2学习困此结论可直接由 推出难之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,事（5）二次函数学业f xax2bxc a0 在闭区间 p, q 上的最值1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有设 f成,x 在区间 p, q 上的最大值为 M ,最小值为 m,令 x0 pq 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上更（）当 a一层b0 时（开口向上）bbb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_楼如p ,就 mf p 如 pq ,就 mf 如q ,就 mf q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a2 ab 2a2a2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如bx ,就 Mff q b fx ,就 M af pf2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_02a0Oqb(p) 2axOfqb 2axpOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当a0 时p开b2f口f 向下 fp f b ff b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 2ax02a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b如Ox0qgp ,就 Mfx p 如 pgqbO ,就 Mf qxb 如bq ,就 Mf q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2aff pb 2a2a ff b 2aq2 a2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bb f bbf ff2a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如x2a,就2amf q f x ,就2a mf p q可编辑资料 - 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