2022年高二数学-双曲线讲义 .docx
精品_精品资料_高二年级 数学科辅导讲义第 讲同学：授课老师：授课时间：专题双曲线目标把握双曲线的定义.双曲线的图像和几何性质.重难 点求双曲线的标准方程.求离心率.焦点三角形问题.常考 点求双曲线的标准方程.求离心率.焦点三角形问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、学问点讲解1双曲线的定义：平面内与两个定点F1 , F2 的距离的差的肯定值等于常数小于| F1F2|的点的轨迹.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中：两个定点叫做双曲线的焦点,焦点间的距离叫做焦距.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：| PF1 | PF2 |2a与 | PF2 | PF1 |2a 2a| F1F2|表示双曲线的一支.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a| F1 F2|表示两条射线.2a| F1F2| 没有轨迹.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2双曲线的标准方程、图象及几何性质：中心在原点,焦点在x 轴上中心在原点,焦点在y 轴上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程xy 22a 2b 21a0,b0y 2x2a 2b21a0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yP图形F1A 1yF2PxB2O A 2 F2xOB1F1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点A1 a,0, A2 a,0B10,a, B2 0,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴x 轴, y 轴.虚轴为 2b ,实轴为 2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点F1 c,0, F2 c ,0F1 0,c, F2 0, c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦距| F1F2 |2cc0222cab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率渐近线ec e ayba1 离心率越大,开口越大xya xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2通径2b a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23双曲线的渐近线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22求双曲线 xay1的渐近线,可令其右边的1 为 0,即得 x2222bay0 ,因式分解得到 xy0 .b 2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22x2y2xy22与双曲线1 共渐近线的双曲线系方程是.2a2b 2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4等轴双曲线为 x2y 2t ,其离心率为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22224常用结论： 1双曲线 xyab1a0, b0 的两个焦点为F1 , F2 ,过F1 的直线交双曲线的同一支可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于 A, B 两点,就ABF2 的周长 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22设双曲线 xy1a0, b0 左、右两个焦点为F1, F2 ,过F1 且垂直于对称轴的直线交双曲线于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P,Q 两点,就P, Q 的坐标分别是| PQ |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、例题讲解.例 1、如图,x 2F1 和 F2 分别是双曲线2ay1a2b 20, b0 的两个焦点, A 和 B 是以 O 为圆心,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以 O F1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且F2 AB 是等边三角形,就双曲线的离心率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3B 5 C5D 132可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、设 P 为双曲线y2x21上的一点,F,F是该双曲线的两个焦点,假设| PF|:| PF|3: 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121212就 PF1F2 的面积为Y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 6 3B 12C.12 3D 24F1P2rOF2X可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3、已知中心在原点,顶点A1、A2 在 x 轴上,离心率e=(1) 求双曲线方程21 的双曲线过点 P6 , 63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 动直线 l 经过 A1PA2 的重心 G,与双曲线交于不同的两点M、 N,问是否存在直线l, 使 G平分线段MN,证明你的结论yPNGA1oA2xM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同步练习1. 假如双曲线x 2y 2 1 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是2, 那么点 P 到 y 轴的距离是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(A) 46342(B) 26 3x2y2(C) 2 6(D) 2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知双曲线 C221a 0,b 0, 以 C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A aBbCabDa 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 以双曲线 xy1 的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22916可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x2y210x90 B x2y210x160C x2y210x160D xy210x90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 以双曲线 x2y22 的右焦点为圆心,且与其右准线相切的圆的方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x2y24x30 x2y24x30 x2y24x50 x2y24x50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_225. 假设双曲线xy1 a 0,b 0上横坐标为3a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b22就双曲线离心率的取值范畴是A.1,2B.2,+C.1,5D. 5,+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. 假设双曲线xa 2y1的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2 那么就双曲线的离心率是 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A3B5C 3D 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 已知双曲线x2y1b2b 20 的左、右焦点分别是F1 、 F2 ,其一条渐近线方程为yx ,点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P3, y0 PF1PF2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.-12B. -2C.0D. 4填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28. 过双曲线 xy1 的右顶点为 A,右焦点为 F.过点 F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2916于点 B,就 AFB的面积为 x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知双曲线221aab0, b0 的左、右焦点分别为F1c,0, F2c,0,假设双曲线上存在一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P 使 sin PF1F2sin PF2F1a,就该双曲线的离心率的取值范畴是c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 过双曲线a 2b21a0, b0 的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M , N 两点,以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,就双曲线的离心率为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_211. 已知点 P 在双曲线 xy1 上,并且 P 到这条双曲线的右准线的距离恰是P 到双曲线两个焦点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2169的距离的等差中项,那么P 点的横坐标是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 已知x2F1 , F2 是双曲线y1 的两个焦点, PQ 是过点F1 的弦,且 PQ 的倾斜角为,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2169可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| PF2| QF2| PQ |的值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 已知B6,0, C 6,0是 ABC 的两个顶点, 内角A, B ,C 满意sin Bsin C1 sin2A ,就顶点 A 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轨迹方程是 解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 如图,在以点 O 为圆心, | AB |4 为直径的半圆 ADB 中, ODAB , P 是半圆弧上一点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_POB30,曲线 C 是满意 | MA | MB|为定值的动点 M 的轨迹,且曲线 C 过点 P .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_建立适当的平面直角坐标系,求曲线C 的方程.设过点D 的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点E 、 F .假设 OEF 的面积不小于 22 ,求直线 l 斜率的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2x2525可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 已知双曲线 C 的方程为221aab0, b0 ,离心率e,顶点到渐近线的距离为.25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求双曲线 C 的方程.2如图, P 是双曲线 C 上一点, A,B 两点在双曲线 C的两条渐近线上,且分别位于第一、二象限,假设 APPB, 1 , 2 ,求 AOB 面积的取值范畴3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_挑选题： 1. A2. B3. A 4. B 5. B 6. D7. C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_填空题： 8.329.1,1210. 211.6412. 16 13.x 2y 21 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15592717. 解：以 O为原点, AB、OD所在直线分别为 x 轴、 y 轴,建立平面直角坐标系,就A-2 , 0, B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2, 0, D0,2,P 3,1,依题意得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ MA - MB = PA - PB = 23 212（23）21222 AB 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线 C 是以原点为中心,A、B 为焦点的双曲线 .设实半轴长为 a,虚半轴长为 b,半焦距为 c,222222就 c 2,2a 22 , a =2,b =c -a =2.曲线 C 的方程为 xy1 .22解法 2：同解法 1 建立平面直角坐标系, 就依题意可得 MA - MB =PA- PB AB 4.曲线 C 是以原点为中心,A、B 为焦点的双曲线 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设双曲线的方程为xa 2y1a 0, b 0.2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）22就由a1b 21 解得 222曲线 C 的方程为 x2y1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b 24a =b =2,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 解法 1：依题意,可设直线l 的方程为 y kx+2,代入双曲线 C的方程并整理得 1- K x -4kx-6=0.直线 l 与双曲线 C相交于不同的两点E、F,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 k04 k 2461k 2 0k13k3k -3 ,-1 -1 ,1 1, 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 Ex, y, Fx 2,y 2 ,就由式得x 1+x2=4k12221k 2, x1x26, 于是1k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ EF x1x 2 y1x 21k 2 xx 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1k 2 x12x 24 x1 x21k 2223k.21k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而原点 O到直线 l 的距离 d2,1k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S DEF= 1 dEF 21221k 21k 2223k 221k223k 2.21k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 OEF面积不小于 22 , 即 S OEF22 ,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_223k 2221k 2k 4k 220, 解得2k2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综合、知,直线l 的斜率的取值范畴为 -2 , -1 1-,1 1,2 .解法 2：依题意,可设直线l 的方程为 y kx+2 ,代入双曲线C 的方程并整理,22得 1- K x -4kx-6=0.直线 l 与双曲线 C相交于不同的两点E、F,1 k20k14k 2461k 2 03k3. k -3 , -1 -1 , 1 1, 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 Ex 1,y 1,Fx 2,y 2, 就由式得2223k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1-x 2 = x1x 24 x1x21k 2.1k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 E、F 在同一去上时如图1 所示,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S OEFS ODFS ODE1 ODxx 21 ODx12x2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12当 E、F 在不同支上时如图2 所示 .11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S OEFSODF1S ODE=OD 2 x1x2 ODx12x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上得 S OEFOD2x1x2, 于是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2223k2由 OD 2 及式,得 SOEF=.1k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 OEF面积不小于 22,即SOEF2 2,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_223k 2221 k 2k 4k 20, 解得2k2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综合、知,直线l 的斜率的取值范畴为 -2 , -1 -1 , 1 1, 2 .18. 由题意知,双曲线C的顶点 0, a到渐近线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_axby0的距离为 25 ,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab所以a2b22 5ab25所以5c5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab25c5a2由 c5得 b1所以曲线 C 的方程是 yx21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a24222c5cab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设直线 AB的方程为ykxm,由题意知 k2,m0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 ykxm得A点的坐标为（ m, 2m ,由 ykxm得B点的坐标为（m, 2m ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2x2 k 2ky2x2k2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_APPB, 得P点的坐标为（m1, 2m 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12k2k12k2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 2将 P 点的坐标代入x21 得4m212设 Q为直线 AB与 y 轴的交点,就Q点的坐标为 0,m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S AOB = SAOQS BOQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 OQx1 OQx1 m xx ABAB222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 mmm14 m22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22k2k2 4k1 1 12可编辑资料 - - - 欢迎下载
