2022年高等数学内招期末自测题 .docx
精品_精品资料_高等数学 2 内招期末自测题一、单项挑选题 从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其号码写在题干后面的括号内.共 8 小题,每题 2 分,共 16 分1、以下命题正确的选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim unn0 ,就级数un lim unn 1n0 ,就级数un 发散n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_un 发散,就 lim unnn 1n0un 发散,就必有 lim un n 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、假设幂级数a xn 收敛半径为 R,就nn 0nanx02的收敛开区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. R,R B.1R,1R C.,D.2 R, 2 Rd 2 ydy 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、微分方程22xdxdx0 的阶数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、设直线L : x1y5z8 与 L ： x5y1z5 .就L 与 L 的夹角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1为.121212112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. B.C.D.64325、设f x, yx2xyy 2,x 2y 20,就在 0,0 点关于f x, y 表达正确的选项0,x 2y20是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、假设函数f x, y 在点x0 , y0处取极大值,就 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. f xx0, y00, f yx0, y00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B. 假设x0 , y0是 D 内唯独极值点,就必为最大值点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. fxy2x0, y0f xxx0 , y0f yyx0, y00, 且fxxx0, y00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D、以上结论都不正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、以下级数中条件收敛的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1 n 11B. 1 n 1C. 1nnD. 1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1nn 1n 2n 1n1n 1nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、方程xdydxey dx 的通解是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.ycxexB.yxexcC.yln 1cxD.yln 1xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题将正确的内容填在各题干预备的横线上,内容填错或未填者,该空无分.共 7 小题,每题 3 分,共 21 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、抛物线 yx2 和xy 2 围成的面积为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、过点 3, 1,2 且通过直线 x4y3z 的平面方程为.52122x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、交换积分次序,就dxfx, y dy .0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、已知函数zx2y,就 d z.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、设 a1,0,2 , b 3,1,1 ,就 ab =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_226、极限lim1cosxy .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x, y0,0 x2 2x2 y22y e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、函数 zxy 在附加条件 xy 1 下的极大值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、运算题 共 7 小题,共 56 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 求由分.xyzx2y 2z22 所确定的隐函数z z x, y 在点 1,0,1 处的全微可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设 zfxy, xy, f 具有二阶连续偏导数,求z ,z ,.2 zxyx y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 求微分方程 y2 yy81e2x 的通解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 判定级数11n 11nn的收敛性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 运算二重积分2 xD2 y d,其中 D 是由直线 x0, y0 与 y1 x 围成的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 求x的收敛区间与和函数 S x ,并求1的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn 1 nn 1 n 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 求由抛物线 y 24x 及其在点1 ,2 处的法线所围图形的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、证明题 共 1 小题,共 7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 f x在 a, b 上连续,且f x0 ,用重积分证明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bb12If x dxdxbaaa f x自测题答案一： 挑选题题号12345678答案BDBCBBAC二：填空题题号1234567答案1/38 x 11y18z102dy0y y22f x, ydx2 xydxx 2 dy2i5 jk1214可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三：运算题dz1. 解：1, 0 , 1zdxx 1, 0 , 1zdyy 1 , 0 , 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_zx 1 , 0 , 1z12, y 1, 0, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以dz 1 , 0 , 1dx2dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 解：zyf11f,2xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1zxfyx2 f2y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 zx11x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1yx yf1xyff11 x11y 212f 2yf 12 x y 3y 2f 2f 22xf 21y2 f 22 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 解：特点方程 r 2r1r212r10 的根为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对应的齐次方程的通解为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yCC1C xex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2*设特解为 yABe2x代入方程确定 A8, B8y*88e 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2故所求通解为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yC1C xex88e2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 解：由于lim111/ n nlim111,所以级数1与级数1 同敛散.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1/ nnn nn 11n nn 1 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而级数1 发散,故级数n 1 n11 1n 1 nn发散.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 解：2 xD2y d11 xdx002x2 y dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_102xyy2 01 x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11x2 dx023可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 解： R1x1：n 1x1：1n 1 n1) nn收敛发散所以收敛区间为1,1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s x1xs x dx01xxn0 n 1n3 dxx 1dx0 1xln1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n3nslnn 1327. 解： 由于当 y0 时, y2x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时 y1, 所以xy 11.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,抛物线在点1 ,2) 处的法线方程为 y2 x1 ,其与抛物线的另可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一交点为9,6 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是,抛物线与该法线所围成图形的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A3y6ydy = 85 .244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、证明题 共 1 小题,共 7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明： Ibbf ydy1dxf ydxdyD : axb, ayb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaf xD f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于 Ibbf x dx1dyf xdxdy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa f yD f y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 If xf y dxdy2dxdy2ba2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Df yf xD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 Iba2可编辑资料 - - - 欢迎下载
