2022年湖南师大附中届高三上学期月考试卷数学理.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -炎德 ·英才大联考 湖南师大附中2022 届高三月考试卷 一数学理科 命题人：朱海棠贺祝华张天平欧阳普审题：高三数学备课组时量： 120 分钟满分： 150 分一、挑选题：本大题共12 小题 , 每道题 5 分,共 60 分,在每道题的四个选项中, 只有哪一项符合题目要求的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 1 设复数 zx yi, 其中 x,y 是实数 , i 是虚数单位 ,如 1 i x i , 就复数 z 的共轭可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复数在复平面内对应的点位于DA 第一象限B 其次象限 C 第三象限D第四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2.【解析】 由已知 ,y 1 i xi x 1 1 xi ,就 y x1, 且 1 x 0, 即 x 1,yz所以 x yi 1 2i, 所对应的点 1, 2 位于第四象限 , 选 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 已知向量a 与 b 的夹角是3 , 且|a|1, |b| 4, 如3aba, 就实数 的值为 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3322A. 2B 2C.3D 3【解析】 由已知 , 3ab ·a 0, 即 3a2 b·a 0,所以 3 2 0, 即 3,选 B.23 以下说法中正确选项CA 如样本数据x 1, x2, xn 的平均数为5,就样本数据2x1 1, 2x2 1, 2xn1的平均数为10B 用系统抽样法从某班按学号抽取5 名同学参与某项活动,如抽取的学号为5,16,27,38, 49, 就该班同学人数可能为60C某种圆环形零件的外径听从正态分布N4,0.25单位： cm,质检员从某批零件中随机抽取一个 , 测得其外径为5.6 cm, 就这批零件不合格可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -D 对某样本通过独立性检验, 得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系, 就在该样本吸烟的人群中有95%的人可能患肺病【解析】 对于 A ,如 x1,x2,xn 的平均数为5,就 2x1 1,2x2 1,2xn 1 的平均数为 2× 5 1 11, 所以说法错误.对于 B ,由抽取的号码可知样本间隔为11,就对应的人数为11× 5 55 人如该班同学人数为 60, 就样本间隔为60÷5 12, 所以说法错误对于 C,由于 4, 0.5,就u 3, u3 2.5, 5.5,由于 5.62.5,5.5, 就这批零件不合格, 所以说法正确对于 D, 有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系, 是指对该样本所得结论：“ 吸烟与患肺病有关系 ”有 95%的正确性 , 所以说法错误选C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_214 已知2xxn N * 的绽开式中各项的二项式系数之和为128,就其绽开式中含1项nx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的系数是 AA 84B 84C 24D 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 由已知 , 2n 128, 得 n 7, 所以 T Cr 2x27r 1r 1r · 27 r Cr x14 3r.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7r17x7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_项的系数为令 14 3r 1, 得 r5, 所以绽开式中含1x 1527 5C5 84, 选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.已知函数 fx是定义在 R 上的奇函数 ,且 fx在 R 上单调递增 ,如 a, b, c 成等差数列 , 且 b 0, 就以下结论正确选项AA fb 0, 且 fa f c 0 B fb 0, 且 fa f c 0 C fb 0, 且 fa f c 0 D fb 0, 且 fa f c 0【解析】 由已知 ,fb f0 0.由于 a c2b 0,就 a c,从而 fa f c fc, 即 fa fc0, 选 A.6 设 x 为区间 2,2 内的匀称随机数 ,就运算机执行以下程序后 , 输出的 y 值落在区可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -间1, 3 内的概率为 C 23513A. 4B. 8C.2D.8,【解析】 由于当 x 2, 0时 , y 2x 11 .4当 x 0, 2时 , y 2x 11 ,5 所以当 y 1, 3 时,x 1, 1 , 其区间长度为2, 所求的概率P 21C.224, 选7 已知函数f x sin 2x 2sin2x 1,给出以下四个结论：B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5函数 fx 的最小正周期是2.函数fx在区间,上是减函数.函数fx 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_88可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象关于直线x对称.函数fx的图象可由函数y2sin 2x 的图象向左平移8个单位4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到其中正确结论的个数是A 1B 2C 3D 4【解析】 fx sin 2x cos 2x2sin 2x 4.由于 2, 就 f x的最小正周期T ,结论错误可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_535可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x确8 , 8时,2x 4 2 , 2,就 fx在区间8 , 8上是减函数 ,结论正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 f82为 f x的最大值 , 就 fx 的图象关于直线x8 对称 , 结论正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 gx2sin 2x,就 g x论错误 , 选 B.2sin 2 x42sin 2x2cos 2xf x,结 42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -8.已知命题 p：如 a 2 且 b2, 就 a b ab.命题 q：x>0, 使x 1 ·2x 1, 就以下命题中为真命题的是A A pqB 綈 p qC p綈 qD 綈 p 綈 q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 如 a 2 且 b2,就11且1 1,得11a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa<2b<21 x b<1, 即 ab <1,从而 a bab,所以命可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题 p 为真由于直线y x1 与函数y 2的图象在 0, 内有唯独交点,就方程x1x 1有正数解 , 即方程 x 1 ·2x 1 有正数解 , 所以命题q 为真 ,选 A.29 已知实数x, y 满意 |x| |y| 1, 就 z 2|x | |y|的最大值为 D A 5B 4C 3D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 令|x| a,|y| b,就a b1, a 0, b0,且 z2a b.作可行域 ,平移直线l：b 2az,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图知 ,当直线 l 过点 1,0时,直线 l 的纵截距最小 ,从而 z 为最大 ,且 zmax 2× 1 0 2,选 D.10 如图 , 在平面四边形ABCD 中 , AB AD CD 1,AB AD, BD CD .将该四边形沿对角线BD 折成一个直二面角A BD C, 就四周体 ABCD 的外接球的体积为B23A. 3 B. 2 C 2D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【解析】 如图 ,由于平面ABD 平面 BCD ,BD CD ,就 CD 平面 ABD ,从而 CD AB.由于 AB AD , 就 AB平面 ACD, 从而 AB AC, 所以 BC 是外接球的直径.在 Rt BDC 中, BCBD 2CD 23, 就球半径R32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以外接球的体积V 43333 , 选 B.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 设双曲线a2 b2 1a>0,b>0 的左、右焦点分别为F 1, F2, O 为坐标原点 , 如双曲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线上存在点M 满意 |MF 1 | 2|MO | 2|MF 2|, 就双曲线的离心率为C A 6B 3C.6D.3【解析】 过点 M 作 x 轴的垂线 , 垂足为 A,由于 |MO | |MF 2|,就 A 为 OF 2 的中点 ,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|AFc| , |AF3c|.设|MF|m, 就|MF| 2m.在 Rt MAF中, |MA |2 4m2 9 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2212211c .4c29c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt MAF 2 中, |MA |2 m2, 就 4m24c2 m2 4, 即 3m2 2c2.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 |MFC.1| |MF| 2a,就 m 2a,所以 3×2a2 2c2,即 c2 6a2,所以 e c6, 选2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 对于给定的正整数n,设集合 Xn 1 ,2, 3,为集合 A 中的最大元素 ,当 A 取遍 Xn 的全部非空子集时, n , A,对应的全部Xn, 且 AIA的和记为记 IAS n ,就S2 018 DA 2 018× 22 018 1B 2 018 ×22 017 1C 2 017× 22 0171D 2 017 ×22 018 1【解析】 对于集合Xn,满意 IA 1 的集合 A 只有 1 个, 即1 .满意 IA 2 的集合 A有 2 个 , 即2 , 1 , 2 .满意 I A 3 的集合 A 有 4 个, 即 3 ,1 , 3 , 2 , 3 , 1 ,2,3 .满意 I A n 的集合 A 有 2n 1 个, 所以 S n 1 2·2 3·22 n·2n1.由错位相减法, 得 Sn n12n 1, 所以 S2 018 2 017× 22 018 1, 选 D.二、填空题 , 本大题共4 小题 , 每道题 5 分, 共 20 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13 已知 cos 3,1就 sin 32 6 7 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 sin 2 6 sin 2 3 2 cos 2 3 2cos2 3 1 7.9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14 如图 ,在 ABC 中, AD1DC ,P 是线段 BD 上一点 , 如AP 3mAB6AC, 就实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m 的值为3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 由于 1 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AD DC , 就AC 4AD, 所以 AP mAB 33AD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 B,P, D 三点共线 , 就 m231, 所以 m1.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|215 已知函数fxx 1| a,如存在实数x1, x2x1 x2,使得 fx1 fx2 1, 就 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的取值范畴是1, 2 【解析】 令 f x 1,就|2x 1| a 1.据题意 ,直线 ya 1 与函数 y |2x 1|的图象两个不同的交点,由图可知 , 0 a1 1, 即 1 a 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16 设数列 a 的前 n 项和为 S , 已知 a2 1, 且 S 4 1a n*, 就数列 a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn1n的通项公式是an n nnN n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n 12222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1,【解析】 当 n 2 时,an Sn Sn 1 1 n 1 an 1 1n an,就 2n an 1 n 1 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即anan 1an1an 1n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 2n 1.2（ n1）, 所以数列 n 是首项为1,公比为的等比数列 , 就2n2, 即 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17 21 题为必考题 ,每个试题考生都必需作答第22, 23 题为选考题 , 考生依据要求作答 一必考题： 60 分17 本小题满分12 分如图 , 在平面四边形ABCD 中, AB 4,AD 2, BAD 60° , BCD 120° .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(1) 如 BC22, 求 CBD 的大小.(2) 设 BCD 的面积为 S,求 S 的取值范畴【解析】 1在 ABD 中,由于 AB 4, AD 2, BAD 60° , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BD 2 AB2 AD 2 2AB·AD·cos BAD 16 4 2×4× 2× 1212, 所以 BD 23.3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 BCD 中, 由于 BCD 120°, BC 22,BD 23,由BCsinCDBBCsin BCD22sin 120°2sin CDB , 就CDB 45° .5 分 BD,得sin BCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BD232所以 CBD 60° CDB 15° .6 分2 设CBD , 就 CDB 60° .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 BCD 中, 由于BC sin（ 60° ）BD sin 120° 4,就 BC 4sin60° 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 S 1312BD ·BC·sinCBD 43sin60 ° sin 432 cos 2sin sin 3sin 2 23sin2 3sin 231 cos 23sin 23cos 23 23sin2 30° 3.11 分<sin2 30° 1, 所以 0<S3.由于 0° 60°, 就 30° 2 30° 150°, 12故 S 的取值范畴是0,3 12 分 18 本小题满分12 分如图 ,在三棱锥P ABC 中,PA底面 ABC,AB 2,AC 4, BAC 120° ,D 为 BC的中点(1) 求证： AD PB.(2) 如二面角A PB C 的大小为45° , 求三棱锥P ABC 的体积【解析】 1在 ABC 中,由余弦定理得BC 2 416 2×2× 4× cos 120° 28, 就 BC 27.由于 D 为 BC 的中点 , 就 BD CD 7.2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AD AC由于 1 21 21 2 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AC2AB, 就AD4AB AB 4 AC 2AB·AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 14 16 2× 2× 4× cos 120° 3, 所以 AD 3.4 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,由于 AB2 AD2 4 3 7 BD 2就AB AD .5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 PA 底面 ABC, 就 PAAD , 所以 AD 平面 PAB ,从而 AD PB.6 分2 解法一：由于AD 平面 PAB, 过点 A 作 AE PB, 垂足为 E,连结 DE .就 DE PB, 所以 AED 为二面角A PB C 的平面角 8 分在 Rt DAE 中 , 由已知 , AED 45° ,就 AE AD 3.9 分在 Rt PAB 中, 设 PA a,就 PBAB2 PA24a2.10 分 由于 AB× AP PB× AE, 就 2a4a2×3,即4a2 34 a2, 解得 a2 12, 所以 PAa 23.11 分111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 VP ABC 3× SABC× PA 3×× 2× 4× sin 120° ×23 4.12 分 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二：分别以直线AB,AD , AP 为 x 轴,y 轴, z 轴建立空间直角坐标系,如图设 PAa, 就点 B2, 0, 0, D 0,3, 0, P0, 0, a所以 BD 2,3,0 ,BP 2, 0, a 8 分设平面 PBC 的法向量为m x, y, z, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BDm· 0,即BPm· 0, 2x3y 0, 2xaz 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,取 x3, 就 y2, z 23所以 ma3, 2,23a.9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 n 0,1,0为平面 PAB 的法向量 ,就|cos m,n|cos 45°2|m·n| 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 ,即|m| ·|n|2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以22, 解得 a2 12, 所以 PAa 23.11 分122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 a2所以 VP ABC1× SABC3× PA 1×31× 2× 4× sin 120° ×23 4.12 分 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19 本小题满分12 分有甲、 乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪80 元,送餐员每单抽成 4 元.乙公司无底薪, 40 单以内 含 40 单的部分送餐员每单抽成6 元, 超过 40 单的部分送餐员每单抽成7 元现从这两家公司各随机选取一名送餐员,分别记录其50 天的送餐单数,得到如下频数分布表：送餐单数3839404142甲公司天数101015105乙公司天数1015101051从记录甲公司的50 天送餐单数中随机抽取3 天 , 求这 3 天的送餐单数都不小于40 单的概率.2 假设同一个公司的送餐员一天的送餐单数相同,将频率视为概率,回答以下两个问题： 求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望. 小张准备到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员, 假如仅从日均工资的角度考虑, 小张应挑选哪家公司应聘？说明你的理由【解析】 1 由表知 ,50 天送餐单数中有30 天的送餐单数不小于40 单,记抽取的3 天送C3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_餐单数都不小于40 为大事 A, 就 PA30 29 .3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C5031402 设乙公司送餐员的送餐单数为n,日工资为X 元 , 就当 n 38 时, X 38× 6 228.当 n 39 时, X 39×6 234.当 n 40 时,X 40×6 240.当 n 41 时, X40× 6 7 247.当 n 42 时, X 40× 6 14 254.所以 X 的分布列为X228234240247254可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_131p510511510可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 分 EX228×1 234×53 240×101 247×51 254×51 238.6.9 分10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 依题意 , 甲公司送餐员的日平均送餐单数为38× 0.2 39× 0.2 40× 0.341× 0.2 42× 0.1 39.8, 10 分所以甲公司送餐员的日平均工资为804× 39.8239.2 元, 11 分由于 238.6<239.2 , 所以小张应挑选甲公司应聘12 分 20 本小题满分12 分22已知椭圆C： x2 y21 a>b>0 的一个焦点与抛物线y2 43x 的焦点重合 ,且直线 y babax 与圆 x2y210x 20 0 相切1求椭圆 C 的方程.2 设斜率为 k 且不过原点的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点 ,O 为坐标原点 ,直线 OA, OB 的斜率分别为 k1, k2,