三维设计二轮重难考点强化练(二).docx
重难考点强化练(二)1 . (2021 西安高三模拟)定义域和值域均为，(常数，>0)的函数y=/(x)和y=g(x)的图象如下图,的图象如下图,方程g(/(x) = O解的个数不可能是()A. 1C. 3解析：D 因为a, 时，g(x)=0有唯一解，不妨设唯一解为鼠由g(x)图象可知 %£(0,。)，那么由8(/(©)=0可得;(幻=%，因为左£(0,。)，由“r)图象可知，/口)=攵可能有1 根，2根，3个根，不可能有4个根，应选D.2 .倾斜角为45。的直线经过点M(2, 0),且与抛物线C V=4x交于A, 5两点，假设尸 为。的焦点，那么|AF| + |8F| = ()A.5B.8C.10D.12解析：C由题可知直线AB的方程为y=x-2,设A(xi, ji), B(&, ”)，所以由焦半径、2=4居公式得|AF|=xi +1, |BF=X2+1,所以联立方程J得 x28x+4=0, A =6416=2,48>0,所以 xi+12=8, xi%2=4,所以|AF| + |3F|=xi+x2+2= 10.应选 C.3. (2021 上海交大附属中学模拟)设函数“x) = sinx+exe=x+1,那么满足兀¥)+13 2x)v2的x取值范围是()A. (3, 4-oo)B. (1, +8)C. (8, 3)D. (8, 1)解析： A 设 g(x) = sinx+e“一e"x, 那么 «x)=g(x)+1, g(x)= sin x+e A ex+x= 一g(x),又 g(x)定义域为 R,故 g(x)为奇函数,且 g'(x) = cosx+eX+e "l.lcosx122, eA'+e ”22, .g' (x) = cosx+e"+e120, .,.g(x) = sinx+e"e xx在 R上单调递增./(%)十火3 2x)=g(x)+g(3 2x) + 2<2，二 g(x)+g(3 2x)<00g(x)<g(3 2x)=g(x)<g(2x 3), /. x<2x3,解得 x>3.应选 A.4.(多项选择)(2021 华中师范大学第一附属中学模拟)四棱锥P-A5CD 底面ABCD为矩 形，侧面PC。，平面ABCD, BC =2y3, CD=PC=PD=2m假设点、M为PC的中点，那么下 列说法正确的为()A. 平面 PCDB. B4平面 M3。C.四棱锥例-ABCD外接球的外表积为36兀D.四棱锥M-A3C。的体积为6解析：BC如图，在四棱锥尸-A8CZ）中，由题知侧面。，平 ® ABCD9交线为CD,底面A3CD为矩形，所以3C_LCQ,那么3CJ_ 平面PCD.因为过点3只能作一条直线与平面垂直，所以选项 A错误；连接AC, 3。交于点0,连接M。，在中，MO/PA, M0 u平面平面M5。，所以 孙平面所以选项B正确；四棱锥M-ABCD的体积是四棱锥尸-ABC。的体积的一半.取CD中点N,连接尸N,那么 PN人CD,且尸NG平面ABCQ=N,所以PN=3也，所以四棱锥的体积Vm-a岚7）= ；0X2小X2般X36=12,所以选项D错误；在矩形ABC。中，易得AC=6, 0C=3, 0N=小,在PC。中求得在 RtZXMNO 中，MO=«ON2+MN2=3.即 OM=OA = OB=OC=OD,所以四棱锥 M-A5CO 外接球的球心为。，半径为3,所以其体积为36兀，所以选项C正确.应选B、C.5 .（2021天滓耀华中学模拟）中国南北朝时期，祖冲之与他的儿子祖胞通过对几何体体 积的研究，早于西方1 100多年，得出一个原理：“幕势既同，那么积不容异”，“幕”是面 积，“势”是高.也就是说：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面 的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，上述原 理被称为祖唯原理.现有水平放置的三棱锥和圆锥各一个，用任何一个平行于底面的平面去 截它们时，所截得的两个截面面积都相等，假设圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，根据祖 唯原理可知这个三棱锥的体积为.解析：设圆锥的底面半径为几那么2"=；X2jt X4,解得r=2,所以圆锥的高为力= 护工5=2小，所以圆锥的体积即为三棱锥的体积为乂22义2小=平兀.答案:华口6 . （2021 衡水中学模拟）双曲线£一方=1（>0,匕>0）的左、右焦点分别为尸1，F2,以。 为圆心，|0Fi|为半径的圆交双曲线于A, B, C,。四点，矩形ABCZ）的面积为2小油，那么 双曲线的离心率为.丫2 v2乃4解析：易知圆的方程为W + VuM,将f + y2 = c2与方=1联立，解得y2=，f =2 （02 + 匕2）c2y27.因为矩形ABCD的面积为2事ab,所以2yf3ab4xy,所以12/=1 6。喳4 ( / + / )16fy2=,整理得 5c412/，+4/=0,即几4_ 12/+4 = 0,解得/=2 或C7,因为el,所以/=2.解得答案：小7. (2021 青岛二中模拟)甲、乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过的一道数列题因 纸张被破坏，导致一个条件看不清，具体如下：等比数列斯的前项和为S”，4-3 <判断Si，S2, S3的关系；(2)假设i俏=3,设假设=为端,记瓦的前几项和为4,证明:甲同学记得缺少的条件是首项0的值，乙同学记得缺少的条件是公比夕的值，并且他 俩都记得第问的答案是S，S3, S2成等差数列.如果甲、乙两同学记得的答案是正确的, 请你通过推理把条件补充完整并解答此题.解：.出，S3, §2 成等差数列，S1+S2 = 2S3,即 21+2 = 21+242 + 23,/=1,“2，条件为?=下面证明第(2)问：由的一的=3,可得切一；i=3,解得i=4,那么 Tn=) X2 + 2X4+3X8那么 Tn=) X2 + 2X4+3X81x1+2x|+3X+- + h上面两式相减可得=貂+:+=+j化简可得8. (2021 南通市第一次调研测试)如图，在正六边形A3CDE尸中，将沿直线3月翻折至使得平面43月，平面5CDER点O,”分别为3歹和4c的中点.图B图（1）求证：。“平面4£/；（2）求平面ArBC与平面AfDE所成锐二面角的余弦值.解：（1）证明：如图，取4E的中点G,连接RG, HG, CE.因为“是4c的中点，所以 HGCE, HG=；CE.正六边形 A5COE/中，BF/ CE, BF=CE,所以 HGBF, HG=BF.又。为Bb的中点，所以“G。凡HG=OF,所以四边形。尸G”为平行四边形，所以OHFG.因为尸GU平面4EA OHQ平面A'EE,所以0"平面4EE（1）求证：。“平面4£/；（2）求平面ArBC与平面AfDE所成锐二面角的余弦值.解：（1）证明：如图，取4E的中点G,连接RG, HG, CE.因为“是4c的中点，所以 HGCE, HG=；CE.正六边形 A5COE/中，BF/ CE, BF=CE,所以 HGBF, HG=BF.又。为Bb的中点，所以“G。凡HG=OF,所以四边形。尸G”为平行四边形，所以OHFG.因为尸GU平面4EA OHQ平面A'EE,所以0"平面4EE（2）在题图中，连接04, 0D, CE,如图，由条件可知 Q4O3, 0Af ±0D, 0DL0B.分别以OS OD, 0Af所在直线为轴，y轴，z轴建立空 间直角坐标系O-xyz.设正六边形A3CDE/的边长为2,那么 3(审，0, 0), C(小，2, 0), 0(0, 3, 0), E(一木,2, 0), A' (0, 0, 1),所以锭=(0, 2, 0), aH7=(V3, 2, -1),而=(小，1, 0), aH)=(0, 3, -1).设平面48c的法向量为ni = (xi, yi, zi),ni B( 0,一 得 ni - At7=02yl =0,3xi + 2ylzi =0.取xi = 1,可得 m = （l, 0,小）.巾 X2 + >2 = 0, (3y2-Z2=0.设平面的法向量为ri2 = （X2, >2, Z2）,口2 ED =0, 由j 一 得ri? A' £）=0取工2=1,可得n2=（l,一小，一3小）.设平面48C与平面4DE所成锐二面角的大小为仇那么cos那么cos,、 |ni 代Eos (m, n2)尸乔而I1X1+0X （一小）+小x （3小）| 4®11+0+3x4+3 + 27 31 '所以平面A，3C与平面ArDE所成锐角二面角的余弦值为琲9. (2021 潍坊模拟)函数“r)=/wdn % 1, inWO.讨论函数段)的单调性；2.(2)假设g(x)=d下，且关于元的不等式/(x)Wg(x)在(0,+8)上恒成立，其中e是自然对 数的底数，求实数机的取值范围.解：(1)根据题意可知7U)的定义域为(0, +8),f (x) = /n(ln x+1),令/(x) = 0,得工=±.假设2>0, 0V时，f' (x)<0, x>一时/(x)>0； ee假设 m<0, 0<x<1时，f (x)>0,/(x)<0.综上所述，当相>0时，ZU)在(0, §上单调递减，在+8)上单调递增； 当机<0时，y(x)在(o, §上单调递增，在+8)上单调递减.21?(2)依题意，加xlnx1 Wa2下，即x+二一mInx嚏20在(0,+8)上恒成立. exex2vc 1 Px2vc 1 P121 m令 p(x)=x+-mln x-(x>0),那么 p'(x)= 1 p=对于y=fmx1,=/?72+4>0,故其必有两个零点，且两个零点的积为-1,那么两个零点一正一负.设其正零点为为£(0, +°°),那么 xnvco- 1 =0, 即 机=xo-4， xo且p(x)在(0, Xo)上单调递减，在(X0, +8)上单调递增，故 p(x()20,即刈+；(x。xoM) 人 0/C令 q(x)=x+Jn %_(x>0), e那么 /(x)= 1 (1 +£)ln X(1 £)= (1 +£)ln X.当 x£(0, 1)时，/ (x)>0,当 x£(l,+8)时，/ (%)<0, 那么式x)在(0, 1)上单调递增，在(1, +8)上单调递减.又 H)=q(e)=O,故 M)£ P e ,显然函数m=k；在已，e上是关于项的单调递增函数，那么相配一e, e-1 xo l_e |_e e所以实数根的取值范围为1e, 0)U(0, e1 .
