2022年高中数学两角和与差的正弦、余弦、正切公式二学案新人教版必修.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式学习目标： 1能利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式2 能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明3 熟识两角和与差的正切公式的常见变形,并能敏捷应用学习重点：两角和、差正切公式的推导过程及运用学习难点：两角和与差正切公式的敏捷运用一学问导学：1两角和与差的正切公式1T ： tan .2T ： tan .2两角和与差的正切公式的变形1T 的变形：tan tan tan tan tantan tan tantan . 2T 的变形：tan tan tan tan tantan tan tantan . 二探究与发觉【探究点一】两角和与差的正切公式的推导sin问题 1你能依据同角三角函数基本关系式tan cos ,从两角和与差的正弦、余弦公式动身,推导出用任意角 , 的正切值表示tan ,tan 的公式吗？试一试问题 2在两角和与差的正切公式中, , ± 的取值是任意的吗？【探究点二】两角和与差的正切公式的变形公式两角和与差的正切公式变形形式较多,例如：tan±tan tan ± 1 .tan tan ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantan 1tan tantan tan tantan 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这些变式在解决某些问题时是非常便利的请利用两角和与差的正切公式或变形公式完成以下练习练习 1：直接写出以下式子的结果：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tan 12 ° tan 33 °1tan 12 °tan 33 ° .2tan75° . 3 1tan 15 ° 1tan 15 °可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ .练习 2：求值： tan 20 ° tan 40 °3tan 20 °tan 40 °.【典型例题】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1求以下各式的值：13tan 15 °13tan 15 °.2tan 15° tan 30 ° tan 15 °tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30°.小结公式 T ,T 是变形较多的两个公式,公式中有tan tan ,tan tan 或 tan tan ,tan 或 tan 三者知二可表示或求出第三个cos 75 ° sin 75 °跟踪训练1求以下各式的值：1 cos 75 ° sin 75 ° .2tan36° tan84°3tan 36 °tan 84 °.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案例 2如 , 均为钝角,且 1 tan 1 tan 2,求 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_跟踪训练2已知 tan , tan 是方程 x2 33x 40 的两根,且< < ,2求角 .2 < < 2 , 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 已知 ABC中, tanB tanC3tanBtanC 3,且3tanA 3tanB tanAtanB 1,试判定 ABC的外形跟踪训练3已知 A、B、C 为锐角三角形ABC的内角求证： tan A tan B tan C tan Atan Btan C.三、巩固训练：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案1如 tan 3,就 tan 的值为 411A 2B 2C 2D 22已知 A B45°,就 1 tan A1 tan B 的值为 A 1B 2C 2D不确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13已知 A, B 都是锐角,且tan A 3, sin B 5,就 A B .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4已知 tan 1 , tan 2221 3,就 tan 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、课堂小结：1公式 T ± 的适用范畴由正切函数的定义可知 、 、 或 的终边不能落在y 轴上,即不为k k Z 22公式 T ± 的逆用一方面要熟记公式的结构,另一方面要留意常值代换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 tan4 1, tan36 3 , tan3 3等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 tan1tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要特殊留意tan4 1 tan ,tan4 1tan .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3公式 T ± 的变形应用只要见到tan±tan ,tan tan 时,要有敏捷应用公式T ± 的意识,就不难想到解题思路.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
