2022年高中数学北师大版必修《弧度制》导学案.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案第 2 课时弧 度 制1. 明白弧度制的概念及其意义, 会将角度制与弧度制相互转化.2. 明白弧度制下的弧长公式和扇形公式并能应用公式解决有关问题.3. 懂得角的集合与实数集R 之间的一一对应关系.自行车大链轮有48 个齿 , 小链轮有20 个齿 , 当大链轮转过一周时, 小链轮转过的角度是多少度 .多少弧度 .问题 1: 弧度制的定义以弧度作为单位来度量角的单位制叫作弧度制, 把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫作1 弧度的角 , 记作 1 rad.问题 2: 角度与弧度之间的转换 将 角 度 化 为 弧 度 :360 ° =,1 80° =,1 ° =0. 01745rad, n° =rad . 将 弧 度 化 为 角 度 :2 =, =,1rad = ° 57 . 30° =57°18' , nrad = ° .问题 3: 弧度制下终边相同的角的表示(1) 与任意角 终边相同的角组成的集合为, 其中 为角的弧度数.(2) 用弧度制表示角省掉单位“弧度”后, 就使角的集合与实数集R 之间建立了一种的关系 , 即每一个角都有的一个实数与它对应; 反过来, 每一个实数也都有的一个角与之对应.(3) 在表示与角终边相同的角时, 要留意统一单位, 应防止显现30° +2k或+k·360°, 即同一表达式中度量单位要.问题 4: 弧长公式及扇形的面积公式(1) 弧长公式 :弧度制 :;角度制 :.(2) 扇形的面积公式:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案弧度制 :;角度制 :.上述公式中 , 由 、r 、l 、S 中的两个量可以求出另外两个量, 即知二得二 ; 使用弧度制下的弧长公式有许多优越性 如公式简洁 , 便于记忆、应用 , 但是假如已知的角是以“度”为 单位时 , 就必需先把它化成弧度后再用公式运算.1. 225°角的弧度数为 .A.B.C.D.2. 如一扇形的圆心角为72°, 半径为20 cm, 就扇形的面积为 .A. 40 cm 2B. 80 cm 2C. 40 cm2 D. 80 cm23. 半径为 2 的圆中 , 弧长为 4 的弧所对的圆心角是.4. 两角差为1° , 两角和为1 rad,求这两角的弧度数.角度与弧度的互化1 把 22°30 ' 化成弧度 ;2 把化成角度 .用弧度表示终边相同的角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案1 将- 1485°表示成2k+ kZ 的形式 , 且 0 <2 ;2 如 0,4 , 且 与 1 中 的终边相同 , 求 .与弧度制有关的综合题已知一扇形的中心角是, 所在圆的半径是R.(1) 如 =60°,R=10 cm, 求扇形的弧所在的弓形面积;(2) 如扇形的周长是肯定值c c>0, 当 为多少弧度时 , 该扇形有最大面积.设角 1=- 570°,2=750°,1=, 2=-.(1) 将 1、 2 用弧度制表示出来, 并指出它们各自所在的象限;(2) 将 1 、2 用角度制表示出来, 并在 - 720° 0°之间找出与它们有相同终边的全部角.单位圆上一点A1,0依逆时针方向做匀速圆周运动, 已知点A 每分钟转过角0 < , 经过 2 分钟到达第三象限, 经过 14 分钟回到原先的位置, 那么 是多少弧度 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案1已知扇形的圆心角是 =120°, 弦长 AB=12 cm, 求弧长 l.2已知扇形的圆心角为90°, 弧长为l , 求此扇形内切圆的面积.1. 圆的半径是6 cm, 就圆心角为15°的扇形面积是 .2222A. cmB.cmC. cmD. 3 cm2. 如图 , 质点 P在半径为 2 的圆周上逆时针运动, 其初始位置为P0, -, 角速度为 1, 那么点 P 到 x 轴的距离d 关于时间t 的函数图像大致为 .3. 已知 2k +< <2k + kZ, 就 为第象限角 .4. 如 2 弧度的圆心角所对的弦长为2 cm, 就这个圆心角所夹的扇形的面积是多少.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设扇形的周长为8 cm, 面积为 4 cm考题变式 我来改编 :, 就扇形的圆心角的弧度数是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案第 2 课时弧 度 制学问体系梳理问题 2: 2360°180°问题 3:1S= | = +2k , kZ2 一一对应唯独唯独3 统一问题 4:1l=| |rl=2 S= lr=| |r 2S=基础学习沟通1. C由于 1° =rad,所以 225° =225×=.2222. B72° =, S扇形 = | |R = ××20 =80 cm .3. 2 rad = = =2rad .4. 解 : 设两角分别为 、 , 就有 - =, + =1, 解得 = +, = -.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案重点难点探究探究一 : 【解析】 122 °30 '= 22. 5° =22. 5×=rad .2rad =× ° = ° =10° .【小结】弧度制与角度制的互化应熟识其互化规章. 在利用弧度制表示角时 , “弧度”或 “rad ”可省略不写.探究二 : 【解析】 1 1485° =1485×=8 + ,- 1485° =- 8-=- 10 +.2 与 的终边相同 , =2k + =+2k kZ .又0,4, 1=, 2=+2 =.【小结】 在将角度化成弧度的过程中, 要留意负角应怎么化, 这里简洁忽视 0,4 这个条件 .探究三 : 【解析】 1 设弧长为l , 弓形面积为S 弓, =60° = , R=10, l= cm,2S弓=S扇-S = ××10- ×10×10sin 60 ° =50-cm .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 由已知得2R+l=c, R= l<c , S= Rl= ·· l= cl-l =- l-2+,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 l=时, Smax=, 此时 = =2,当扇形的圆心角为2 弧度时 , 扇形面积有最大值.【小结】此题是弧度制下弧长公式和扇形面积公式的应用, 公式简明 , 运算特别简便.思维拓展应用应用一 :1 180° = rad,- 570° =- 570×=-,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案 1=-=- 2× 2 +. 同理 , 2=2×2 + . 1 是其次象限角 , 2 是第一象限角.2 1=× ° =144°,设 =k·360° + 1 kZ,由 - 720° <0°得, - 720° k·360° +144° <0°, k=- 1 或 k=- 2, 在 - 720° 0°之间与1 有相同终边的角是- 216°,- 576° .同理 , 2=-× ° =- 315°, 且在 - 720° 0°之间与 2 有相同终边的角是- 315°和- 675° .应用二 : 【解析】 0< , 0<2 2,又 2 在第三象限 , <2 < ,又14 =2k , kZ, 2 = k , kZ.当 k=4,5 时 ,2 = , , 它们都在 , 内,因此 = rad或 = rad .应用三 :(1) 设扇形的半径为R cm, 如图 .由 sin 60 ° = , 得 R=4cm.所 以 l=| |R=×4= cm .(2) 设扇形的半径为R, 其内接圆的半径为r , 就有 l=R· ,r+r=R, 于是 r= l ·- 1 .故内切圆的面积S= r 2=· l ·- 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案=l 2.基础智能检测1. B15° =, l=×6= , S= lr=× ×6=cm2 .2. CP0, -, P0 Ox= , 按逆时针转时间t 后得, POP0=t , POx=t- , 此时点 P的纵坐标为 2sint-, d=2| sin t- |. 当 t= 0 时, d=, 排除 A、D; 当 t=时, d=0, 排除 B, 应选 C.3. 一或三4. 解 : 由 弧 长 公 式l=| |r可 知 , r=1cm, 故 圆 心 角 所 夹 的 扇 形 的 面 积 为2S= lr=×2× =.1 1cm 全新视角拓展可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由题意得S= 8 - 2r r= 4, 整理得 r2- 4r+ 4=0, 解得 r= 2. 又 l= 4, 故| |= =2rad.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思维导图构建所对的圆心角| |r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载