2022年高中数学北师大版必修全册知识点总结说课讲解.docx
精品_精品资料_高中数学北师大版必修 1全册 学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高中数学必修1 学问点第一章集合与函数概念【1.1.1 】集合的含义与表示（ 1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合 .（2） 常用数集及其记法N 表示自然数集, N或N 表示正整数集, Z 表示整数集, Q 表示有理数集, R 表示实数集 .（3） 集合与元素间的关系对象 a 与集合 M 的关系是 aM ,或者 aM ,两者必居其一 .（4） ）集合的表示法自然语言法：用文字表达的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.描述法： x | x 具有的性质 ,其中 x 为集合的代表元素 .图示法：用数轴或韦恩图来表示集合 .（5） 集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集. 含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集 .【1.1.2 】集合间的基本关系（6） ）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图(1) AA(2) AABA 中的任一(3) 如 AB 且 BC ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_子集（或元素都属于ABBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BABAC(4) 如 A或B 且 BA ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABAB ,且 B（1） A （A 为非空子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_真子（或集BA）中至少有一元素不属于A集）2 如 AB 且BC ,就BAAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 中的任一元素都属于集合ABB,B 中的任相等一元素都属于 A(1) AB(2) BAAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（7） 已知集合 A 有 nn1 个元素,就它有 2n 个子集,它有 2n1个真子集,它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有 2n1个非空子集,它有 2n2 非空真子集 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（8） 交集、并集、补集【1.1.3 】集合的基本运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名记意义性质示意图称号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交AI集B x | xA, 且xB（1） ） AIAA（2） ） AI（3） ） AI BAABAIBB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_并AU B x | xA, 或（1） ） AU AA（2） ） AUA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集xB（3） ） AU BABAAU BB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xA补 x | xU , 且 （ 集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 集合的运算律：交换律： ABBA; ABBA.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结合律: AB) CABC) ; ABCA BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_安排律: A BC AB AC ; ABC AB AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0-1 律：IA,U AA,U IAA,UU AU可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等幂律： AAA, AAA.求补律： A反演律：A B=A A=UBA B=AB其次章函数§ 1 函数的概念及其表示一、映射1. 映射：设 A、B 是两个集合,假如根据某种对应关系f ,对于集合 A中的元素,在集合 B 中都有元素和它对应,这样的对应叫做到的映射,记作.2. 象与原象：假如 f :A B 是一个 A 到 B 的映射,那么和 A 中的元素 a 对应的叫做象,叫做原象.二、函数1定义：设 A、B 是,f :AB是从 A到 B的一个映射,就映射f :AB叫做 A 到 B 的2函数的三要素为,记作.、,两个函数当且仅当分别相同时,二者才能称为同一函数.3. 函数的表示法有、.§ 2 函数的定义域和值域一、定义域：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 函数的定义域就是使函数式的集合.2. 常见的三种题型确定定义域： 已知函数的解析式,就是. 复合函数 f gx 的有关定义域,就要保证内函数g x 的域是外函数 f x 的域.实际应用问题的定义域,就是要使得有意义的自变量的取值集合 .二、值域：1. 函数 yf x 中,与自变量 x 的值的集合.2. 常见函数的值域求法,就是优先考虑,取决于, 常用的方法有：观看法.配方法.反函数法.不等式法.单调性法.数形法.判别式法.有界性法.换元法（又分为法和法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如： 形如 y21,可采纳法. y 2x x 23x1 x22 ,可采纳3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法或法. ya f x 2bf x c,可采纳法. yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1x,可采纳法. yx1x 2,可采纳法. y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin x2cos x可采纳法等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_§ 3 函数的单调性一、单调性1. 定义：假如函数 yf x 对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1 、x2,当 x1、<x2 时,都有,就称 f x 在这个区间上是增函数,而这个区间称函数的一个.都有,就称 f x 在这个区间上是减函数,而这个区间称函数的一个.如函数 f x 在整个定义域 l 内只有唯独的一个单调区间,就f x 称为.2. 判定单调性的方法：1定义法,其步骤为：.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2导数法,如函数 yf x 在定义域内的某个区间上可导,如,就 f x 在这个区间上是增函数.如,就 f x 在这个区间上是减函数 .二、单调性的有关结论1. 如 f x,g x 均为增 减 函数,就 f x g x函数.2. 如 f x 为增 减 函数,就 f x 为.3. 互为反函数的两个函数有的单调性.4. 复合函数 yf gx 是定义在 M上的函数,如 f x 与 g x 的单调相同, 就 f g x 为,如 f x, gx 的单调性相反,就 f gx为.5. 奇函数在其对称区间上的单调性,偶函数在其对称区间上的单调性.§ 4 函数的奇偶性1. 奇偶性： 定义：假如对于函数 f x 定义域内的任意 x 都有,就称 f x 为奇函数.如,就称 f x 为偶函数 .假如函数 f x 不具有上述性质,就 f x 不具有.假如函数同时具有上述两条性质,就f x. 简洁性质：1） 图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于对称.一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于对称.2） 函数 f x 具有奇偶性的必要条件是其定义域关于对称.2. 与函数周期有关的结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知条件中假如显现f xaf x 、或f xa f xm（ a 、m 均为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_非零常数, a0 ）,都可以得出f x 的周期为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf x 的图象关于点a,0, b,0 中心对称或 yf x 的图象关于直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xa, xb 轴对称,均可以得到f x 周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章指数函数和对数函数§1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 正整数指数函数x函数 ya a>0 ,a1, xN 叫作 指数函数.形如 ykax k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R,a>0,且 a1 的函数称为2分数指数幂 函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 分数指数幂的定义：给定正实数a,对于任意给定的整数 m,n m,n 互可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_素 ,存在唯独的正实数 b,使得 bnam,我们把 b 叫作 am的n次幂,记作 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m a n .mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 正分数指数幂写成根式形式： a n am a>0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 规定正数的负分数指数幂的意义是：m、nN,且 n>1 .ma n a>0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 0 的正分数指数幂等于 , 0 的负分数指数幂3有理数指数幂的运算性质1 aman a>0 .mn2 a a>0 .3 ab na>0,b>0 §3 指数函数 一1. 指数函数的概念x一般的,叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是 2. 指数函数 ya a>0,且 a1 的图像和性质a>10<a<1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图像定义R域值域0 ,过定过点,即x 时, y 点函数性值当 x>0 时,.当 x>0 时,.质的当 x<0 时, 当 x<0 时, 变化单调是 R上的 是 R上的 性§4 对数 二1. 对数的运算性质假如 a>0,且 a1, M>0,N>0,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) log a MN .M(2) log aN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a3logMn n R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 对数换底公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_logNlog a Na, b>0,a,b1, N>0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_blog ab特殊的： log ab·log b a a>0,且 a1, b>0,且 b1 §5 对数函数 一1. 对数函数的定义 ：一般的,我们把叫可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_做对数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是用对数函数. y为自然对数函数 .2. 对数函数的图像与性质 为常可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定ylog ax a>0,且 a1义底a>10<a<1数图像定义域值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调在0 , 上是增函数在0 , 上是减函数性共点图像过点,即 log a10性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函x0,1 时,数y.值x1 , 时, 特y.点对x 0,1 时, y. x1 , 时, y.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称性3. 反函数函数 ylog ax 与 y log 1 x 的图像关于a 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数函数 ylog ax a>0 且 a1 和指数函数函数 互为反可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第四章函数应用§1 函数与方程1.1 利用函数性质判定方程解的存在2. 函数 y f x 的零点就是方程 f x 0 的实数根,也就是函数yf x的图像与 x 轴的交点的横坐标3. 方程 f x 0 有实数根. 函数 yf x 的图像与 x 轴有 . 函数 yf x 有 4函数零点的存在性的判定方法假如函数 yf x 在闭区间 a,b 上的图像是连续曲线,并且在区间端点 的函数值符号相反,即 f a · f b0 ,就在区间 a,b 内,函数 y f x 至少有一个零点,即相应的方程 f x 0 在区间 a, b 内至少有一个实数解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.2 利用二分法求方程的近似解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 二分法的概念每次取区间的中点,将区间 ,再经比较,按需要留下其中一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小区间的方法称为二分法由函数的零点与相应方程根的关系,可用二分法来2. 用二分法求函数 f x零点近似值的步骤 给定精确度 (1) 确定区间 a, b ,使(2) 求区间 a,b 的中点, x1.(3) 运算 f x1 如 f x1 0,就.如 f a · f x1 <0 ,就令 bx1 此时零点 x0 a,x1 .如 f x1 · f b<0 ,就令 ax1 此时零点 x0 x1,b (4) 连续实施上述步骤,直到区间 an,bn ,函数的零点总位于区间 an,bn 上,当 an 和 bn 根据给定的精确度所取的近似值相同时,这个相同的近似值 就是函数 yf x 的近似零点,运算终止这时函数yf x 的近似零点满意给定的精确度可编辑资料 - - - 欢迎下载
