2022年高中数学全套知识点.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点集合一定义集合是高中数学中最原始的不定义的概念,只给出描述性的说明.某些确定的且不同的对象集在一起就成为集合.组成集合的对象叫做元素.二集合的抽象表示形式用大写字母A, B, C表示集合.用小写字母a,b, c表示元素.三元素与集合的关系有属于,不属于关系两种.元素a 属于集合 A ,记作 aA .元素 a 不属于集合A,记作 aA .四几种集合的命名有限集：含有有限个元素的集合.无限集：含有无限个元素的集合.空集：不包含任何元素的集合叫做空集,用表示.自然数集： N.正整数集：N* 或 N+ .整数集： Z.有理数集： Q.实数集： R.五集合的表示方法一 列举法：把元素一一列举在大括号内的表示方法, 例如： a,b,c .留意：凡是以列举法形式显现的集合,往往考察元素的互异性.二 描述法：有以下两种描述方式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1代号描述： 【例】方程2x3x+2=0 的全部解组成的集合,可表示为x|x2-3x+2=0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 是集合中元素的代号,竖线也可以写成冒号或者分号,竖线后面的式子的作用是描述集合中的元素符合的条件.2文字描述：将说明元素性质的一句话写在大括号内.【例】 大于 2 小于 5 的整数 .描述法表示的集合一旦显现,第一需要分析元素的意义,也就说要判定元素究竟是什么.三 韦恩图法：用图形表示集合定义了两个集合之间的全部关系.1子集：假如属于A 的全部元素都属于B,那么 A 就叫做 B 的子集,记作：AB ,如图 1-1 所示.图 1-1子集有两种极限情形：1当 A 成为空集时,A 仍为 B 的子集.2当 A 和 B 相等时, A 仍为 B 的子集.真子集： 假如全部属于A 的元素都属于B,而且中至少有一个元素不属于A,那么 A叫做 B 的真子集,记作A .B 或 AB .真子集也是子集,和子集的区分之处在于AB .对于同一个集合,其真子集的个数比子集少一个.1求子集或真子集的个数,由n 各元素组成的集合,有 2n 个子集,有2n -1 个真子集.2 空集的考查：凡是提到一个集合是另一个集合的子集,作为子集的集合第一可以是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空集, AB 的等价形式主要有：ABA , ABB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2交集：由两个集合的公共元素组成的集合,叫做这两个集合的交集,记作AB ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 49 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点读作 A 交 B ,如图 1-2 所示.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 1-2图 1-3图 1-43并集：由两个集合全部元素组成的集合,叫做这两个集合的并集,记作作 A 并 B ,如图 1-3 所示.4补集：由全部不属于的元素组成的集合,叫做在全集中的补集,记作AB ,读CU A ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_读作 A 补,如图1-4 所示.德摩根公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CU ABCU ACU B;CU ABCU ACU B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四 区间表示法：数轴上的一段数组成的集合可以用区间表示,区间分为开区间和闭区间, 开区间用小括号表示,是大于或小于的意思.闭区间用中括号表示,是大于等于或小于等于的意思. 【例】 2, 3, 2,3 , 2,3 , 2 , 3 其次章函数一映射与函数的基本概念 一 映 射A 集合中的每个元素依据某种对应法就在B 集合中都能找到唯独的元素和它对应,这 种对应关系叫做从A 集合到 B 集合的映射. A 中的元素叫做原象,B 中的相应元素叫做象.在 A 到 B 的映射中,从A 中元素到B 中元素的对应,可以多对一,不行以一对多.图 2-1 是 映 射图 2-2 是 一 一 映 射图 2-3 不是映射 求映射 或一一映射 的个数,m 个元素的集合到n 个元素的集合的映射的个数是nm. 判定是映射或不是映射：可以多对一,不行以一对多. 二 函数的概念定义域到值域的映射叫做函数.如图2-4.高中阶段,函数用fx 来表示：即x 依据对应法就 f 对应的函数值为fx 函数有解析式和图像两种详细的表示形式.有时也用表格表示函数.函数三要素：定义域A ：x 取值范畴组成的集合.值域B ： y 取值范畴组成的集合.对应法就f ： y 与 x 的对应关系.有解析式和图像和映射三种表示形式函数与一般映射的区分在于：(1) 两个集合必需是数集.2 不能有剩余的象,即每个函数值y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 49 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点都能找到相应的自变量x 与其对应.图 2-4二定义域题型 一 详细函数：即有明确解析式的函数,定义域的考查有两种形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直接考查：主要考解不等式.利用：在f x 中f x0 .在g x 中,f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 loga f x 中,f x0 .在 tanf x 中,f xk.在 f 0 x 中,2f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a在ax 与 logx 中 a0 且 a1 ,列不等式求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 二抽象函数：只要对应法就相同,括号里整体的取值范畴就完全相同.三 值域题型一 常规函数求值域：画图像,定区间,截段.常规函数有： 一次函数, 二次函数, 反比例函数, 指数对数函数, 三角函数, 对号函数.二 特别规函数求值域：想法设法变形成常规函数求值域.解题步骤： 1 换元变形.2 求变形完的常规函数的自变量取值范畴.3 画图像,定区间,截段.三 分式函数求值域：四种题型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) ycxdaxb acxd0：就 yc 且 yR .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) y xaxb2 ：利用反表示法求值域.先反表示, 再利用 x 的范畴解不等式求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 的范畴.2x23x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) yy6x22 x：x11x2x2 x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x13x13x121就 y且y1 且 yR . 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 求 y2x1 x2x的值域,当xR 时,用判别式法1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求值域.y2x1x2x1yx2 y2xy10 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y224y y10值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四 不行变形的杂函数求值域：利用函数的单调性画出函数趋势图像,定区间, 截段.判定单调性的方法：挑选填空题首选复合函数法,其次求导数.大题首选求导数,其次用定义.详情见单调性部分学问讲解.五 原函数反函数对应求值域：原函数的定义域等于反函数值域,原函数值域等于反可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 49 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点函数定义域.六 已知值域求系数：利用求值域的前五种方法写求值域的过程,将求出的以字母形式表示的值域与已知值域对比求字母取值或范畴.四函数运算法就（一）指数运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ amanam n amanam n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ am namn ambmabm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运用指数运算法就,一般从右往左变形.（二）对数运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同底公式：alog a bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log a Mlog a Nlog a MN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ logMlogNlogMaaaNn log a Mn log a M运用对数运算法就,同底的情形,一般从右往左变形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不同底公式：log a Nlog m N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log m a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na log m bn logb ma1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log a blog b a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运用对数运算法就,不同底的情形,先变成同底.五函数解析式一 换元法：如f2x + 3=x 2 + 3x + 5 ,求 f3-7x ,设 2x + 3=3-7t .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二 构造法：如f x1 x21xx 2,求 fx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三 待定系数法：通过图像求出y=Asin x + + C 中系数四 递推：需利用奇偶性、对称性、周期性的定义式或运算式递推.五 求原函数的反函数：先反表示,再x、y 互换.六常规函数的图像常规函数图像主要有：指数函数：逆时针旋转,对数函数：逆时针旋转,底数越来越大底数越来越小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 49 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点幂函数： 逆时针旋转,指数越来越 大.其他象限图象看函数奇偶性确定.七 函数的单调性一 定义：在给定区间范畴内,假如x 越大 y 越大,那么原函数为增函数.假如x 越大 y 越小,那么原函数为减函数.二 单调性题型：1.求单调性区间：先找到最基本函数单元的单调区间,用复合函数法判定函数在这个区间的单调性,从而确定单调区间.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复合函数法：1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0 < x <1 时, x ,x 2, - x 2 ,1,1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.判定单调性(1). 求导函数：f x0 为增函数,f x0 为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2). 利用定义： 设 x 1<x<x 2,比较 fx 1 与 fx 2大小, 把f x1f x2 因式分解, 看正负.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3). 原反函数：具有相同的单调性,一个函数具有反函数的前提条件是它具有严格的单调性.3.利用函数单调性：1.求值域：利用单调性画出图像趋势,定区间,截断.2.比较函数值的大小：画图看(3). 解不等式：利用以下基本结论列不等式,解不等式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_增函数 x1x2f x1 f x2 或f x1 f x2 x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减函数 x1x2f x1 f x2 或f x1 f x2 x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4). 求系数：利用常规函数单调性结论,依据单调性求系数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_八函数的奇偶性一定义： 假如 f xf x ,就f x 为偶函数. 假如 f xf x ,就f x为奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数.这两个式子有意义的前提条件是：定义域关于原点对称.二奇偶性题型：1.判定奇偶性：(1). 先看定义域是否关于原点对称,再比较fx 与 f-x 正负(2). 看图像对称性：关于y 轴对称为偶,关于原点对称为奇(3). 原、反函数：奇函数的反函数是奇函数,偶函数没有反函数.2.利用奇偶性：(1). 利用公式： f-x=- fx , f-x= fx ,运算或求解析式(2). 利用复合函数奇偶性结论：Fx=fxgx ,奇奇得偶,偶偶得偶,奇偶得奇Fx=fx+gx,当 fx 为奇, gx 为偶时,代入 -x 得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 49 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点F-x=-fx+gx,两式相加可以消去fx, 两式相减可以消去gx, 从而解决问题. 3.奇偶函数图像的对称性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶函数：关于y 轴对称如f axf bx .,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 fx 关于 xab 对称2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数：关于原点对称如f axf bx2m ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 fx 关于点 ab , m.对称2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_九函数的周期性一 定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f xT f x ,就f x 为周期函数,T 为f x 周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 二 周 期 性 考 点 ： 1.求周期： 1.利用 fx=fT.+.x 列出方程解出 T.=22.把所给函数化为y=Asin x + + C 标准形式,直接读出周期T2.利用周期性：利用公式fx=fT.+.x 1.求解析式2.求函数值十函数图像的对称性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一 一个图关于点对称： 奇函数关于原点对称 如 fa+x + fb-x=2m,就 fx 关于 二 一个图关于直线对称： 偶函数关于y 轴对称ab , m 对称2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ . faxf bx ,就f x 关于x对称2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三 两个图关于点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf x 关于原点对称的函数：x -x , y -y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即-y=f-x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf x 关于 a, b 对称的函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2ax, y2by 即 2byf2 ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四 两个图关于线对称 原函数与反函数：关于y=x 对称 y=.fx关于 y=x.+.c对称的函数 :x y-c , y x+c , 即 x+c= .fy-c y=.fx关于 y= -x+c 对称的函数 :.x -y+c,y -x+c , 即-x+c= .f-y+c . fx 与f -x 关于 y 轴对fa+x 与fb -x 关于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xba 2对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.f.x.与-f x 关于 x 轴对称十一原函数与反函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 49 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点反函数反映了两个函数之间的关系有两方面考点：求反函数,利用原函数与反函数关系解题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（一）求反函数：先反表示,再x, y 互换.或先x, y 互换再反表示.一个函数有反函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数的前提条件是在整个定义域内具有严格的单调性.（二）利用原函数反函数的关系解题：已知原函数或反函数情形求反函数或原函数情形时,往往不用求反函数可依据以下结论解题.1定义域、值域：原函数自变量等价于反函数函数值,原函数函数值等价于反函数自变量.原函数定义域等价于反函数值域, 原函数值域等价于反函数定义域.2单调性：原函数与反函数具有相同的单调性3奇偶性：奇函数反函数是奇函数,偶函数没有反函数.4对称性： 原函数与反函数图像关于yx 对称,原函数与反函数交点肯定在yx 上.不等式一不等式的证明证明不等式挑选方法的程序：做差： 证明不等式首选不等式,做差的本质是因式分解,能否使用做差法取决于做差后能否因式分解.作比：通过构造同底或同指数合并作比结果,再利用指对数图像判定大于小于1.用公式：构造公式形式.等价变形：左右两边n 次方.平方平均 算术平均 几何平均 调和平均 a、b 为正数 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b 22ab22ab1当 a = b 时取等 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 abcababc,3a 1a 2a 3a1a 2a 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abababab0时, 取等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等价变形：不能直接做差、做比、用公式的先等价变形在做差、做比、用公式证明,后面的方法都是特殊的等价变形方法.逆代：把数换成字母.换元：均值换元或三角换元.放缩：放大或缩小成一个恰好可以化简的形式.反证：条件比较复杂,结论比较简洁时,把结论的相反情形当成条件反证.函数求值域：共有四种方法：见函数值域部分.几何意义：斜率,截距,距离.数学归纳法:适合数列不等式.二不等式的解法一有理不等式 1一次不等式：axb解一次不等式主要考察争论系数大于零小于零等于零的三种情形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2二次不等式：ax2bxc0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 49 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点两根之内或两根之外,主要考查根与系数的关系.3高次不等式：序轴标根法二 确定值不等式、无理不等式、分式不等式先变形成有理不等式,再求解.确定值不等式：当 a> 0 时,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22xaxaaxa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22xaxaxa 或 xa .无理不等式：f x01f xg xgx0.f xg xf x02f xg xg xf x0或 g x 2f x03f xg xgx0f x g x2f x0.gx0三 指数不等式对数不等式不等号两边同时取指数或同时取对数,变成相同的形式后,再换元成有理不等式求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 aa f x 1 时,ag x f xg x ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0log a f xlog a g xg xf x0.g x2当 0a1 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a f x ag x f xgx ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log af xlog a g xf x0g x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xg x三 线性规划线性规划,出题现象如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 49 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设变量x, y 满意约束条件xyxy3xy1,1,就目标函数 z3,4xy 的最大值为（ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.4B.11C.12D.14解题步骤：（1）把不等式组中的一次式看成直线,在平面直角坐标系中画直线, 标明直线序号（2）依据以下结论确定平面区域：yf x 是点在直线上方（包括直线） yf x 是点在直线下方（包括直线）. yf x 是点在直线上方（不包括直线） yf x 是点在直线下方（不包括直线）（3）确定目标函数函数值的几何意义（4）1 如目标函数值 z 表示截距,在已知区域内平移目标函数直线,找出访截距取最大值和最小值的端点,求出端点坐标代入目标函数, 得出 z 的最值.2 如目标函数 z 表示距离或者距离的平方, 精确作图,在图像中直接观看距离的最大值与最小值相当于是点与点的距离仍是点与直线的距离, 用距离公式直接求最值. 3 如目标函数 z 表示斜率,精确画图,利用求斜率取值范畴结论,求最值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一导数的概念（一）导数的定义1.导数的原始定义：设函数 yf x 在导数xx0 处邻近有定义, 假如x0 时,y 与x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y的比也叫函数的平均变化率有极限即xy 无限趋近于某个常数,我们把这个极限值叫/x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_做函数 yf x 在 xx0 处的导数, 记作 yx x0 , 即f / x limx0f x0xf x0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_/02 导函数的定义： 假如函数yf x 在开区间a, b 内的每点处都有导数,此时对于每可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一个 xa ,b,都对应着一个确定的导数f / x,从而构成了一个新的函数fx , 称这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个函数f / x 为函数 yf x 在开区间内的导函数,简称导数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）导数的实际意义：1.导数的几何意义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0f / x 是曲线 yf x 上点 x0 ,f x0 处的切线的斜率因此,假如 yf x 在点 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可导,就曲线yf x 在点 x0 ,f x0 处的切线方程为yf x0 f / x xx0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_02.导数的物理意义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 49 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点导数是物体变速直线运动的瞬时速度,也叫做瞬时变化率.（三）概念部分题型：1.利用定义求函数yf x 的导数主要有三个步骤：可编辑资料 -