2022年高中数学导数知识点归纳.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -导数及其应用一导数概念的引入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 导 数 的 物 理 意 义 ： 瞬 时 速 率 . 一 般 的 , 函 数yf x 在xx0处 的 瞬 时 变 化 率 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limx0f x0xf0x x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_我们称它为函数yf x 在xx0 处的导数,记作f x0 或y |x x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 f x0 =limx0f x0xfx x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像 ,我们可以看出当点Pn 趋近于 P 时,直线 PT 与曲线相切.简单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_知道,割线PPn 的斜率是 knf xn f x0 ,当点Pn 趋近于 P 时,函数yf x 在 xx0 处的导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xnx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数就是切线PT 的斜率 k ,即 klimf xn f x0 f x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xnx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.导函数：当x 变化时,f x 便是 x 的一个函数,我们称它为f x 的导函数 .yf x 的导函数有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时也记作y , 即 f xlimf xxf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例一：x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f / 12022 , 就l i mf 1xf1=,limf 1xf1=,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limf 1f 1x =,limf 12xf 1 =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x04xx0x二.导数的运算1 ）基本初等函数的导数公式:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 如 f xx, 就 f xx1 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 如 f xsinx , 就 fxcos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 如 f xcos x ,就 f xsin x ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 如 f xax ,就f xa x ln a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 如 f xex , 就 f xex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a7 如 f xlog x , 就 fx1xln a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 如 f xlnx ,就 f xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 ）导数的运算法就1fx ±gx f x±g x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.f xg xf xg xf xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf xg xf xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.g x g x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 ）复合函数求导yf u 和 ug x ,称就 y 可以表示成为x 的函数 ,即 yf g x 为一个复合函数yf g xg x一、学问自测：1 、几个常用函数的导数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1 ） fx=C ,就 f x= （ 2 ） fx=x ,就 f x= （ 3 ） fx=x2 ,就 f x= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4 ） fx=1 ,就 f x= x（ 5） fx=x ,就 f x= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、基本初等函数的导数公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1 ） fx=C （ C 为常数）,就 f x= （ 2 ） fx=x a aQ ,就 f x= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3 ） fx=sinx,就 f x= （ 4） fx=cosx,就 f x= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5 ） fx=a x ,就 f x= （ 6） fx=e x ,就 f x= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7 ） fx=logax ,就 f x= （8 ）fx=ln x ,就 f x= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、导数的运算法就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 f x,g x的导数存在,就： （ 1） f x g x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ） f x g x （ 3） f x g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例1、求以下函数的导数二、典型例题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1y 4yx5ln x25y5ylog 2 x3y 6y1x cosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、求以下函数的导数：5(1) yx(2) y1x5(3) y5x(4) ye5例 3 、依据基本初等函数的导数公式和导数运算法就,求以下函数的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1 ）yx32x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ） y11.1x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3 ） yx sin xxln x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4 ） y.4x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5 ） y1ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6 ） y1ln x2 x25x1 ex .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7 ） ysin xx cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos xx sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1） y' x32 x3' x3 '2x'3'3x22 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y'3x22 .''可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） y'1'1'1x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x1x1x 21x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x1x22x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11122 2x1x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112xx211x2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1xxx1x 2y'1xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_''x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_'（ 3） yx sin xln x xln x sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x lnx 'sin x x ln x sin x'可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ln xx1 sin x xxlnxcos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin xln xsin xxln xcos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y'sin xln xsin xxln xcosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） y'xx'4x'x 4 x '1 4xx 4x ln 41x ln 4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y'14xxln 4.4x4 x 24x 24x''1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_'（ 5） y1lnx'12212x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1ln x'2y1ln x1ln x1ln x2x1ln x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1ln x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6） y'2x25x1'ex2x25x1 ex '可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 x5 ex2 x25x1 ex2 x2x4ex ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y'2 x2x4ex .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7） y'sin xx cos x'可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos xx sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin xx cosx'cos xxsin xsin xx cosx cosxx sin x 'cosxx sin x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos xcos xxsinx cos xx sinxsinxx cos xsin xsinxxco s x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos xxsinx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xsin xcos xx sinxsinxx cos x xco s x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos xx sinx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -x2cosxx sin x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 、 y3x 2xsin x2 、 ye x ln x3 、 yln x2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) yln sin2 xx（ 2 ） ysin2 2x3（3 ） y3 x2 x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4 ） y1413 x（ 5 ） yx1x 2（ 6 ） ylog2 2x23 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四课堂练习1 、依据基本初等函数的导数公式和导数运算法就,求函数f x= x3-2 x+3 的导数.2 、求以下函数的导数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）yx3sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) yx 4x2x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）y2x33x25x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 4 y2x 233x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5）yx 2sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（6） ysin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos x三.导数在讨论函数中的应用1. 函数的单调性与导数:一般的 ,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在某个区间a,b 内,假如f x0 ,那么函数yf x 在这个区间单调递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 f x0 ,那么函数yf x 在这个区间单调递减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -Ps： 二阶导数,是 原函数 导数的导数,将原函数进行二次求导.一般的,函数 y=f （ x）的导数 y =f （ x）仍旧是 x 的函数,就 y =f （x）的导数叫做函数y=f （x）的二阶导数.几何意义（1）切线 斜率变化的速度（2）函数的凹凸性 （例如 加速度 的方向总是指向轨迹 曲线凹的一侧）2. 函数的极值（局部概念）与导数极值反映的是函数在某一点邻近的大小情形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求函数yf x 的极值的方法是:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 假如在x0 邻近的左侧f x0 ,右侧f x0 ,那么f x0 是极大值 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 假如在x0 邻近的左侧f x0 ,右侧f x0 ,那么f x0 是微小值 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 如 f（ x） =0 ,就在该点函数不增不减,可能为极值,也可能就为一过渡点.4. 函数的最大 小值与导数函数极大值与最大值之间的关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求函数yf x 在 a,b 上的最大值与最小值的步骤可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1 ）求函数yf x 在 a, b 内的极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）将函数yf x 的各极值与端点处的函数值f a ,f b 比较,其中最大的是一个最大值,最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小的是最小值 .可导奇函数的导函数的是偶函数可导偶函数的导函数的是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_III.求导的常见方法：常用结论：ln| x | '1 . x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形如 y xa xa . xa 或 y xa1 xa 2 . xan 两边同取自然对数,可转化求代数和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12n xb1 xb2 . xbn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_无理函数或形如yx x 这类函数,如yx x 取自然对数之后可变形为ln yx lnx ,对两边求导可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_'得 yln xx1yxy'y ln xyy 'x xln xx x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x利用导数讨论函数的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_/1 f （ x）的导函数f的图象如右图所示,就f（ x）的图象只可能是（D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ）（ B）（ C）（ D ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2 函数1 x334x1的图像为 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_642-4-2yo24-2-4642x-4 -2yo24-2-4x -46y6y4422y24xox-2-2-2 24-4-4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33 方程 2 x6x270在 0,2内根的个数为 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、 0B、1C、2D 、3专题 8：导数（文）经典例题剖析考点一：求导公式.13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1.fx 是f xx 32x1 的导函数,就f 1 的值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：f ' xx22 ,所以f '1123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点二：导数的几何意义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例2.已 知 函 数yf x的 图 象 在 点M 1, f1处 的 切 线 方 程 是y1 x2 , 就2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1 f 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：由于k1,所以2f ' 11,由切线过点2M 1, f1 ,可得点 M的纵坐标为5 ,所以2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5f 1,所以2f 1f ' 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3. 曲线yx32x24x2 在点 1,3 处的切线方程是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：y'3x 24x4 ,点 1, 3 处切线的斜率为k3445 ,所以设切线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y5 xb ,将点 1,3 带入切线方程可得b2 ,所以,过曲线上点1,3 处的切线方程为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5xy20答案： 5 xy20点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查.考点三：导数的几何意义的应用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4. 已知曲线 C： yx33x22x ,直线l : ykx ,且直线 l 与曲线 C相切于点x0 , y0x00 ,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 l 的方程及切点坐标.0解析：直线过原点, 就 ky0x0 x0.由点x0 , y0在曲线 C 上,就 y032x03x02x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -