2022年高中数学第一章常用逻辑用语充分条件和必要条件北师大版-.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1.2充分条件与必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学目标1） 懂得充分条件,必要条件和充要条件的意义.2） 会判定充分条件,必要条件和充要条件3） 从集合的观点懂得充要条件.4） 会证明简洁的充要条件的命题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重点充分条件,必要条件和充要条件的判定 难点充要条件的懂得和充要条件的命题的证明.【学问点梳理】1、 命题“如 p 就 q”为真,记作pq.“如 p 就 q”为假,记作“pq” .2、 充分与必要条件：假如已知pq,就称 p 是 q 的充分条件,而q 是 p 的必要条件 .假如既有pq,又有 qq,即 pq, 就称 p 是 q 的充要条件 .3、 充分、必要条件与四种命题的关系：假如 p 是 q 的充分条件,就原命题“如p 就 q”以及逆否命题“如p就q”都是真命题 .假如 p 是 q 的必要条件,就逆命题“如q 就 p”以及否命题“如p就q”为真命题 .假如 p 是 q 的充要条件,就四种命题均为真命题.4、 充要条件的判定方法：四种“条件”的情形反映了命题的条件与结论之间的因果关系,所以在判定时应当：确定条件是什么,结论是什么.尝试从条件推出结论,从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法,集合思想）. 确定条件是结论的什么条件.【典型例题分析】例 1. 用“充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件和既不充分也不必要条件”填空.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x（ 1）2,xy是4,的 条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2.xy4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） x4 x10 是 x x40 的 条件.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）是 tantan的 条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） xy3 是 x1 或 y2 的 条件 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：从集合观点“小范畴大范畴”进行懂得判定,留意特别值的使用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x解：（1）由于y2,结合不等式性质易得2.xyxy4.4,反之不成立, 如x1 , y 210 ,有xy4,xy4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2,但不成立,所以x2,xy是4,的充分不必要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 2.y2.xy4.x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ） 因 为 x4 x10的 解 集 为 1,4 ,x10 的 解 集 为 1,4 , 故 x4 x10 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x40 的必要不充分条件.x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）当时, tan, tan均不存在.当tantan时,取25,但,44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以是 tantan的既不充分也不必要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）原问题等价其逆否形式,即判定“x1 且 y2 是 xy3 的 条件”,故 xy3 是 x1 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 2 的充分不必要条件.点评：判定p 是 q 的什么条件,实际上是判定“如p 就 q”和它的逆命题“如q 就 p”的真假,如原命题为真,逆命题为假,就p 为 q 的充分不必要条件.如原命题为假,逆命题为真,就p 为 q 的必要不充分条件.如原命题为真,逆命题为真,就p 为 q 的充要条件.如原命题,逆命题均为假,就p 为 q 的既不充分也不必要条件. 在判定时留意反例法的应用. 在判定 “如 p 就 q”的真假困难时,就可以判定它的逆否命题“如q 就p”的真假 .例 2. 已知 p, q 都是 r 的必要条件, s 是 r 的充分条件, q 是 s 的充分条件,就p 是 s 的 条件 .分析：将各个命题间的关系用符号连接,易解答.解：prqs故 p 是 s 的的充要条件.点评：将语言符号化,可以起到简化推理过程的作用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3. 已 知 p :xx20x100, q : x 1mx1m,m0 ,如p 是q 的必要不充分条件,求实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 m的取值范畴 .分析：如p 是q 的必要不充分条件等价其逆否形式,即q 是 p 的必要不充分条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由题知：p : Px2x10, q : Q x 1mx1m,m0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p 是q 的必要不充分条件,q 是 p 的必要不充分条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P . Q ,即1m1mm0.2,10, 得 m9 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 m的取值范畴为m9 .点评：对于充分必要条件的判定,除了直接使用定义及其等价命题进行判定外,仍可以依据集合的包含关系来判定条件与结论之间的规律关系：如集合 PQ ,就 P 是 Q 的充分条件. 如集合 PQ ,就 P是 Q 的必要条件.如集合PQ ,就 P 是 Q 的充要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4. 求证：关于x 的方程 ax2bxc0 有一个根为1 的充要条件是abc0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：充要条件的证明既要证充分性,也要证必要性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：必要性：如x1 是方程ax 2bxc0 的根,求证：abc0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 是方程ax 2bxc0 的根,a 12b 1c0 ,即abc0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_充分性：关于x 的方程ax 2bxc0 的系数满意abc0 ,求证：方程有一根为1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abc0 ,bac ,代入方程得：axacxc0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 axc x10 ,x1 是方程ax22bxc0 的一个根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故原命题成立点评：在代数论证中,充要条件的证明要证两方面：充分性和必要性,缺一不行【小结】1. 懂得充分条件,必要条件和充要条件的意义.会判定充分条件,必要条件和充要条件2. 从集合的观点懂得充要条件,有以下一些结论：如集合 PQ ,就 P 是 Q 的充分条件.如集合 PQ ,就 P 是 Q 的必要条件.如集合 PQ ,就 P 是 Q 的充要条件3. 会证明简洁的充要条件的命题,进一步增强规律思维才能【课堂练习】【基础达标】1. 如 pq ,就 p 是 q 的充分条件如qp ,就 p 是 q 的必要条件如pq ,就 p 是 q 的充要条件2. 用“充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件和既不充分也不必要条件”填空.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）已知p : x2 , q : x2 ,那么 p 是 q 的 充分不必要 条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）已知p : 两直线平行,q :内错角相等,那么p 是 q 的 充要 条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）已知p : 四边形的四条边相等,q : 四边形是正方形,那么p 是 q 的 必要不充分条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）已知p : ab , q : ac2bc2 ,那么 p 是 q 的 必要不充分 条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 函数yax2bxc a0 过原点的充要条件是c0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 对任意实数a, b, c,给出以下命题：“ ab ”是“ acbc ”充要条件.“a5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件.22“ a>b”是“ a >b ”的充分条件.“ a<5”是“ a<3”的必要条件 .其中真命题的序号是 _ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 如 xR ,就 x1 的一个必要不充分条件是x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【才能提高】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6设集合 M x x2 , P x x3 ,就“ x MP ”是“ x MP ”的 必 要 不_充条分件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7已知 p 是 r 的充分条件而不是必要条件,q 是 r 的充分条件,s 是 r 的必要条件,q 是 s 的必要条件.现有以下命题： s是 q 的充要条件. p 是 q 的充分条件而不是必要条件. r 是 q 的必要条件而不是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_充分条件.p是s 的必要条件而不是充分条件.r 是 s 的充分条件而不是必要条件,其中正确命可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题序号是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8已知条件p : A xR x2ax10,条件q : B xR x23 x20如q 是p 的充分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不必要条件,求实数a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： q : B xR 1x2 ,如q 是p 的充分不必要条件,就AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 A,就a 240 ,即2a2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 240,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 A,就aa 24xaa24解得a2 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述,5222a2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【探究创新】9 已知关于x 的方程 1a x2 a2 x40 , aR 求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）方程有两个正根的充要条件.（2）方程至少有一个正根的充要条件21a0,a1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）方程 1a x a2x40 有两个正根的充要条件0.a2或10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设此时方程的两实根为x1 , x2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 ,x2 的正数的充要条件是x1x20,x1 x20.a1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,方程有两个正根的充要条件为1a2 或 a10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）方程有两个正根,由（1）知 1a2 或 a10 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1 时,方程化为3 x40 ,有一个正根x31a0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程无零根,故方程有一正根,一负根的充要条件是0,即 a1 x1x20.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,方程至少有一正根的充要条件是a2 或 a10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【课后作业】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1设集合 M条件 x | 0x3 , N x | 0x2,就“ aM ”是“ aN ”的 _必要不充分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_充分不必要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2已知 p： 1 x 2, q： x x 3 0,就 p 是 q 的条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3设f x , g x 是定义在R 上的函数,h xf xg x ,就“f x , g x 均为偶函数” 是“ h x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为偶函数”的 充分不必要 条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4已知p : a0 , q : ab0 ,就 p 是 q 的 必要不充分 条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5集合 A x|xx1 0 , B x |xb| a ,如“ a 1”是“ A B”的充分条件,就b 的取1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值范畴是2b2 6有限集合S 中元素个数记作cardS ,设 A 、 B 都为有限集合,给出以下命题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AB的充要条件是cardAB = cardA + cardB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AB 的必要条件是cardAcardB . AB 的充分条件是cardAcardB . AB 的充要条件是cardAcardB .其中真命题的序号是_ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7已知函数f xx2xab xR ,求证：函数f x是偶函数的充要条件为a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证：充分性：定义域关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0 ,f xx2xb ,f xx2xbx2xb ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所 以 f xf x ,所以f x 为偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_必要性：由于f x 是偶函数,就对任意x 有 f xf x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 x2xabx2xab ,即 xaxa ,所以 a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述,原命题得证作业可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载