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微波传输理论公式微 波 传 输 理 论 公 式 一 、特性阻抗及相关公式 同轴线单位长度串联阻抗 Z 1 =R 1 +ωL 1 R 1 为单位长度串联电阻L 1 为单位长度串联电感 同轴线单位长度并联导纳 Y 1 =G 1 +ωC 1 G 1 为单位长度并联电导C 1 为单位长度并联电容ω 为工作角频率则特性阻抗为： 1 11 1110C j GL j RYZZww+= = （1） 对于无损耗长线 R 1 →0， G 1 →0 故 110CLZ =（2） 匀称同轴线在志向条件下单位长度的电感和电容为：abL ln21pm=（3）abCln21pe=其中b 是外导体内径，a 是内导体外径。μ为介质的导磁系数，ε为介电系数。将（3）代入（2）式可得：abZ ln210emp= （4a）令：0m m mr=其中米亨7010 4-´ = p m0e e er= 其中米法9361010-´ =per rm e 和 为介质的相对介电常数和导磁率。将 e m 、 代入式（4a）得：abZrrln 600em=（4b） 因光在真空中的速度及导磁率精确值为：米亨秒米7 70010 56637 . 12 10 42 . 1 458 , 792 , 299- -´ = ´ =± =p mC则0e精确值为：854185 . 89503 . 351090= =-pe法米 所以我们可以得到一组精确公式：ïïïþïïïýüW = =× =) ( ln 9584916 . 59) () () / ( ln 200000) / ( ln / 632 . 5511011abrrabrabrPF CPH LZm PH Lm PF Cemme（5）在任何媒质中， e m 、 和电磁波速度的关系是：me1= v （6） 设真空中光速为0C ，则：米 法/ 10 854185 . 811220 00-´ = =c me（7）W 50 同轴线内外径比可由式（4a）获得： 302926 . 2 2 50 ln001= ´ =-m me eprrab 所以单位长度空气线的电感、电容分别为：米法米亨11ln2170110 673442 . 610 668363 . 1 ln20-´ = =´ = =abrCLab re pepm m 其中 9 , 648 , 000 . 14 , 000 , 000 . 1=rrem（空气的相对介电常数和导磁率）对TEM 波，主模在传输线中的速度为： 1 11C Lv =（8）对非铁磁性介质，有0 =rm，结合(6)、(7)式可得：rcve0= （8a）将式(8)、(8a)代入(2)式得：181 0 1010 31c c c vcZr r´= = =e e（9） 由此可见，只要能算出传输线每单位长度的电容。就可利用(9)式求出特性阻抗。这不仅在同轴线适用，在带状线及其它TEM 波传输线均适用。二、阶梯电容的计算 在连接器的设计过程中，须要利用台阶或改换介质进行定位，于是不连续性不行避开。常见的阶梯状不连续有三种：内导体台阶、外导体台阶和内外导体同时有台阶。在导 体线径突变的台阶处，相当于在匀称传输线中并联了一集总电容，称作不连续电容。内导体阶梯电容在低频时的数值可以用下式计算：厘米法) 1 )( 1 ( 10 1 . 1114ln 211ln1100 21522- - ´ +úûùêëé-+ +=-t aaaaaaapep bC d（10）其中b b baba ba b= = =-=2 11 12, , t a （11）在6 1 0 . 1 01 . 0 £ £ < £ t a 和范围内，公式产生的误差不会超过 ) 10 ( / 3 . 015 法拉 -= ± fF cm fF外导体阶梯电容在低频时的数据可用下式计算：cm FaC d/ ) 4 . 1 )( 8 . 0 ( 10 12 . 414ln 211ln1100 21522- - ´ +úûùêëé-+ +=-t aaaaaaapep（12）其中 a a aaba ba b= = =-=2 1221, , t a（13）在6 5 . 1 7 . 0 01 . 0 £ £ < £ t a 和范围内，公式误差不超过 cm fF/ 6 . 0 ± 。在6 5 . 1 0 . 1 7 . 0 £ £ £ £ t a 和范围内，则应采纳以下公式：cm FaC d/ 10 ) 4 . 1 ( ) 1 ( 2 . 614ln 211ln1100 212 222-´ - × - ´ +úûùêëé-+ +=t aaaaaaapep（14） 公式最大误差小于 cm PF/ 3 . 0 ± 。 对于双阶梯同轴线，可以利用一等位面，将问题转化为求解两个台阶电容的串联值。 于是：2 12 1d dd ddC CC CC+×=21 d dC C 、 可由式(10)(14)得出。 假如绝缘支撑边缘的两个不连续电 容靠得比较近，则计算时必需乘以一个临 近系数加以修正。 等位参考面应垂直于全部电力线， 包括受不连续性影响而畸变的电力线。等位参考面的直径应按下式计算：úûùêëé-× - ×=-abcdabcdc arlg lglg lg lg lglg1 （15） 另外，公式（10）（14）均为低频时的近似公式，频率上升时，不连续电容略有不同，可按参考资料P14 页之曲线进行修正。三、宽带绝缘支撑的设计计算下图为射频同轴连接器设计中最常用的绝缘子结构。我们以此为例，探讨一下宽带绝缘子的设计计算及对台阶不连续的补偿。1、 几点基本要求：a、 为了消退邻近效应，一般规定绝缘子厚度应满意：0 1d D l - ³b、 依据雷达手册要求，为了避开高次谐波 在绝缘子两面间产生谐振，其厚度应满意：4cll£ 其中cl 为上限频率所对应波长。C、绝缘支撑选用材料在运用频段内应具有稳定 的介电常数，并具有足够的支撑力（机械强度）。2、 内、外导体切入深度的计算 绝缘支撑与内、外导体的位置关系如下图所示，设外导体上的开槽深度为 h ，只在外导体加工槽时的槽深为0h ,则由曲线图可以看出，外导体槽深总阶梯电容外导阶梯电容内导阶梯电容比0/h h ，为20%30%时，总阶梯电容达到最小。在宽带绝缘子设计中，首先要 计算不连续性最小时的开槽尺寸， 然后再对其进行补偿。3、 设定绝缘子切槽宽度尺寸d 2 与d 3d 2 与d 3 的选取与AB 段的 等效介电常数有干脆的关系，且会 影响到 d 的值。其选取原则为：在绝缘子支撑机械强度足够的状况 下，尽量加大槽宽。4、 求AB 段的等效介电常数阶 梯 电 容 曲 线 对AB 段而言，其介质支撑是三圈不同介质的环状混合支撑段，其等效介电常数 e 可由下式给出：12233111lg1lg lg1lgdddddDdDre ee+ += （16） 此式是由下式得来： å=-=niDDDDiiin111lglg0ee （17）其中 ie 为第 i 层介电常数 iD 为第 i 层外经 1 - iD为第 i 层内径 0D D n 、 为外导体内径和内导体外经。5、 阶梯电容的计算 这是计算宽带绝缘支撑较为繁琐的一步，其计算过程已由第（二）部分给出，这里 就不重复了，只是要留意对接近效应和频率因素进行补偿。6、AB 段体电容的计算（该步可以省略） 由式（3）可知：11ln / 2 ln / 2dDabC e p pe = = （18） 该步理论推导时须要，计算时可以省略。7、 绝缘子开槽深度 d 的计算 宽带绝缘支撑设计最主要的一步就是求绝缘子的开槽深度。假设将AA 面的阶梯 电容并入AB 段时，AB 段阻抗0 0Z Z = ¢，则可以认为通过 d 段对aC的补偿， 达到了整个传输段的阻抗连续，即消退反射。 由于 d 很小，所以可将AB 段体电容与台阶电容 C 并联相加：dC C C + = ¢dC C C + × = dddd× = L L则 dC CLCLZ+ ××=× ¢×= ¢dddd0 令0 0Z Z = ¢ ，则有 C Z LC Zd× -×=2020d（19） 若不考虑开槽和对aC 的补偿，则有（公式（2）得出）00CLZ =所以020C Z L × =0C 为未开槽时介质区域内单位长度的电容。代入（19）式得：) (02020C C ZC Zd-×= d （20） 由公式（3）可得：11ln / 20 dDC pe =将其同（18）式一同代入（20）式可得：) ( 2ln011r rdDdCe e ped-=（米） （21） 其中r dd D C e 、 、 、1 1已在前面步骤中设定或求出。 上式还可简化为：11ln10 189dDr rdCe ed-´=（米）（21a）例题：1 、 154 . 33 . 11 . 4607 . 03 . 1 1 . 43 . 1 3221= = =-=-=aba ba bta ) 4 . 1 )( 8 . 0 ( 10 12 . 414ln 211ln110015220- - ´ +úûùêëé-+ +=-taaaaaapepaaC d ) 685 . 28 ( 9 . 1410 ) 3947 . 1 51 . 13 (10 3947 . 1 639 . 2 175 . 3360010151529=´ + =´ + - =-p 157 . 1) 55 . 13 ( 00 . 7 15 . 1 13 . 0 9 . 14= ´ ´ ´ =rdCep) ( 36 . 042 . 1 81 . 48334 . 03 . 11 . 4ln157 . 110 10 18 55 . 13215 9mmb=´=×= D=-´ ´ ´=-ead 17 . 07 . 163 . 1 1 . 43=-=-lr r 35 . 0 06 . 1 334 . 006 . 1= ´ =dk 2 、154 . 33 . 11 . 4607 . 03 . 1 1 . 43 . 1 3221= = =-=-=aba ba bta ) 4 . 1 )( 8 . 0 ( 10 12 . 414ln 211ln110015220- - ´ +úûùêëé-+ +=-taaaaaapepaaC d 1515152910 961 . 1410 ) 3946 . 1 566 . 13 (3385 . 0 10 12 . 4 639 . 2 175 . 3360010-´ =´ + =´ ´ + - =p 1510 1 . 61 14 . 3 3 . 1 961 . 14-´ = ´ ´ =aC157 . 199244 . 01486 . 1ln lnln3 . 1331 . 4213 . 11 . 4= =+=re （米）米367 . 0) ( 000366930 . 010 930 . 3663 . 11 . 4ln157 . 110 1869=´ =-× ´=-addC 按 ) ( 36 . 042 . 1 81 . 482mmb=´=×= De3 、26 . 315 . 27825 . 015 . 2 73 7112= = =-=-=aba ba bta 15 22210 ) 4 . 1 ( ) 1 ( 2 . 614ln 211ln1100-´ - × - +úûùêëé-+ +=taaaaaapepaaC d 1510 683 . 3 671 . 4 1864 . 5100-´ + - =pe 1515152910 204 . 1810 ) 683 . 3 521 . 14 (10 683 . 3 5154 . 0360010-´ =´ + =´ + ´ =p r dC e p ´ ´ ´ =106204 . 1818 . 1ln lnln15 . 231 . 213715 . 27»+=re ) ( 460 . 0 ln18 . 1 02 . 218 204 . 1815 . 27mm = ×-´= d 24 . 02015 . 2 71 3=-=-lr r 4 、27 . 338 . 9588 . 08 . 64221= = = =-=aba ba bta ) 4 . 1 27 . 3 )( 588 . 0 8 . 0 ( 10 12 . 414ln 211ln11001522- - ´ +úûùêëé-+ += ¢-aaaaaapedC 151515 1510 52 . 1610 ) 6333 . 1 8859 . 14 (10 6333 . 1 5590 . 2 0879 . 3 10 145 . 28- -´ =´ + =´ + - ´ =) ( 445 . 0 ln164 . 1 02 . 210 896 . 17 10 18164 . 103107 . 236354 . 2ln 2 lnln 2896 . 7 3 . 0 52 . 1615 . 125 . 038 . 915 93778 . 938 . 927 . 278 . 68 . 6mmk Ckrdb=-´ ´ ´=» =× += ´ ´ ´ = = =-depl l
