2022年高考数学试题及参考答案 2.docx

精品_精品资料_2022 年一般高等学校招生全国统一考试全国课标1理科数学留意事项：1. 本试卷分第一卷挑选题和第二卷非挑选题两部分.答题前,考生务必将自己的、准考证号填写在答题卡上 .2. 答复第一卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮搽洁净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效.3. 答复第二卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效.4. 考试终止,将本试题和答题卡一并交回.第一卷一挑选题：共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的一项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.已知集合 A= x | x22x30 ,B= x | 2 x 2,就 AB =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A .-2,-1B .-1,2 C .-1,1D .1,2 2.11i 3i 2=A . 1iB .1iC .1iD .1i3.设函数 f x , g x 的定义域都为 R,且 f x 时奇函数, g x 是偶函数,就以下结论正确的选项是A . f x g x 是偶函数C . f x | g x |是奇函数4.已知 F 是双曲线 C ： x2B .| f x | gx 是奇函数D .| f x g x |是奇函数my 23m m0 的一个焦点,就点F 到C 的一条渐近线的距离为A .3B .3C .3mD . 3m5.4 位同学各悠闲周六、率周日两天中任选一天参与公益活动,就周六、 周日都有同学参与公益活动的概A . 18B . 38C . 58D . 786.如图,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点, P 是圆上的动点, 角 x 的始边为射线 OA, 终边为射线 OP ,过点 P 作直线 OA的垂线,垂足为 M ,将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f x ,就 y = f x 在0, 上的图像大致为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.执行以下图的程序框图,假设输入的a, b, k 分别为 1,2,3,就输出的 M =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2016A .B .35C . 7D . 1528可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8.设0, ,0, ,且tan1sin,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22cosA . 3B . 2C . 3D . 22222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 不等式组xy1的解集记为 D .有下面四个命题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xp1 ： x, y2y4D, x2 y2 , p2 ： x, yD, x2 y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P3 ：x, yD , x2 y3 ,p4 ： x, yD , x2 y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中真命题是A .p2 , P3B . p1 , p4C . p1 , p2D . p1 , P3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 已知抛物线 C ：y 28 x 的焦点为 F ,准线为 l , P 是 l 上一点, Q 是直线 PF 与 C 的一个焦点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 FP4 FQ ,就 |QF |=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A . 72B . 52C .3D .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 已知函数f x = ax33x21 ,假设f x存在唯独的零点x0 ,且x0 0,就 a 的取值范畴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A .2,+B .-, -2C .1, +D .-, -112. 如图, 网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,就该多面体的个条棱中, 最长的棱的长度为A . 62B . 42C .6D .4第二卷本卷包括必考题和选考题两个部分.第13题 -第 21题为必考题,每个考生都必需作答.第22题 -第 24题为选考题,考生依据要求作答.二填空题：本大题共四小题,每题5分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_813. xy xy 的绽开式中x2 y2 的系数为. 用数字填写答案 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A , B, C 三个城市时, 甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B 城市.乙说：我没去过 C 城市.丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判定乙去过的城市为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 已知 A , B ,C 是圆 O 上的三点,假设 AO1 ABAC ,就 AB 与 AC 的夹角为.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 已知a,b, c 分别为ABC 的三个内角A, B, C 的对边, a =2,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2b sin AsinBcbsinC ,就ABC面积的最大值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.本小题总分值12 分已知数列 an 的前 n 项和为Sn , a1 =1, an0 , an an 1Sn1 ,其中为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常数 . 证明：an 2an.是否存在,使得 an 为等差数列？并说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 本小题总分值 12 分从某企业的某种产品中抽取 500 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图：2 求这 500 件产品质量指标值的样可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本平均数 x 和样本方差s 同一组数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_据用该区间的中点值作代表 .由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z 听从正态分布N ,2 ,其中近似为样本平均数x ,近似为样本方差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2s2 .i 利用该正态分布,求P187.8Z212.2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ii 某用户从该企业购买了100 件这种产品,记 X 表示这 100 件产品中质量指标值为于区间2187.8,212.2 的产品件数,利用 i的结果,求EX .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_附： 150 12.2.假设 Z N , ,就 PZ =0.6826 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P2Z2 =0.9544.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 本小题总分值12 分如图三棱锥ABCA1B1C1中,侧面BB1C1C 为菱形,ABB1C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 证明：假设ACAB1.ACAB1 ,CBB160o , AB=Bc ,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二面角AA1B1C1 的余弦值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 本小题总分值12 分 已知点 A 0,-2,椭圆 E ：221ab ab0 的离心率为, F 是2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆的焦点,直线AF 的斜率为 233 求 E 的方程., O为坐标原点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P, Q 两点,当OPQ 的面积最大时,求 l 的方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 本小题总分值12 分设函数f x0aexln xbex 1x,曲线yf x 在点 1,f 1处的切线为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yex12 . 求a, b . 证明：f x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_请考生从第 22、23、24三题中任选一题作答.留意：只能做所选定的题目.假如多做,就按所做的第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22. 本小题总分值 10 分选修 4 1：几何证明选讲如图,四边形ABCD 是 O 的内接四边形, AB 的延长线与 DC 的延长线交于点E,且 CB=CE. 证明： D= E.设 AD 不是 O 的直径, AD 的中点为 M ,且 MB=MC ,证明： ADE 为等边三角形 .23. 本小题总分值 10 分选修 4 4：坐标系与参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知曲线 C ： xy1,直线 l ： x2t t 为 参数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_249y22to 写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的一般方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过曲线 C 上任一点 P 作与 l 夹角为30 的直线,交 l 于点 A ,求 | PA | 的最大值与最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. 本小题总分值 10 分选修 4 5：不等式选讲11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 a0, b0 ,且abab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 求 a3b 的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是否存在a,b ,使得 2a3b6 ？并说明理由 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_理科数学试题答案一、 1-5A DBAD6-10BDBCC11-12CC二、13-2014A1590°16 3三、17解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I由题设,an an 1Sn1,an1an 2Sn 11.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两式相减得an 1an 2aan 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 an10 ,所以an 2an. 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 由题设,a11 , a1a2S11 ,可得a21.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 I知,a31.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 2 a2a1a3 ,解得4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 an 2an4 ,由此可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2n 1是首项为 1,公差为 4 的等差数列,a2n14n3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2 n是首项为 3,公差为 4 的等差数列,a2n4n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 an2n1 , an 1an2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此存在4 ,使得数列an 为等差数列 .12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18解：I 抽取产品的质量指标值的样本平均数x 和样本方差s2 分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02 =200可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s2 30 20.02 20 20.091020.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22200.33100.24200.08300.02150.6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II i由 I知,Z N 200,150,从而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P 187.8Z212.2）=P20012.2Z20012.20.6826. 9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ii 由 i知,一件产品的质量指标值位于区间187.8,212.2 的概率为 0.682 6,依题意知 X-B100 ,0.682 6 ,所以 EX1000.682668.26.12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19解：I 连接BC1 ,交B1C于点 O ,连接 AO ,由于侧面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BB1C1C为菱形 ,所以 B1CBC1, 且O为B1C及BC1的中点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 ABB1C,所以B1C平面ABO.由于AO平面ABO,故B1CAO.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 B1OCO, 故AC =AB1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 由于ACAB1, 且O为B1C的中点,所以AOCO.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于ABBC, 所以BOABOC ,故OAOB, 从而OA, OB, OB1两两相互垂直, 以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O为坐标原点,OB的方向为x轴正方向, OB为单位长,建立如下列图的空间直角坐标系Oxyz.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于CBB160 , 所以CBB1为等边三角形.又ABBC,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A0,0, 3, B1,0,0, B 0,3 ,0, C0,3 ,0.333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB0,3 ,3 , A BAB1,0,3 , B CBC 1,3 ,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_333311111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设n x, y, z是平面AA1B1的法向量,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 y3 z=0,n AB10, 即 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n A1B10,x3 z0.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以可取 n1,3,3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设m是平面 A1B1C1的法向量,就m A1B10,m B1C10,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理可取 m1,3,3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos就n, mn m1 .n m712 分1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以二面角20解：AA1B1C1的余弦值为.7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I ）设 F c,0 ,由条件知, 2 =c23 ,得 c=3.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 c3 ,所以 a=2, b2 a2a2c21. 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2故E的方程为 x4y21.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）当x轴时不合题意,故设x22: y=kx2, P x1, y1, Q x2 , y2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将ykx2代入y1得4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14 k 2 x216kx120.38 k24 k 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 =164 k 230,即k 2时, x1,244k 21.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 PQk 21 xx4k 214k 23.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_124k 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又点 O到直线PQ的距离 d2.所以2k1OPQ的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_144k 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S OPQ =dPQ2.24k19 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 4 k 23t ,就t0, SOPQ4t4t244 .tt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 t4 t4,当且仅当 t2,即 k7 时等号成立,且满意20. 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,当 OPQ的面积最大时, 的方程为y7 x2或y7 x222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21解：（ I ）函数f x的定义域为 0,+,由题意可得 f 12, f '1e.故a1,b2.f 'xaex1nxa exb ex 1xx2b ex 1. x5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）由（ I ）知fxex1n2 ex1, 从而f x1等价于x1nxxe x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数 g xxex1nx, 就g 'x1nx.11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当 x0,时, g 'x0; 当x,时, g ' x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ee11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故g x在（ 0,）单调递减,在（,ee）单调递增,从而g x在0, 的最小值为 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g 1 =- 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ee设函数hxxe x2 , 就h 'x ee x1x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当x0,1时h' x0; 当x1,时, h'x0.故h x在（ 0,1 ）单调递增, 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在1,+ 单调递减,从而hx在0,的最大值为h11 .e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,当 x22解：0时, g xhx,即f x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I由题设知A, B,C, D四点共圆,所以D=CBE,由已知得CBE=E,故DE. 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）设BC的中点为 N,链接 MN,就由 MBMC知MNBC,故O在直线 MN上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又AD不是O的直径, M 为AD的中点,故OMAD,即MNAD. 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以ADBC,故ACBE.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 CBEE,故AE,由（ I ）知,DE, 所以ADE为等边三角形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23解：8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I ）曲线 C的参数方程为x 2cos. y 3sin.为参数 . 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 l的一般方程为 2xy60.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）曲线 C上任意一点 P2cos.3 sin 到l的距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d5 4cos3sin6.5就 PAd25 5sin6 ,其中 为锐角,且 tan4 .sin 3053可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当sin+=-1 时,PA取得最大值,最大值为225 .5 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当sin1时,PA 取得最小值,最小值为25 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24解：I 由ab112abab,得 ab2 ,且当 ab2 时取等号故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a3b32a3b34 2 ,且当 ab2 时取等号所以 a3b3 的最小值为 42 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 由 I知, 2a3b26ab43 由于 436 ,从而不存在a, b ,使得 2a3b6 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 分9可编辑资料 - - - 欢迎下载