2022年函数的性质的应用教学设计.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载§ 1.3 函数的基本性质的应用教学设计一、课标分析1本内容是在高中数学人教社 A 版必修 1 讲完 1.2 1 函数的单调性和奇偶性之后,支配的一节专题争论课.这节课承接前面所争论的函数的定义、表示方法、 单调性、奇偶性,是这些内容的深化、提高,并且是在争论完详细初等函数的性质 之后再进行的,从感性熟悉提高到理性熟悉.另一方面,为后面学习指数函数、对 数函数、及数列这种特别的函数打下基础,与不等式、求函数的值域、最值、导数 等等都有着紧密的联系,同时它对后面的函数的进一步学习在思维上起着进一步深 化、拓展的作用.2本节课在函数中是由详细到抽象的一个重要过渡,它对后面利用函数性质的进一步争论抽象函数问题起着重要的铺垫、引领作用.3通过函数的性质的争论,能够培育、训练、提高同学的规律思维才能和发散思维才能,对其他学问的进一步学习、探究产生良好迁移作用具有奠基性的作用.4通过对函数性质的争论, 能够对其它学科的学习,比如说物理学中的波形图、化学中的无机化学、生物学中的遗传等学问,使同学在思维上具有正面的积极导向, 赐予数学上的基础性支撑.5渗透转化等数学思想方法.从学习过程中感悟转化思想的作用,化繁为简、化抽象为直观,为今后进一步学习、深化,打下坚实基础.二、教材分析函数的性质与应用位于高一数学教材必修 1,且贯穿于整个高中学习.在高考中,函数的性质是命题的主线索,并且考察的类型较多,涉及到函数的单调性、单调区间、奇偶性、周期性、最值、图象,函数与导数、不等式的联系等,在挑选、填空和解答题中都有表达.其中函数的单调性、奇偶性和周期性更是重中之重.而同学对函数各性质的把握和应用才能仍不够.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载三、同学分析从同学的学问上看,同学已经学过函数的基本性质,接下来的任务是对函数性质的应用如何加强. 从各种函数关系中争论它们的共同属性,应当是顺理成章的.从同学现有的学习才能看,通过中学对函数的熟悉与试验,同学已具备了肯定的观看事物的才能,积存了一些争论问题的体会,在肯定程度上具备了抽象、概括的才能和语言转换才能.从同学的心理学习心理上看,同学头脑中虽有一些函数性质的实物实例,但并没有上升为“概念”的水平,如何给函数性质以数学描述.如何“定性”“定量”的描述函数性质是同学关注的问题,也是学习的重点问题.函数的单调性是同学从已 经学习的函数中比较简单发觉的一个性质,同学也简单产生共鸣,通过对比产生顿 悟,希望获得这种学习的积极心向是同学学好本节课的情感基础.四、教学目标1、学问与技能目标：会娴熟的综合运用函数性质解决相关问题, 并会依据题意自己设计条件解决问题.2 、过程与方法目标：着重培育同学自己猎取学问的才能.渗透函数与方程、 数形结合、化归与转化、分类争论的数学思想,并培育同学思维的发散才能.3、情感、态度与价值观：通过师生互动、生生互动的教学活动过程, 让同学体会胜利的愉悦,培育同学喜爱数学的态度,提高学习数学的爱好,树立学好数学的信心.五、重点难点1、教学重点：会娴熟的综合运用函数的两种性质解决相关问题.2、教学难点：如何化抽象会详细去摸索关于性质的相关问题.六、方法策略可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载老师是教学的主体、同学是学习的主体,通过双主体的教学模式方法：启示式教学法以设问和疑问层层引导, 激发同学,启示同学积极摸索,逐步从常识走向科学,将感性熟悉提升到理性熟悉,培育和进展同学的抽象思维才能.探究教学法引导同学去疑.勉励同学去探.勉励同学去思,培育同学的制造性思维和批判精神.合作学习 通过组织小组争论达到探究、归纳的目的.七、教具挑选板书与多媒体的有机整合展现,通过对图形的直观体验懂得概念,化解难点,帮忙同学更简单找寻其中的规律,获得更大的创新空间.八、 教学过程教学过程教学内容师生活动教学设计意图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、复习单调性：前面,我们学习了函数老师演示同学通过复习摸索激趣引题从多媒体展现,引导同学对学问的回可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课题引入问题提出的概念,以及它的表示, 上一周我们更是深化的 学习了函数的两种性质： 单调性与奇偶性.其中, 单调性又分为增函数（如对于定义域 I 内某个区间D 上的任意两个自变量x1, ,x2,当 x1, <x2 时,都有fx 1<fx 2 .在定义域 I 内某个区间 D上,对任意x 都有 fx 随着 x 的增大而增大）,减函数（如对于定义域 I 内某个区间 D上的任意两个自变量 x1, ,得到大致的图象, 老师再利用多媒体演示.老师第一提出问题, 同学摸索后回答,老师板书解答过程,师生 共 同 分析 解 题 思路,归纳解此类数学问题的方法.顾并激发同学求知的欲望,引入课题.通过实例：熟悉题目中布满变量间的依靠关系.函数性质的应用是特别广泛的.激发同学学习爱好,提高发散思维才能.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题推广问题演化问题再变化问题反思x2 ,当x1, <x2 时,都有 fx 1>fx 2 .在定义域 I 内某个区间 D上,对任意x 都有 fx 随着 x 的增大而减小）和常数函数.那么如何求或者证明函数 的单调性：图像法和定义法 . 2、复习最大（小）值： 我们在学习函数的单调 性时知道了函数单调性 仍有个应用,求最大、最小值.最大值：（在定义域 I 内,对任意的 x 都有f （x） M,且存在 x0, 使得 fx 0=M.即函数图像的最高点） ,最小值：（在定义域 I 内,对任意的 x 都有 f （x）M,且存在 x0,使得 fx 0=M.即函数图像的最低点）.求函数的最小值也有两 个方法：图像法和定义 法.例 3：（上图中的几个图像举例.） 3、复习奇偶性：紧接着,我们学习了函数的其次个性质：奇偶 性.将函数分为奇函数同学经过摸索、争论后回答疑题,着重在于条件的利用.同学摸索后,到黑板板书解答过程,并对解题思路进行阐述, 老师进行点评并引导同学规范解题过程.同学运用不同解法解决此问题,老师针对不同方法进行特色点评.同学摸索后作答,老师进行适当的引导、补充.同学摸索后回答,每个同学 都会有自己的想法,老师通过勉励性的点评,促使更多的同学发表自己的见解.学 生 思 考后 进 行 回答,老师利用多媒体演示答案,并进行适当的点评.特别一般这里,充分表达了老师的主导作用和同学的主体作用,由于问题的答案不难得出,但关键是如何想到的.在以后,同学也能够借鉴老师分析问题的方法来分析代数式的特点,不仅授之以“鱼”,而且授之以“渔”.反思深化争论式教学,运用群体的力气和团队 精神解决问题,通过给同学摸索、探 索的空间,培育同学的合作学习观念.变化问题情境,激发同学探究问题的欲望,体会解决数学问题的过程中的欢乐.直观迁移先从代数角度解决问题,再从几何角度,利用数形结合思想,借助图象, 将抽象的符号语言转化为形象、直观的图形语言解决问题,使同学通过“角度”转变观念,针对“题型”挑选方法.对于解题方法同学可能比较重视,但对于解题思想,同学或许并不在意,老师应进行适当的引导.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（对于函数 fx 的定义域内任意一个 x ,都有f-x=-fx ,即函数图同学依据刚才所学自己编加条件,并对自己所提出问题加以解通过再次情境的转变,促进同学环绕 “奇偶性”和“合二为一”两个方向进行摸索,同时也为后面自编题在此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题深化课堂小结像关于原点对称）,偶函数（对于函数 fx 的定义域内任意一个 x ,都有f-x=fx ,即函数图像关于 y 轴对称）和非奇非偶函数.判定一个函数是否是奇偶函数,第一要判定函数的定义域.今日,我们复习了函数的性质,单调性和奇偶性.并争论函数性质的一些常用应用.决,验证条件正确与否.老师巡察后,找两 名 有 代表 性 的 同学,将所编加条件写在黑板上,分组解决.学 生 进 行思 考 后 总结,老师进行概况.打下伏笔.发散拓展老师依据对前一问题的分析,编出题目,由同学来完成,一方面激发同学学习的爱好,同时通过对条件进行适当的分析,也为如何自编题对同学做出示例.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数性质的应用一、单调性： 1、增函数例题板书板2、减函数老师（同学）板演3、应用：最值书二、奇偶性： 1、奇函数2、偶函数设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：求函数 y=x-1,反比例函数1y,二次函数 y x2 x2- 3 的单调区 间.y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yyy1x0xOx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、用定义法证明函数f x2x1 在 x,0上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3、已知函数f x为奇函数,且当x0时,f xx22 x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求f 3 分析：f3可以求,然后利用奇偶性的性质可以求出 f-3=-3.2变式训练：求上题中,当 x<0 时, fx的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解：当 x<0 时,-x>0,就 f-x= -x 2xx2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 fx为奇函数 f-x=-fx fx= - x 22 x例 4、已知 fx是奇函数, gx是偶函数,且 f-1+g1=2,f1+g-1=4,就g1等于（）A 、4B、3C、2D、1分析：利用函数奇偶性 f-x 与 fx的关系,再两式相加、减即可求得.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式训练、已知 fx是偶函数, gx是奇函数,且满意 fx+gx=1, 求 fxx -1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与 gx的解析式.例 5 已知函数 fx是 R 上的偶函数,且 fx在 0, 上单调递减,如 faf-2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载求 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式训练、如 fx在 ,00, 上为奇函数,且在 0, 上为增函数,满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f-2=0,求不等式 xf x0 的解集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_九、 【作业布置】：（基础训练题：）1、偶函数 yf x 在区间0,4 上单调递减,就有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A） f 11f 3f 2（B） f 1 3f 1f 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（C） f 2f 1f 1 3（D） f 1f 2f 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、函数f x2 | x | 和g x x1 2m 的单调递增区间依次是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A,0, ,1B,0, 1, C 0, ,1D. 0, 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、已知定义在 R 上的函数 fx是奇函数,且f x2f xf 2 , 就 f 8 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）A-8B0C-2D-4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（才能提高题：）4、已知函数 f x2x1 , xx13,5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）判定 fx在区间3,5上的单调性并加以证明.（2）求 f（ x的最大值和最小值.5、定义在-2,2上的偶函数 fx在区间0,2上是减函数,如 f1-m） <fm,求实数 m 的取值范畴.（综合训练题：）6、已知函数 fx）是正比例函数,函数 gx是反比例函数,且 f1=1,g1=2,（1）求函数 fx和 gx.（2）判定函数 fx和 gx的奇偶性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（3）求函数 fx+gx在（0, ,2 上的最小值.【设计意图：作业布置是教学的一个有机组成部分,它能让同学对这节课加深印象,能让老师对同学有更全面的明白.在教学过程中,我发觉每个班级的同学都有着或 多或少的差异,分层布置作业能满意不同同学的学习需要,激发同学的学习积极性,使每个同学都能得到进展.】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载