《鸡兔同笼》教学设计和反思.docx
鸡兔同笼教学设计和反思教学内容：人教版义务教育教科书四年级数学下册第九单元数学广角一一鸡兔同笼。教学主题：传承古老经典，创新古人算法，创造多彩人生。教学理念：文化多样化，方法多样化，策略多样化。教学目标：知识与技能：认识和了解鸡兔同笼问题，初步掌握用多种方法解决问题，使学生体会假设法的一般性。过程与方法：通过自主探究，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，体会解决问题策 略的多样性，同时渗透“化繁为简” “数形结合” “数学模型”的思想。情感态度与价值观：了解我国古代数学文化，感受古代数学问题的趣味性，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的发散思维 及创新意识。教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：探究用多种方法解决“鸡兔同笼”问题，理解掌握假设法，运用假设法解决问题。教学过程：一、情境激趣，导入新课1 .由中国古代四大名著到数学名著孙子算经，感觉古代文化，体现文化多样化。2 .呈现课本P103页的情境图，出示孙子算经中的鸡笼同笼问题。3 .学生翻译古义，借机引入课题。板书：鸡兔同笼（设计意图：通过古代文化涉及各个领域，数学文化也不例外，体现文化的多样化，并且卓有成就，增强 民族自豪感，同时给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激 发了学生的学习数学的热情。）二、明确问题，探究方法（一）尝试解决，交流想法1 .认真审题，找出数学信息（重点是找隐藏信息）2 .提问：大家猜一猜，算一算：鸡和兔各有多少只？学生经历猜测，感受化繁为简的必要性师：什么情况下你们觉得能猜对？明确：数变小能猜对吗？出示：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？（二）合作交流，寻找策略1 .经历列表法的形成过程（1）自主尝试猜测，找出正确答案（2）师生互动列表，同桌交流发现规律（设计意图：一是在鸡和兔总数不变时，增加一只鸡，减少一只兔，其实就是少了 2条腿或者增加一只 兔，减少一只鸡，其实就是多了 2条腿。二是让学生体会其中“2”的意义。）2 .探究假设法（1）借助图示引导学生假设全是鸡，列出算式解决问题假设全是鸡:8X2=16 （只脚）G G 8 GG G 8 GG G 8 G26-16=10 （只脚） （给奂少尊的中）4-2=2 （只脚）I I I I I II I I I兔，10+2=5 （只）8 -5=3（只）答：鸡有3只，兔有5只。大:，量将房宇带工作坊（2）小组交流讨论假设全是兔，列出算式解决问题并汇报，理解每一步的算理。（3）对比假设全是鸡和假设全是兔，发现假设法的解题特点：假设全是鸡求出来的先是兔，假设全是兔求出来的先是鸡。假设全是鸡：8X2=16 （只脚）26-16=10 （只脚）（给兔少算的脚）4-2=2 （只脚）兔：10+2=5 （只）鸡：8-5=3 （只）假设全是兔：8X4=32 （只脚）32-26=64只脚）（给鸡多算的前）4.2=2 （只脚）鸡：62=3 （只）兔：83=5 （只）答：鸡有3只，兔有5只。运,篁博涛字帝工作坊（设计意图：投影展示学生成果，“小老师”借助图来讲解，再次体验数学结合的思想，实现让全体学 生理解算理，掌握假设法。）（三）方法对比，感悟假设1 .小结交流，归纳方法。师：我们在解决“鸡兔同笼”问题时都用了哪些方法?2 .利用古题对比几种方法的优势。列表法画图法假设法假设全邰都是鸡8X2=16只） 26-16=10只）鸡87654321O兔O12345678脚161820222426283032兔.1OW （4-2） -5（只）鸡.857人共那字指工作历师：现在我们就用刚才学到的这些方法解决孙子算经中的鸡笼同笼问题，你会选用哪一种方 法？为什么？（设计意图：通过让学生选择三种方法中哪个方法解决孙子算经中的鸡笼同笼问题，让学生 体会假设法的一般性，体现方法优化思想）三、练习强化，拓展认识1 .现学现用学生独立思考解决孙子算经中的鸡笼同笼问题。2 .质疑引思，体验建模鸡兔同笼：上有35头，下有94足，|可鸡兔各几龟鹤同游： 龟共40只，筋鹤的腿共112条，布口鹤各有多少只？人马同行=一队猎人一队马，两列并成一队走。八 ， 数一共一r四，数脚共有四十天。入1上葡穹涛学带工作坊“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”再到“人马同行”观察对比，建立鸡兔同笼模型。（设计意图：“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”再到“人马同行”观察对比，建立鸡兔同笼模型。）3.举一反三，拓展提高让数学回归生活，解决生活中的鸡兔同笼问题一租船问题。（设计意图：让数学回归生活，解决生活中的鸡兔同笼问题，更重要的让学生学会转化的思想，把实 际问题转化成数学问题，并能举一反三，解决拓展的“鸡兔同笼”问题，深入理解“鸡兔同笼”问题算理 和方法。）四、总结反思激发思考.学生谈收获和困惑.介绍古人之法（抬腿法）和创新之法（吹哨法）1 .在解决鸡兔同笼问题方法多样化中，激发学生认真思考，启迪学生创造性思维。（设计意图：通过学生谈收获和说困惑，总结课中所学的解决鸡兔同笼问题的方法和学生的疑惑, 进而激发学生“你想知道古人是怎样解决吗？ ”介绍古人之法（抬腿法）和创新之法（吹哨法），从而激 发学生认真思考，启迪学生思维，让学生继续探究解决鸡兔同笼问题的新方法，实现传承古老经典和 创新古人算法的主题。）五、联系生活，实际应用作业设计：创编两道生活中的鸡兔同笼问题，并用你喜欢的方法解决，后与同学交流分享！六、教学之思传承中老经典创新古人算法创造多彩人生结束语：带着思考去做每件事情，总有不一样收获！七、板书设计鸡兔同笼规律假设全都是鸡猜测8X2=16 （只脚）方法26-16=10 （只脚）验证兔：10+ （4-2） =5 （只）模型鸡：8-5=3 （只）调整应用答：鸡有3只，兔有5只。教学反思一、“鸡兔同笼”问题生活化，体现数学价值有人认为研究鸡兔同笼问题没有价值，实际生活中谁会把鸡和兔装在一起？鸡兔同笼问题的现实意义 在哪里？实际上，学习鸡兔同笼问题，并非单纯解决鸡兔同笼问题，需要引导学生能够抓住数学的本质， 进一步明确类似鸡兔同笼问题的数量关系。如果仅仅把它当作鸡和兔同笼来理解，也许真会觉得它毫无价 值，但是如果把它当作一个典型问题，当作一个类似于模型的东西来审视，你就会发现生活中还真有不少 问题都类似这个“模型”,比如：全班一共有40人,共租了 8条船，每条大船乘8人，每条小船乘4人，每条 船都坐满了。问大船和小船各多少条？这不就是一个生活中的“鸡兔同笼”问题吗？如果你把它当作一个 模型来理解，它就具有了现实意义，就是有价值的数学。二、“鸡兔同笼”问题模型化，彰显数学思想数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与 现实世界的桥梁。如何将现实问题转化为数学模型，是对学生解决问题能力的检验，也是数学教育的重要 任务之一。数学建模就是指在课堂内外增加一些有生活背景的实际问题，并通过这些实际问题让学生领悟 数学工作者是怎样“发现、提出、抽象、简化、解决、处理”问题的整个思维过程。我引导学生围绕“鸡 兔”、“龟鹤”到“人马”进行讨论，对研究对象进行初步的提炼，然后通过乘船问题突出数量差异的变 化（由鸡兔脚数相差2到大船小船人数相差4）,从而引导学生建立相关的数学模型。最后用模型解释各 种生活现象并引导学生设计生活中“鸡兔同笼”问题，促进模型的进一步内化、拓展与应用。三、解决问题方法多样化，凸显数学思维数学课程标准指出“由于学生生活背景和思考的角度不同，所使用的方法必然是多样化的，教师应 尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡方法的多样化。”这节课不仅仅是让学生能解决鸡兔同笼的问 题，更重要的是引导学生在解决“鸡兔同笼”问题的过程中，通过数据的大变小解决鸡兔同笼问题，体脸 “化繁为简”的解题策略；经历列表法解决问题，体验“猜测验证调整”这一解决问题的基本策 略；由列表法到画图法、假设法的探究，进一步推广假设法，最后通过解决孙子算经中鸡兔同笼问题， 将假设法进行对比优化，体现假设法的一般性；进一步引导学生将“龟鹤问题”、“人马问题”和乘船问 题与其比较，找出其本质联系，使假设法这一解题策略得到广泛应用；在课堂小结时，渗透古人之法（抬 腿法）和创新之法（吹哨法），再鼓励学生创造新方法解决鸡兔同笼问题，激发学生思维多元化。四、传承古老经典，弘扬数学文化。鸡兔同笼问题是孙子算经中一道影响较大的名题，一直流传至日本等国，引起了许多国家的众多 数学爱好者的广泛关注。教学中，把孙子算经中关于鸡兔同笼问题的原题和孙子算经中用“招腿 法”这种特殊而灵巧的方法解决这一问题的过程，用课件科学而生动地再现于课堂，极大地激发和调动了 学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化。同时在课堂上，将日本的“龟鹤同游”介绍给学 生，使学生深深感受到“数学无国界”的独特魅力。在导课时，由中国古老文化过渡到古老数学文化，想 展现中国古老文化成就显著，中国文化多样化，弘扬数学文化，增强民族自豪感，同时给数学课堂带来了 浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习数学的热情。
