2022年普通高中课程标准实验教科书数学3 .docx

_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 一般高中课程标准试验教科书· 数学3（人教 A 版）算法初步简介算法是数学及其应用的重要组成部分,是运算科学的重要基础随着现代信息 技术的飞速进展,算法在科学技术、社会进展中发挥着越来越大的作用,并日益融 入社会生活的很多方面,算法思想也正在成为一般公民的常识,成为现代人应具备 的一种基本数学素养一、课程目标与内容支配 1课程目标 算法是高中数学课程中的新增内容,其思想是特别重要的,但并不神奇例如,运用消元法解二元一次方程组、求最大公因数等的过程就表达着算法在算法教学 中,同学将学习算法的初步学问,并通过对具体算法案例的分析,体验算法在解决 问题中的重要作用,培育算法基本思想,提高规律思维才能,进展有条理的摸索与 数学表达的才能具体来说,通过算法的学教,应当使同学达到以下目标：（1）通过对解决具体问题过程与步骤的分析 明白算法的含义,体会算法的思想（如二元一次方程组求解等问题） ,通过仿照、操作、探究,经受通过设计程序框图表达算法并解决问题的过程在 具体问题的解决过程中（如质数的判定、用“ 二分法” 求方程的近似解等问题）,理 解程序框图的三种基本规律结构：次序、条件分支、循环（2）懂得输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句等基本算法语 句,经受将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程,进一步体会算法的基本思 想（3）通过阅读中国古代数学中的算法案例（如求最大公因数的 “ 更相减损术” 、求多项式的值的秦九韶算法、 求圆周率的 “ 割圆术”等）,体会中国古代数学对世界 数学进展的奉献,增强民族骄傲感2. 学问结构（1）学问框图：算法算法含义算法与程序程序框图输入与输出基本算法循环语句辗转相除法算法案例进位制框图语句秦九韶算法赋值语句条件语句语句次序结构条件结构循环结构框图的画法（2）课时安排 本章包括 3 节,约需 12 课时,具体内容和课时安排如下（仅供参考）：1.1 算法与程序框图 约 4 课时1 _精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 18 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1.2 基本算法语句 1.3 算法案例约 3 课时 约 4 课时阅读与摸索割圆术小 结 约 1 课时3. 内容支配（1）尽管目前对算法的表述多种多样,但在对各种表述进行比较后我们能发觉算法的基本特点以及由这些基本特点所表达的算法内涵；因此,教科书通过概括解 二元一次方程组的步骤,以“ 在数学中,算法通常是指依据肯定规章解决某一类问 题的明确和有限的步骤” 来介绍算法的含义在此基础上,又通过质数的判定、用 二分法求方程的近似解这些同学熟识的问题,分析其算法步骤以帮忙同学进一步理 解算法的基本含义并渗透算法思想（2）在“ 算法的含义” 中,是通过解决具体问题的算法步骤来表达算法的这 种形式所出现的算法通俗易懂,但是不够精确,算法的基本结构也不清晰因此,教科书通过以框图形式表示 “ 质数的判定”的算法,介绍了算法的基本规律结构 （顺序结构、条件结构、 循环结构）,以及用程序框图表示算法的方法,使同学熟识到程 序框图表示的算法步骤更直观,也更精确（3）次序结构、 条件结构、 循环结构是算法的三种基本规律结构,理论上任何 复杂的算法都可以用这三种基本规律结构来实现框图是懂得和表达这三种基本逻 辑结构的最好方式,同时,这三种基本规律结构也是程序框图的构成要素因此,教科书将这三种基本规律结构的教学与程序框图的教学结合起来,这不仅降低了这 三种基本规律结构的学习难度,也为学习程序框图的画法供应了前提条件所以,三种基本规律结构与程序框图也就成了算法内容的教学重点（4）为了在教学中突破程序框图的画法这一算法教学难点,教科书结合 “ 用二 分法求方程的近似解” 这一算法,具体介绍了程序框图的画法,并总结了画程序框 图的以下步骤：第一步：用自然语言将算法步骤表达出来其次步：将每一个算法步骤所包含的规律结构找出来并用框图表示,得到该步 骤的程序框图第三步：将全部步骤的程序框图用流程线连接起来并加上终端框,得到表示算 法的程序框图（5）当今世界, 越来越多的事情交付运算机完成,而运算机完成任何一项任务 都需要算法,因此算法是运算机科学的基础但是,用自然语言或程序框图描述的 算法运算机是无法“ 懂得” 的,因此我们仍需要将算法用运算机能够懂得的语言表 达出来,这就是通常所说的程序与程序设计,所用的语言称为程序设计语言（programming language）程序设计语言是由一些有特定涵义的程序语句构成,与 教科书介绍了输入输出语句、赋 程序框图中介绍的算法三种基本规律结构相对应值语句、条件语句和循环语句,尽管不同的程序设计语言有不同的语句形式和语法 规章,但基本结构是相同的基于这样的缘由,教科书所介绍的语句形式及程序稍 加修改就可以变为某些具体的程序设计语言形式的程序而在运算机上加以执行2 _精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 18 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （6）与其它数学内容的学习相比较, 算法学习的一个最大的特点就是操作实践、性强因此,教科书在支配教学内容时,不仅在1.3 节特地支配了“ 辗转相除法”“ 秦九韶算法” 与“ 进位制” 三个算法案例,而且大多数算法学问的支配都是结合 具体例子进行的例如用“ 二元一次方程组的解法” 介绍算法的含义；用“ 质数的 判定” 的程序框图介绍程序框、流程线与基本规律结构；以“ 用二分法求方程的近似解” 介绍程序框图的画法；用“ 运算 种不同的循环结构与循环语句,等等二、编写意图 1重视算法的内涵与基本特点12 100 的值” 介绍直到型与当型两（1）在算法概念的表述中,强调了在“ 数学中” ,这就为教学时选取教学内容（特殊是具体的算法案例）指定了范畴,教科书也因此只针对数学上的算法案例来 阐述算法的概念；这样处理,就是为了防止将算法的概念泛化,以至于教学目标不 落实；（2）“ 步骤” 是算法的最显著的特点,它包蕴着“ 有序性” ；同时,算法的步 骤不能不明确,也就是说算法步骤具有“ 明确性” ；例如以下的内容中“ ” 就 不具有算法步骤的“ 明确性” ：第一步,给定大于 2 的整数 n其次步,用 2 去除 n,得到余数 t如 t=0,就 2 能够整除 n, n 不是质数,算法终止；否就,进入第三步第三步,用 3 去除 n,得到余数 t如 t=0,就 3 能够整除 n, n 不是质数,算法终止；否就,进入第四步 第（n-1）步,用（ n-1）去除 n,得到余数 t如 t=0,就（n-1）能够整除 n, n 不是质数,算法终止；否就,n 是质数所以,算法的步骤每一步都应当是明确的,任何人（特殊是运算机）都可以根 据给定的步骤逐步执行步骤就可得出正确结论；算法的第三个基本特点是步骤的“ 有限性” ,也就是说任何一个算法都必需在 有限步内完成；因此,尽管算法仍有其它一些特点,但“ 有序性” 、“ 明确性” 和“ 有限性” 是算法的基本特点；（3）在算法概念的表述中,“ 肯定规章” 指的是设运算法时的依据,例如“ 辗 转相除法” 和“ 更相减损术” 是求两个正整数的最大公约数的不同依据,这些依据 通常是不同的数学结论或数学方法,因而是不同的规章；因此,依据不同的规章得 到的算法就是不同的算法,这与算法是用算法步骤,仍是用程序框图或程序来表示 是无关的；由此可知,在设计“ 求解二元一次方程组” 的算法时,由于消元方法的 不同也会对应不同的算法；（4）一个算法通常有输入和输出,对于不同的输入就有不同的输出,因此,设 运算法通常针对解决“ 某一类问题” ,强调的是算法的通常态,但这不排斥把解决 某一个具体问题的步骤也看成是算法；3 _精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 18 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 输 入算 法输 出因此,教科书在支配“ 求解二元一次方程组” 、“ 质数的判定” 和“ 用二分法 求方程的近似解” 三个案例时,都是先具体再一般,这不仅便于同学懂得,更重要 的是强调算法通常是用来解决“ 某一类问题” 这一通常态；（5）在算法的内涵中, 最重要的是算法步骤之间的规律结构,它不仅是算法的 基石,同是也是算法能在运算机上实现的基本保证；虽然程序框图是表达算法规律 结构的最直观的方法,教科书把算法的基本规律结构也支配在同学学习程序框图时 介绍,但算法的基本规律结构是不依靠于程序框图而存在的；因此,教科书在支配 算法的内容时,始终重视算法的基本规律结构；2强调算法基本思想 中学阶段支配算法的学习,除学习必要的算法学问外,更重要的是使同学接受 算法思想的熏陶,而不是以学习多少算法学问为目标因此,在编写教科书时,选取最基本的算法学问作为教学内容,如算法的含义、 三种基本规律结构 （次序结构、条件结构、循环结构）、程序框图及其画法、五种基本算法语句（输入语句、输出语 句、赋值语句、条件语句、循环语句）和简洁程序的编写,而像数组、函数、转向 语句等等在程序设计中使用频率较高的学问均未作介绍,其目的就是不让同学把注 意力放在更多的算法学问的学习上,而应当更多地关注算法基本学问与算法思想的 提炼例如,在介绍循环语句时,教科书介绍了DO 型与 WHILE 型两种不同的循环语句,但没有介绍FOR 型循环语句,缘由是用FOR 型循环语句实现的循环结构,均可用 DO 型或 WHILE 型循环语句代替比如设计“ 运算12 100 的值”的程序时,用 DO 型或 WHILE 型循环语句编写的程序分别是：i1 S=0 DO S=S+i ii+1 LOOP UNTIL i>100 PRINT S END i 1 S=0 WHILE i<=100 S=S+i ii+1 WEND PRINT S END 以上两个程序分别清晰地表达了算法中所包含的直到型循环结构与当型循环结构,并且均有掌握循环的条件对应条件结构,这说明循环结构中肯定包含条件结构,否就程序将进入 “ 死循环” ,这对于懂得算法含义中算法步骤是“ 有限”的是很有帮助的但假如用 FOR 型循环语句实现算法, 尽管程序要简洁, 但不利于体会算法中 的循环结构而且,学会了前两种循环语句,对后一种循环语句的使用将是水到渠 成的事情算法的学习让同学熟识到“ 有方案按步骤” 地完成一件事情的好处,同时也形 成有条理地摸索和数学化地表达摸索的才能因此,教科书在分析算法案例时,本 身就遵循了“ 写出算法步骤、画出程序框图、编制程序” 的步骤,这对于同学形成4 _精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 18 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 算法思想是很有帮忙的例如,教科书给出的用“ 辗转相除法” 求两个整数的最大公约数的算法案例的 完整过程如下：算法分析：从上面的例子可以看出,辗转相除法中包含重复操作的步骤,因此可以用循环 结构构造算法算法步骤如下：m,n第一步,给定两个正整数 其次步,运算 m 除以 n 所得的余数 r第三步, m= n,n =r第四步,如 r=0, 就 m,n 的最大公约数等于 m ；否就,返回其次步程序框图：开 始输入 m,n求 m 除以 n 的余数 rmnnrr0？否是输出 m结 束程序：INPUT m,n DO r = m mod n mn n r _精品资料_ LOOP UNTIL r0 5 第 5 页,共 18 页PRINT m END- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 3表达算法应用的广泛性 算法思想贯穿于整个高中数学课程可以毫不夸张地讲,每一个数学问题的解 决都对应着一个算法,争论数学问题的解法必定要争论算法（很多时候只是人们忽 略了从算法的角度去观看、 摸索问题）因此用以争论算法的内容特别丰富,同时算 法在实际问题中也具有广泛的应用所以,教科书在例题的选取中充分留意表达与 已学内容联系的广泛性,比如二元一次方程组、一元二次方程的解法,用二分法求 方程的近似解,数列、递推数列求和,函数值的运算,三条线段能否作成三角形等 等,力求通过这样的联系使同学熟识到算法思想的重要性,并逐步能够应用算法思 想解决一些实际问题随着同学数学学习的不断深化,同学可以得到更多解决实际问题的算法例如 学习了空间向量后,对如何“ 求点 P 到平面 的距离为 d”,可以写出下面的算法步 骤：第一步：在平面上确定一个已知点A,作出向量 PA；n0n n；其次步：求出平面的法向量 n,进而得出平面的单位法向量第三步：得出dPA n . 又如,学习了定积分后,可以通过画出下面的程序框图表示用定积分的定义计算定积分 0sin xdx的近似值的算法：6 _精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 18 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 开 始输入正整数 n nd0i ：0 SSsini· d· dS i1iin？否是输入 S结 束在上面特例的基础上, 仍可以让同学画出求定积分 骤,并由此使同学更深刻地体会定积分的基本思想；4重视数学文化b af x dx 的近似值的一般步中国古代数学以算法为主要特点,取得了举世公认的宏大成就,是数学文化的 重要组成部分比如,中国古代数学著作九章算术中介绍了下述“ 约分术”：“ 可半者半之,不行半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等 也以等数约之”意思是说：如分子、分母全是偶数,就把分子、分母分别置于两边,然后由较 大的数减去较小的数,并辗转相减,直到两边所得的数相等,就用这个数（等数）来约分这个数就是分子和分母的最大公约数“ 约分术” 实际上给出了求任意两个数的最大公约数的一种算法,被后人称为“ 更相减损术” 教科书在介绍 “ 辗转相除法”欧氏算法异曲同工,本质上是相同的的同时介绍了上述算法, 这种方法与除此处,仍介绍了中同学简洁懂得的中国古代数学中的割圆术、多项式求值的 秦九韶算法等等教科书支配这些内容,不仅丰富了算法案例,同时仍让同学体会 到中国古代数学对世界数学进展的奉献,增强民族骄傲感7 _精品资料_ - - - - - - -第 7 页,共 18 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 三、教学建议 1通过案例引导同学体会算法的含义 算法在中学数学课程中是一个全新的内容,教科书只是对它的含义作了描述,而没有给出明确的定义因此,懂得算法的含义肯定要从具体实例动身,使同学明 确算法实际上就是解决问题的一种程序性方法,它通常指向某一个或一类问题在 教学过程中,力求使同学学会用自然语言表达算法,用程序框图表示算法,尽可能 通过算法语句编写程序使运算机执行算法2突出教学重点,突破教学难点,体会算法思想 尽管自然语言描述的算法步骤、程序框图和程序都可以表示算法,但是它们在 中学算法课程中的位置是不一样的教学时,切忌将算法课变成程序设计课,应当 抓住构成算法的三种基本规律结构这个核心,突出用程序框图表示算法这个教学重 点,突破程序框图的画法这个难点,懂得算法的三种基本规律结构和基本算法语句 的对应关系,通过具体算法案例所蕴涵的算法思想,重点培育同学利用算法解决问 题的意识并明确自然语言描述的算法步骤、程序框图和程序是算法的不同表现形 式,它们表达了算法逐步“ 精确” 的过程3充分关注算法思想在其它数学学问中的渗透 不仅在算法教学时留意将算法与其它数学内容联系,而且仍应充分关注将算法 思想渗透到后续的高中数学课程的学习中去,勉励同学尽可能地运用算法解决相关 问题例如,在编写概率的教学内容时,教科书支配了以下例子：“ 天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为 40. 这三天恰有两 天下雨的概率是多少？”我们可以利用整数型随机数设运算法估量所需的概率,以下是算法步骤：第 1 步,确定随机模拟试验的次数n,并令 m=0,i1第 2 步,利用运算器或运算机上的随机函数 RAND 产生一个 09 的随机数并 赋值给 x如 x1,2,3,4,就将 1 赋值给 a,否就 0 赋值给 a第 3 步,用 RAND 产生一个 09 的随机数赋值给 y,如 y1,2,3,4,就将1 赋值给 b,否就 0 赋值给 b第 4 步,用 RAND 产生一个 09 的随机数赋值给 z,如 z1,2,3,4,就将1 赋值给 c,否就 0 赋值给 c这样就产生一个随机三位数 xyz第 5 步,判定 a+b+c=2 是否成立 ,如是就将 m 的值增加 1第 6 步,将 i 的值增加 1,判定“i>n” 是否成立；如是,得出三天恰有两天下雨的概率的近似值为 m/n；否就返回第 2 步以上算法步骤表示的算法如用程序框图或程序表示出来,就可以发觉算法中包 含了算法的三种基本规律结构,这样做对于后续新学问、新方法的学习及巩固算法 思想均有好处4算法教学应尽量使用信息技术 算法是实践性很强的内容,只有通过同学自己的亲身实践,让同学亲自去解决 几个算法设计的问题,才能使同学体会算法的基本思想,懂得基本的规律结构和对8 _精品资料_ - - - - - - -第 8 页,共 18 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 应的算法语句因此,在教科书编写过程中,提倡通过实例让同学体会和懂得算法 的含义,通过仿照、操作、探究,经受“ 写出算法步骤、画出程序框图、编制程序、上机验证” 的全过程,并由此落实算法的教学内容在教学中,假如没有“ 上机验证” 这个环节,同学对算法就不会有真实感,就 很难体会算法设计的全过程, 他们自己也很难知道自己设计的算法正确与否因此,有条件的学校应勉励同学尽可能上机尝试当然,上机操作只是教学的一个环节,切忌将每一堂算法课都变为上机操作课,既没有这个必要也不能因此而忽视了算法 教学的真正目的现在运算机程序设计的语言种类很多, 较为通用的有 BASIC ,C,COBOL,Delphi 等等由于 BASIC 语言具有简洁、易学等特点,教科书使用了类似 BASIC 的语句 形式和语法规章来介绍算法语句在实际教学中,老师可以依据学校的教学条件,挑选恰当的程序语言并参考有关介绍BASIC 或 QBASIC （BASIC 语言的一种）的书籍进行编写程序的教学同时,老师仍应使同学熟识到,利用某种程序设计语言 写出表示算法的程序,只是为了让运算机可以执行算法算法学习中最本质的东西 不是编写程序,而是用算法步骤、程序框图、程序所表示的算法,以及用算法解决 问题的基本思想9 _精品资料_ - - - - - - -第 9 页,共 18 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 其次章 统计 简介统计学是争论如何收集、整理、分析数据的科学,它可以为人们制定决策供应 依据在客观世界中,需要熟识的现象无穷无尽要熟识某个现象,第一要通过观 察或试验取得观测资料, 然后对这些资料加以分析 如何取得有代表性的观测资料、如何正确地分析资料,是正确地熟识未知现象的基础,也是统计学争论的基本问 题现代社会是信息化的社会, 数字信息随处可见, 因此统计学也备受重视标准中指出,统计与概率的基础学问已经成为一个将来公民的必备常识从义务训练阶段来看,统计学问的教学从学校到中学分为三个阶段,同学在每个阶段都要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法,教学要求随着学段的上升逐步提高在义务训练阶段的统计与概率学问的基础上,本章将通过实际问题和情形,介绍最基本的猎取样 本数据的方法,以及几种从样本数据中提取信息的统计方法,其中包括用样本估量总体分布、数字特点和线性回来等内容一、内容与要求 1. 随机抽样 能从现实生活或其他学科中提出具有肯定价值的统计问题 结合具体的实际问题情境,懂得随机抽样的必要性和重要性 在参加解决统计问题的过程中,学会用简洁随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对 实例的分析,明白分层抽样和系统抽样方法 能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据2. 用样本估量总体 通过实例体会分布的意义和作用,在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表、画 频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,体会它们各自的特点 通过实例懂得样本标准差的意义和作用,学会运算样本标准差 能依据实际问题的需求合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特点（如平均 数、样本标准差） ,并作出合理的说明 在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估量总体的思想,会用样本的频率分布 估量总体分布,会用样本的基本数字特点估量总体的基本数字特点；初步体会样本频率分布和 数字特点的随机性 会用随机抽样的基本方法和样本估量总体的思想,解决一些简洁的实际问题；能通过 对数据的分析为合理的决策供应一些依据,熟识统计的作用,体会统计思维与确定性思维的差 异 形成对数据处理过程进行初步评判的意识10 _精品资料_ - - - - - - -第 10 页,共 18 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 3. 变量的相关性 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观熟识变量间的相关关系 经受用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程知道最小二乘法的思想,能依据给出的线性回来方程系数公式建立线性回来方程二、内容支配及说明全章共有 3 个小节,教学约需 16 课时,具体内容和课时安排如下：（仅供参考）2.1 随机抽样 约 5 课时阅读与摸索 一个闻名的案例阅读与摸索 广告中数据的牢靠性阅读与摸索 如何得到敏锐性问题的诚恳反应2.2 用样本估量总体 约 5 课时阅读与摸索 生产过程中的质量掌握图2.3 变量间的相关关系 约 4 课时阅读与摸索 相关关系的强与弱实习作业 约 1 课时小结 约 1 课时2学问结构框图随机抽样 用样本估量总体变量间的相关关系简分系用 样 本用 样 本线单层统的 频 率数 字 特性随抽抽分 布 估征 估 计回机样样计 总 体总 体 数归抽分 布字特点分样析3对内容支配的说明与大纲相比, 标准对于本部分内容的要求发生了一些变化,主要表达在：1.在内容编排次序上,统计和概率由理科选修内容变成了必修内容；由先学概率后学统计变成了先学统计后学概率,缘由是： 考虑到统计与概率学科进展的历史是先有统计,为了争论统计结论的牢靠性问题,概率得到了进展； 考虑到同学的学习心理,统计在前,使得同学在学习过程中可以接触到大量统计案例,11 _精品资料_ - - - - - - -第 11 页,共 18 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习过程中的实践性可以大大增强2.在教学要求上,由强调图表、数据的运算,变为强调统计思想与运用统计思想解决实际 问题的才能本章内容支配遵循的主线是：提出问题收集数据分析和整理数据猜测和决策具体内容的编排次序是：第一通过实例引出抽样的必要性,抽样时所应考虑的问题,样本的质量 （代表性）和所推断的结论之间的关系；然后介绍了几种常用的随机抽样方法：简洁随机抽样、系 统抽样和分层抽样抽样的目的是为了获得总体分布信息,教科书接下来介绍了几种获得总体 分布信息的方法,包括：用样本频率分布估量总体分布、用样本数字特点估量总体数字特点,教科书仍介绍了用线性回来分析的方法争论变量的相关关系通过对这些统计方法的学习,同学将明白用样本估量总体及其特点的思想,体会统计思维与确定性思维的差异；通过实习作业的学习,同学将较为系统地经受数据收集与处理的全过程三、主要内容的编写意图与教学建议 由于本章在内容编排、结构设置等方面与传统教科书相比都发生了较大的变化,下面针对 一些重点内容和新内容的编写意图作一些说明,以有利于老师们明白这些内容的教学要求1. 随机抽样 在义务训练阶段同学已经学习了一些有关抽样调查的学问,本章的侧重点在于如何能够获 得高质量的样本,明白便利样本的缺点以及随机样本的简洁性质下面是这部分的主要内容和 需要说明的问题 本章第一通过大量的日常生活中事实,引导同学熟识抽样的必要性和重要性,即： 猎取数据的过程具有破坏性不容许普查； 人力、物力、财力、时间的限制； 普查组织过程中的失误导致误差； 有代表性的样本可以得到牢靠的推断 随机抽样关注的核心问题样本的代表性的好坏教科书用一勺汤来 “ 判定一锅汤的 味道” 的浅显道理,使同学熟识到把总体“ 搅拌匀称” 是取得有代表性总体的关键所在,“ 搅拌 匀称” 的本质是使总体中的每个个体入选到样本的可能性相等教科书仍用了 3 个案例来进一 步说明这个问题,它们分别是：“ 一个闻名的案例” 说明白样本代表性的重要性,使同学体会抽样不是简洁的从总体中取 出几个个体的问题,它关系到最终的统计分析结果是否牢靠这个案例仍隐含着便利样本代表 性差的问题“ 广告中数据的牢靠性” 使同学能从样本代表性的角度摸索日常生活中的数字统计结果的 科学性问题“ 考察 800 袋牛奶的质量” 在同学体会到样本的重要性之后,探讨猎取能够代表总体样本 的方法 如何获得具有好的代表性的随机样本呢？本章介绍了三种简洁随机抽样方法简洁 随机抽样、系统抽样和分层抽样教学时可结合教科书中的例子引导同学懂得这三种抽样方法 的特点其中,简洁随机抽样包括抽签法（抓阄法）和随机数表法,它最能表达“ 搅拌匀称”“ 机会均等” 的原就,但操作较困难系统抽样的特点是： 系统抽样比其他随机抽样方法更简洁施行,可节省抽样成本； 系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,假如编号的个体特点随编号有肯定的12 _精品资料_ - - - - - - -第 12 页,共 18 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 周期性,可能会使系统抽样的代表性很差； 系统抽样可以应用到个体有自然编号,但是总体中个体的数目却在抽样时无法确定的情形（如生产线的产品的质量检验）因此,系统抽样比简洁随机抽样的应用范畴广分层抽样充分利用了已知的总体信息,得 到的样本比前两种方法有更好的代表性,并且可得到各层的子样本以估量各层的信息在比较三种抽样方法的优缺点的基础上,让同学明白挑选合适的抽样方法,以保证样本的好的代表性,以便得到对总体的较精确的推断,这也是学习抽样方法的目的2. 用样本估量总体 这部分内容关注的核心问题是“ 用样本的信息估量总体信息”,包括用样本频率分布估 计总体分布和用样本的数字特点估量总体数字特点在实际应用中,总体分布可以为合理决策供应依据 （总体分布描述了总体在各个范畴内个体的百分比）,因此很多实际问题的解答都转化 为求总体分布的问题,其求解途径就是通过样原来估量总体分布在很多情形下,总体分布是由几个总体数字特点所唯独打算的,或者需要解决的统计问题是关于总体数字特点的问题这 就需要估量总体的数字特点,其求解途径也是通过样原来估量教科书通过探究栏目提出“ 居民生活用水定额治理问题”,引出总体分布的估量问题,以及估量总体分布的途径,而且这个问题贯穿本节始终通过对该问题的探究,同学将在以前学习的基础上进一步学习列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图和总体密度曲线教 师可以利用中学有关随机大事的学问,引导同学进一步体会由样本确定的频率分布直方图的随机性；通过中学有关频率与概率之间的关系,进一步明白频率分布直方图的规律性,即频率分 布与总体分布之间的关系,体会用样本估量总体的思想来源 由于样本频率分布直方图可以估量总体分布直方图,因此可以用样本频率数字特点来估 计相应的总体数字特点,本章仍展现了利用频率分布直方图估量总体分布的众数、中位数和平均数的方法需要说明的是： 总体的中位数和平均数都可以通过相应的样本中位数和样本平均数来估量,并且这样的估量通常具有更高的精度,可以通过运算机模拟让同学体会这一点； 通过频率分布直方图的估量结果与数据分组有关； 在不能得到样本数据,只能得到频率分布直方图的情形下,用这种方法也可以达到估量总体数字特点的目的当然,用样本频率数字特点来估量相应的总体数字特点的意义在于,当原始样本数据丢失 时仍可以估量总体特点 像频率分布表和频率分布直方图一样,茎叶图也是用来表示样本数据分布的一种方 法本章通过比较甲乙两名运动员竞赛得分情形引入茎叶图,并为了便利比较,把甲乙两个运动员竞赛得分的茎叶图画在一起实际上,可以对任何一个样本作茎叶图,如可以作出甲运动 员得分的茎叶图：甲运动员得分茎叶图茎8 叶0 1 3 4 6 2 3 6 8 3 3 8 9 4 5 1 从茎叶图中的枝叶分布情形可以直接感受到样本数据的分布特点,它不缺失任何样本分布 信息,帮忙发觉中位数和极差,也可以运算得到以下信息：乙的均值 =33 甲的均值 =26.27 13 _精品资料_ - - - - - - -第 13 页,共 18 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 乙的标准差 =11.74 甲的标准差 =13.17 乙的中位数 =36 甲的中位数 =26 乙的极差 =38 甲的极差 =43 由此推断：乙运动员发挥比较稳固,总体得分情形比甲好绘制茎叶图时需要留意的是： 可以手工画图,也可以利用统计软件画图中间数字表示得分的十位数,称为茎；两边 数字分别表示两个人各场竞赛得分的个位数,称为叶（故称茎叶图） 可以画一组数据的茎叶图,竖线左边为茎,右边为叶 为比较两两组数据的分布特点,可以画一张图共茎的茎叶图茎叶图的优点是： 从统计图上没有信息的缺失,全部的信息都可以从茎叶图中得到,即茎叶图保留了原始数据 茎叶图可以在竞赛时随时记录,便利记录与表示 描述样本数据的离散程度的方法很多,最常用的就是样本标准差（方差）,它反映了各 个样本数据集合于样本平均数四周的程度样本标准差越大,说明各个样本数据在样本平均数 的四周越集中；反之,说明各个样本数据在样本平均数的两边越分散本章构造了一个容量为2 的样本： x1 和 x2（x1 x2）,让同学体会两个样本数据分散程度与样本标准差ax22x 之间的关系,总结出标准差等于0 意味着全部的样本数据都等于样本平均数的结论3. 变量间的相关关系 这部分内容是以最小二乘法的思想为核心的教科书通过探究案例“ 人体脂肪百分比和 年龄之间的关系”,引入描述两个变量之间关系的散点图和线性回来方程,使同学通过探究用多 同时领会到用线性回来方程可以做出猜测；种方法确定线性回来直线,体会最小二乘法的思想,通过案例 “ 小卖店每天卖出的热饮杯数与当天气温的关系”,使同学明白利用线性回来方程解决 实际问题的全过程,体会线性回来方程在猜测结果时的随机性,并且可能犯错误 对于散点图与变量之间的关系,需要说明的是： 假如全部的样本点都落在某一函数曲线上,变量之间具有函数关系 假如全部的样本点都落在某一函数曲线邻近,变量之间就有相关关系 假如全部的样本点都落在某始终线邻近,变量之间就有线性相关关系 为了帮忙同学明白最小二乘法的思想,可以先让同学自己设计求回来直线方程的方案,例如,同学可能提出以下方案：方案 1：采纳测量的方法 ,先画一条直线 ,测量出各点到它的距离 ,然后移动直线 ,到达一个使距离之和最小的位置 ,测量出此时直线的斜率和截距 ,就得到回来方程 . 方案 2：在图中选取两点画直线 ,使得直线两侧的点的个数基本相同 . 方案 3：在散点图中多取几组点 ,确定几条直线的方程 ,分别求出各条直线的斜率和截距的平均数 ,将这两个平均数作为回来方程的斜率和截距然后引导同学用数学的方法刻画“ 从整体上看,各点与此直线的距离最小”,即推导出最小二乘法的公式在用线性回来方程进行猜测时,需要留意的是： 自变量的值应当是精确的值,线性回来方程中的截距和斜率都是通过样本估量出来的,存在随机误差,这种误差可以导致猜测结果的偏差 即使截距和斜率的估量没有误差,也不行能百分之百地保证对应于 x 的预报值, y