2021届一轮复习人教A版数系的扩充与复数的引入学案.docx

第四节数系的扩充与复数的引入毫知识体系:遹必备知识:1.复数的有关概念内容意义备注复数的概念设a, b都是实数,形如a+bi的数 叫复数，其中实部为包,虚部为b, i叫做虚数单位a+bi 为实数u>b=0,a+bi为虚数obNO,a+bi为纯虚数oa=0且b。复数相等a+bi=c+di =a=c 且b=d(a, b, c, d£R)共胡复数a+bi与c+di共如oa二c且 b=-d (a, b, c, d£R)复数a(a为实数)的共规复数是a复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面,叫做复平面,X轴叫做实轴,y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数;除 了原点外,虚轴上的点都表 示纯虚数复数的模向量说的模叫做复数z=a+bi的模,记作zz = a+bi=y)a2 + b22.复数的几何意义 A 复数z=a+bi (a, b£R)苑复平面内的点Z(a, b)砸向量云.3.复数代数形式的四那么运算运算法那么设 Zi=a+bi, z2=c+di (a, b, c, d £ R),那么运算名称符号表示语言表达加减法Zi±z2=(a+bi) ± (c+di)二(a±c) + (b±d) i把实部、虚局部别相加减乘法Zi z2=(a+bi) (c+di)二(ac-bd)+(ad+bc)i按照多项式乘法进行,并把i?换成-1除法zi a + biZ2 c + di(a + bi)(c _ di)(c + diy(c _ di)ac + bd be _ ad-C2 + d2-c2 4- d2-(c+di WO)把分子、分母分别乘以分母的共枕 复数,然后分子、分母分别进行乘法 运算复数加法的运算律设zb z2, Z3ec,那么复数加法满足以下运算律：交换律：Z1+Z2=Z2+Z1 ;结合律：(Zi+z2) +Z3=Z1+(Z2+Z3).注意点:常用结论71 + i 1 _ j(1) (1 ± i)2=±2i;-一:=i=-i.(2)-b+ai=i(a+bi).(3) i4n=l, i4n+1=i, i4n+2=-l, i4n+3=-i (n£N).(4) i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+M(neN).(5)模的运算性质:I z 12=1 z|2=z Z;|ziZ2二z z 红-巴Z1 Z2,.Z2 -附球根底小题1 .给出以下说法：假设a£C,那么a?。;z=a+bi (a, bGR),当a=0时，复数z为纯虚数；方程x2+x+l=0没有解;复数的模实质上就是复平面内复数对应 的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模.其中正确的说法的个数为()A. OB. 1C. 2D. 3【解析】选B.对于，当a=i时,a2<0,故错.对于，当a=b=O时，复数z为实数，故错.对于，方程x2+x+1=0无实根，但有复数解，故错.对于,根据复数的几何意义知，正确.2 .(教材改编)i是虚数单位,那么复数三二()A. -2iB. 2iC. 1-iD. 1+i22(1【解析】选C.e二1I.n - i.3 .假设复数z-；l+i,那么|z|二()A. "B. 2C.诲.5【解析】选C.由题意得，z=2i+1o |z|二2_4.假设复数z二丁：,其中i为虚数单位,那么Z二A. 1+iB. l-iC.-1+iD.-l-i【解析】选B.z二22(1 +i) 2 + 2i 彳, 2 + 3i5.（教材改编）在复平面内，复数F（】是虚数单位）所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.计算-2 + 3i_( _ 2 + 3i)(3 + 4i)_ _ 6 _ 8i + 9i - 12 3 _ 4i -(3 , 4i“3 + 4i)9+1618 + i_ 18 1/壬二一天"/J . 25,25户立于第二象限.6.（教材改编）（l+2i），=4+3i,那么 z二【解析】z二4 + 3i_(4 + 3i)(l 2i)1 + 2i(1 + 2i“l _ 2i)=2T,故 z=2+i.答案：2+i