第33练　客观题的解法.docx

第33练 客观题的解法I专项典题精练I高考汇编.（2020全国H）已知单位向量，力的夹角为60。，则在下列向量中，与方垂直的是（）A. 2b B. 2ab C. a 2b D. 2ab答案D解析由题意得|a| = |b| = 1,设a,8的夹角为。=60。，故 a5=|a|臼cos 0=,A 项，（a+2A）,A=Q,A+2A2=；+2=3w0；B 项，（2。+5）力=2。力+52=2X）+l=2W0；13C 项，（a2b）b=ab2b2=32= 乙乙D 项，（2a8）仍=2。2一/=2x）1 =0.2.（2014.全国H）函数式尤）在x=xo处导数存在.若p： 2 ao）=0; q： x=xo是段）的极值点, 则（）是q的充要条件A. 是夕的充分不必要条件是夕的必要不充分条件B. 既不是乡的充分条件，也不是4的必要条件答案C解析 当/ （xo）=O时，x=xo不一定是«x）的极值点，比如，y=R 在 x=0 时，/ （0） = 0,但在x=0的左右两侧/的符号相同，因而x=0不是y=%3的极值点.由极值的定义知，x=w是段）的极值点必有/ （沏）=0.综上知，p是q的必要不充分条件.= sin xlnnl ,/2W+A2x) 2-31v 则有1)32 rl所以吗殁+生aQ将J幽XI)犬3)心）=6 X 4=24.5.T16 补偿已知函数./(x)=2sin(s+0)+l(m>O, 1研勺,其图象与直线y= -1相邻两个交点的距离为兀若於）1对于任意的人£有制恒成立，则9的取值范围是（）JL 乙 D /717T3717112' 271 兀C百i7171=sin xln(x2+1 %) 1 = sin xln(y/-i-l x) =f(x),所以函数人x）为偶函数，所以排除D选项.4. T10补偿已知函数於）满足人根+ ）=八根）次），次1） = 3, 4,2（?#2）+/ 2（）4）+ J1）J）的值等于（） 火5）十八7）阳值寺力（）A. 36 B. 24 C. 18 D. 12答案B解析 取特殊函数，根据条件可设式幻=3,答案解析解析因为函数«r）的最小值为-2+1 = 1,由函数“X）的图象与直线y= 1相邻两个交点的距离为兀可得, 该函数的最小正周期为7=兀，27r所以高27r所以高=兀，解得=2.故危)=2sin(2x+9)+1.由 Xx)>l , 可得 sin(2x+)>0.又“£(一刍9，所以21£(7TTT上,sin（2x+）0,不符合题意,对于选项B, D,若取9=5,则Zr+5e排除B, D；JT对于选项c,若取9=75,JL Lsin（2x+）0,不符合题意，排除C.6.T12补偿如图，在三棱锥。一ABC中，三条棱。4, OB,。两两垂直，H OAOBOC,分别经过三条棱04 OB,。作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S，52, %， 则S, S?, S3的大小关系为.答案 S3Vs2 Vsi解析 要满足各个截面使分得的两个三棱锥体积相等，则需满足与截面对应的交点及尸，G 分别为中点即可.故可以将三条棱长分别取为0A=6,。8=4, 0C=2,如图，则可计算$ = 34，§2=2也，S3K 故 Ss<S2<Si.3 .（2020浙江）函数y=xcosx+sinx在区间兀，兀上的图象可能为（）ccD答案A解析 令 «x)=y=xcosx+sin x,则 fiX)=XCOS Xsin x= fix),所以“X）为奇函数，排除c, D.当 X = 7l 时，/（7t）= 7t<0,排除 B.4 .（2015安徽）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（）v2丫2A.炉一片=1B,j-y2=lD. y1答案C解析 由双曲线性质知A, B项双曲线焦点在x轴上，不合题意；C, D项双曲线焦点均在y 轴上，但D项渐近线为尸土右，只有C符合.5.（2021 全国乙卷）设函数/）=1 一元1 +x'则下列函数中为奇函数的是（a. y(x1)1 c.於+i)t 答案BB.於7)+1D. Xx+1)+11 Y 解析方法一因为人处=不,1 (X 1) 2x,1 /77 => fix + )=l+(x1) x 八 71一(+1) -X1 +(x+1) x+2.2x对于 A, F(x)=y(x1)1 =2-2x1 =x,定义域关于原点对称，但不满足F（x）=F（x）;2x2对于B, G（x）=>-1）+1 =+1 =-,定义域关于原点对称，且满足G（x）=G（一幻； JiJi定义域不关于原点对称;,丁,xxx-22x+2对于C,加+1)匚羊匚"2 =RTxx-1-x-1-2 Q对于D, /x+1)+1=+1=-=-2_,定义域不关于原点'对称.方法二 、If 2-(x+l)2犬划一 l+工1+x - 1+x-1,为保证函数变换之后为奇函数，需将函数y=/U)的图象向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，得到的图象对应的函数为y=Kx 1)+1.6 .(2021 全国甲卷)等比数列斯的公比为外 前项和为S.设甲：q>09乙：S是递增数 列，贝iJ()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案B解析 当0<0, q>时，此时数列%单调递减，所以甲不是乙的充分条件.当 数列S?单调递增时，有S+ S尸知+1 =两“0,若见>0,则心>0(£N)即夕0；若0VO, 则/vOSN)不存在.所以甲是乙的必要条件.7 . (2021浙江)已知多项式(工一1> + (工+Ipud+aiR + Qi + aM+ai，则 a=,念 + Q3 +.答案5 10解析 0=C9+C=5,令 X=1 时,则有 1+。1+2 + 俏 +。4 = 24=16, 所以 2 + 3 +。4=16 51 = 10.8 .(2017北京)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：(1)男学生人数多于女学生人数；女学生人数多于教师人数；教师人数的两倍多于男学生人数.若教师人数为4,则女学生人数的最大值为.该小组人数的最小值为.答案6 12解析 若教师人数为4,则男学生人数小于8,最大值为7,女学生人数最大时应比男学生 人数少1人，所以女学生人数的最大值为7-1=6.设男学生人数为x(x£N)要求该小组人数的最小值，则女学生人数为X1,教师人数为X2.又2（x2）>羽解得x>4,即x=5,该小组人数的最小值为5+4+3=12.模拟精选.（2021 .北京房山区模拟）已知m Z?eR,且则下列各式中一定成立的是（）1 1 A-<7B. a3>b3C. ab>b2D. 2回>2网答案B解析因为a, bR,且对于A,若。=1, b= - i,显然故A错误；对于B,因为函数在定义域R上单调递增，所以。3>",故B正确;对于C,若6=0,则。=。2=0,故c错误；对于D,若=1, b= l,则2网=2% 故D错误.10.设四边形ABC。为平行四边形，|曲=6, |病|=4,若点M, N满足痂=3而，DN=2NC,则刀MH防等于（）A. 20B. 15C. 9D. 6答案C解析 设四边形A3C。为矩形，建系如图，由俞=3证，D7V=2AC, 所以启=(6,3), 而=(2, -1),所以 AMNM=6X2+3X(1) = 9.11.景的图象可能为（)解析解析答案ATTYcos 7的定义域为x|xW0,COS E=一於）,函数段）为奇函数，排除BC选项；I,八 11/一 1八八兀X兀当 0Vxvl 时，=0,0牙不x x 2 2贝！J cos 号0, 所以/（x）0,排除D选项.12.如图，在棱柱的侧棱A3和囱8上各有一动点尸，。满足4P=8Q,过P, Q, C三点 的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（）B. 2 ： 1D，V3 ： 1A. 3 ： 1C. 4 ： 1答案B 解析令P与4重合，。与B重合,此时 AiP=8Q=0,-V - J_v-y A-ABC - 3 y ABC-9故过P, Q,。三点的截面把棱柱分成的两部分体积之比为2 ： 1.13 .已知三棱锥SABC的所有顶点都在球。的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球。的直径，且SC=2,则此棱锥的体积是（）答案B解析 容易得到A3C的面积为坐，而三棱锥的高一定小于球的直径2,所以4义坐*2 r*学排除A, C, D.14 .(多选)已知"X)=2(二+ D_ 1, g(x) = o+2)(x2+l)2.若 9(x)=eX«x)一吗?有唯一的零点, CC则m的值可能为（）B. 3A. 2C. -3C. -3D. -4答案ACD解析 :夕0）=华人工）一有唯一的零点,/. 2m(x2 +1)eA /. 2m(x2 +1)eA (m + 2)(12+ 1)2=。只有一个实数根,即(m+2)令t=x2+1/ + 22m- v +1 =0只有一个实数根.C则/ =二0,(9 +1)' e'(/ + 1 户(x 1)e)2N + 1函数在R上单调递减，且 X + 8 时，的大致图象如图所示,只需关于t的方程。%+2）於-2"%+1=0（*）有且只有一个正实根.当机=2时，方程（*）为4及一书+1=0,解得符合题意;当2=3时，方程(*)为5祥一6看+1=0,解得,=或1=1,不符合题意；当m=一3时，方程(*)为户一6，-1=0,得r=3±V15,只有3+而0,符合题意.当机=4时，方程(*)为2P8/1=0,得普邑 只有匕芋0,符合题意. 乙乙.若(2% + 4)2 = 0 + 1% +。2%2_|_“2/?x2(£N*),则 2 +。41142 被 3 除的余数是答案1解析 令 x=0,得 6f()=42,z.分别令X=1和X= - l,将得到的两式相加，得 俏 + 2 +。4 + +=(62，/ + 22，Z).所以 +4 + + a2n=1(62,z+22n)-42,?=22,?"1 (32n +1)-42n,被 3 除的余数是 1.15 .现有灰色与白色的卡片各八张，分别写有数字1到8.甲、乙、丙、丁四个人每人面前摆 放四张，并按从小到大的顺序自左向右排列(当灰色卡片和白色卡片数字相同时，白色卡片摆 在灰色卡片的右侧).如图，甲面前的四张卡片已经翻开，则写有数字4的灰色卡片是 (填写字母)甲 H0HB乙 0H0B丙 DHHE丁 M N P Q答案K解析 由题意得E=l, J=2, £ 8,假设H=4,则尸=3, G=4,此时白色的“4”在灰色的“4”的左边，不符合题意，所以假 设不成立.假设K=4,则由题意得白2,灰3,白7,灰8；灰1,白5,白6,灰7；白1,灰2,灰4,白8；白3,白4,灰5,灰6.故K=4时，符合题意.练后疑难精讲考情分析高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本计算 的准确性、基本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，注重多个知识 点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力. 一、特（例）值法【核心提炼】从题干（或选项）出发，通过选取符合条件的特殊情况（特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数 等）代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置进行判断.特殊化法是 “小题小做”的重要策略.【练后反馈】题号26789101215正误错题整理：二、排除法【核心提炼】排除法（淘汰法）是充分利用单项选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、 计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法.【练后反馈】题号341113正误错题整理：三、验证法【核心提炼】验证法从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，逐一检验选项得 出答案.【练后反馈】题号151416正误错题整理：易错对点精补=1,则S等于（）A盖l.Tl补偿K2021 平顶山模拟）已知数列斯的前几项和为S,S=2斯,西2n2D-72n 1答案A14解析 由题意知，S2 = 42,可得。2=1, S2=Q,3同理可得S3=逐一验证选项.2.T9补偿（2021信阳模拟）对于任意非零实数m b,且»，又cR,则有（）A. lg（Z?）>0B. ac2<bc2c-次方需<6 答案D 解析当a=2, b=l时，lg（一份=0,故A错误; 当c=0时，ac2=bc29故B错误； 当。=1, = 1 时，a2=h2,故 C 错误; 因为函数y=g）在R上单调递减，a>b, 所以©故D正确.3. T3补偿（2021 常州模拟）函数人）=5由不批（卡片一工）的图象大致是（）答案A 解析 由题意，函数/(x) = sinxlnC/x2+lx),可得/(0)=。，可排除B, C选项;又 由 /(x) = sin(x)n(yx+l +x) = sin xln又 由 /(x) = sin(x)n(yx+l +x) = sin xln-2+ 11 £、1 yjx2- 1