24立方根导学案.doc

学校：荥阳市第四初级中学 科目： 八年级数学上期册 编号：2.1认识无理数编写人康静 使用人： 审核组长：时英杰 审核领导：周珂丽 学习目标：1、感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。2、认识数学与人类生活的密切联系，体验数学充满着探索与创造。一、课前自主学习1、 和 统称有理数。2、在直角三角形ABC中，C=（1）若a=3，b=4，则c= 。 （2）若a=5，c=13，则b= 。（3）若a=2，b=3，则= 。 C可能是整数吗？ 可能是分数吗？3、 叫无理数。二、课堂合作探究1、数怎么不够用了。（1）面积是2、3、5的正方形的边长是整数吗？是分数吗？（2）边长是1、2、3的正方形的对角线的长是整数吗？是分数吗？既不是整数也不是分数，那它就不是有理数！2、有理数和无理数的区别。有理数：1、所有的整数都是有理数。如：3、234 2、有限小数是有理数。如：3.123、1.908 3、无限循环小数是有理数。如无理数：无限不循环小数是无理数，像圆周率有理数和无理数的本质区别是：有理数可以化为分数，无理数不能化为分数。3、典例剖析例1、下列个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 2.132，7.818188，3.14159，1.2323323332（相邻两个2之间一次多一个3） ，0解： 三、定时巩固检测一、选择题1.下列数中是无理数的是（ ）A.0.12B.C.0D.2.下列说法中正确的是（ ）A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数 C.有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数3.下列语句正确的是（ ）A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数4.在直角ABC中，C=90°，AC=，BC=2，则AB为（ ）A.整数B.分数C.无理数D.不能确定5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定二、填空题6.在0.351，4.969696,6.751755175551,0,5.2333,5.411010010001中，无理数的个数有_.7._小数或_小数是有理数，_小数是无理数.8.x2=8,则x_分数，_整数，_有理数.(填“是”或“不是”)9.面积为3的正方形的边长_有理数；面积为4的正方形的边长_有理数.(填“是”或“不是”)三、解答题10.已知：在数，,3.1416, 0, 42, (1)2n,1.424224222中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.11.设面积为5的圆的半径为y，请回答下列问题：（1）y是有理数吗？请说明你的理由；（2）估计y的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计.四、课堂小结：我的收获 。2.2平方根（1）编写人康静 使用人： 审核组长：时英杰 审核领导：周珂丽学习目标：1、会用根号表示一个数的算术平方根。2、培养学习的主动性，提高数学表达和运算能力，发展数学能力。学习重点：算术平方根的概念和意义学习难点：对算术平方根的意义的理解一、课前自主学习1、一般的，如果 ，即 ，那么这个正数就叫做的算术平方根。2、0的算数平方根是 ，即 。3、求下列各数的算术平方根 ，二、课堂合作探究知识点归纳只表示非负数的算术平方根。在中，例题精讲四、典型例题例1、求下列各数的算术平方根与平方根（1） （2）100 （3）1 （4）0 （5） （6）7例2、计算 （1） （2） （3）- 例3、计算 （1） （2） （3） 三、定时巩固检测(1)()2的算术平方根是_ (2)的算术平方根是_；(3)92的算术平方根是_； （4） (4)2算术平方根是_. (5)的化简结果是（ ）A.2B.2C.2或2D.4(6)下列式子中，正确的是（）A.B.=0.6C.=13D.=±6(7)一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（）A.a+2B.2C.+2D.a2+2(8)下列说法正确的是（）A.2是4的平方根 B.2是(2)2的算术平方根C.(2)2的平方根是2 D.8的平方根是4 (9)的值是（）A.7B.1C.1D.7（10）已知、为实数，且。求的算术平方根（11）已知，求的值四、小结：我的收获 。2.3平方根（2）编写人康静 使用人： 审核组长：时英杰 审核领导：周珂丽学习目标：1.记住平方根的定义；2.区别平方根与算术平方根；3.会求一个数的平方根。学习重点：平方根的定义，会求一个数的平方根。学习难点：平方根与算术平方根的区别。学习过程：一、做一做，温故而知新：（小组合作完成） （1）.计算 1 = ； 3 = ； (-1.2)2 = ； (-1）2 = . (-3)2= . 1.22 = . （2）填底数：( )2=16；（ ）2=49；( )2=81； ( )2=121； ( )2 = 0 . （3）.什么数的平方是49？ .它们有什么关系？ .  .平方得81的数有几个？分别是什么？ . .有没有一个数的平方等于负数的？ . 二、新知探求： 1、平方根的定义：如果一个数x的平方等于a （即x=a ）,那么这个数x就叫做a 的 .(也叫做二次方根）记做 ；读作“ ”.a叫做“ ”.其中正的平方根叫做 ；记作“ ”. 2、求一个数a的平方根的运算，叫做 . （它与“加、减、乘、除、乘方”一样是一种运算形式）. 注意：. ±表示a的 。 .算术平方根是平方根中的 . .开平方运算和平方运算是互为逆运算，平方运算是开平方运算的依据。三、问题导学：（小组自主学习讨论并完成以下问题） 问题1求下列各数的平方根（开平方）： (1)100； (2)； (3)0.25 ； （4）0 .解：(1)(±10)2 = 100，100的平方根是±10，即± 100 = ±10；(2)(3)(4) 注意： . 正数的平方根有 个，它们 . 例如100的平方根是± 10 ； . 0的平方根是 ； . 负数 平方根. 即当a0时，+a 有意义。（你能说出为什么吗？） .拓展问题 4有平方根吗？为什么？ 四、交流讨论并归纳：（各小组归纳发言） 正数有 个平方根，它们互为 ；0 的平方根是 ； 没有平方根。 五、课堂检测：1.下列说法中不正确的是（ ） A.2是2的平方根； B.-2是2的平方根； C.2的平方根是2； D.2的算术平方根是2. 的平方根是（ ） A B12 C D*3.一个正数n的两个平方根为m+1和m3，则m= ，n= 。 4.如果x的一个平方根是0.012，那么另一个平方根是_ 5.一个正数的两个平方根的和是_；一个正数的两个平方根的商是_6. =_, -=_.±=_,=_.*7.的最小值是_，此时a的取值是_8.若 。9、求下列各式的值:(1)- = (2)+= (3) += 10.已知 X-2 + 3Y2-27 = 0， 求 的平方根。六、（学习反思）谈谈你这节课有什么收获；并将存在的问题例举出来。2.4.估算编写人康静 使用人： 审核组长：时英杰 审核领导：周珂丽学习目标：会估计简单的无理数的大小.一、选择题1.0.00048的算术平方根在（ ）A.0.05与0.06之间B.0.02与0.03之间C.0.002与0.003之间D.0.2与0.3之间2.在无理数，中，其中在与之间的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3.化简的结果为（ ）A.5B.5C.5D.不能确定4.设=,=,下列关系中正确的是（ ）A.a>bB.abC.a<bD.ab5.一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（ ）A.22厘米B.27厘米C.30.5厘米D.40厘米二、填空题6.|1|=_,|2|=_.7.将，三数按从小到大的顺序用“<”号连接起来_.8.不等式（2）x>0的解集为_.9.大于且小于的整数有_.10.a是的整数部分，b是的整数部分，则a2+b2=_.三、解答题11.估算下列数的大小（误差小于1）（1） （2） (3) (4)12.通过估计，比较大小.（1）与 （2）与5.1 （3）与13.用一根长为6米的绳子，能否做一个直角ABC，使得C=90°，AC=1米，BC=2米，请说明理由.2.3立方根编写人康静 使用人： 审核组长：时英杰 审核领导：周珂丽学习目标  1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。  2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。3、会用计算器求一个数的立方根。学习重点：立方根的意义及其表示方法。学习难点：立方根与平方根的区别。预习导学一、创设问题情境，引入立方根概念1.预习课本30页课前问题2.立方根的表示方法：类似平方值定义可知,若=则为的立方根,记为,读作“三次根号” 因为，所以5是125的立方根，即 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。二、典型例题：例1、（1）由于的-27，则 是 的立方根。（2）若=成立，则 是 的立方；例2、（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，他的立方等于8？（2）3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是27？5.根据以上题目的答案，回答以下问题：    1、正数有几个立方根?    2、0有几个立方根?   3、负数有几个立方根?   4、从以上问题中你发现了什么?例3、求下列各数的立方根（1）512 （2） （3）0 （4）例4、若=0，则的立方根是多少？例5、已知 x=是m+n+3的算术平方根，y=是m+2n的立方根，求y-x的立方根.。三、课后练习：（一）、填空题：1、若=0.125，则 是 的立方根 2、64的立方根是_ _ 3、的立方根是_ _ 4、的立方根是 平方根是_。5、若，则x= 6、已知=0，求 的立方根。7、若3x+1的平方根是+4，求9x+19的立方根.四。、课堂小结:五、课后作业：（一）、判断题：1、 的立方根是+ （ ） 2、 负数没有立方根 （ ）3、 -是-7的立方根 ( ) 4、 若，则x=y ( )5、 若，则 （ ）（二）、选择题1、若m<0,则m的立方根是（ ） A、 B、 - C、+ D、 2、如果是6-x的立方根，那么（ ） A、x<6 B、x=6 C、 D、x是任意实数3、的平方根与8的立方根之和是（ ） A0 B4 C0或4 D4（三）、填空题1、若x<0,= ,= 2、比较大小 ： 3、的算术平方根与的立方根的乘积是 4、若，则= （四）、求下列各数的立方根。（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）（五）、求下列各式中的的值。， ， 六、课后反思2.5实数编写人康静 使用人： 审核组长：时英杰 审核领导：周珂丽学习目标：1、了解无理数发现的历程，无理数是客观存在的；2、实数的概念并能对其进行分类；3、实数与数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数；会判断一个数是有理数还是无理数学习过程一、自主预习（感知）1无理数的概念无理数： 2实数的概念和分类 实数 实数 3实数与数轴上的点（1）在数轴上找到表示无理数的点（2）在数轴上找到表示无理数和的点总结：（1）实数与数轴上的点是 对应的，即每一个实数都可以用数轴上的 来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示 。（2）平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是 的。（3）数轴上任意两个点， 的点所表示的实数总比 的点表示的实数大。二、合作探究（理解）1判断（1）无理数都是开方开不尽的数。（ ）（2）无理数都是无限小数。（ ）（3）无限小数都是无理数。（ ）（4）无理数包括正无理数、零、负无理数。（ ）（5）不带根号的数都是有理数。 （ ）（6）带根号的数都是无理数。（ ）（7）有理数都是有限小数。（ ）（8）实数包括有限小数和无限小数（ ）（9）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）2把下列各数分别填在相应的集合中: -,-,0,-, .,3.14 有理数集合 无理数集3. 在数轴上离原点距离是的点表示的数是_.毛4.比较大小：（1） （2） 三、轻松尝试（运用） 1大于-而小于的所有整数的和_.2设a是最小的自然数,b是最大负整数,c是绝对值最小的实数,则a+b+c=_.3已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A先向右平移个单位,再向下平移个单位,得到A,则A的坐标为_.4下列各式中，无论x取何实数，都没有意义的是（）5在数轴上离点3距离是的点表示的数是_ 四、拓展延伸（提高）大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?（事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.）请解答：（1）如果是的整数部分，是的小数部分， =_（2）已知：m是的整数部分，n是的小数部分，求8mn.五、小结六、当堂检测（达标）1在实数范围内,下列各式一定不成立的有( )(1)=0; (2)+a=0; (3)+=0; (4)=0.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2如图，数轴上表示1和的点分别为A和B，点B关于点A的对称点为点C，则点C表示的数是(        )A1        B1        C2     D2七、反思