2021-2022学年人教B版必修53.1.2 不等式的性质 教案(3).docx

不等式的性质教学目标1 .在学生了解了一些不等式组)产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关内容; 利用数轴回忆实数的根本理论并能用实数的根本理论来比较两个代数式的大小，及用实数的 根本理论来证明不等式的一些性质.2 .通过回忆与复习学生所熟悉的等式性质类比得出不等式的一些根本性质.并在了解不 等式一些根本性质的根底之上，掌握作差比较法判断两实数或代数式大小，利用它们来证明 一些简单的不等式.3 .通过富有实际意义问题的解决，激发学生的探究精神和严肃认真和科学态度，同时 去感受数学的应用性，体会数学的奥秘与数学的结构美，激发学生的学习兴趣.教学重点用不等式组)表示实际问题中的不等关系，并用不等式组研究含有不等关系的问 题，理解不等式组)对于刻画不等关系的意义和价值及不等式的三条根本性质.教学难点用不等式或不等式组准确地表示出不等关系，作差比较法判断两实数或代数式大小.教学过程一、提出问题不等式是研究不等关系的重要数学工具，我们都了解哪些不等式的性质呢？4 .请学生答复等式有哪些性质？5 .不等式有哪些根本性质？这些性质都有何作用？二、探究不等式的性质性质1:如果那么 <4;如果那么对称性).证：'：a>b,：.a-b>0,由正数的相反数是负数.-(a-b) <0 , b a<0, b <a.性质2：如果b> c ,那么传递性).证：,： a> b , b> c,a-b>0, b-c>0.两个正数的和仍是正数，(。一力+ (Z?-c)>0.a c > 0, a > c.由对称性，性质2可以表示为如果且人<。那么。<4.性质3：如果。>匕，那么a + c加法单调性)反之亦然.证：; (a + c)-(b + c) = a->0, a + c>b + c.从而可得移项法那么：a + b> c =>。+ + (/?) > c + (-b) a> c-b.推论L不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移 到另一边。(移项法那么)推论2：如果。且c>d,那么a + c>Z? + d相加法那么).a> b> a + c> b + c证：a + c> b + d.c> d b + c > b + d几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向同向可加性）性质4:如果4 且C0,那么如果/?且c<0,那么acv/?。乘法单调性）.证：ac-bc = （a-b）c.,： a>b , /. a-b >0.根据同号相乘得正，异号相乘得负，得：c0 时（。一 b）c > 0 ,即：ac > be ；c < 0 时（。一 b）c < 0,即：ac< be.推论1：如果a>>0且c>d>0,那么相乘法那么）.、 ab,c0n ac> be证：> = ac > bd .c > d.b0 n be > bd几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。 （同向可乘性推论2：如果a> b>0,那么an > （及eN且 >1）.推论3：如果>人>0,那么加底（eN且>1）.证：（反证法）假设后V爪，那么：斗1：歌二这都与。>力矛盾，.加物.三、应用实例例L应用不等式的性质，证明以下不等式a>b, ab>0,求证：；（1） a>b, c<d,求证：a c>b d； a>b>0, 0<c<d,求证：x例2：1）如果30Vx<36, 2<y<6,求x2y及的取值范围。 （3）假设一3<a<b<l, 2<c< 1,求（a b）c2 的取值范围。兀/ c i 兀a + B a-Bw = < w例3：假设 22,求2 ' 2的取值范围。四、课堂小结1 .不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式;2 .利用不等式的性质求取值范围.五、布置作业教材课后练习和课后习题