八年级数学下册_平行四边形(三)教学案例与评析_新人教版.doc
-
资源ID:62396858
资源大小:64KB
全文页数:8页
- 资源格式: DOC
下载积分:15金币
快捷下载
会员登录下载
微信登录下载
三方登录下载:
微信扫一扫登录
友情提示
2、PDF文件下载后,可能会被浏览器默认打开,此种情况可以点击浏览器菜单,保存网页到桌面,就可以正常下载了。
3、本站不支持迅雷下载,请使用电脑自带的IE浏览器,或者360浏览器、谷歌浏览器下载即可。
4、本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰。
5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
|
八年级数学下册_平行四边形(三)教学案例与评析_新人教版.doc
初中数学教学案例设计 平行四边形王天龙呼兰区康金中学初中数学教学案例评析“平行四边形(三)”使用教材:义务教育课程标准实验教科书数学(人教版)八年级下册。教材分析:本节教材是“证明(三)”中研究平行四边形问题的第三课时,主要研究三角形的中位线定义及定理的得出和证明。本节知识在今后的证明、计算、作图中有着广泛的应用,是判断线段之间的数量关系、位置关系的重要工具。另外,在本节内容中还渗透有转化的数学思想,对进一步培养学生的逻辑思维能力有着很重要的作用。学生分析:对于八年级学生而言,已掌握有较多的基础知识,有着较高的数学思维品质和理论探究水平,但由于在长期的考试压力下,他们的动手实验、自主探索数学的兴趣却不是很浓。基于此,我激励学生多动手,在剪拼图形的过程中,自我感知、发现三角形中位线的定义以及三角形中位线定理的证明方法,以此转变学生的学习方式及对数学的认识。教学目标:知识与能力:引导学生准确地建立三角形的中位线概念,掌握三角形的中位线定理,并能运用综合法证明它;能运用三角形的中位线定理进行简单的计算和证明,并解决一些实际应用问题。过程与方法:通过动手操作、观察、思考体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程,从中发展几何直觉,进一步发展推理论证的能力;体会在证明过程中所运用的归纳、转化等数学思想方法。情感态度与价值观:通过对三角形中位线定理的自主探究、猜想、验证,让学生获得亲自参与研究、探索的情感体验,增强学习数学的热情;感受证明的严谨性,体会事物之间的内在联系;通过与人交流合作、解决问题的过程,使学生认识自我,建立自信,树立正确的价值观。教学重点、难点:重点是观察思考,了解三角形的中位线定义及定理;进一步发展学生的逻辑思维能力,促使学生能用综合法证明三角形的中位线定理。难点是准确、合理地找出证明方法有条理地对三角形的中位线定理予以证明。教学准备:剪刀、任意三角形纸片、刻度尺、量角器、多媒体。教学过程:一、创设情境,问题引入师:请同学们拿出准备好的任意三角形纸片,用剪刀在纸片上只剪一刀,将分成的两块拼出一个平行四边形。要求:同学之间可以交流合作,并请画出剪拼前后的示意图。生:分成学习小组,各组内部交流讨论,积极剪拼,画出示意图。说明:创设操作探究环境,营造合作气氛,为学生提供自主探索的平台。教师请小组推举发言代表中的生1、生2两位同学到讲台上描述、演示剪拼方案。并根据学生演示情况,用电脑模拟演示一种剪拼操作全过程,生成图形如下:(学生们仔细聆听,以好奇的心态欣赏电脑演示全过程)说明:在实验操作中,演示保留各静态图形,为后面提出问题和解决问题作铺垫。师:若上图中剪下的位置,我们称为三角形的中位线,那么一个三角形有几条中位线?生3:三条。师:你能通过图形给出三角形的中位线定义吗?生3:三角形的中位线就是连接三角形两边中点的线段。师:很好,观察仔细,描述准确,请坐下。(扳书课题)说明:把下定义的任务让给学生,是为了对学生进行抽象、概括能力的训练和培养,发展其直观感知能力。二、实验操作,探究发现师:通过大家的努力,我们明白了三角形的中位线定义,对它予以研究,我们还可以得出什么结论呢?(停顿片刻,意在激疑)现在,请大家回想前面的剪拼过程,并观察下图,试猜想中位线DE和第三边BC有什么关系?(提示:位置关系和数量关系)生4:DE/BC和DE说明:教师作为引导者,提出思考问题的方向,不全面“灌知”,符合新课标精神。师:这一猜想是否准确呢?请同学们用量角器和刻度尺进一步验证该结论。(学生们立即画图,投入到热烈的自主探索气氛之中。时过不久,学生陆续发言,肯定了生4的结论是正确的)说明:在得出猜想的基础上,用新的操作方法予以检验,体现了“做数学”的思想。师:那么,谁能用一句话概括我们的发现呢?生5:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。(学生边回答,教师边板书,并刻意在命题前空下两格)说明:仍然把提炼教学内容的任务交给学生,学生回答不够精炼不要紧,教师可从旁指导,以培养学生的归纳、概括能力。三、发散思维,严谨证明师:我们通过实践操作检验了这一猜想的正确性,真是实践出真知呀,但我们不能时时处处都这样啊,你能对这一猜想加以证明吗?(请同学们独立思考)说明:有开有合,在此提出独立思考的要求,可发现不同学生的不同思维特点,并为得出不同的解法创造契机。(全体学生陷入沉思之中。其间,有的学生重新拼接,动手思索;有的学生画出草图,皱眉苦思;有的学生面对多媒体演示图形,会心而悟几分钟后,学生开始窃窃私语)师:下面请同学们举手发言,说说你的想法。生6:首先,得写出已知,求证。师:哦,思考缜密,很好!请继续说。(师边说边补写出)说明:从教师的语气中可听出刚开始并没有意识到学生会这么答,可见,我们的学生多么聪明。生6:我由D、E分别是AB、AC的中点,想到,所以,而AD、AE与AB、AC分别所夹的角是同一个角,所以ADE与ABC相似,那么ADE与B就相等,DE与BC就平行了。另外,可得出所以DE师:太好了,你真聪明,能从中点条件产生比值,联想到在八年级学过的相似形知识,使问题得以解决。同学们,我们一起来为他鼓掌。(一时间,掌声响遍教室,师生精神为之一振,生6也在掌声中自豪地坐了下去。)说明:教师对学生调用知识的思路作以简单剖析,并给予积极评价,使师生情感交融、和谐,体现了教师驾驶课堂的能力。师:同学们还有其它的证法吗?(语声刚落,已有学生应声举手)生7:我是这样想的,通过我们刚才剪拼图形的过程,我联想到作辅助线构造出平行四边形来解决,就像您用电脑演示的第三个图形那样。师:哦,是这样想的呀,好!说说理由。(边说边根据学生回答用鼠标点出如下图形)生7:过点C作AB的平行线CF与DE的延长线交于点F,则有FADE,又有CEFAED,AECE,所以CFEADE,那么CFAD、EFED,而ADBD,所以CFBD,那么,四边形DBCF就是平行四边形,所以说DF与BC平行且相等,而DF2DE,所以证得DE/BC且DE师:同学们说正确吗?生:(兴奋的齐声回答)正确师:那好,我们也用掌声来感谢他为我们作的发言。说明:至此,已有两名学生口述了两种不同的证法,口语表达能力培养的意图很明显。师:下面请两位同学到讲台上把刚才两位同学的说理过程板书一遍,毛遂自荐者请上台。(学生踊跃举手。最后生8、生9上台板书,其他学生在演草纸上书写)(教师在巡视中,对学生书写中的问题予以指导纠正)说明:进行到这里,是让学生口述说理的自然延续,不仅培养学生严谨的思维,更要注意证明的严密性。师:在对两位同学的板书作以评讲后发言,同学们都较好地掌握了这一猜想的证明。这就是我们此堂课所要学习的重点内容:三角形的中位线定理(在前面书写的命题前用红色粉笔补写出“定理”二字)。下面请大家自阅课本第81页的内容。说明:教师补写出前面刻意留下的两个字:“定理”,凸显内容主题,使得整堂课自然流畅。通过阅读,用课本中的证法,进一步规范学生的书写过程。四、辨析训练,巩固新知师:请同学们把书翻到第82页,思考解答下方的随堂练习题。(稍停后,学生回答)生8:因为在ABC中,M、N分别是AC、BC的中点,所以MN是ABC的中位线,那么,即AB2MN,所以当小明测出MN的长,就可以算出AB长了。说明:学以致用,解决较为简单的实际问题。师:回答正确,你真棒!下面请同学们再把书翻到第80页,自己阅读此页上半部分。(学生默默阅读、思考)师:请问,图中的四个小三角形为什么全等呢?(学生积极发言,能准确回答)说明:灵活处理教材,使教材功用最大化。师:同学们回答的很好,下面再看一例(电脑显示)。例:如图,等腰三角形中ABAC6,BC4,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,则四边形DECF是什么形状的图形?它的周长是多少?(学生沉思片刻后,踊跃发言)生9:四边形DECF是平行四边形,它的周长是10。五、指导应用,鼓励创新师:(打开几何画板软件边操作边口述,并显示题目)画任意四边形ABCD,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接各中点,得到四边形EFGH,不断运动A点,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的猜想,与同伴进行交流。说明:运用先进的教学手段,实物动态化,很好地展现出数学结论的确定性。(学生积极思考,讨论分析)生10:四边形EFGH是平行四边形。连接AC后,我们就知道HG、EF分别是DAC和BAC的中位线,由刚学的知识就可得出HG/AC/EF,且HG,所以HG与EF平行且相等,那么四边形EFGH就是平行四边形了。(待口述完毕,教师用鼠标点出相应证明过程)师:你能学以致用,联想到连接四边形的对角线,把四边形问题转化为三角形问题加以研究、解决,真聪明。像这样,在我们研究四边形问题时,通过作辅助线,把其转化为三角形问题的方法,在今后的学习中,运用还较多,请同学们细心体会这种思考问题的方法。说明:必要的学习指导是一堂优质、高效的课必不可少的环节。此处,教师清晰明了地提出了研究数学问题的常用思想和方法。教师用电脑显示上例变式题:在原例基础上,顺次连接四边形EFGH的各边中点,那么,所得四边形是什么形状的图形?如果再顺次连接所得四边形的各边中点,并像这样,无限连接下去,问所得四边形的形状会发生改变吗?生11:仍然是平行四边形;不会发生改变,还是平行四边形。说明:对原例加以拓展,并渗透了极限化的思想。六、品尝收获,自我评价师:这堂课中,同学们都能积极动手、勤于思考,回答问题清晰明白,这一切使老师很高兴,我相信大家一定会有很多收获。现在请同学们回想一下,今天你学到了什么?又有何感受呢?说明:对同学们的表现作以积极评价,再让学生自主评价,体验收获的快乐。生:我认识了三角形的中位线,并知道了它平行于第三边,且等于第三边的一半;生6:我很自豪,我用了一种与课本证法不一样的方法证明了三角形的中位线定理;生:我认识到三角形的中位线定理在证明和计算中的作用很大;生:我觉得从实验操作的过程中可以寻找到解决问题的方法;生:我认识到读题时,如题中有中点条件,不只要联想到三角形的中线,还要想到三角形的中位线;生:我从同学们的发言中学到很多,希望老师能让我们多交流。说明:实现了不同的学生在数学上有不同的发展师:好,老师从大家的笑脸上体会到大家的心情很高兴,只要我们积极思考,彼此多交流,你会觉得数学真是一门奇妙的学科,学起来真有意思。七、课后延伸,分类达标教师安排作业基础题:习题3.3中第3、4两题。开放题:请同学们根据所示图形,结合本节课所学习的内容或从前学过的数学知识,自己编一道数学题。给出解答过程并说明理由。(请不要按部就班的选用课本中的随堂练习题)说明:开放题是由课本变式出来的,问题解决方法多样化,同时也体现出数学从生活中来,又用到生活中去的新课程理念。教后反思:新教材和原来的教材相比有了很大的变化,教学此节内容,整体上我是按新课标中倡导的教学模式“问题情境建立模型解释、应用与拓展”展开的,并细化为七个教学环节,教学过后,自我感觉效果是良好的。古人云:“教人未见其趣,必不乐学。”本节课的教学活动设计创设出剪纸拼图这一问题情景,融知识生成与解决途径于其中,体现了新课标的思想内涵。通过简单的操作活动引起学生的注意,使其“做中学,学中做”,突出了学生的主体地位。通过这节课,我认识到:教学中要注意基本概念的教学。数学中的概念简洁、抽象,如何让其形象化,使其生成过程显得自然,对学生把握它的本质很重要。这就要求教师要时时刻刻留心生活中的数学素材,尽可能多的将其引进课堂,这样可方便学生更好地掌握基本概念,为今后的学习打下坚实的基础。课堂教学中,要给予学生充足的动手操作、自主探索的时空。新课程要求教学以学生为主体,鼓励学生自主学习,体验知识的形成过程,改变学生的学习方式,教师在中间是一个组织者、引导者与合作者。以前,一堂课讲下来成了教师的“一言堂”,学生是被动地接受式的学习,本节课中,我尝试着组织学生开展剪拼活动,从中提出问题,把时间大量的留给学生,引导他们去发现、猜想、验证,并适当地运用了接受式的学习方式,较顺利地完成了教学任务。这是贯彻课改新理念的有益尝试。教师要灵活地使用教材。教材是知识的载体,上面的具体素材,如知识发生背景、例题等都是可以改变的。本节课中,我将课本引例变换成一种剪拼活动,不仅要求学生动脑,还要动手,从中体验问题的提出和解决过程。对于“做一做”,我用“几何画板软件”予以呈现,更能体现其“任意”性、“动态”性,并设计出几个变式问题,加强了学生对基础知识的理解和应用。教师要在课堂互动中积极的评价学生。评价的目的是激励学生的学习热情,促进学生的“情商”发展。古言:“师者,传道,授业,解惑者也。”那么,新时代的教师不仅要做到这些,更要在教学中,时时处处对学生的进步和成功予以肯定,加以表扬、激励,给以人文上的关怀,这样,方能促进学生和谐、健康的学习成长。评析:布鲁纳说:“探索是教学的生命线。”在平时的数学活动中要摒弃“重结论,轻过程”的传统教学思想,要从学生的生活经验和已有的知识体验出发,让学生经历“问题情境建立模型解释应用与拓展”的过程,引导学生积极参与知识的形成过程和探求过程,给学生以充分从事数学活动的时间、空间。此节课的设计与实施具有以下特点:1.问题情境设计独特。“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”课一开始,授课教师让学生对任意三角形纸片只剪一刀,把分成的两块拼成一个平行四边形,改变了教材的知识引出方式,富有创意。通过让学生分组讨论,互相启发、帮助,改变了那种让学生中规中矩的正襟危坐般的学习气氛,为学生提供了自主探究、发现真知的空间,为新课的继续搭建了一个很好的平台。2.知识生成自然,学生在潜移默化中解决问题。课堂上,教师要尊重学生的学习主体地位,应充分相信学生的能力,不大包大揽。此节课中,教师通过学生的操作及多媒体的演示,让三角形的中位线形象地呈现于学生面前,问题解决的方法也自然地蕴涵于操作过程之中。通过学生的回答:我是从老师用电脑演示的图形中想到的,即可见证此点。从而让学生在经历“探索发现验证证明”的过程中,体会合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用,学到有用的思维方法。3.能力培养的目的很突出。此节内容的教学,不只要求教师能让学生经历知识探索形成的过程,同时,还要使学生能用综合法加以证明,进一步发展推理能力。在教学中,教师不仅让学生口述其证明思路,并专门请同学上台书写证明过程,以及随后的学生自阅等过程,都充分体现出这一点。由学生的表现来看,实施贯彻的较好。4.题目设计颇具匠心数学教学离不开例习题,如何选用适当的题目来巩固新学知识,以锦上添花,使学生掌握和应用新知,就显得很关键。授课中,教师组织学生在对“做一做”中的问题予以研究解决后的变式提问,就很好地升华了教学内容,并为此章最后一个“议一议”问题的解决作了一定程度的铺垫。最后一道开放题的安排,更是能考察出不同学生的不同思维特点和学习水平。5.师生互动和谐,真诚关怀凸显整节课的教学是师生互动自然和谐的活动。如学生按照剪拼要求,积极动手;围绕教师提出问题自主探究,或探索证明方法时独立思考,或同桌讨论,相互补充。有时,教师又适时点拨,穿插其间个别辅导。问答之间,教师的激励,真诚的赞美、微笑,无不给学生以道德情感上的熏陶,还有学生们的热烈掌声等,使情感态度与价值观这一教学目标得到很好的体现。