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统计概率知识点归纳总结精品文档 统计概率学问点归纳总结大全 1了解随机事务的发生存在着规律性和随机事务概率的意义 2了解等可能性事务的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事务的概 率. 3了解互斥事务、相互独立事务的意义，会用互斥事务的概率加法公式与相互独立事务的 概率乘法公式计算一些事务的概率 4会计算事务在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 5 驾驭离散型随机变量的分布列 . 6驾驭离散型随机变量的期望与方差 . 7驾驭抽样方法与总体分布的估计 . 8驾驭正态分布与线性回来 . 考点 1. 求等可能性事务、互斥事务和相互独立事务的概率 解此类题目常应用以下学问 : (1)等可能性事务 (古典概型 )的概率：P(A)card ( A) card ( I )m ;n 等可能事务概率的计算步骤：（1）计算一次试验的基本领件总数 n ; （2）设所求事务 A，并计算事务 A 包含的基本领件的个数 m ;（3）依公式 P(A) m n求值; （4）答，即给问题一个明确的答复 . (2)互斥事务有一个发生的概率：P(AB)P(A )P(B); 特例：对立事务的概率：P( A)P( A )P(A A )1. (3)相互独立事务同时发生的概率：P(AB)P(A)P(B); 特例：独立重复试验的概率：P n (k) C k k (1 ) n k .其中 P 为事务 A 在一次试验中发 n p p 生的概率，此式为二项式 (1-P)+Pn 绽开的第 k+1 项 . 精品文档精品文档 (4)解决概率问 题要留意四个步骤 ，一个结 合： 求概率的步骤 是：等可能事务 第一步，确定事务性质 互斥事务 独立事务 n 次独立重复试 验 即所给 的问 题归 结为 四类 事务中的某一种 . 其次步，推断事务的运算 和事务 积事务 即是至少有一个发 生，还 是同时 发生，分别 运用相加或相乘事务 .等可能事务 :P ( A)m n 第三步，运用公式 求解 互斥事务：P( A B) P( A) P (B ) 独立事务：P( A B) P( A) P (B )n次独立重复试 验 :k k n k P (k ) C p (1 p ) n n 第四步，答，即给 提出的问 题有一个明确的答复 . 考点 2 离散型随机变 量的分布列 1.随机变 量及相关概念 随机试 验 的 结 果可以用一个变 量来表示，这 样 的 变 量叫做随机变 量，常用希腊字母 ξ、 η等表示 . 随机变 量可能取的值 ，可以按肯定次序一一列出，这 样的随机变 量叫做离散型随机变 量 . 随机变 量可以取某区间 内的一切值 ，这 样的随机变 量叫做连 续型随机变 量 . 2.离散型随机变 量的分布列 离散型随机变 量的分布列的概念和性质 x ， x 2 ， ， x i ， ， 取每一个值 x i 一般地，设 离散型随机变 量 可能取的值 为 1 （ i 1，2， ）的概率 P（x ）= iP ，则称下表 . i 精品文档精品文档 x x 2 x i 1 P P 1 P 2 P i 为随机变 量 的概率分布，简 称 的分布列 . 由概率的性质 可知，任一离散型随机变 量的分布列都具有下述两特性质 ：（1）P 0 ， i 1，2， ;（2）iP =1. 1 P 2 常见 的离散型随机变 量的分布列：（1）二项 分布 n 次独立重复试 验中，事务 A发 生的次数 是一个随机变 量，其全部可能的取值 为0， 1，2， n，并且P ( ) ，其中 0 k n ， q 1 p ，随机变 量 的分布列如 k k n k k P k C p q n 下：0 1 k nP0 0 n 1 1 n 1 C n p q C n p qCk k n n p qk n n Cn pq0 称这 样随机变 量 听从二项 分布，记 作 B(n , p) ，其中 n 、 p 为 参数，并记 ：n . k k n k C p q b(k ; n , p) （2）几何分布 在独立重复试 验中，某事务第一次发 生时 所作的试 验的次数 是一个取值 为正整数 的离散型随机变 量， k 表示在第 k 次独立重复试 验时 事务第一次发 生 . 精品文档精品文档 随机变 量 的概率分布为 ： k 1 2 3P p2 q p k 1 q p qp 考点 3 离散型随机变 量的期望与方差 随机变 量的数学期望和方差 (1)离散型随机变 量的数学期望：E x 1 p 1 x 2 p 2 ；期望反映随机变 量取值 的平均水平 . 离散型随机变 量的方差：D (x 1 E ) p ( x E ) p 2 2 1 2 2( 2 ； x n E ) p n 方差反映随机变 量取值 的稳 定与波动 ，集中与离散的程度 . 基本性质 ：E(a b) aE b ； D a b a2 D ( . ) (4)若 B(n，p)，则 E np ; D =npq（这 里 q=1-p）; 假如随机变 量 听从几何分布， P( k) g(k , p) ，则 E1 ，D = pq 其中 q=1-p. 2 p 考点 4 抽样 方法与总 体分布的估计 抽样 方法 1简 单随机抽样 ：设 一个总 体的个数为 N，假如通过 逐个抽取的方法从中抽取一个样 本， 且每次抽取时 各个个体被抽到的概率相等， 就称这 样的抽样 为简 单随机抽样 .常用抽签 法和 随机数表法 . 精品文档精品文档 2系统抽样：当总体中的个数较多时， 可将总体分成均衡的几个部分， 然后根据预先定出 的规则，从每一部分抽取 1 个个体，得到所须要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为 机械抽样）. 3分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时， 常将总体分成几部分， 然后根据各 部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样 . 总体分布的估计 由于总体分布通常不易知道， 我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布， 一般地， 样本容量越大，这种估计就越精确 . 总体分布：总体取值的概率分布规律通常称为总体分布 . 当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及相应的频 率表示，几何表示就是相应的条形图 . 当总体中的个体取值在某个区间上时用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布 . 总体密度曲线：当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就 会无限接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线 . 考点 5 正态分布与线性回来 1.正态分布的概念及主要性质 （1）正态分布的概念 假如连续型随机变量 的概率密度函数为2 ( x ) 1 f ，x R 其中 、 为 ( x) e 2 2 2 常数，并且 0，则称 听从正态分布，记为 N （ ，2 ）. （2）期望 E =μ，方差D 2 . （3）正态分布的性质 正态曲线具有下列性质 : 精品文档精品文档 曲线 在 x轴 上方，并且关于直线 xμ对 称. 曲线 在 x=μ时 处于最高点，由这 一点向左右两边 延长时 ，曲线 渐渐 降低 . 曲线 的对 称轴 位置由 μ确定；曲线 的形态由 确定， 越大，曲线 越矮胖；反之越 高瘦 . （4）标 准正态 分布 当 =0， =1时 听从标 准的正态 分布，记 作 N （0，1）（5）两个重要的公式 ( x) 1 (x) , P(a b) (b) (a) . （6）N( , 2 ) 与 N (0,1) 二者联系 . （1）若 N( , 2 ) ，则 N (0,1) ; 若 N( , 2 ) ，则P(a b) ( b ) ( a ) . 2.线 性回来 简洁 的说 ，线 性回来 就是处 理变 量与变 量之间 的线 性关系的一种数学方法 . 变量和变 量之间 的关系大致可分为 两种类 型：确定性的函数关系和不确定的函数关系 . 不确定性的两个变 量之间 往往仍有规 律可循 .回来 分析就是处 理变 量之间 的相关关系的一 种数量统 计方法 .它可以供应变 量之间 相关关系的经 验公式 .详细说 来，对 n 个样 本数据（x y ），（ x 2 , y 2 ）， ，（ x n , y n ），其回来 直线 方程，1 , 1 x y ），（ x 2 , y 2 ）， ，（ x n , y n ），其回来 直线 方程， n 或经 验公式为 ：y ? bx a .其中bx y nxy i i ，其中 x,y 分别 为 | i 1 a y b x x |、| i , , n2 2 x n( x) iy |的平均 i i 1 数. 精品文档精品文档 精品文档