2022年高考数学理科知识点总结精辟.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备2022 高考数学（理科）学问点总结1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：集合Ax|ylg x,By|ylg x , C x, y| ylg x,A 、B、C 中元素各表示什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特别情形.留意借助于数轴和文氏图解集合问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集.如：集合Ax|x 22x30 , Bx|ax1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如BA ,就实数 a的值构成的集合为（答：1, 0, 1 ）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 留意以下性质：（ 1）集合a1 ,a2 , an的全部子集的个数是2n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如ABABA ,ABB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）德摩根定律：CUABCU ACU B, C U ABCU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知关于x的不等式axx250的解集为 aM ,如 3M 且5M ,求实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的取值范畴.（ 3M, a·350532a1a,a·5539,25 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 5M,2 05a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“或” ,“且” 和“非” .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如pq为真,当且仅当p、q均为真如pq为真,当且仅当p、q至少有一个为真可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如p为真,当且仅当 p为假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题.） 原命题与逆否命题同真、同假.逆命题与否命题同真同假.7. 对映射的概念明白吗？映射f ： A B,是否留意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯独性,哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应B 中有元素无原象. ）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：函数yx 4lg xx的定义域是23（答：0, 22, 33, 4 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 如何求复合函数的定义域？如：函数f x 的定义域是a, b, ba0,就函数Fx f x f x 的定 义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是_.（答：a,a ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2211. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？如： fx1exx,求 f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令tx1,就t0 xt 21f t et1t 21 f xe x1x 21 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤把握了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（反解x .互换x、y .注明定义域）如：求函数1xxf x2xx0的反函数0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： f1xx1x1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx013. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线y x 对称.储存了原先函数的单调性、奇函数性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设yfx 的定义域为A ,值域为C,aA ,bC,就fa = bf1 ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f1 f af1ba, ff1 bf ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_u资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（yf u, ux,就yfx名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（外层）（内层）当内、外层函数单调性相同时f x为增函数,否就 fx为减函数.）O12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求 ylog 12x22x的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（设ux22x,由u0就0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 log 1 u2, ux11,如图：当x0,1时, u,又 log 1 u2, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当x1, 2时, u,又 log 1 u2, y）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 如何利用导数判定函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间a, b内,如总有f ' x 0就f x 为增函数.（在个别点上导数等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零,不影响函数的单调性）,反之也对,如f ' x 0了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知 a0,函数 f xx 3ax在1,上是单调增函数,就a的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（令 f ' x3x2a3xaxa033就xa 或xa 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知f x 在 1,上为增函数,就a1,即 a 33 a 的最大值为3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 函数 f x 具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（fx定义域关于原点对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f x f x 总成立f x 为奇函数函数图象关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f xf x 总成立f x 为偶函数函数图象关于y轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下结论：（ 1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数.两个偶函数的乘积是偶函数.一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数.（ 2）如fx 是奇函数且定义域中有原点,就f00.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如f xa· 2 xxa2 为奇函数,就实数a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21a· 2 0a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ f x为奇函数,xR,又0R, f 00即2 010, a1）2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：f x 为定义在 1,1上的奇函数,当x 0, 1 时, f x,4 x12 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求f x 在1,1 上的解析式.（令 x1, 0 ,就x0, 1, f x4 x1xxx2 xx1, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx又f x 为奇函数,f x 22又f 00, f x41x0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 你熟识周期函数的定义吗？41142 x4x1x0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（如存在实数T（T0）,在定义域内总有fxTf x,就f x 为周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数, T 是一个周期. ）如：如 fxaf x ,就（答： f x 是周期函数, T2a为f x 的一个周期）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：如f x 图象有两条对称轴xa,xb即f axf ax ,f bxf bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就f x 是周期函数,如：2 ab 为一个周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备18. 你把握常用的图象变换了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x与 f f x与x 的图象关于f x 的图象关于y轴 对称x轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f x 的图象关于原点 对称1f x与 fx 的图象关于直线 yx 对称f x 与f 2ax的图象关于 直线xa 对称f x与f 2ax的图象关于 点a,0 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将yf x图象左移 a a右移 a a0 个单位0 个单位f xyf xayf xaf x上移 b b 0 个单位下移 b b 0 个单位yf xab yf xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下“翻折”变换：f xf | x |如： f x log 2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作出ylog 2 x1 及ylog 2 x1 的图象y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？k<0yk>0y=log 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）一次函数：ykxbk0y=bO a,bO1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）反比例函数： ykk0 推广为 ybkOk0 是中心 O' a,bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x的双曲线.x ax=a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）二次函数y ax2bxc a02a xb 2a4acb 24a图象为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b4 acb 2b顶点坐标为,对称轴 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a4a2a4acb 24acb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开口方向： a0,向上,函数ymina4a0,向下,ymax4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0,0时,两根x 1、x2 为二次函数yax2bxc的图象与 x轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的两个交点,也是二次不等式ax 2bxc0 0 解集的端点值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求闭区间m, n上的最值.求区间定（动） ,对称轴动（定）的最值问题.一元二次方程根的分布问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：二次方程ax2bxc00的两根都大于 kbk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2af k 0ya>0Okx1x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一根大于k,一根小于名师举荐细心整理学习必备kf k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：如fa+x= -fa-x, fb+x= fb-x,就, fx+2a-2b=fa+x+a-2b恒等变形）= -fa-x+a-2bfa+x=-fa-x= - f-x+2b恒等变形）= -fb+-x+b恒等变形）=-fb-x+b fb+x=fb-x=-fx2a-2b 为半周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）指数函数：yaxa0,a1yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）对数函数 ylog a x a0, a1y=aa>1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图象记性质；（留意底数的限定； ）0<a<1y=log axa>11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）“对勾函数”yxkk0 xO1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？20. 你在基本运算上常显现错误吗？0<a<1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数运算：a 01 a0, a p1a0ya p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ma nn a m am0 ,a n1a0mn a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数运算：log aM ·Nlog a Mlog a NM0,N0k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_alogMlogMlogN, logn M1 logMOkx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Nnaaaa对数恒等式： alog a xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数换底公式：log a blog c b log c anlog a m bnlog a bm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：（ 1）xR,f x 满意f xyf x f y ,证明 f x 为奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（先令 xy0f 00再令yx,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） xR,f x 满意 f xy f x f y ,证明f x 是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（先令 xytf t t f t· t f tf tf tf t f t f t）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）证明单调性：f x2 fx 2x1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法）,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等.） 如求以下函数的最值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） y2x3134x（ 2）y2x4（ 3） x3, y2 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4 ） yx49x2设x3 cos,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）y4x9 , x0, 1xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为 ,半径为R 的弧长公式和扇形面积公式1 弧度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_吗？（ l· R, S 扇1l· R21· R 2 ）2OR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinMP, cosOM ,tanATBS TP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如0,就8sin, cos, tan的大小次序是OMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：求函数 y12 cos2x 的定义域和值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 12 cos2x）12 sin x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin x22,如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 k5x2 kkZ , 0y1244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 你能快速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？yytgx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin xxO1, cosx122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称点为k, 02, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin x的增区间为2k, 2kkZ 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减区间为2k, 2k23kZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象的对称点为k, 0,对称轴为 xkkZ 2ycosx的增区间为2k, 2kkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减区间为2kytan x 的增区间为k, 2k, k22kZ图象的对称点为kkZ2, 0 ,对称轴为2x kkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. 正弦型函数 y = Asinx +的图象和性质要熟记.或yA cosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）振幅 |A| ,周期 T2|如f x 0A ,就xx 0 为对称轴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f x00,就x0 ,0为对称点,反之也对.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）五点作图：令x依次为0, , 3, 222,求出 x 与y,依点（x , y ）作图象.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）依据图象求解析式.（求A 、 值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图列出 x 1 0 x 2 2名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解条件组求、值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正切型函数y A tanx,T|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 在三角函数中求一个角时要留意两个方面先求出某一 个 三角函数值,再判定角的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： cos x62 ,x2, 3,求x值. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（x3, 7x5, x5, x13）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2663641228. 在解含有正、余弦函数的问题时,你留意（到）运用函数的有界性了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数 ysinxsin|x|的值域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ x0时, y2 sin x2, 2 ,x0时, y0, y2, 2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29. 娴熟把握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移公式：（ 1）点 P（ x , y ）ah, k P' （ x' , y' ）,就x'xh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）曲线f x, y 0沿向量 a平移至 h,k 平移后的方程为y'yk f xh, yk 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数y2 sin 2x1 的图象经过怎样的变换才能得到4ysin x 的图象？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ y2 sin 2x4横坐标伸长到原先的倍21y2 sin2 1 x124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 sin x4左平移个单位14y2 sin x1上平移1个单位y2 sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纵坐标缩短到原先的1倍2ysin x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 娴熟把握同角三角函数关系和诱导公式了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： 12sin22cossec2tantan· cotcos· sectan4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2cos0称为1的代换.“ k·2”化为的三角函数“奇变,偶不变,符号看象限”,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“奇”、“偶”指k 取奇、偶数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： cos 94tan76sin21又如：函数ysintancoscot,就 y的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 正值或负值B. 负值C.非负值D.正值sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin（ ycoscos cossinsin 2cos2cos sin10,0）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31. 娴熟把握两角和、差、倍、降幂公式 及其逆向应用了吗？懂得公式之间的联系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsincoscossin令sin 22 sincos可编辑资料 -