2017年黔东南州中考数学试卷及答案解析.doc

2017年省黔东南州中考数学试卷一、选择题本大题共10小题，每题4分，共40分1|2|的值是A2B2CD2如图，ACD=120°，B=20°，那么A的度数是A120°B90°C100°D30°3以下运算结果正确的选项是A3aa=2Bab2=a2b2C6ab2÷2ab=3bDaa+b=a2+b4如下图，所给的三视图表示的几何体是A圆锥B正三棱锥C正四棱锥D正三棱柱5如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=15°，半径为2，那么弦CD的长为A2B1CD46一元二次方程x22x1=0的两根分别为x1，x2，那么+的值为A2B1CD27分式方程=1的根为A1或3B1C3D1或38如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FEAB，AF=2AE，FC交BD于O，那么DOC的度数为A60°B67.5°C75°D54°9如图，抛物线y=ax2+bx+ca0的对称轴为直线x=1，给出以下结论：b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正确的个数有A1个B2个C3个D4个10我国古代数学的许多创新和开展都位居世界前列，如南宋数学家辉约13世纪所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和a+bn的展开式的各项系数，此三角形称为“辉三角根据“辉三角请计算a+b20的展开式中第三项的系数为A2017B2016C191D190二、填空题本大题共6小题，每题4分，共24分11在平面直角坐标系中有一点A2，1，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，那么平移后点A的坐标为12如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，ACDF，请你添加一个适当的条件使得ABCDEF13在实数围因式分解：x54x=14黔东南下司“蓝每谷以盛产“优质蓝莓而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进展检测，发现在屡次重复的抽取检测中“优质蓝莓出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓产量约是kg15如图，点A，B分别在反比例函数y1=和y2=的图象上，假设点A是线段OB的中点，那么k的值为16把多块大小不同的30°直角三角板如下图，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为0，1，ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；按此规律继续下去，那么点B2017的坐标为三、解答题本大题共8小题，共86分17计算：12+|+3.140tan60°+18先化简，再求值：x1÷，其中x=+119解不等式组，并把解集在数轴上表示出来20某体育教师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表 身高分组 频数 频率 152x155 3 0.06 155x158 7 0.14 158x161 m 0.28 161x164 13 n 164x167 9 0.18 167x170 3 0.06 170x173 1 0.02根据以上统计图表完成以下问题：1统计表中m=，n=，并将频数分布直方图补充完整；2在这次测量中两班男生身高的中位数在：围；3在身高167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自一样班级的概率21如图，直线PT与O相切于点T，直线PO与O相交于A，B两点1求证：PT2=PAPB；2假设PT=TB=，求图中阴影局部的面积22如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，斜坡CD的长为12米，坡角为60°，根据有关部门的规定，39°时，才能防止滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进展改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？结果取整数参考数据：sin39°0.63，cos39°0.78，tan39°0.81，1.41，1.73，2.2423某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队假设两队合作，8天就可以完成该项工程；假设由甲队先单独做3天后，剩余局部由乙队单独做需要18天才能完成1求甲、乙两队工作效率分别是多少？2甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天将学生公寓楼装修完成，假设完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w元与甲队工作天数m天的函数关系式，并求出m的取值围与w的最小值24如图，M的圆心M1，2，M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D2，0和点C4，01求抛物线的解析式；2求证：直线l是M的切线；3点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PFy轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使PEF的面积最小？假设存在，请求出此时点P的坐标与PEF面积的最小值；假设不存在，请说明理由2017年省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每题4分，共40分1|2|的值是A2B2CD【考点】15：绝对值【分析】根据绝对值的性质作答【解答】解：20，|2|=2应选B2如图，ACD=120°，B=20°，那么A的度数是A120°B90°C100°D30°【考点】K8：三角形的外角性质【分析】根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：A=ACDB=120°20°=100°，应选：C3以下运算结果正确的选项是A3aa=2Bab2=a2b2C6ab2÷2ab=3bDaa+b=a2+b【考点】4I：整式的混合运算【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a22ab+b2，不符合题意；C、原式=3b，符合题意；D、原式=a2+ab，不符合题意，应选C4如下图，所给的三视图表示的几何体是A圆锥B正三棱锥C正四棱锥D正三棱柱【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱【解答】解：左视图和俯视图都是长方形，此几何体为柱体，主视图是一个三角形，此几何体为正三棱柱应选：D5如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=15°，半径为2，那么弦CD的长为A2B1CD4【考点】M5：圆周角定理；KQ：勾股定理；M2：垂径定理【分析】根据垂径定理得到CE=DE，CEO=90°，根据圆周角定理得到COE=30°，根据直角三角形的性质得到CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论【解答】解：O的直径AB垂直于弦CD，CE=DE，CEO=90°，A=15°，COE=30°，OC=2，CE=OC=1，CD=2OE=2，应选A6一元二次方程x22x1=0的两根分别为x1，x2，那么+的值为A2B1CD2【考点】AB：根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=1，利用通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=1，所以+=2应选D7分式方程=1的根为A1或3B1C3D1或3【考点】B3：解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3=x2+x3x，解得：x=1或x=3，经检验x=1是增根，分式方程的根为x=3，应选C8如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FEAB，AF=2AE，FC交BD于O，那么DOC的度数为A60°B67.5°C75°D54°【考点】LE：正方形的性质【分析】如图，连接DF、BF如图，连接DF、BF首先证明FDB=FAB=30°，再证明FADFBC，推出ADF=FCB=15°，由此即可解决问题【解答】解：如图，连接DF、BFFEAB，AE=EB，FA=FB，AF=2AE，AF=AB=FB，AFB是等边三角形，AF=AD=AB，点A是DBF的外接圆的圆心，FDB=FAB=30°，四边形ABCD是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90°，ADB=DBC=45°，FAD=FBC，FADFBC，ADF=FCB=15°，DOC=OBC+OCB=60°应选A9如图，抛物线y=ax2+bx+ca0的对称轴为直线x=1，给出以下结论：b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正确的个数有A1个B2个C3个D4个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对进展判断；由抛物线开口方向得到a0，由抛物线对称轴位置确定b0，由抛物线与y轴交点位置得到c0，那么可作判断；利用x=1时ab+c0，然后把b=2a代入可判断；利用抛物线的对称性得到x=2和x=0时的函数值相等，即x=2时，y0，那么可进展判断【解答】解：抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，所以错误；抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b同号，b0，抛物线与y轴交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；x=1时，y0，即ab+c0，对称轴为直线x=1，=1，b=2a，a2a+c0，即ac，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，x=2和x=0时的函数值相等，即x=2时，y0，4a2b+c0，所以正确所以此题正确的有：，三个，应选C10我国古代数学的许多创新和开展都位居世界前列，如南宋数学家辉约13世纪所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和a+bn的展开式的各项系数，此三角形称为“辉三角根据“辉三角请计算a+b20的展开式中第三项的系数为A2017B2016C191D190【考点】4C：完全平方公式【分析】根据图形中的规律即可求出a+b20的展开式中第三项的系数；【解答】解：找规律发现a+b3的第三项系数为3=1+2；a+b4的第三项系数为6=1+2+3；a+b5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现a+bn的第三项系数为1+2+3+n2+n1，a+b20第三项系数为1+2+3+20=190，应选 D二、填空题本大题共6小题，每题4分，共24分11在平面直角坐标系中有一点A2，1，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，那么平移后点A的坐标为1，1【考点】Q3：坐标与图形变化平移【分析】根据坐标平移规律即可求出答案【解答】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标2，即可求出平移后的坐标，平移后A的坐标为1，1故答案为：1，112如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，ACDF，请你添加一个适当的条件A=D使得ABCDEF【考点】KB：全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定定理填空【解答】解：添加A=D理由如下：FB=CE，BC=EF又ACDF，ACB=DFE在ABC与DEF中，ABCDEFAAS故答案是：A=D13在实数围因式分解：x54x=xx2+3x+x【考点】58：实数围分解因式【分析】先提取公因式x，再把4写成22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式【解答】解：原式=xx422，=xx2+2x22=xx2+2x+x，故答案是：xx2+3x+x14黔东南下司“蓝每谷以盛产“优质蓝莓而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进展检测，发现在屡次重复的抽取检测中“优质蓝莓出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓产量约是560kg【考点】X8：利用频率估计概率【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓产量【解答】解：由题意可得，该果农今年的“优质蓝莓产量约是：800×0.7=560kg，故答案为：56015如图，点A，B分别在反比例函数y1=和y2=的图象上，假设点A是线段OB的中点，那么k的值为8【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设Aa，b，那么B2a，2b，将点A、B分别代入所在的双曲线方程进展解答【解答】解：设Aa，b，那么B2a，2b，点A在反比例函数y1=的图象上，ab=2；B点在反比例函数y2=的图象上，k=2a2b=4ab=8故答案是：816把多块大小不同的30°直角三角板如下图，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为0，1，ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；按此规律继续下去，那么点B2017的坐标为0，【考点】D2：规律型：点的坐标【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2017的坐标【解答】解：由题意可得，OB=OAtan60°=1×=，OB1=OBtan60°=2=3，OB2=OB1tan60°=3，2017÷4=5061，点B2017的坐标为0，故答案为：0，三、解答题本大题共8小题，共86分17计算：12+|+3.140tan60°+【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法那么，特殊角的三角函数值，以与绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=1+1=218先化简，再求值：x1÷，其中x=+1【考点】6D：分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x1，当x=+1时，原式=19解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来【解答】解：由得：2x2，即x1，由得：4x25x+5，即x7，所以7x1在数轴上表示为：20某体育教师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表 身高分组 频数 频率 152x155 3 0.06 155x158 7 0.14 158x161 m 0.28 161x164 13 n 164x167 9 0.18 167x170 3 0.06 170x173 1 0.02根据以上统计图表完成以下问题：1统计表中m=14，n=0.26，并将频数分布直方图补充完整；2在这次测量中两班男生身高的中位数在：161x164围；3在身高167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自一样班级的概率【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数率分布表；V8：频数率分布直方图；W4：中位数【分析】1设总人数为x人，那么有=0.06，解得x=50，再根据频率公式求出m，n画出直方图即可；2根据中位数的定义即可判断；3画出树状图即可解决问题；【解答】解：1设总人数为x人，那么有=0.06，解得x=50，m=50×0.28=14，n=0.26故答案为14，0.26频数分布直方图：2观察表格可知中位数在 161x164，故答案为 161x1643将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如下图：所以P两学生来自同一所班级=21如图，直线PT与O相切于点T，直线PO与O相交于A，B两点1求证：PT2=PAPB；2假设PT=TB=，求图中阴影局部的面积【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算【分析】1连接OT，只要证明PTAPBT，可得=，由此即可解决问题；2首先证明AOT是等边三角形，根据S阴=S扇形OATSAOT计算即可；【解答】1证明：连接OTPT是O的切线，PTOT，PTO=90°，PTA+OTA=90°，AB是直径，ATB=90°，TAB+B=90°，OT=OA，OAT=OTA，PTA=B，P=P，PTAPBT，=，PT2=PAPB2TP=TB=，P=B=PTA，TAB=P+PTA，TAB=2B，TAB+B=90°，TAB=60°，B=30°，tanB=，AT=1，OA=OT，TAO=60°，AOT是等边三角形，S阴=S扇形OATSAOT=12=22如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，斜坡CD的长为12米，坡角为60°，根据有关部门的规定，39°时，才能防止滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进展改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？结果取整数参考数据：sin39°0.63，cos39°0.78，tan39°0.81，1.41，1.73，2.24【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】假设点D移到D的位置时，恰好=39°，过点D作DEAC于点E，作DEAC于点E，根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE的长，进而可得出结论【解答】解：假设点D移到D的位置时，恰好=39°，过点D作DEAC于点E，作DEAC于点E，CD=12米，DCE=60°，DE=CDsin60°=12×=6米，CE=CDcos60°=12×=6米DEAC，DEAC，DDCE，四边形DEED是矩形，DE=DE=6米DCE=39°，CE=12.8，EE=CECE=12.86=6.8米答：学校至少要把坡顶D向后水平移动6.8米才能保证教学楼的安全23某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队假设两队合作，8天就可以完成该项工程；假设由甲队先单独做3天后，剩余局部由乙队单独做需要18天才能完成1求甲、乙两队工作效率分别是多少？2甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天将学生公寓楼装修完成，假设完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w元与甲队工作天数m天的函数关系式，并求出m的取值围与w的最小值【考点】FH：一次函数的应用；B7：分式方程的应用【分析】1设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天列出分式方程组即可解决问题；2设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成那么+=1，解得x=6由此可得m的围，因为乙队每天的费用小于甲队每天的费用，所以让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小；【解答】解：1设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天由题意，解得，经检验是分式方程组的解，甲、乙两队工作效率分别是和2设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成那么+=1，解得x=6甲工作6天，甲12天完成任务，6m12乙队每天的费用小于甲队每天的费用，让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小，w的最小值为12×1400+6×3000=34800元24如图，M的圆心M1，2，M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D2，0和点C4，01求抛物线的解析式；2求证：直线l是M的切线；3点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PFy轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使PEF的面积最小？假设存在，请求出此时点P的坐标与PEF面积的最小值；假设不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】1设抛物线的解析式为y=ax2x+4，将点M的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；2连接AM，过点M作MGAD，垂足为G先求得点A和点B的坐标，可求得，可得到AG、ME、OA、OB的长，然后利用锐角三角函数的定义可证明MAG=ABD，故此可证明AMAB；3先证明FPE=FBD那么PF：PE：EF=：2：1那么PEF的面积=PF2，设点P的坐标为x，x2x+，那么Fx，x+4然后可得到PF与x的函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可【解答】解：1设抛物线的解析式为y=ax2x+4，将点M的坐标代入得：9a=2，解得：a=抛物线的解析式为y=x2x+2连接AM，过点M作MGAD，垂足为G把x=0代入y=x+4得：y=4，A0，4将y=0代入得：0=x+4，解得x=8，B8，0OA=4，OB=8M1，2，A0，4，MG=1，AG=2tanMAG=tanABO=MAG=ABOOAB+ABO=90°，MAG+OAB=90°，即MAB=90°l是M的切线3PFE+FPE=90°，FBD+PFE=90°，FPE=FBDtanFPE=PF：PE：EF=：2：1PEF的面积=PEEF=×PFPF=PF2当PF最小时，PEF的面积最小设点P的坐标为x，x2x+，那么Fx，x+4PF=x+4x2x+=x+4+x2+x=x2x+=x2+当x=时，PF有最小值，PF的最小值为P，PEF的面积的最小值为=×2=21 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