《平行四边形及其性质》巩固练习（提高）.docx
【巩固练习】 一.选择题1 .平行四边形一边长12cm,那么它的两条对角线的长度可能是（）.A.8c?% 和B. 10 c，和 16 c/篦C. 8 c机和 14cvn D. 8 c机和 12 cm2 .以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（）个.A. 1B. 2C. 3D.无数3 .平行四边形两邻边分别为24和16,若两长边间的距离为8,则两短边间的距离为（）.A. 5B. 6C.8D. 124 .国家级历史文化名城一金华，风光秀丽，花木葱茏.某广场上一个形状是平行四边形的 花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有ABEFDC, BCGHAD,那么下列说法中错误的是（）A.红花，绿花种植面积一定相等 B.紫花，橙花种植面积一定相等 C.红花，蓝花种植面积一定相等 D.蓝花，黄花种植面积一定相等5 . （2015应城市二模）如图，Z7ABCD的周长为20cm, AC与BD相交于点O, OE_LAC交AD于E,则4CDE的周长为（）6.C. 10cm D. 12cm在平行四边形ABCD中，点Ai, A2,A3, A4和Cl, C2, C3, C4分别AB和CD的五等分点，点B2和Di, D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A,B2c4D2的面积为1,则平行四边形ABCD面积为（）35A.2B.-C.-D.1553幺 A1 A2 A3 A4B二.填空题7 . （2015春监利县期末）已知直线all b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离 是3cm,那么直线a和直线b之间的距离为.8 .如图，在口ABCD中，E是BA延长线上一点，AB=AE,连结EC交AD于点F,若CF平分ZBCD, AB=3,则 BC 的长为 .F,D9 .在U7ABCD中，ZA的平分线分BC成4c ”和3cm的两条线段，则U/ABCD的周长为 *10 .如图，在 DABCD中，AB=3, AD = 4, ZABC=60° ,过BC的中点E作EFLAB,垂足为 点F,与DC的延长线相交于点H,则aDEF的面积是.11 .如图，在周长为20c根的U7ABCD中，ABWAD, AC、BD相交于点0, 0ELBD交AD于E, 则AABE的周长为.12 .如图，在UZABCD中，AB=6, AD = 9, NBAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于 点F, BG1AE,垂足为G, AF=5, BG =，C ,则4CEF的周长为.三.解答题13 . (2015老河口市模拟)如图，已知。ABCD中，AE平分/BAD, CF平分/BCD,分别 交 CD, AB 于 E, F.(1)作N BCD的角平分线CF (尺规作图，保留痕迹，不写作法)；(2)求证：AE=CF.B14 .如图，过平行四边形ABCD内任一点P作各边的平行线分别交AB、BC、CD、DA于E、F、 G、H.求证：S平行四边形ABCDS平行四边形AEPH=2s15 .如图，四边形ABCD是平行四边形，AA，BD与4ABD关于BD所在的直线对称，A' B与 DC相交于点E,连接AA'.（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不另加字母）；(2)求证：A'E=CE.【答案与解析】一.选择题L【答案】B；【解析】设对角线长为2a2，需满足a + b>12,只有B选项符合题意.2 .【答案】C；【解析】分别以AB, BC, AC为对角线作平行四边形.3 .【答案】D；【解析】过C点作CF垂直于BD的延长线，CF就是两短边间的距离，如图所示，ZC=30° ,CF=-CD = -x24 = 12.224.【答案】C；【解析】ABEFDC, BCGHADGH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形,一条对角线可以把一个平行四变形的面积一分为二，据此可从图中获得S黄二S蓝，S绿二S红， S （紫+黄+绿）=S （橙+红+蓝）, 根据等量相减原理知S紫二S橙， 二A、B、D说法正确，再考查S红与S蓝显然不相等.故选C.5.【答案】C；【解析】解：:四边形ABCD是平行四边形，/. AB=DC, AD=BC, OA=OC,/ 47ABCD 的周长为 20cm,/. AD+DC=10cm,又; OE±AC,/. AE=CE,. CDE 的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm； 故选：C.6 .【答案】C；AB边上的高是3x, BC边上【解析】设平行四边形ABCD的面积是S,设AB=5a, BC=3b.的高是5y.S则 S=5a3x=3b5y.即 ax=by=一 .15AAR 与B2CC4 全等，B2c二BOb, B2c 边上的高3是 35y = 4y.5D C4 C3 C2 C1 c2s 则AAD和B2CC4的面积是2by二一.15S同理DzGD与ABB?的面积是一.152S 2S q则四边形ABCD的面积是S-B15D24 A1 A2 A3 4 B5 15 15 I 即*'解得S二*.故选C.3二.填空题7 .【答案】2cm或8cm；【解析】解：当M在b下方时，距离为5-3=2cm；当M在a、b之间时,距离为5+3=8cm.故答案为：2cm或8cm.8 .【答案】6；【解析】易证4AEF之ZSDCF,所以AF=DF,由CF平分NBCD, ADBC可证AB = DC=DF =3,所以 BC=AD = 6.9 .【答案】20cm或22c7% ；【解析】由题意，AB可能是4,也可能是3,故周长为20c机或22.10 .【答案】26；【解析】由题意，平行四边形的高为羊，50EF=S梯形4BEQSbsEF=*当-22611 .【答案】10cm；【解析】因为BO=DO, 0E1BD,所以BE = DE, AABE的周长为AB+AE+DE=20 = 10.212 .【答案】7；【解析】可证4ABE与4CEF均为等腰三角形，AB = BE=6, CE = CF = 9-6 = 3,由勾股定 理算得AG=EG=2,所以EF=AFAE=5 4=1, ZXCEF的周长为7.二,解答题13 .【解析】解：（1）如图；以B为圆心，以任意长为半径化弧，分别与AB, BC的交于点M, N,分别以M, N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点P,2(2) -/四边形ABCD是平行四边形，AD=BC, Z D=Z B, Z DAB=N DCB, 又AE平分N BAD, CF平分N BCD, NDAE二,/DAB，NBCF=,NDCB， 乙乙Z DAE=Z BCF, 在 DAE和 BCF中， 2D 二 NB< DA =BC，2DAE = NBCF. DAE合 BCF (ASA),. AE=CF.14 .【解析】证明：Saafg=S 平行四边形一（SAGD+S/iGFc+SziABF ） 9二S平行四边形一 （S平行四边形AEPH+S平行四边形HPGD+S平行四边形FPGc+S平行四边形BEPF+S平行四边形AEPH）, 2_ 1 / 、二S平行四边形ABC。 （2S平行四边形AEPh+ S平行四边形HPGd+ S平行四边形FPGc+ S平行四边形BEPF）,2_ 1 , 、-S平行四边形A BCD 一 （S平行四边形AEPH+ S平行四边形ABC IV ，2二 一 （S平行四边形ABCD-S平行四边形AEPH ）,2二S平行四边形RBC1JS平行四边形AEPH=2sAFG15 .【解析】（1）解：等腰三角形有ADA' A, AAZ BA, AEDB.（2）证明：平行四边形ABCD,7NONDAB, AD=BC,VA7 BD与AABD关于BD所在的直线对称,AAA7 DBAADB,，AD=A' D, /DA' B=/DAB, 二A' D=BC, NONDA' B, 在aA' DE和aCEB中ZC=ZDArE< ZCEB=ZArED , AfD=BCA' DEACEB,:.A' E=CE.
