2021一轮复习人教161不等式的证明柯西不等式与排序不等式作业.docx
课时作业64不等式的证明、柯西不等式与排序不等式一、选择题1. (2021年河北省永年二中高二下学期期中)下面四个不等式： (1)。2+42ab+Z?c+c； (2)(1a)，； (3)_+t2； (4)(«2+/?2)(? +理)2(c +拉/)2；其中恒成立的有()A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个角星析：(«2 + Z?2) + (Z?2 + c2) + (c2 + a2)lab + 2bc+2ca, (1)对；a(l'a +1 -1 一一j =4, (2)对；取 a=l, b=,验证知(3)错；(4)的 本质是柯西不等式，(4)对.综上选C.答案：C(2021年江西省南昌市莲塘一中高三数学理)设Q1,那么yx+5) (x+2x+1的最小值为(A. 4 B. 9C. 7 D. 13龙 2 I 7龙 + IQ A4解析:y=zn=春+工+1+5，由均值不等式得到春+， x-r 11 -rx1 十xx+ 1+522J:工+1+5 = 9,4等号成立的条件是7=x+1、X= 1, 1+x故答案选B.答案：B当x<2时，化简不等式为2xx2N6,解得xW 3.当一2W%<2时，化简不等式为2x+x+2,6,其解集为0;当x22时，化简不等式为x2+x+226,解得工三3, 综上，不等式的解集为(-8, -3U3,+8).(2)要证,只需证I"/?1|>|。一项只需证(ab 1 )2>(Z?<2)2,而1)2 (/? -4)2 = 0282 02 82+ 】=(2_ )(/_ )>0,从而原 不等式成立.2. （2021年广西南宁普通高中毕业班第二次模拟）设实数a, b, c, d, e 满足关系：«2 + /?2+（?2+/2 + 2= 16,那么实数e的最大值为（）A. 2 B.竽C. 3 D.|解析：根据柯西不等式可知，4（ +02 + ）=（1 + 1 + 1 + 1 ）（ +左+，+ /）23 + + c + /）2,.*.4（16e2）（8e）2,即 644/26416e+/,i A/5/ 16eW0,OWeWy,此题选择 B 选项.一）答案：B3. （2021年浙江省金丽衢十二校联考高考数学二模）设正实数x, y,那么仅一y|+J+y2的最小值为（）a B.平 *r乙C. 2 D*解析：.”>0, y>Q,；,->|+：+产仇>|+ 冏 +|/|1- 4 -21- 4 -2>7- 4 -当且仅当y=, jc=-,即X=1, y=2时取等号.应选A.答案：A5.不等式2x+l<0的解集非空的一个必要而不充分条件是（）A. a< B.C. 0<a<1 D. a<Q解析：因为办2 21+1<0的解集非空，显然成立，由a>0,得综上，21+1<0的解集非空的充要条件为 44«>0,a<l,9：aa<laalf 所以选 B.答案：B（2021年江西省新余市第四中学高二下学期开学考试）实数x,y 满足 2cos2(x+j1)=x+12+y1) 2 -2孙xy-r 1那么孙的最小值为（）A. 2 B. 1C2 D4解析：2cos2(x+y1)£0, 2,工+12+y122xyx-y+1f+y+i -2xy+2x-2y+lxy+lx-y+12+1x-y-1£ (8-2U2,+ 8),所以 xy+l = l, x+yl=kn(Z£Z),小左n +1因此 x=y= q(k £ Z),"以斗选d.答案：D（2021年高一下学期期末）不等式（2一Z;c）（qc）29（qZ?）3c）«.2+l）对任意a>b>c及&N恒成立，那么实数t的取值范围为)A. (8, 42-1 B. (8, 2+2-72C. 42-1, +8)D. 2+2卷 +8) 答案：B（2021年兵团二中高二第二学期第四次月考）。£（0, “），那I Q么 =祈+玄万的最小值为（）A. 6 B. 10C. 12 D. 16答案：D（2021年河北省衡水中学高二下学期三调考试）函数二?"4+416%的最大值为（）B. 5C. 7D. 11解析:解析:函数的定义域为5, 6,且y>0, y=3X加二+4X后&当且仅当当且仅当134，即1=器时取等号,所以ymax = 5,应选B.答案：B10.设 0<x<l,那么=2也，/?=l+x, c10.设 0<x<l,那么=2也，/?=l+x, cx4%x+1中最大的一个是 ()A. a B. bC. c D. d答案：cii.设yw是定义在r上的增函数，且对于任意的x都有川一工)+/+ X)= 0恒成立.如果实数根、n满足不等式组(m2 6根+23) f (n2 8)<0,、那么源+层的取值范围是()3 9A. (3,7) B. (9,25)C. (9,49) D. (13,49)解析：对于任意的X都有火lx)+/(l+x) = ()恒成立，/(l-x)=/(1+尤),6m+23) +/(序8) < 0, firn26 根+23) V /(I +(«2 8- 1),6根+23) V/(l -(/一8- 1)=/(2 n2 + 8),7U)是定义在R上的增函数，/. m2 6m+23<2- n2+8n,(m3)2+(n4)2<4,(加3)2+(-4)2=4的圆心坐标为(3, 4),半径为2,(m 3)2 + ( - 4)2 = 4(m > 3)内的点到原点距离的取值范围为 (a/32+22, 5 + 2),即(g 7).m2 + n2表示(加一3)2 + ( - 4)2 = 4(m>3)内的点到原点距离的平 方，m2+n2的取值范围是(13, 49).应选D.答案：D12.假设-2X2+5%2>0,那么14/一4x+1 +2以一2|等于()A. 4x5 B. 3C. 3 D. 54x解析：一2/+5%2>002/5x+2<0=4(2% l)(x2)<0 今;<x<2.故4故-4+1 + 2x 2 = 2x 11 + 2x2=2x 1 +42xC.答案：C二、填空题13. (2021年浙江省嘉兴一中高二上学期月考)假设必>0, tz4H_4Z?4+l那么ab的最小值为解析:a4+4Z?4 +1 4a2 h2 +1abab=4"+/4ab 表=4(前一个等号成立的条件是 =2匕2,后一个等号成立的条件是必=；,两个等号可以同时取得，那么当且仅当2 =号，。2 =半时取等号).答案：4(2021年河南省南阳市第一中学高三第一次考试)假设正实数x、y 满足 x+2+4=4xy,且不等式(x+2y), «2+26t+2xy340 恒 成立，那么实数。的取值范围是.解析：由可得(4xy4)q2+2q+2盯一34巳0,即 2xy(2tz2+1)三4屏2+34恒成立，即xy三2+34恒成立，即xy三22。+172屋+1恒成立，又4盯=x+2y+4三2、2盯+4,解得，三也，即孙三2,+4,解得，三也，即孙三2,“、2 屋一+17 /目 ,所以2三2屋+ ，解仔3答案：(一 8,答案：(一 8,5,3 U 弓，+°°乙14. (2021年湖北省黄州区一中高三模拟)假设不等式|q-l|2x+ 2y+2z对满足/+y2+z2= 1的一切实数x, y, z恒成立，那么。的取 值范围是.答案：|。24 或 W215. (2021年陕西省宝鸡金台区高三上学期会考)假设实数x, y, z满足f+y2+z2 = 9,那么%+2y+3z的最大值是.解析：.,(X2+G + z2)X(12 + 22 + 32)2 a+2y+3z)2,.|x+2y+3z|2W9X14.x+2y+3z的最大值为3714.答案:3V14三、解答题16. (2021年河南省郑州一中网校高二上学期期中)如图2,某人 方案用篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度没有限制)的矩形菜园.设菜 园的长为xm,宽为ym.(1)假设菜园面积为72 m2,那么1, y为何值时，可使所用篱笆总 长最小？1 2(2)假设使用的篱笆总长度为30 m,求的最小值.元 y解：(1)由可得孙=72,而篱笆总长为x+2y.又+2y三2=24,当且仅当x=2y,即x=12, y=6时，等号成立.菜园的长x为12m,宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小.(2)由得 x+2y=30,又唱+)+2y) = 5+§+§25 + 2、伊 =9,. 1r+产10，当且仅当工=% 即x=10, y=10时，等号成立.1 23。+评最小值是东18. (2021年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查)a>0, >0且 9 +22=5，假设 + 加怛成立，(1)求m的最小值；(2)假设2|xl| + |x|三对任意的a, Z?恒成立，求实数x的取 值范围.解：(1)V(«2+Z?2)(12+12)(«+Z?)2,1Q，a+/?W3(当且仅当£=不，即=/?=5时取等号).X JL又恒成立，加三3.故m的最小值为3.(2)要使 2|xl| + |x|2+Z?恒成立,须且只须2|xl| + |x|三3.xWO,2x+2-xN32x+2+xN3,x>l9或42x2+x23,19.(2021年黑龙江省哈三中高三下学期第一次高考模拟)函数人力(1)解不等式l)+/(x+3)三 6； (2)假设|/?|<1,且 W0,求证：火。)>同4二.解：1)+加+3)26, 即以一2| + |x+2| 2 6,
