2020年高考理数真题试卷（新课标Ⅱ).docx

2020年高考理数真题试卷（新课标II）题号四五总分评分姓名:班级:考号:阅卷入得分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共12题；共60分）1.（5分）已知集合U=-2, -1, 0,B)A. -2, 3C. -2, -1, 0, 32.（5分）若a为第四象限角，则（A. cos2a>0B. cos2a<03.（5分）在新冠肺炎疫情防控期间,1,2,3, A=-1, 0, 1, B=1, 2,贝ij Cu(4UB.D.C.-2, 2, 3-2, -1, 0, 2, 3sin2a>0D. sin2a<0某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压,为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05,志愿者每人每天能完成50份订单的配货,订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者（A. 10 名B. 18 名C. 24 名4.（5分）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、为使第二天完成积压订单及当日D. 32 名中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）（）. ODE 面积为：S0de =聂 x 2b = ab = 8双曲线 C:2 = l(a > 0,b > 0) a b,其焦距为 2c = 2Va2 + b2 > 2、2ab = 216 = 8当且仅当a = b = 2V2取等号.C的焦距的最小值：8故答案为：B.【分析】因为C:鸟4=1(。0方0),可得双曲线的渐近线方程是y = +-x , q 乙 ja与直线 = ”联立方程求得D, E两点坐标，即可求得ED ,根据ODE的面积为8,可得ab值，根据2c = 2V万，结合均值不等式，即可求得答案.9.【答案】D【考点】函数单调性的性质；复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的单调区间【解析】【解答】由/(%) = ln|2x + l|-ln|2x-l|得/(%)定义域为%|% W ，关于坐标原点对称，又 /(一%)=呵1 2%| 一 ln| - 2% 1| = ln|2% - 1| ln|2x + 1| = -/(%)，/(%)为定义域上的奇函数，可排除AC；当 E (-另)时，/(%)=叭2% + 1) - ln(l - 2%),y = ln(2x + 1)在(一另)上单调递增，y = ln(l - 2x)在(一另)上单调递减,/(%)在(-幺上单调递增，排除B；17 y4-17当 % G (-co,-)时，/(%) = ln(-2x - 1) - ln(l - 2%) = ln(l +，1 +y1-f在(-co,-i)上单调递减，/()= ln在定义域内单调递增, 乙人 JL乙根据复合函数单调性可知：/(%)在(-00,-1)上单调递减，D符合题意.故答案为：D.【分析】根据奇偶性的定义可判断出/(%)为奇函数，排除AC；当工(-另)时，利用函数单调性的性质可判断出/(%)单调递增，排除B；当%G(-oo,-1)时，利用 复合函数单调性可判断出/(%)单调递减，从而得到结果.10.【答案】C10/25矍和E郑,Q期出服K-® O 郑 O K O 期 O 氐 O .【考点】类比推理对于A,C=> k = 1,2,3,4【考点】球的体积和表面积；点、线、面间的距离计算【解析】【解答】设球O的半径为R,则4ttR2 = 1671 ,解得:R = 2 .设4ABC外接圆半径为r ,边长为a ,MABC是面积为 华 的等边三角形， 4.如、字=竽，解得：a = 3, .r = |x L_ = |x 4 = V3， 224374374球心。到平面ABC的距离d = V/?2 -r2 = V43 = 1.故答案为：c.【分析】根据球。的表面积和XABC的面积可求得球O的半径R和4ABC外接圆半径r,由球的性质可知所求距离d = R2r2 .1L【答案】A【考点】指数函数单调性的应用【解析】【解答】由2、 2、V 3r - 3一、得：2、- 3r <2y- 3一、，令 f(t) = 2七 一 3-七， y = 2%为R上的增函数，丫 = 3一%为R上的减函数，.f(t)为R上的增函数，, < y ,v y - % > 0 , a y - % + 1 > 1 ,.ln(y - % + 1) > 0 ,则A符合题意，B不符合题忌；x - y与1的大小不确定，CD无法确定.故答案为：A.【分析】将不等式变为2X - 3r <2y- 3一、，根据f(t) = 21 3T的单调性知 <y ,以此去判断各个选项中真数与1的大小关系，进而得到结果.12.【答案】C【解析】【解答】由ai+m = 知，序列at的周期为m,由已知，m = 5 ,qi) =It1=1七四+1 = 7- (。1。2 +。2a3 + a3a4 + a4a5 +。5。6)= f(1 + 0 + 0 + 0 + °) 551 1= 5-51 1 1C(2)百 2 1=1 七四+2 =百(。1。3 + a2a4 + a3a5 + a4a6 + a5a7)=百(0+ 1 + 0 + 1 +0)=I ，不满足;对于B,1 1 1C (1)耳 &&+1 =5(。1。2 +。2。3 +。3。4 + a4a5 + a5a6)=耳(1+ 0 + 0 + 1 +1)=I ，不满足;J对于D,1 1 1C(l)=耳 2忆1 七四+1 =可(。1。2 +。2。3 +。3a4 + a4a5 +。5a6)=耳(1+ 0 + 0 + 0 +1)=I ，不满足;J故答案为：C【分析】分别为4个选项中k=l, 2, 3,4进行讨论，若有-一个不满足条件，就排除；由题意可得周期都是5，每个答案中都给了一个周期的排列，若需要下个周期的排列，继续写出，如C答案中的排列为10001 10001 10001.13.【答案】孝 乙【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系、 >【解析】【解答】由题意可得：a - b = 1 x 1 x cos45°72矍和E郑,a期出服K-®由向量垂直的充分必要条件可得:T T(ka b) a = 0 '即： kxa2 a-b = k - = 0【分析】首先求得向量的数量积,然后结合向量垂直的充分必要条件即可求得实数k的值.14.【答案】36【考点】排列、组合及简单计数问题12/25 o 郑 o K o 期 o 氐 o .AN【解析】【解答】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学先取2名同学看作一组，选法有：Cl = 6现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：“ =6根据分步乘法原理，可得不同的安排方法6X6 = 36种故答案为：36.【分析】根据题意，采用捆绑法，先取2名同学看作一组，现在可看成是3组同学分配 到3个小区，即可求得答案.15 .【答案】2V3【考点】复数相等的充要条件；复数求模【解析】【解答v z± = z2 = 2 ,可设 Zi = 2cos8 + 2sin0 - i , z2 = 2cosa +2sina - i , zr + z2 = 2(cos0 + cosa) + 2(sin。+ sina) - i = V3 + i ,+ cosa)一代,两式平方作和得：4(2 + 2cos0cosa + 2sin6sina) = 4 ,(2(sin0 + sina) = 1化简得： cos0cosa + sinBsina = 5 Z z2 = |2(cos0 cosa) + 2(sin。 sina) - i =J4(cos8 cosa)2 + 4(sin6 sina)2 = J8 8(cos8cosa + sinBsina) =，8 + 4 = 2a/3 .故答案为：2次.【分析】令zt = 2cos0 + 2sin0 - i , z2 = 2cosa + 2sina - i ,根据复数的相等可求得cosecosa + sinesina =，代入复数模长的公式中即可得到结果.16 .【答案】【考点】复合命题的真假；平面的基本性质及推论；异面直线的判定；直线与平面垂直的性质 【解析】【解答】对于命题Pi ,可设匕与12相交，这两条直线确定的平面为a ;若已与匕相交，则交点A在平面a内，同理，13与12的交点B也在平面a内，所以，48 u a ,即 u a ,命题p1为真命题；对于命题p2 ,若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题P2为假命题；对于命题P3，空间中两条直线相交、平行或异面，命题p3为假命题；对于命题P4，若直线m 1平面a , 则m垂直于平面a内所有直线，直线I U平面a ,直线m 1直线I ,命题P4为真命题.综上可知，Pi Ap4为真命题，P1AP2为假命题，P2 V p3为真命题，P3 V -1P4为真命题.故答案为：.【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题P1的真假；利用三点共线可判断命 题p2的真假；利用异面直线可判断命题p3的真假，利用线面垂直的定义可判断命题 p4的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.17.【答案】（1）解：由正弦定理可得：BC2 - AC2 - AB2 =AC -AB ,A AC2+AB2-BC2 1”二一2A&AB="2 '2 TT A e （0, tt）,/ =又一.J（2）角军：由余弦定理得：BC2 = AC2 + AB2 - 2AC- ABcosA = AC2 + AB2 + AC - AB =9 ,即 Q4C + 4B）2= 9 . ACAB工（书柜）2 （当且仅当AC = AB时取等号），. 9 = Q4C + AB）2 -AC-AB > （AC + AB）2 - （叱吗 2 =褊U + AB）2 , 乙JL解得：AC + AB < 273 （当且仅当AC = AB时取等号）， ABC周长L = AC + AB+ BC <3 + 23 ， ABC周长的最大值为3 + 2遮.【考点】基本不等式在最值问题中的应用；正弦定理；余弦定理【解析】【分析】（1）利用正弦定理角化边，配凑出cosA的形式，进而求得A； （2）利 用余弦定理可得到Q4C + /B）2-AC/B = 9 ，利用基本不等式可求得AC + AB的最 大值，进而得到结果.矍和E郑,Q期出服K-® O 郑 O K O 期 O 氐 O .14/2518.【答案】（1）解：样区野生动物平均数为 42：% =4* 1200 = 60 ,地块数为200,该地区这种野生动物的估计值为200 x 60 = 12000（2）解：样本（孙力）的相关系数为摩1 （阳一元）（一刃8002V2.r = j= ,=0.94艮-元）2濯（匕-V803W 3（3）解：由于各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样先将植物覆盖面积按优中差分成三层，在各层内按比例抽取样本，在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可.【考点】分层抽样方法；随机抽样和样本估计总体的实际应用；两个变量的线性相关【解析】【分析】（1）利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数,Vn20_W=i（一元）（一9）代入数据即可；（2）利用公式代入数据即可；（2）利用公式计算即可；（3）各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样.则直线AB的方程为x = c ，X = C y2 = 4cx '，则 AB = ，19 .【答案】（1）解：vF（c, 0） ， AB Lx轴且与椭圆的相交于A、B两点,y/口 （ x = c解倚 tv = +2c， |CD| = 4c，V CD =AB，即 4c =也，2b2 = 3ac ,CL即 2c2 + 3qc 2a2 = o ,即 2e2 + 3e 2 = 0 ,v 0 < e < 1 ,解得e =/，因此，椭圆的离心率为2； 22（2）解：由（1）知。=2c , b = Wc ,椭圆的的方程为意+表一 =1 .y2 = 4cxx2 , y2 _ 1，消去 y 并整理得 3/ + 16cx - 12c2 = 0 ,行十寸-1解得% = |c或x = 6c （舍去），由抛物线的定义可得|MF| =|c + c = =5 ，解得c = 3 . JJ因此，曲线的的标准方程为 +噌=1 , 3627曲线c2的标准方程为V = 12% .【考点】椭圆的定义；椭圆的简单性质；圆与圆锥曲线的综合【解析】【分析】（1）求出AB、 CD ,利用CD4 -34 -3a>22等式，可解得椭圆C1的离心率的值；（2）由（1）可得出C1的方程为 气+为一=1 ，联立曲线C1与c2的方程，求出点M的坐标，利用抛物线的定义结合|MF| = 5 可求得c的值，进而可得出的与C2的标准方程.20.【答案】（1）解：v Mf N分别为BC , BiCi的中点，.MN/BBr又 AA1/BB1MN/AAr在bABC中，M 为BC中点，贝I BC 1 AM又,侧面BBGC为矩形， BC 1 BBiMN/BB1MN 1 BC由 MN CAM = M , MN,AM u 平面 AMNBC 1平面ArAMN O 筑 O K O 媒 O 宅 O O 筑 O K O 媒 O 宅 O 矍和E郑,Q期出服K-® : 16/25又: BG/BC ,且 B1C1 0 平面 ABC , BC u 平面 ABC ,BC平面ABC又为 Ci u平面EB&F ,且平面EB&F n平面ABC = EF B1C1/EF.EF/BC又BC 1平面ArAMN EF 1平面ArAMN EF u平面EBgF 平面EB1clF 1平面ArAMN(2)解：连接NPtt AO/ 平面 EB©F ,平面 AONPd 平面 EBrCrF = NP.AO/NP根据三棱柱上下底面平行，其面 ArNMA n 平面 ABC = AM ,面 ArNMA n 平面 A1B1C1 = ArN.ON/AP故：四边形ONPA是平行四边形设 ABC边长是6m ( m > 0 )可得：ON = AP , NP = AO = AB = 6mv 0为Z/iGl的中心，且ZiBiGl边长为6m1厂. ON 二夕 x 6 x sin60° = v3mJ故：ON = AP = WmEF/BCAP EPAM = BMV3 EP 3V3 3解得：EP = m在 Big 截取 B1Q = EP = m ,故 QN = 2瓶 BiQ = EP 且 BXQ/EP.四边形BiQPE是平行四边形，BrE/PQ由(1) BG 1 平面 &AMN故乙QPN为BiE与平面ArAMN所成角在 Rt QPN ,根据勾股定理可得：PQ = JQN2 + PN2 = /(2m)2 + (6m)2 = 2VT0msin乙QPNQN _ 2m _/10 PQ = 27Tn = 直线B】E与平面AMN所成角的正弦值：唱【考点】平行公理；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【解析】【分析】(1)由MfN分别为BC , B© 的中点，M/V/CQ ,根据条件可 得AAr/BBr ,可证MN“AA' ,要证平面EBF 1平面AAMN ,只需证明 5Tl平面AXAMN即可；(2)连接NP ,先求证四边形ONPA是平行四边形，根据 几何关系求得EP ,在BG 截取BiQ = EP ,由(1) BC 1平面ArAMN ,可得 乙QPN为BiE与平面AXAMN所成角，即可求得答案.21 .【答案】(1)解：由函数的解析式可得：/(%) = 2sin3xcosx ,则： /'(%) = 2(3sin2xcos2x - sin4%) = 2sin2x(3cos2x - sin2%)=2sin2x(4cos2x 1) = 2sin2x(2cosx + l)(2cosx 1),(%) = 0在% (0,兀)上的根为：巧=冬， JJ当X e (0()时，1(%) > 0/(%)单调递增，当 有约 时,。)< 0)(%)单调递减, 当 E (冬,兀)时，f'(X)> 0J(%)单调递增.矍和E郑,Q期出服K-® O 郑 O K O 期 O 氐 O .18/25n|p教辂(2)解：注息至/(% + tt) = sin2(x + 7r)sin2(x + tt) = sin2xsin2x = /(%),故函数/(%)是周期为n的函数,结合(1)的结论，计算可得：7(0) = /(7T)= 0 ,f 二(芸2 X 丁 二 丁，"=(三)2 *(-三)=- 丁，据此可得:/(x)max =等，国叽山=-等，即收)1工乎'(3)解:结合(2)的结论有：sin2xsin22%sin24x sin22nx2=sin3xsin32xsin34x sin32nx32=sinx(sin2xsin2x)(sin22xsin4x) (sin22n_1xsin2nx)sin22nx33/3 3/3< sin% x & x &xx373?2Q x sin22nx3 o< (萼)能=(l)n .【考点】函数的周期性；利用导数研究函数的单调性；三角函数的最值；反证法与放缩法【解析】【分析】(1)首先求得导函数的解析式，然后由导函数的零点确定其在各个区间上 的符号，最后确定原函数的单调性即可；(2)首先确定函数的周期性，然后结合(1)中的结 论确定函数在一个周期内的最大值和最小值即可证得题中的不等式；(3)对所给的不等式 左侧进行恒等变形可得/(%)=2、sinx(sin2xsin2x)(sin22xsin4x) (sin22n_1xsin2nx)sin22nx3，然后结合(2)的结论和 三角函数的有界性进行放缩即可证得题中的不等式.22.【答案】(1)解：由cos20 + sin20 = 1得C?的普通方程为：x+y=4 (0<x<4)；+ 一 l_7r 1? + +，两式作差可得C2的普通方程为:4 .(2)解：由/+ '2=44 得: (%， yz = 45-2 3-2- -X y015 -2rkrnLAI设所求圆圆心的直角坐标为(0)，其中a > 0 ,A. 3699 块B. 3474 块5. (5 分)若过点(2,离为（C. 3402 块D. 3339 块1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3 = 0的距A店A.号D.延56.（5分）数列际中，即=2秋+1 + ak+2 +10 -215 一 ，则 k =()A. 2B. 3C. 4D. 57.（5分）如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M,在俯视图中对应的点为N,则该端点在侧视图中对应的点为（N矍和E郑,Q期出服K-®A. EB. FC. GD. H（5分）设O为坐标原点，直线 与双曲线C忑一号=1（。>0/>0）的两条 a乙b渐近线分别交于D,E两点，若A ODE的面积为8,则C的焦距的最小值为（）A. 4B. 8C. 16D. 32（5 分）设函数 /（%） = ln|2x + 1| ln|2x 1| ,则 f（x）（）A.是偶函数，且在原+8）单调递增2/25 O 郑 O K O 期 O 氐 O .矍和E郑,Q期出服K-® O 郑 O K O 期 O 氐 O .则q IM。豕=小，解得：a = , 所求圆的半径=糅，所求圆的直角坐标方程为：("将2+、2 =(特2 ,即l2+y2=超,所求圆的极坐标方程为p = ,cos6 .【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程【解析】【分析】(1)分别消去参数e和t即可得到所求普通方程；(2)两方程联立求 得点p ,求得所求圆的直角坐标方程后，根据直角坐标与极坐标的互化即可得到所求极 坐标方程.23.【答案】(1)解：当 a = 2时，/(%) = |%-4| + |%-3|.当43 时，/(%) = 4- % +3- % = 7-2%>4 ,解得：% < |；当 3 < % < 4时，/(%) = 4 % + % 3 = 1>4 ,无解；当 24 时，/(%) = % 4 +% - 3 = 2% 7 2 4 ,解得： 之学；综上所述：/(%) > 4的解集为小< |或之(2)解：/(%) = |x a2| + |x - 2a + 1| > |(x a2) (% 2a + 1)| = | a2 + 2a l| = (a l)2 (当且仅当2a lWX£a2时取等号)，(a - I)2 > 4 ,解得：a < 1或a之3 ,.a的取值范围为(-8,-1"3,+8).【考点】绝对值不等式的解法【解析】【分析】(1)分别在x<3 > 3<%<4和24三种情况下解不等式求得结 果；(2)利用绝对值三角不等式可得到/(%)29-1)2 ,由此构造不等式求得结果.20/25试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：160分分值分布客观题（占比）65.0(40.6%)主观题（占比）95.0(59.4%)题量分布客观题（占比）13(56.5%)主观题（占比）10(43.5%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）解答题5(21.7%)60.0(37.5%)选修4-4：坐标系与 参数方程1(4.3%)10.0(6.3%)选修4-5：不等式选 讲1(4.3%)10.0(6.3%)填空题：本题共4小 题，每小题5分，共20分。4(17.4%)20.0(12.5%)选择题：本题共12 小题，每小题5分， 共60分。在每小题 给出的四个选项中， 只有一项是符合题目 要求的。12(52.2%)60.0(37.5%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比矍和E郑,Q期出服K-®O 筑 O K O 媒 O 宅 O 22/251普通(87.0%)2容易(4.3%)3困难(8.7%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1直线与平面垂直的性质5.0(3.1%)162等比数列的前n项和5.0(3.1%)63直线与平面所成的角12.0(7.5%)204函数的周期性12.0(7.5%)215椭圆的简单性质12.0(7.5%)196等比数列的通项公式5.0(3.1%)67直线与圆锥曲线的综合问题5.0(3.1%)88复合函数的单调性5.0(3.1%)99排列、组合及简单计数问题5.0(3.1%)1410双曲线的简单性质5.0(3.1%)811点的极坐标和直角坐标的互化10.0(6.3%)2212对数函数的单调区间5.0(3.1%)913点到直线的距离公式5.0(3.1%)5ooooo14随机抽样和样本估计总体的实际应 用12.0(7.5%)1815数列递推式5.0(3.1%)616二倍角的正弦公式5.0(3.1%)217交、并、补集的混合运算5.0(3.1%)118平面向量数量积的运算5.0(3.1%)1319概率的应用5.0(3.1%)320三角函数的最值12.0(7.5%)2121椭圆的定义12.0(7.5%)1922利用导数研究函数的单调性12.0(7.5%)2123点与圆的位置关系5.0(3.1%)524圆与圆锥曲线的综合12.0(7.5%)1925等差数列的通项公式5.0(3.1%)426平面与平面垂直的判定12.0(7.5%)2027函数奇偶性的判断5.0(3.1%)928两个变量的线性相关12.0(7.5%)1829反证法与放缩法12.0(7.5%)2130正弦定理12.0(7.5%)17 : .矍和E郑,Q期出服K-® 24/2531数量积判断两个平面向量的垂直关 系5.0(3.1%)1332点、线、面间的距离计算5.0(3.1%)1033余弦定理12.0(7.5%)1734异面直线的判定5.0(3.1%)1635等差数列的前n项和5.0(3.1%)436函数单调性的性质5.0(3.1%)937类比推理5.0(3.1%)1238二倍角的余弦公式5.0(3.1%)239复数相等的充要条件5.0(3.1%)1540指数函数单调性的应用5.0(3.1%)1141复数求模5.0(3.1%)1542绝对值不等式的解法10.0(6.3%)2343由三视图还原实物图5.0(3.1%)744直线与平面垂直的判定12.0(7.5%)2045平行公理12.0(7.5%)2046平面的基本性质及推论5.0(3.1%)1647基本不等式在最值问题中的应用12.0(7.5%)1748复合命题的真假5.0(3.1%)16oon|po辂oOooooMo49圆的标准方程5.0(3.1%)550平均值不等式5.0(3.1%)851分层抽样方法12.0(7.5%)1852参数方程化成普通方程10.0(6.3%)2253球的体积和表面积5.0(3.1%)10阅卷人得分B.是奇函数，且在（-另）单调递减C.是偶函数，且在（-00,-1）单调递增D.是奇函数，且在（-oo,-l）单调递减（5分）已知 ABC是面积为挛的等边三角形，且其顶点都在球。的球面上.若球 4O的表面积为16兀，则O到平面ABC的距离为（）A. V3B. 1C. 1D.学（5 分）若 2" 2'<3一"一3一、，则（）A. ln（y % + 1） > 0B. ln（y % + 1） < 0C. ln|x - y| > 0D. ln|x - y| < 0（5分）0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列的02册满足 0,l（i = 12），且存在正整数m,使得出+血=见« = 12）成立，则称其为。-1 周期序列，并称满足+m=。4 = 1,2,）的最小正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的0-1序列 即在即，C（/c） = aiai+k 1/2, ,m 1）是描述其 Tn性质的重要指标，下列周期为5的。-1序列中，满足C（k） <|（/c = 1,234）的序列是 （ ）A. 11010- B. 11011- C. 10001 D. 11001 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（共 4题；共20分）10. （5分）已知单位向量a, b的夹角为45。，ka-b与a垂直，则k=.11. （5分）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有 种.12. （5 分）设复数 Zi , z2 满足 zr = z2 = 2 , Zi + Z2 =遍 + i，则忆1 - z2（5分）设有下列四个命题：pi：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.P2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.P3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.P4：若直线1 u平面a,直线m_L平面a,则m_LL 则下述命题中所有真命题的序号是.Pl A P4 Pl A P2 -1P2 V P3 巾3 VP4阅卷人三、解答题（共5题；共60分） 得分17. （12 分）A ABC 中，sin2A sin2B sin2C=sinBsinC.（1） （6 分）求 A；（2） （6分）若BC=3,求XABC周长的最大值.18. （12分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据，yi）（i=l, 2,20）,其中Xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计Z20y120-i20yt = 1200 , （xt - %）2 = 80 , （y, - y）2 =i=l乙山二乙川=9000 , y （xi %） （yt y） = 800 .（1） （4分）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2） （4分）求样本（Xi, yi）（i=l, 2,20）的相关系数（精确到0.01）；（4分）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大,为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.矍和E郑,Q期出服K-®附：相关系数V2 =1.414.19. （12分）已知椭圆Ci： 4 + 4= 1 （a>b>0）的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，Ci kb的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交Ci于A, B两点，交C2于C, D两点，且|CD|二 1 |AB|.（1） （6分）求G的离心率;（2） （6分）设M是Ci与C2的公共点，若|MF|=5,求Ci与C2的标准方程.4/25 O 郑 O K O 期 O 氐 O .