“12＋4”小题综合提速练(四).docx
“12+4”小题综合提速练（四）一、选择题1 .命题的否定是（ ）A. er<x+1B. m%o£R，ex（）Nxo+lC. VjR, eA<x+1D. 3x（）£R, ex（）<x（）+1解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题"VxeR, e/Ox+l"的否定是"3 为 £ R, exo<xo+1 .答案：DTT2 .已知 a=(2sin 13。，2sin 77°), a-b=l9 a 与一小的夹角为不 则 a已=()B. 3D. 5A. 2C. 4解析：因为=(2sin 13。，2sin 77°),所以=/(2sin 13°)2+(2sin 770)2=/(2sin 130)2+(2cos 13o)2=2.,白 ,工“，兀” 兀 a （ab） aab 4ab向童与一的夹角为?所以cos ?=义|_引=”7r=»7T=所以。力=3.2答案：B3 .平面a外有两条直线a, b,它们在平面a内的射影分别是直线相，则下列命题 正确的是（）A.若 a_Lb,则m8 .若m_L，则 a_L/?C.若mn,则aZ?D.若相与相交，则与/?相交或异面解析：若a工b,则相和可能相交、重合或平行，故A错误；若m_L，则和b也 可能异面或相交但不垂直，故B错误；若根? 则和b可能平行或异面，故C错误；若 相和相交，由射影的性质得，和Z?相交或异面，故D正确.答案：D4.大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇的甲、乙、丙3个村小学进行支教,若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（）A-12.2C.tD. 73o解析：将4名大学生分配到3个村小学支教，每个村小学至少分配1名大学生的分配种22 c A 24 c为 数22 c A 24 c为 数C B: 答-2 61 3小明恰好分配到甲村小学的分配种数为AHdA2=6+6=12,则所求5 .如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 25+42+10解析：由几何体的三视图可得，该几何体是一个三棱锥.将该三棱锥置于长方体中，可 得其直观图如图所示，三棱锥尸-ABC即为该几何体，其中AB=2, BC=4,三棱锥的高为2,11Q故体积 V=tX-X4X2X2=t.答案：C6 .以下是人数相同的四个班级某次考试成绩的频率分布直方图，其中方差最小的是解析：由人数相同的四个班级某次考试成绩的频率分布直方图可知数据最集中的是B, 因此方差最小的是B中数据.答案：B7 .区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域，包括金融、政务服务、供应 链、版权和专利、能源、物联网等.在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密 码一共有2256种可能，因此，为了破解密码，最坏的情况是需要进行2256次哈希运算.现在 有一台机器，每秒能进行2.5义10”次哈希运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏的情 况下，这台机器破译密码所需时间大约为(参考数据1g 20.301, 1g 30477)()A. 4.5X 1073秒b. 4.5X 1065秒C. 4.5X107秒d. 28 秒解析：设这台机器破译密码在最坏的情况下所需时间大约为x秒，则x-2.5X10n = 2256, 两边同时取常用对数得lg(x-2.5 X10H) = lg 2256,Algx+lg 2.5+lg 10n = 2561g 2, A 1g x+ 1g 5- 1g 2+11 = 2561g 2,即 1g x+l-lg 2-lg 2+11 = 2561g 2,Alg x=2581g 2-12心258 X 0.301 - 12=65.658.065.658 = 1065 X 1 00.658.9Vig 4.5 = lgz=21g 3-lg 2-0.653, A 10°-6584.5, JAx4.5X 1065.答案：B4jc H18 .函数/(x) = 2 .的大致图象是()+ 115解析：函数«x)=27(xWO)是偶函数，排除选项B, C;当x=2时，式2)=一五VO,对应点在第四象限，排除选项A.答案：D9 .数列斯的前项和S产层+1,劣=(1)斯(金N*),则数列为的前50项和为 ()A. 49B. 50C. 99D. 100解析：由题意得，当22 时，an=SnSn-i=2n;当 =1 时,i=Si=3,3, =1,所以 an=基攵列的前 50 项牙口为(-3+4) + (-6 + 8)+ (-98+100)=1+2X24=49.答案：A10.已知/ (x)是奇函数於)(x£R)的导函数，当工£(8, 0时，/ (工)>1,则不等式 /(2% 1)y(x+2)x3 的解集为()A. (3, +8)B. 3, +8)C. (8, 3D. ( 8, 3)解析：令 g(x)=/(x)x,当尤£(8, 0时,gf (%)=/ (%)1>0,.g(x)=/(x)x在(-8, 0上单调递增."(x)为奇函数，.g(x)也为奇函数，且在R上单调递增.由 /(2x1)/(x+2)2x3 化为./(2x1) (2xl)2/(x+2) (x+2),得 g(2xl)2g(x + 2).2x 12x+2,解得x23,.7/(2xl)-/U+2)>x-3 的解集为3,+8).答案：B7211 .已知双曲线C： 7一方=1(40, Q0),以右焦点尸为圆心，|0月为半径的圆交双 曲线两渐近线于点M异于原点。).若|“川=2仍，则双曲线。的离心率是(B. 2C电D.小+1解析：如图，连接N£设MN交x轴于点Al 在。/中，M, N关于。尸对称，/. Z%"=900且|网=书加2=；><2审。=小7.设770,5a),则小a='m,得在 Rt/BNF 中，BF = c- m=bC贝i| Q=；C,故文工由|3尸|2 + |切7|2=|许2,得，。一" +(小q)2 =上化简整理得b=C,曲线。的离心率e=§=2.答案：Bfln(l +x), x20,12 .已知函数/(x)=若/(e"。)+/(3 28)20恒成立，则实数。的ln(l x), x<0.取值范围为()A. (-8, 2B. (-8, 4C. (8, 1D. (8, 3解析：由函数/(x)的解析式可知，函数/U)为奇函数，且在R上单调递增，故/Ce?1-q) +火32ev)>0,即/(e?，一。)2 «32e“),则 /(e2va)2/(2e' 3),所以 e2'q>2e“-3,故 6ze1¥-2ex+3 = (ex-l)2+2,所以 W2,即实数。的取值范围为(-8, 2.答案：A二、填空题X>21 ,13.设居y满足约束条件卜+yW4,则z=x3y的取值范围为.jNO,解析：作出约束条件所表示的可行域，如图所示，易知当直线z=x3y过点A©, D时，53Z取得最小值，Zmin=53义彳=2；当直线Z=X3y过点仅4,0)时，Z取得最大值，Zmax = 4,所以z=x3y的取值范围为 2,4.答案： 2,414 .已知=2诲，|例=3, a, b的夹角为全若赢=5 + 24启=一3"且。为的中点，则曲的模为.解析：由题知，AD+AC)=J(5q + a + 2b-3b) =；(6-b) = 3一, /.AD = y(3a-f 2=y 9a2_34仍+%= 72-18+* 号答案：V15 . “圆材埋壁”是我国古代数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深-寸，锯道长-尺.问径几何？ ”用现在的数学语言表述是：如图所示，一圆柱形木材埋在墙I壁中，AB=1尺，。为AB的中点，AB±CD, CO=1寸，则圆柱底面的 直径长是 寸.(注：1尺=10寸)解析：连接CO, AO9则点。在CO上，如图所示.VAB±C£>, AD=BD, A3=10 寸，.AQ=5 寸.在 RtZkAO。中，VOA2 = OD2+AD29 ：.OA2=(OA-l)2+52,04=13寸.J圆柱底面的直径长是2A。=26寸.答案：26.锐角ABC的内角A, B,。的对边分别为，b, c若/一，=从，则；7的 idn c idn ri取值范围是.解析：由余弦定理得，tz2=/?2 + c22/?ccos A,代入/<:2=A，得/?2ccosA = c,结JI合正弦定理，可得 sin 82sin Geos A = sin C,所以 sin(A C) = sin & 而 OVA CV5,所jrjrTTjr7T 11 COS以A C=C，A = 2C，而，VA + C=3CV兀，解得不所以AV，面乏一方了=而不 卷*看而当VsinAVl,所以康一康£(1，叫.较安.，鸣5 )
