第1讲集合与常用逻辑用语(学生) (2).doc

高三，我们来了！专题 1函数与导数、不等式第1讲 集合与常用逻辑用语一瞄准高考1集合的基本概念(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性(2)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法(3)子集、真子集、空集、集合相等的概念2集合的基本运算(1)交集：ABx|xA,且xB(2)并集：ABx|xA,或xB(3)补集：UAx|xU,且xA3四种命题及其关系两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系；一个命题的逆命题与它的否命题同真同假4充要条件用集合的关系理解充分、必要条件：设命题p对应集合A，命题q对应集合B，则pq等价于AB，pq等价于AB.5简单的逻辑联结词逻辑联结词有“且”,“或”,“非”等.用逻辑联结词“且”,“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作“pq” ,“pq”；对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作“p”.6.全称量词与存在量词(1)全称命题p：xM,p(x),它的否定p：x0M,p(x0)(2)存在性命题p：x0M,p(x0), 它的否定p：xM,p(x)二解析高考题型一集合的运算例1 设全集是实数集R,Ax|2x27x30,Bx|x2a<0(1)当a4时,分别求AB和AB；(2)若(RA)BB,求实数a的取值范围题型二命题与逻辑联结词例2 给出下列命题：命题：xR,x23x0的否定是：xR,x23x>0；命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否定是“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”；若ac2<bc2,则a<b的逆命题是真命题；若命题pq与pq均为假命题,则命题p真,命题q假；命题“若f(x)是奇函数,则f(x)是奇函数”的否命题是“若f(x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数”请判断以上命题的真假题型三充分必要条件例3 已知p：x28x200,q：x22x1m20 (m>0),且p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围【变式】已知命题p：2x29xa<0,命题q：且p是q的充分条件,求实数a的取值范围题型四量词、含有量词的命题的否定例4 命题“对任意的xR,x3x210”的否定是 .【变式】 (2010·辽宁)已知a>0,函数f(x)ax2bxc.若x0满足关于x的方程2axb0,则下列选项的命题中xR,f(x)f(x0);xR,f(x)f(x0);xR,f(x)f(x0);xR, f(x)f(x0).其中为假命题的是 .三感悟高考1解答集合有关问题时,正确理解集合的意义,准确地化简集合是关键,其次要注意元素的互异性,空集是任何集合的子集等问题,对于复杂问题,要借助数轴和韦恩图加以解决,尤其注意转化和化归、数形结合等数学思想的运用2充分、必要、充要、既非充分也非必要条件的判断必须坚持“双向”的原则,也可转化为等价命题来判断3解决有关逻辑题时,细微之处要谨慎,稍有不慎就会出错,要树立简化意识、逆否命题意识、特例反驳意识四备战高考1. 若集合M(x,y)|xy0,xR,yR),N(x,y)|x2y21,xR,yR,则MN .2. 集合A0,2,a2,B1,a,若AB1,则a的值为 .3. “m<”是“一元二次方程x2xm0”有实数解的 条件.4. 已知命题p：“x1,2,x2a0”,命题q：“xR,x22ax2a0”若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围为 .5. 已知集合Sx|<0,Tx|x2(2a1)xa2a0(aR),若STR,则实数a的取值范围是 .6. 已知全集U2,1,0,1,2,集合A1,0,1,B2,1,0,则A(UB)_.7. 设UR,集合Ax|x23x20,Bx|x2(m1)xm0,若(UA)BÆ,则m的值是_8. 设p：方程x22mx10有两个不相等的正根；q：方程x22(m2)x3m100无实根,则使pq为真,pq为假的实数m的取值范围是_9. 已知命题p：方程a2x2ax20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0,若命题“p或q”是假命题,求a的取值范围10. 已知函数ylg(x2x2)的定义域为A,指数函数yax(a0且a1)(xA)的值域为B.(1)若a2,求AB；(2)若AB,2,求a的值好好学习，天天向上！