高中数学竞赛模拟试题.doc
高中数学竞赛1、甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙小组的平均成绩分别是，则下列结论正确的是（ ）A，甲比乙成绩稳定 B，乙比甲成绩稳定C ，甲比乙成绩稳定 D，乙比甲成绩稳定2.在边长为1的正六边形的值为（ ）ABCD侧视图正视图1俯视图3、已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（ ） A B. C D. 4、 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止。若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率（油滴的大小忽略不计）是（） A. B. C. D. 5、设P是ABC内一点，三个顶点到对边的距离分别为hA、hB、hC，P到对应三边的距离依次为la、lb、lc，则有1；类比到空间，设P为四面体ABCD内一点，四个顶点到对面的距离分别是hA、hB、hC、hD，P到这四个面的距离依次是la、lb、lc、ld，则有_6、已知结论：“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则 ” 7. 某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 .若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人. 8、设，且，则（A） （B）10 （C）20 （D）1009、在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ ）ABCD10、设，则的定义域为 ( )A B C D 11、在区间上随机取一个数的值介于0到之间的概率为 A. B. C. D.12、函数的图象为，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号） 图象关于直线对称； 图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象 13、函数满足：x4,则；当x4时，则A. B. C. D.14、 设m，n是平面 内的两条不同直线，是平面 内的两条相交直线，则/ 的一个充分而不必要条件是 来源:Z&xx&k.ComA. m / 且l 1/ B. m / l 1 且n / lC. m / 且n / D. m / 且n / l15、设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) A B.4 C D16、 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是A. B. C. D. 17、 某酒厂制作了种不同的精美卡片，每瓶酒酒盒随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种酒瓶，能获奖的概率为（ ）元频率组距20304050600.010.0360.024A B C D 18.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有人，则的值为 （ ） A90 B.95 C.100 D.11019. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题：lm lm lm lm其中正确命题的序号是 （ ）A. B. C. D. 20. 将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象若y=g(x)在上为增函数，则的最大值 （ ） A1 B2 C3 D421. 如图，在ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，设为 （ ）AB C D22已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系为 （ ）A B C D23已知，则等于（ ）A B. C. D.24如果关于的一元二次方程中，、分别是两次投掷骰子所得的点数，则该二次方程有两个正根的概率（ ） A. B. C. D.25符号表示不超过的最大整数,例如,定义函数,给出下列四个命题(1)函数的定义域为,值域为;(2)方程有无数个解;(3)函数是周期函数;(4)函数是增函数.其中正确命题的序号有( )A.(2)(3) B.(1)(4) C.(3)(4) D.(2)(4)PBACyx26.已知是直线上的动点是圆的两条切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值时，弦 27、当，不等式成立，则实数的取值范围是_.28、 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 _1（本小题满分12分）如图，分别是正三棱柱的棱、的中点，且棱，.（）求证：平面；（）在棱上是否存在一点，使二面角的大小为，若存在，求的长，若不存在，说明理由。2、已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 （）求函数在区间上的值域3、张家界某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：为常数。当万元时，万元；当万元时，万元。（参考数据：）（1）求的解析式；（2）求该景点改造升级后旅游利润的最大值。（利润=旅游增加值-投入） 4、对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率100.2525 20.05合计1（I）求出表中及图中的值；（II）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（III）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率。5、如图，直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，E为AB上的点，且ADAEDC2，BE1，将ADE沿DE折叠到P点，使PCPB.(I) 求证：平面PDE平面ABCD；(II) 求四棱锥PEBCD的体积。6. 设函数的最小正周期为。（1）求的值；（2）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到，求的单调增区间。7、如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点。（）求证：DC平面ABC；（）设，求三棱锥ABFE的体积。8、汽车是碳排放量比较大的行业之一欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚。某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：)。甲80110120140150乙来源:学科网100120160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为。（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？（2）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性。9为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2。表1：男生身高频数分布表身高（cm）160，165）165，170）170，175）175，180）180，185）185，190）来源:学科网ZXXK频数25来源:学科网141342表2：女生身高频数分布表身高（cm）150，155）155，160）160，165）165，170）170，175）175，180）频数1712631（I）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（II）估计该校学生身高在的概率；（III）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。10、已知函数f(x)loga(2ax)，(a0且a1)是否存在实数a，使函数f(x)在0，1上是关于x的减函数，且f(x)在0，1的最大值为1.若存在，求a的取值范围，若不存在，说明理由。11、函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1·x2)f(x1)f(x2)。(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围。12、(2011·上海高考)已知函数f(x)a·2xb·3x，其中常数a，b满足ab0。(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab0，求f(x1)f(x)时的x的取值范围。13、 已知函数f(x)|1|，(x0)。(1)当0ab，且f(a)f(b)，求证：2；(2)是否存在实数a，b(1ab)，使得函数yf(x)的定义域、值域都是a，b，若存在则求出a，b的值；若不存在请说明理由。14、已知函数f(x)对任意a，bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x0时，f(x)1。(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3。8
