初中学生数学思维能力的培养506.docx

谈初中学学生数学学思维能能力的培培养我国古代代思想家家孔子说说过：学学而不思思则罔，思思而不学学则殆。宋宋代学者者程颐也也很强调调学和思思的结合合，他说说：“为学之之道，必必本于思思，思则则得之，不不思则不不得之。”这就告告诉我们们：作为为一个学学生，如如果只通通过多问问、多见见、多识识、多听听等获得得感性知知识，而而不经过过思维加加以分析析整理、引引申归纳纳、对比比推论，提提高到理理性认识识的话，学学习是不不会有收收获的。思维能力的发展是在思维过程中实现的，而学生思维活动的正确展开，有赖于教师积极的引导。在数学课堂中教师注意激发和引导学生的思维，使他们通过思维，自己发现规律，运用知识，从而促进学生思维能力有序地、健康地发展。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。本文谈谈初中学生数学思维的培养的几点尝试。一、要善善于调动动学生内内在的思思维能力力心理研究究表明，当当学生对对学习对对象有兴兴趣时，大大脑中有有关学习习神经的的细胞处处于高度度兴奋状状态，而而无关的的则处于于抑制状状态。孔孔子说过过：“知之者者不如好好之者。”具有浓浓厚的兴兴趣会使使学生产产生积极极的态度度。对某某一学科科产生强强烈而持持久兴趣趣的学生生，会自自觉克服服学习中中种种困困难，排排除干扰扰，解决决当前所所面临的的问题。所所以在教教学中，可可从以下下几个方方面激发发学生的的学习兴兴趣。11、利用用课外知知识，有有效调动动学生的的学习积积极性。心心理学指指出，青青少年的的求知欲欲如不再再次激发发，难已已维持长长久。因因此一节节课不可可能全是是“高潮”，而应应该有节节奏。结结合教学学内容，有有机地穿穿插介绍绍科技新新成就、化化学家趣趣事等，既既可调节节节奏，又又能再次次激发学学生的学学习兴趣趣，为培培养学生生良好的的思维品品质打下下基础。2、增强教师教学艺术性，同样可激发学生的兴趣。在教学中板书设计的独具匠心，教具模型的恰当展示，多彩多姿的课堂演示实验，幽默形象的比喻，生动有趣的语言，都能激发学生内在的求知欲，同时还要注意把师生间单调的课堂教学的知识交流转化为师生间情感交流的舞台，会收到更好的效果。激发学生学习积极性的方法很多，在教学中，教师只要针对学生实际和教材实际，采取适当的方法来激发学生的兴趣，提高学生主动探究知识的积极性，为培养学生良好思维能力奠定了基础。3、鼓励学生独立思维。初中生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。例如比较大小，用“”号连接下列各数、，大部分同学都根据以往经验，利用通分，化为同分母进行比较，因而使计算量大，但也有一些聪明的学生已看出分子分别是、的整数倍，只要使分子相同就可作比较。对这种同学应该赞扬与肯定，促进学生思维的广阔性。4、把数数学知识识生活化化，以激激发学生生学习数数学的兴兴趣数学的特特点是：抽象性性、严谨谨性和广广泛应用用性。如如果把数数学的抽抽象性和和广泛应应用性有有机地结结合起来来，就可可以体会会到数学学其实是是博大精精深、奥奥妙无穷穷的。在在教学中中，从学学生的生生活经验验和已有有的知识识背景出出发，创创设一个个生动活活泼，主主动求知知的数学学学习情情景，使使他们在在“问题解解决”的过程程中，充充分体会会数学与与自然及及人类社社会的密密切联系系，了解解数学的的价值，增增进对数数学的理理解和应应用数学学的信心心。如初初中的统统计初步步这一章章，给出出了一批批数据，让让学生去去算平均均数、方方差、标标准差，这这样学生生感到很很枯燥，我我改为让让学生调调查每位位学生每每月的零零花钱，每每十位学学生为一一个调查查组，然然后，再再算一下下平均数数、方差差、标准准差，相相互比较较。再如如让学生生计算全全校教师师的应交交薪金税税各为多多少？存存10000元，一一年后扣扣去利息息税，可可得本息息多少？等等的的数学问问题转化化为生活活问题，便便于学生生的理解解和掌握握，也便便于学生生学习数数学兴趣趣的培养养。5、注重重学生的的合作学学习。让让学生学学会合作作，互相相互补，活活跃思维维。借助助小组合合作学习习，为学学生创设设了一个个积极探探讨合作作研究的的空间，通通过反馈馈汇报，给给学生提提供展示示自己思思维的机机会，使使学生获获得成功功的喜悦悦。二、要教教会学生生思维的的方法孔子说：“学而不不思则罔罔，思而而不学则则殆”。恰当当地示明明学思关关系，才才能取得得良好的的效果。在在数学学学习中要要使学生生思维活活跃，就就要教会会学生分分析问题题的基本本方法，这这样有利利于培养养学生的的正确思思维方式式。要学生生善于思思维，必必须重视视基础知知识和基基本技能能的学习习，没有有扎实的的双基，思思维能力力是得不不到提高高的。数学概念念、定理理是推理理论证和运运算的基基础，准准确地理理解概念念、定理理是学好好数学的的前提。在在教学过过程中要要提高学学生观察察分析、由由表及里里、由此此及彼的的认识能能力。在在例题课课中要把把解（证证）题思思路的发发现过程程作为重重要的教教学环节节。不仅仅要学生生知道该该怎样做做，还要要让学生生知道为为什么要要这样做做，是什什么促使使你这样样做，这这样想的的。这个个发现过过程可由由教师引引导学生生完成，或或由教师师讲出自自己的寻寻找过程程。在数学练练习中，要要认真审审题，细细致观察察，对解解题起关关键作用用的隐含含条件要要有挖掘掘的能力力。学会会从条件件到结论论或从结结论到条条件的正正逆两种种分析方方法。对对一个数数学题，首首先要能能判断它它是属于于哪个范范围的题题目，涉涉及到哪哪些概念念、定理理、或计计算公式式。在解解（证）题题过程中中尽量要要学会数数学语言言、数学学符号的的运用。数学课堂堂是培养养学生数数学创新新思维能能力的主主要阵地地，数学学创新思思维能力力的培养养是现代代数学教教学的要要求，也也是新课课程改革革的最基基本的要要求。因因此在教教学中，我我设法通通过学生生学习数数学知识识，全面面揭示数数学思维维过程，激激发、培培养学生生创新思思维的积积极性、主主动性。练习的目的是为了进一步巩固所学的新知识，同时让学生进一步活跃思维。活跃思维是创新的基础。因此，每题的练习，要发挥练习的功能、作用和目的。既注重层次性，做到难易结合，又有多样性即有填空、选择、判断等多种形式，从而培养学生多角度地思维，进而培养创新思维能力。因此，在教学中必须发挥这些方面的训练。例如，在讲“数轴”节时，最后两道练习题：(1)在数轴上表示：-I- O75，-I-O50，O，-I-O10，结果出现了这样的局面：七个数都集中在-I-1之间很小的范围内，甚至有的数都无法标出，而其余很长部分的数轴都没有用上。(2)在数轴上表示：10OO，2000，一1500，一500，结果很多学生由于受练习本的限制，无法在数轴上表示，怎么办?自己想办法!最后经过讨论，终于找到了解决问题的方法：单位长度的选取要根据数据的特点来确定。比如，在(1)题中可用1厘米作为O1个单位长度，而(2)题可用1厘米作为500个单位长度。经过尝试，学生真正领会了单位长度的重要意义，并会针对数据特征选取适当的单位长度。不难想象，如果能经常让学生亲自去尝试这种包括失败的经历，所学的知识定能印象深刻，理解得透彻，掌握得扎实，运用得灵活，久而久之，还会迁移到其他知识、其他学科上，培养创新能力。此外，还要善于将书本知识引向实际应用，善于抓住课本中的典型例题和问题，进行变式和引申拓展，将课本中隐藏的实际性还原出来。例如学习“正方形的性质”一课后，编出引申题：用现有的一块正方形土地建一座花园，打算将其四等分。在每一等份上种上不同的花草，请你设计出比较美观的方案。该题看起来是简单的一种引申，但这种结论是开放式的问题，却营造了学生的求异创新思维的问题情境。引起和刺激了学生的感官、思维，激发了学生的兴趣和创新欲望。不同层次的学生从不同的角度去审视，把数学和美学有机地结合在一起了。三、要培培养学生生良好的的思维品品质1、探索索数学概概念的形形成过程程,培养学学生思维维的严谨谨性数学概念念的形成成一般来来自于解解决实际际问题或或数学自自身发展展的需要要。教材材上的定定义常隐隐去概念念形成的的思维过过程,教师要要积极引引导学生生探索数数学概念念的建立立过程,使学生生理解概概念的来来龙去脉脉,加深对对概念的的理解。如:在讲讲述一元元二次方方程时，我我们知道道只含有有一个未未知数，并并且未知知数的最最高次数数是2的整式式方程叫叫做一元元二次方方程。若若教师直直接出示示概念，学学生可能能对一元元二次方方程理解解不深刻刻。要强强化加深深学生对对一元二二次方程程的概念念的理解解，可以以通过举举例来说说明。如如，下列列方程中中，是关关于x的一元元二次方方程的是是：7x22 - 3y = 55、x2+ 2xx=x22 - 7、2x22 + 7x =3。在学学生做出出选择之之前，教教师应明明确一元元二次方方程具备备的三个个条件：1）只含含有一个个未知数数；2）含未未知数的的项的最最高次数数是2；3）必须须是整式式方程。教教师引导导学生共共同探讨讨，分析析，最后后做出判判断。7x22 - 3y =5不符合合（1）；x2+ 2xx=x22 - 7不符合合（2）；2x22 + 7x =3三三个条件件都符合合，故，只有有第三个个式子是是关于x的一元元二次方方程。2、探索索公式、定定理的发发现过程程，培养学学生思维维的独创创性数学公式式、定理理的形成成过程大大致有两两种情况况:一是经经过观察察、分析析、用不不完全归归纳法、类类比等提提出猜想想,而后寻寻求逻辑辑证明;二是从从理论推推导得出出结论。数数学中的的每个公公式、每每个定理理都是数数学家辛辛勤研究究的结晶晶,他们的的研究蕴蕴藏着深深刻的数数学思维维过程。而而现行的的教材中中只有公公式定理理的结论论和推导导过程,缺少公公式定理理的发现现过程,因此,引导学学生探索索公式、定定理的发发现过程程对培育育学生创创造能力力都有着着十分重重要的意意义。如：在探探索多边边形的内内角和的的教学中中，求一一个凸五五边形的的内角和和。若我们只只是为了了完成这这道题，则则可以引引导学生生运用多多边形的的内角和和公式直直接求出出这个多多边形的的内角和和，即，凸凸五边形形的内角角和=（5 - 2）×1880= 3×1180 = 5540。这样样的做法法，不利利于学生生对知识识的理解解与运用用，学生生的思维维能力也也不能得得到充分分的发展展。我认认为，教教师应该该引导学学生从多多方位、多多角度去去思考、探探索解决决问题的的途径。我我是这样样做的：方法（一一），过过一个顶顶点，利利用对角角线将五五边形分分成三个个三角形形，则三三个三角角形的内内角和就就等于这这个五边边形的内内角和；方法（二二）在这这个五边边形内确确定一个个点，过过这一点点，连接接五边形形的五个个顶点，将将得到五五个三角角形。五五个三角角形的内内角和减减去中间间五个内内角的和和（即一一个周角角），就就等于五五边形的的内角和和：方法法（三），在在五边形形的一边边上确定定一个点点，连接接另外三三个顶点点，将得得到四个个三角形形。四个个三角形形的内角角和减去去四个内内角的和和（即一一个平角角），就就等于五五边形的的内角和和。对于同一一问题，从从不同的的角度进进行分析析处理往往往会导导出许多多不同的的解法，引引导学生生用多种种思路解解题，既既能使学学生灵活活地运用用知识，形形成立体体的思维维网络；又能通通过比较较，选择择最合理理、最简简捷的思思路，培培养学生生思维的的灵活性性。4、探索索问题的的隐含条条件，培培养学生生思维的的深刻性性在教学中中，经常常发现有有的学生生由于没没有注意意挖掘出出题目中中的隐含含条件，而而造成不不会做或或半途而而废。因因而在习习题讲评评时，教教师要善善于引导导学生对对问题的的深入分分析和深深刻理解解，帮助助学生挖挖掘出隐隐含的条条件，使使之明朗朗化。如：如：等腰三三角形的的腰与底底边的长长是方程程X2-6X+8=00的根，则则三角形形的周长长是多少少？学生生解答：解方程程得X1= 2，X2=4，则三三角形的的边长可可能为2，2，4或4，4，2。故所所求的周周长为8或10。师生生共同分分析：三三角形的的三边要要符合“两边之之和大于于第三边边，两边边之差小小于第三三边”。所以2，2，4不能组组成三角角形，应应舍去。因因此，三三角形的的三边应应为4，4，2，则其其周长应应为10。经常这样样引导学学生去思思考，探探索问题题,对提高高学生思思维的深深刻性和和发现问问题的能能力有很很大的作作用。5、探索索问题的的错误解解法,培养学学生思维维的批判判性学生在积积极探索索课堂教教学时必必然会暴暴露一些些问题或或错误,教师要要及时引引导学生生剖析这这些错误误,并找出出问题的的症结所所在,增强防防止错误误的能力力，有利利于培养养学生思思维的批批判性。同同时，学学生解题题过程中中出现的的片面性性和表面面性，教教师不应应加于嘲嘲笑、斥斥责，相相反地应应注意及及时鼓励励、引导导、启发发，这正正是发展展思维批批判性的的反映。如:解方方程2X(X-33)=55(X-3)。学生生解答：方程两两边同除除以(X-3)，得2X=5，所以以，X=22.5。这个个解答看看似无懈懈可击，但但这时教教师提问问学生：我们学学习得一一元二次次方程的的根应有有两个，这这里为什什么只有有一个根根呢？在在场的同同学们立立刻议论论起来，经经过师生生的共同同讨论，最最后学生生找到其其原因：方程两两边同除除以因式式(X-3)，忽视视了因式式(X-3)可能等于于零，违违背了等等式的基基本性质质，造成成漏解。方方程2X(X-33)=55(X-3)是一个个一元二二次方程程，若有有解，则则有两个个实数解解才正确确。教师师提示，此此方程用用因式分分解法解解比较简简单。学学生立刻刻重新解解答这个个方程，整整理，得得，2X(X-33)-55(X-3)=0，提取取公因式式，得 (XX-3)(2XX-5)= 00，即 X-3=00或2X-5= 0，解得得方程的的根应为为X1=3，X2=2.55。又如:已已知x 1、x2是方程x 22-（k2）Xk23k5=0的两个个实根，则x12 + x22 的最大值是（） (A)17 (B)18 (C)19 (DD) 220有一大部部分学生生都选C。讲评评时，我我请一个个同学上上台板演演，其选选C的理由由板演如如下：由题意得得：x1 + xx2= k2， x11·x 2 = k22 +33k+55x122 + x 222=( x11 + x 22)2 -2 x1··x2=(k-2) 2 -2(kk +33k+55) =- k 22-100k-66=-(kk+5)2 +19当k=-5时，x1 + xx2有最大大值19。这个解答答看似无无懈可击击，这时时提问学学生：（1）题中“x1， x 2是方程程的两根根”这一条条件是否否用上？（2）方程程有两实实根意味味着什么么？经此此敲击，错解的学生茅塞顿开，立即领悟到题中隐含着0！由此应先求得k的取值范围是：一4k - ，显然只有当k=-4时；x1 + x 2才能达到它的最大值18。学生经历了上面的剖析后,对方程有两个实根会有深刻的认识,比教师单独为学生改正的效果要好得多。数学教学学的根本本任务不不仅在于于向学生生传授知知识，更更重要的的是要优优化学生生的思想想品质，培培养学生生各方面面的能力力。在教教学的每每个环节节中，教教师应通通过启迪迪和引导导，使学学生主动动参与到到探索知知识的形形成过程程中去，只只有这样样，学生生的思维维能力才才能得到到有效的的培养和和开发，使使我们培培养的学学生真正正成为社社会发展展所需要要的栋梁梁。培养学生生思维能能力的方方法是多多种多样样的，要要使学生生思维活活跃，最最根本的的一条，就就是要调调动学生生学习数数学的积积极性，教教师要善善于启发发、引导导、点拨拨、解疑疑，使学学生变学学为思。当当然，良良好的思思维品质质不是一一朝一夕夕就能形形成的，但但只要根根据学生生实际情情况，通通过各种种手段，坚坚持不懈懈,持之以以恒，就就必定会会有所成成效。浅谈数学学的发散散性思维维的培养养方法作者:匿匿名提供人:徐贻林阅读:2221评论:0时间:20008-10-25 16:44:01【大中小】思维维有多种种特性，如如积极性性、求异异性、广广阔性、联联想性等等，他在在教学中中有意识识地抓住住这些特特性进行行练习与与培养，既既可提高高学生的的发散思思维能力力，又是是提高小小学数学学教学质质量的重重要一环环。一、激发发求知欲欲，练习习思维的的积极性性思维的惰惰性是影影响发散散思维的的障碍，而而思维的的积极性性是思维维惰性的的克星。所所以，培培养思维维的积极极性是培培养发散散思维的的极其重重要的基基矗在教教学中，教教师要十十分注重重激起学学生强烈烈的学习习爱好和和对知识识的渴求求，使他他们能带带着一种种高涨的的情绪从从事学习习和思考考。例如如：在二二年级乘乘法初步步熟悉一一课中，教教师可先先出示几几道连加加算式让让学生改改写为乘乘法算式式。由于于有乘法法意义已已经把握握，虽然然是二年年级小学学生，仍仍能较顺顺畅地完完成了上上述练习习。而后后，教师师又出示示，让学学生思考考、讨论论能否改改写成一一道含有有乘法的的算式呢呢？经过过学生的的讨论与与教师及及时予以以点拨，学学生列出出了×××虽然课课堂费时时多，但但这样的的练习却却有效地地激发了了学生寻寻求新方方法的积积极情绪绪。我们们在数学学教学中中还经常常利用“障碍性性引入”、“冲突性性引入”、“问题性性引入”、“趣味性性引入”等，以以激发学学生对新新知识、新新方法的的探知思思维活动动，这将将有利于于激发学学生的学学习动机机和求知知欲。在在学生不不断地解解决知与与不知的的矛盾过过程中，还还要善于于引导他他们一环环接一环环地发现现问题、思思考问题题、解决决问题。例例如，在在学习“直线”的熟悉悉时，学学生列举举了生活活中见过过的直线线，例如如：一条条笔直的的公路、一一根电线线、一支支铅笔等等，从而而使学生生在学习习时始终终处于兴兴奋状态态，这样样有利于于思维活活动的积积极开展展与深入入探寻。二、转换换角度思思考，练练习思维维的求异异性发散思维维活动的的展开，重重要的一一点是要要能改变变已习惯惯了的思思维方式式，而从从多方位位多角度度即从新新的思维维角度去去思考问问题，以以求得问问题的解解决，这这也就是是思维的的求异性性。从认认知心理理学的角角度来看看，小学学生在进进行抽象象的思维维活动过过程中由由于年龄龄的特征征，往往往表现出出难以摆摆脱已有有的思维维方式，也也就是说说学生个个体的思思维方式式往往影影响了对对新问题题的解决决，以至至于产生生错觉。所所以要培培养与发发展小学学生的抽抽象思维维能力，必必须十分分注重培培养思维维求异性性，使学学生在练练习中逐逐渐形成成具有多多角度、多多方位的的思维方方法与能能力。例例如，四四则运算算之间是是有其内内在联系系的。减减法是加加法的逆逆运算，除除法是乘乘法的逆逆运算，加加与乘之之间则是是转换的的关系。当当加数相相同时，加加法转换换成乘法法，所有有的乘法法都可以以转换成成加法。加加减、乘乘除、加加乘之间间都有内内在的联联系。如如246可以连连续减多多少个6等于0？应要要求学生生变换角角度思考考，从减减与除的的关系去去考虑。这这道题可可以看作作24里包含含几个6，问题题就迎刃刃而解了了。这样样的练习习，既防防止了片片面、孤孤立、静静止看问问题，使使学生对对所学知知识进一一步把握握，从中中进一步步理解与与把握了了数学知知识之间间的内在在联系，又又进行了了求异性性思维练练习。在在教学中中，我们们还经常常发现一一部分学学生只习习惯于顺顺向思维维，而不不习惯于于逆向思思维。在在应用题题教学中中，在引引导学生生分析题题意时，一一方面可可以从问问题入手手，推导导出解题题的思路路；另一一方面也也可以从从条件入入手，一一步一步步归纳出出解题的的方法。更更重要的的是，教教师要十十分注重重在题目目的设置置上进行行正逆向向的变式式练习。如如：二年年级数学学中又这这样一题题练习：（1）牛16只，羊羊比牛多多8只，羊羊几只？（2）牛16只，羊24只，羊羊比牛多多多少只只？这两两道题目目有相似似的地方方，但意意思是完完全不同同的，经经过多次次实践，我我领悟到到：从低低年级开开始就重重视正逆逆向思维维的对比比练习，将将有利于于学生突突破已有有的思维维方式。三、一题题多解、变变式引伸伸，练习习思维的的广阔性性思维的广广阔性是是发散思思维的又又一特征征。思维的狭狭窄性表表现在只只知其一一，不知知其二，稍稍有变化化，就不不知所云云。反复复进行一一题多解解、一题题多变的的练习，是是帮助学学生克服服思维狭狭窄性的的有效办办法。可可通过讨讨论，启启迪学生生的思维维，开拓拓解题思思路，在在此基础础上让学学生通过过多次练练习，既既增长了了知识，又又培养了了思维能能力。教教师在教教学过程程中，不不能只重重视计算算结果，要要针对教教学的重重难点，精精心设计计有层次次、有坡坡度，要要求明确确、题型型多变的的练习题题。要让让学生通通过练习习不断探探索解题题的捷径径，使思思维的广广阔性得得到不断断发展。要要通过多多次的渐渐进式的的拓展练练习，使使学生进进入广阔阔思维的的佳境。四、转化化思想，练练习思维维的联想想性联想思维维是一种种表现想想象力的的思维，是是发散思思维的显显著标志志。联想想思维的的过程是是由此及及彼，由由表及里里。通过过广阔思思维的练练习，学学生的思思维可达达到一定定广度，而而通过联联想思维维的练习习，学生生的思维维可达到到一定深深度。例例如有些些题目，从从叙述的的事情上上看，不不是工程程问题，但但题目特特点确与与工程问问题相同同，因此此可用工工程问题题的解题题思路去去分析、解解答。让让学生进进行多种种解题思思路的讨讨论时，有有的解法法需要学学生用数数学转化化思想，才才能使解解题思路路简捷，既既达到一一题多解解的效果果，又练练习了思思路转化化的思想想。“转化思思想”作为一一种重要要的数学学思想，在在小学数数学中有有着广泛泛的应用用。在应应用题解解题中，用用转化方方法，迁迁移深化化，由此此及彼，有有利于学学生联想想思维的的练习。总之，在在数学教教学中多多进行发发散性思思维的练练习，不不仅要让让学生多多把握解解题方法法，更重重要的是是要培养养学生灵灵活多变变的解题题思维，从从而达到到培养能能力、发发展智力力的目的的。