人教版数学九年级初三上册-弧、弦、圆心角-名师教学教案-教学设计反思.docx

好好学习 天天向上教师姓名吕宏玉单位名称新建伊宁市第十九中学填写时间2020.8.18学科数学年级/册九年级上册教材版本人教版课题名称24.1.3弧、弦、圆心角难点名称弧、弦、圆心角关系定理及其推论的探索及应用难点分析从知识角度分析为什么难圆心角、弧、弦之间的关系是在认识圆的旋转不变性的基础上得到的,证明过程不易理解,说理方式与以往不同。圆心角、弧、弦之间的关系是证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据,灵活应用要求较高。从学生角度分析为什么难初三学生尽管逻辑思维能力很强,但对于圆的认识还很肤浅,对圆的相关概念很少接触过,在掌握知识的深度和灵活方面显得呆板,学习这部分知识有一定困难。难点敎學方法1、通过多媒体动态演示,让学生认识圆的旋转不变性,理解弧、弦、圆心角三者之间的对应关系。2、通过应用孤、弦、圆心角的关系解题,体会这三个量之间的知一推三的关系,通过三个练习的解答来提高应用的灵活性。敎學环节敎學过程导入1、观察图片,我们会发现圆绕着圆心旋转任意一个角度,都能与自身重合,这就是圆的旋转不变性,2、如图角AOB顶点在圆心上,两边与圆相交,在圆中我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。角AOB就是圆心角。3、如图连接AB,圆心角AOB所对的弦为弦AB,所对的弧为弧AB。那么圆心角和与它对的弧、这三个量之间有什么关系呢？设计意图:从感性到理性认识圆的旋转不变性,培养学生的观察发现能力,对概念的理解能力。知识讲解（难点突破）4、如图,圆O中,当圆心角AOB=COD时,它们所对的弧AB和弧CD,弦AB和弦CD相等吗？为什么？我们把AOB绕圆心旋转,使OA与OC重合,则OB与OD重合,即点A与C重合,点B与D重合,也就是说弧AB等于弧CD,弦AB等于弦CD。由此,我们得到:在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。5、如图,在等圆中,如果AOBCO D,你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ 在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的弦相等6、定理“在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等”中,可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？如果两个圆的半径不等,即使圆心角相等,所对的弧,弦也无法相等,所以在同圆或等圆中,这个前提不能去掉。7、同圆或等圆中,由圆心角相等可推出所对的弧、弦相等。反之,如果弧相等或弦相等,能推出圆心角相等吗？把圆旋转,仍然由圆的旋转不变性得到:在同圆或等圆中,如果弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等；如果弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等在同圆或等圆这个前提下,圆心角、弧、弦有一组量相等就可以推出其他两组量都相等。简而言之,相等的圆心角,等弧、等弦这三者知一推二。设计意图:通过对弧、弦、圆心角关系的探究,学生用语符号语言表示结论,发展学生的归纳概括能力和严格的逻辑推理能力和应用知识的能力。课堂练习（难点巩固）8、如图,BC为O的直径,OA、OE是O的半径,弦BEOA。求证:弧 AC=弧AE。分析:要证两条弧相等由弧、弦、圆心角的关系定理,可以转化为证明它们所对的圆心角相等或弦相等。已知BEOA可得到同位角B与COA相等,内错角E与AOE相等。由圆的两条半径相等,得到B=E,等量代换COA=AOE,所以弧 AC=弧AE。9、如图,AB 是O 的直径,弧BC =弧CD =弧DE,COD = 35°,求AOE的度数。分析:条件中给的是三条等弧,根据同圆中相等的弧所对的圆心角相等,可得出角BOC、角COD、角DOE都等于35°,从而求得角AOE的度数是75°。这道题将圆弧之间的等量关系转化为圆心角之间的等量关系。这种转化经常用于解决圆的有关问题。10、在圆O中,弦AB等于CD,求证:AD等于BC。分析:想到标记点E,证明三角形ADE全等于三角形CBE,图中只有一对对顶角相等,条件不够。看来证明三角形全等这条路是走不通了。怎么办？把弦相等转化为弧相等。圆O中,弦AB等于弦CD,就有所对的弧AB等于弧CD,去掉重叠的弧BD,就有弧AD等于弧BC。弧相等,就有弦相等,最后得到弦AD等于弦BC。设计意图:通过典型练习帮助学生进一步加深对弧、弦、圆心角之间关系的认识,感受知识应用的灵活性。小结1、弧、弦、圆心角的关系是:同圆或等圆中,圆心角相等、弧相等、弦相等如果有一组量相等, 其他两组量也相等。即三者知一推二。2、这个关系增添了我们证明思路的多样性,同时也是我们解决有关圆的问题时常用到的条件转化依据,解题时要注意灵活应用。设计意图:通过对本节课知识的总结,培养学生的知识,总结能力和语言表达能力,构建完整的知识结构。2