ELO等级分体系介绍3693.docx

【译前注注：有读读者问EELO等等级分体体系的说说明。观观网上好好象没发发现单篇篇文章就就说得通通俗清晰晰的，只只好把找找到几篇篇文章拿拿在一起起合译互互相补充充。其间间发现具具体说法法稍有差差异，但但总的来来说概念念一致。FFIDEE已经专专门制定定计算表表了，到到时有需需要的照照套表来来算就行行了，而而且正式式等级分分表由FFIDEE统一发发布。了了解这些些基础概概念和函函数计算算是增进进理解。】   转自自"国际际象棋译译文苑""ELO等等级分体体系主要概念念EELO等等级分体体系是根根据它的的推广者者埃洛(eloo)教授授名字命命名的，它它是一种种以数值值表示的的体系，将将等级差差别转化化为分数数或取胜胜概率，反反之亦然然。当今今多数竞竞技项目目的等级级分体系系都是建建立在EELO体体系之上上的。即使使粗略看看比赛成成绩表，也也能够看看出选手手的表现现是有起起伏的，也也就是有有“状态态”之分分。强手手未必恒恒定表现现好于弱弱手；每每人之状状态在不不同的日日子不同同的比赛赛里都会会有好坏坏不同。而而总的来来说整个个生涯里里每一点点上，一一名选手手的表现现将大致致围绕在在某个平平均水平平上下波波动，有有时会有有背离，而而出现大大背离的的情况比比出现小小背离的的情况频频率要低低。于是是我们有有了ELLO体系系的第一一个假定定，用标标准统计计术语表表述就是是：可以以建立这这么一个个等级量量表(raatinng sscalle)，某某个体在在这个表表里的不不同表现现将正常常分布。第二个假定牵涉到了等级量表区间间隔的定义。简单地说，在某一个特定的实力范畴里，尽管可能存在实力上的差异，但总的来说可以预期没有谁比谁好或差很多。由此可以定量划分区间。等级量表表(raatinng sscalle)ELLO体系系使用一一个叫“区区间尺度度”(iinteervaal sscalle)的的定义，即即等级差差别是可可能性方方面的唯唯一重要要因素。【译注：译者理解，这是指对阵双方谁有多大机会胜/负/和，唯一影响因素在于他们之间的等级差别，这样排除了难以确定的“状态好坏”(第一假定：个人的总体表现大致是正常分布的)，也排除了具体谁对谁的影响(第二假定：某一特定实力范畴里，相互之间的差别一般可预期不会出现太大意外)。因此即使出现“爆冷”或 “克星”，也视为偶发情况，因为ELO体系是建立在样本足够大量的统计基础上的。而且个体的等级也是动态反映的。】有一个概念叫“标准分类间隔”(class interval)，简单说就是某一个等级里最高与最低之间的差别。在国际象棋里，FIDE(即国际棋联)采用每200分为一个间隔的分类法，并且给每一个间隔取一个名字或排名以更好分辨。FIDE的等级分分隔表中，将1700分选择作为普通水平业余棋手的实力值，将2000分选择作为区分大师与业余者之间的分界线。这个表如下，它足够大，保证没有负分出现：等级分实力范畴畴(另一种种说法)26000以上世界冠军军竞争者者；“超超一流特特级大师师”世界冠军军竞争者者24000-25599 特级大师师(GMM)；多多数国际际大师(IM)国际等级级选手22000-23399 多数国家家大师(FM)国家性冠冠军决赛赛选手20000-21199候补大师师；专家家地区性冠冠军决赛赛选手(A级)18000-19999 业余者(A级，范范畴1)俱乐部BB级16000-17799 业余者(B级，范范畴2)俱乐部CC级14000-15599 业余者(C级，范范畴3)俱乐部DD级12000-13399 业余者(D级，范范畴4)俱乐部EE级12000以下初学者初学者常态分布布函数：我我们知道道，强手手未必总总是胜过过弱手，于于是就使使用一个个“常态态分布函函数”(Norrmall Diistrribuutioon FFuncctioon)来来代表一一名棋手手的波动动表现，这这是统计计学上的的概念。从从这个函函数里可可以得出出另一个个函数叫叫“常态态概率函函数”(norrmall prrobaabillityy fuuncttionn )，这这个就定定义了根根据比赛赛对抗结结果可得得出的等等级差别别，或者者根据已已知的等等级差别别可得出出的预期期比赛对对抗结果果。它是是这样的的：P(DD)这个个值，就就是以等等级分差差别D为为自变量量计算出出来的预预期取胜胜可能性性(预期期得分率率)，它它可近似似用下面面这个公公式来计计算:于是是我们可可以把典典型数值值事先都都计算出出来编成成一张表表，到时时要计算算等级分分变化时时只需查查表找出出对应数数字就是是。它叫叫“百分分比预期期值表”(Perrcenntagge EExpeectaancyy Taablee)，简简称PEE表。下下面就是是两个PPE表，表表一从得得分率PP得出等等级分差差异D(PP)；表表二则反反过来，从从等级分分差异RRtg Diff得出预预期得分分率。可可见这两两个表是是基于同同一个公公式即“常常态概率率函数”计计算出来来的，只只不过方方向相反反，实质质一样。所所以可以以套公式式计算，也也可以查查表直接接得出数数字。得分率(P)等级分差差异D(P)(P)D(P)(P)D(P)(P)D(P)(P)D(P)(P)D(P)1.000*0.8332730.6661170.499-70.322-13330.155-29660.9996770.8222620.6551100.488-140.311-14110.144-30990.9885890.8112510.6441020.477-210.300-14990.133-32220.9775380.8002400.633950.466-290.299-15880.122-33660.9665010.7992300.622870.455-360.288-16660.111-35110.9554700.7882200.611800.444-430.277-17550.100-36660.9444440.7772110.600720.433-500.266-18440.099-38330.9334220.7662020.599650.422-570.255-19330.088-40110.9224010.7551930.588570.411-650.244-20220.077-42220.9113830.7441840.577500.400-720.233-21110.066-44440.9003660.7331750.566430.399-800.222-22000.055-47000.8993510.7221660.555360.388-870.211-23000.044-50110.8883360.7111580.544290.377-950.200-24000.033-53880.8773220.7001490.533210.366-10220.199-25110.022-58990.8663090.6991410.522140.355-11000.188-26220.011-67770.8552960.6881330.51170.344-11770.177-27330.000*0.8442840.6771250.50000.333-12550.166-2844   等级分差差异高分者预预期得分分率低分者预预期得分分率等级分差差异高分者预预期得分分率低分者预预期得分分率等级分差差异高分者预预期得分分率低分者预预期得分分率等级分差差异高分者预预期得分分率低分者预预期得分分率0-30.5000.50092-9980.6330.377198-20660.7660.244345-35770.8990.1114-1000.5110.49999-11060.6440.366207-21550.7770.233358-37440.9000.10011-1170.5220.488107-11330.6550.355216-22550.7880.222375-39110.9110.09918-2250.5330.477114-12110.6660.344226-23550.7990.211392-41110.9220.08826-3320.5440.466122-12990.6770.333236-24550.8000.200412-43220.9330.07733-3390.5550.455139-13770.6880.322246-25660.8110.199433-45660.9440.06640-446 0.5660.444138-14550.6990.311257-26770.8220.188457-48440.9550.05547-5530.5770.433146-15330.7000.300268-27880.8330.177485-51770.9660.04454-6610.5880.422154-16220.7110.299279-29000.8440.166518-55990.9770.03362-6680.5990.411163-17000.7220.288291-30220.8550.155560-61990.9880.02269-7760.6000.400171-17990.7330.277303-31550.8660.144620-73550.9990.01177-8830.6110.399180-18880.7440.266316-32880.8770.133超过73351.0000.00084-991 0.6220.388189-19770.7550.255329-34440.8880.122   举例：一个等等级分119500的棋手手，她的的对手等等级分117000分，那那么她取取胜的机机会有多多大呢？等等级分差差别D=19550-117000=2550，代代入上面面那么近近似计算算公式，就就是：也就就是说，她她全取11分的机机会有880.88%，大大约是881%。事事实上，查查表2，可可得知等等级分差差别在2246-2566之间的的强手预预期取胜胜可能性性就是881%。不不用计算算，查表表即可。表现现等级分分/预计计等级分分公式：这这是ELLO体系系的第一一个公式式：Rpp = Rc + DD(P) (11)其中：Rp是是表现等等级分；Rc是是(平均均)竞赛赛/对手手等级分分【如对对手不止止一个，那那就要计计算平均均对手等等级分】；D(P)就是以百分比数值P为自变量所得出的等级分差别(这个数字可以从表1中查出来)这个公式既可用于定期计算等级分，也可以临时计算。它可用于决定第一次参加与有等级分的对手角逐的棋手的初始等级分。举例：一个棋手分别与1675分和1890分的对手下了两盘棋。她战胜1675的，并且与1890的下成和局。那么她的表现等级分是多少？(或者说，面对这两个对手她的表现究竟有多好？)解答：平均竞赛等级分Rc=(1675 + 1890)/2= 1783 。胜得1分，和得0.5分，于是她两盘得了1.5分，或者说得了75%的分，所以可从PE表中查找75%相应的值(当然，也可以从上面那个函数倒计算出精确值)。根据公式(1):Rp = Rc + D(P) = 1783 + D(75%) = 1783 + 191 = 1974，这就是她在这两盘棋的实际表现。当前前等级分分公式/连续计计量法：上上面所说说的公式式(1)，即表表现等级级分公式式，假如如用在一一个长时时期里，就就不能精精确反映映棋手的的实力了了。更精精确的方方法是把把各表现现等级分分综合计计算以尽尽可能正正确反映映棋手的的当前实实力。所所形成的的数字就就叫棋手手等级分分(pllayeer rratiing)或简称称等级分分(raatinng)。当当然也会会有些偶偶然变数数，但没没有表现现等级分分那么明明显。这就就使用了了ELOO体系的的第二个个公式：Rn = RRo + K * (W - Wee) (2)其中中：Rnn是赛事事后的新新等级分分；Roo是赛事事前的原原等级分分；K是是单局得得分的等等级分点点值，它它是一个个系数，取取值有约约定的；W是实实际对局局得分(胜得11、和得得0.55)；WWe是在在原等级级分基础础上的预预期对局局得分。这个公式是用来在连续基础上(也就是每局或每个赛事之后)计算新等级分的。它把最新的表现调整考虑进先前的等级分中。它的逻辑意义是一个棋手的表现高于他的预期得分以及低于他的预期失分。 系数K决定了事前等级分和本次表现分的相应权数。K值越高，那么越近的赛事表现的分量越大。反之则反之。一般K值范围从10到32。下面是一个K取值参考表：< 200003020000-24400130-R/220> 2440010预期期对局得得分Wee是每局局预期得得分的总总和，面面对每一一个对手手的取胜胜可能性性P(DD)从表表2查出出来然后后把它们们加总，公公式就是是：Wee = (PPi) (3) 【译译注：即是ssigmma，西西格马，即即数学上上的求总总和】举例例：一个棋棋手等级级分16650，比比赛中她她分别与与等级分分为20050、112700和15550的的三个对对手对了了阵，战战胜了低低分的两两个，逼逼和了最最高分的的那个。她她的新等等级分是是多少？解解答：KK值取110；RRo=116500；W = 胜胜2和11 = 1 + 1 + 00.5 = 22.5WWe = P(16550 - 12270) + P(116500 - 15550) + PP(16650 - 220500) 【注注意是对对取胜可可能性求求总和】=0.910 + 0.638 + (1-0.921)=1.627套入公式(2)，即Rn = Ro + K * (W - We) = 1650 + 10 * (2.5 - 1.627) = 1659也就是她在这次赛事后，等级分升了大约9分，成为1659。当前等级分可以每一盘之后随时计算，但最终结果一致。125000-1500 224800-1300 324300-80 424000-50 523755-25 623655-15 723355+15 823200+30 923000+50 1022800+70 1122600+90  最后后把原文文一的例例子稍作作改动变变成例题题，有兴兴趣者可可解答：有一棋棋手等级级分是223500，她参参加122人的联联赛，其其它111名对手手的等级级分如表表，等级级分差别别也列出出来了；她比赛赛成绩是是5胜66负；KK值取332。请请依次计计算以下下数值：1)查表表或计算算对每个个对手各各自的预预期得分分率；22)计算算(平均均)对手手等级分分Rc；3)根根据成绩绩计算她她的(实实际)得得分百分分比值，然然后查表表并使用用公式(1)计计算这个个联赛里里她的表表现等级级分Rpp；4)查PEE表列出出这个表表中对每每个对手手分别的的取胜可可能性值值，并把把它们求求总和得得出预期期对局得得分Wee；5)根据公公式(22)计算算本次比比赛后她她的新等等级分；参考答案案请点击这里。出处: (见原原文)译译者: micchaeel类型型: 合合编译ELO解解答 11)对111个对对手各自自的预期期得分率率(从上上到下)依次是是：0.30、00.322、0.39、00.433、0.47、00.488、0.52、00.544、0.57、00.600、0.62 。 它它们的总总和是55.244 。 2)平均均对手等等级分RRc=2260445/111=223688 3)她55胜6负负，111盘中得得5分，得得分率PP=5/11=0.445 。查查表1这这个P值值相对应应的D(P)=-366，根据据公式(1)，她她的表现现等级分分 Rpp = Rc + DD(P) = 23668 + (-36) = 23332 。比比她本身身原来的的等级分分23550低，从从ELOO等级分分体系的的意义上上说，某某种程度度 上(不是绝绝对)可可认为这这次其实实际表现现稍低于于本身等等级分水水平，一一般可预预计赛后后计算她她的新等等级分会会下降。 4)根据据1)的的结果，加加总得到到(总)预期对对局得分分为5.24 ，即WWe=55.244 。 5)已知知她原来来等级分分Ro为为23550，已已知本次次比赛她她的实际际对局得得分W=5，已已知K值值取322，已知知(总)预期对对局得分分We为为5.224， 计算时时可省略略为5.2，那那么根据据公式(2)，RRn = Roo + K * (WW - We)，她的的新等级级分Rnn = 23550 + 322 * (5 - 55.2) = 23443.66 , 大约是是23444，果果然比之之前下降降了。673