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商业银行操作风险计量的实证研究信息熵模型的应用金融0222 虞梅梅芳 指指导老师师：周春春喜内容摘要：新巴巴塞尔资资本协议议把操操作风险险纳入到到资本充充足率的的计算之之中，对对量化操操作风险险提出了了迫切的的要求。而而我国银银行处于于不完善善的制度度环境之之中，采采取内部部模型测测量操作作风险是是加强银银行自律律的有效效前提。本本文设计计了基于于信息熵熵的操作作风险计计量改进进模型，解解决目前前数据不不完全及及分类不不准确等等引起的的误差问问题。关键词：操操作风险险；风险险计量；信息熵熵模型 操操作风险险和市场场风险、信信用风险险并列，是是金融风风险机构构需要面面对的三三大风险险之一。巴巴塞尔银银行委员员会对操操作风险险的定义义是：由由于不完完善或有有问题的的内部操操作过程程、人员员、系统统或外部部事件而而导致的的直接或或间接损损失的风风险。银银行可以以通过有有效的风风险管理理计量风风险值以以降低防防范风险险的资金金成本，而而采用复复杂技术术通常能能够更为为灵敏地地反映银银行内部部风险变变动及其其所需的的资本配配置，从从而在竞竞争中占占据更为为主动的的地位。因因此不少少监管当当局希望望一些大大型的金金融机构构能够逐逐步建立立基于复复杂计量量技术的的操作风风险内部部衡量方方法。一、文献回回顾随着监管当当局对操操作风险险的重视视，金融融机构逐逐步积累累、完善善损失事事件的历历史数据据，并利利用成熟熟的统计计方法和和模拟计计算技术术，产生生了一些些用来度度量操作作风险的的数量模模型。按按照操作作风险度度量的出出发角度度不同可可以将这这些数量量模型分分成两个个大类：由上至至下模型型和由下下至上模模型。由上至下模模型是在在假设对对企业的的内部经经营状况况不甚了了解，将将其作为为一个黑黑箱，对对其市值值、收入入、成本本等变量量进行分分析，然然后计算算操作风风险的值值，使用用这种思思路的建建立的模模型有CCAPMM模型、基基本指标标法、波波动率模模型等。这这一类的的模型对对数据要要求较低低，使用用较少的的外部数数据就可可以对操操作风险险作出估估计，但但是得到到的结果果较不准准确 (樊欣、杨杨晓光，220055) 。 由由下至上上模型则则是在对对企业各各个业务务部门的的经营状状况以及及各种操操作风险险，最终终将其加加总作为为整个企企业的操操作风险险。按照照这种思思路建立立的度量量模型包包括统计计度量模模型、情情景分析析、因素素分析模模型等。这这一类模模型不但但要求有有完善的的对于操操作风险险损失事事件的记记录，还还要求很很多其他他的企业业内部经经营的数数据，当当然使用用这类模模型得到到的结果果也更准准确一些些 (樊樊欣、杨杨晓光，220055)。王旭东（220044）根据据巴塞尔尔委员会会的建议议，按照照银行由由低到高高的风险险管理水水平，可可以依次次使用下下面的方方法度量量操作风风险，度度量的方方法越高高级，需需要损失失事件的的信息越越多，作作为回报报，最后后计算出出的商业业银行需需要为操操作风险险配置的的资本就就越少。这这些方法法由低级级到高级级依次是是：1.基本指指标法基本指标法法是指银银行持有有的操作作风险资资本应等等于前三三年总收收入的平平均值乘乘上一个个固定比比例（用用表示），计计算公式式如下： （11）其中，是基基本指标标法需要要的资本本，GII是前三三年总收收入的平平均值，是15%（由巴塞尔委员会设定，将行业范围的监管资本要求与行业范围的指标联系起来）。此类模型的缺陷是操作风险的暴露与总收入之间的联系并不紧密，只能反映部分操作风险，不利于加强银行的相关内控管理建设。2.标准法法 是基本指标标法的一一种改进进方法。它它与基本本指标法法的不同同之处在在于该方方法将金金融机构构的业务务分为八八个产品品线，计计算各产产品线资资本要求求的方法法是用银银行各产产品线的的总收入入乘以一一个该产产品线适适用的系系数（用用表示）。值代表行业在特定产品线的操作风险损失经验值与该产品线总收入之间的关系。总资本要求是各产品线监管资本的简单加总，计算公式如下： （2）其中是用标标准法计计算的资资本要求求，是按按基本指指标法的的定义，八八个产品品线中各各产品线线过去三三年的年年均总收收入，是是由委员员会设定定的固定定百分数数，建立立八个产产品线中中各产品品线的总总收入与与资本要要求之间间的联系系（见表表1）表1 巴塞尔尔协议规规定的产产品线与与系数之之间的关关系 （王旭旭东，220044）产品线系数产品线系数公司金融（）18支付和清算算（）18交易和销售售（）18代理服务（）15零售银行业业务（）12资产管理（）12商业银行业业务（）15零售经纪（）12标准法是按按个产品品线计算算收入，因因此这种种方法可可以帮助助银行按按业务的的不同分分配风险险资本量量，有利利于优化化资源配配置及针针对各部部门及产产品线进进行绩效效考核。但但是，该该方法计计算出的的各产品品线的操操作风险险并不能能与金融融机构实实际存在在的操作作风险相相匹配。3.内部度度量法巴塞尔委员员会建议议把内部部度量法法作为计计算规定定资本要要求的高高级方法法。与标标准法相相同，委委员会把把金融机机构的业业务分为为不同的的产品线线，对产产品线/风险类类型 组组合规定定一个风风险暴露露指标（EEI），该该指标代代表着该该产品线线操作风风险暴露露的规模模或数量量。金融融机构通通过内部部损失数数据计算算出给定定损失事事件的概概率（PPE）以以及该事事件的损损失（LLGE）。则则该产品品线/风风险类型型 组合合的预期期损失（EEI）为为： （33）监管者根据据全行业业的损失失分布，为为每个产产品线/损失类类型组合合确定一一个将预预期损失失转换或或资本要要求的转转换因子子，利用用转换因因子计算算出每个个业务单单位的资资本要求求。用内内部度量量法计算算的总资资本要求求（）的的计算公公式为： （4）其中i代表表产品线线，j代代表风险险类型。而巴塞尔委委员会在在内部度度量法中中特别提提到的损损失分布布法则是是利用历历史数据据来估计计每一个个业务部部门损失失事件类类型组合合中的损损失事件件发生频频率和损损失金额额的概率率分布函函数，有有了对这这两个属属性的估估计之后后，就可可以进一一步的计计算操作作风险的的监管资资本。内部模型法法是依照照内部损损失信息息来计算算应计提提资本，能能够更加加真实地地反映银银行所承承受的操操作风险险，但此此方法在在实际运运用中的的一大障障碍是损损失数据据的不足足。不管管怎样，我我国银行行的操作作风险管管理应以以内部模模型法为为主体逐逐步开展展。二、基于信信息熵的的内部模模型 梁梁缤尹（220055）使用用内部模模型法，首首先要获获得操作作风险的的损失事事件数据据，其最最理想的的状况是是具有充充分的来来自于银银行内部部收集的的历史损损失数据据，但银银行数据据库中主主要是高高频、不不严重的的损失事事件，那那些低频频强影响响的损失失数据很很难获得得，因此此模型应应充分考考虑数据据的不完完整。其其次，委委员会没没有规定定用于操操作风险险计量和和计算监监管资本本所需的的具体方方法和统统计分布布假设，银银行必须须表明所所采用的的方法考考虑到了了潜在严严重的概概率分布布尾部损损失事件件。 信信息熵模模型是119488年熵农农Shaannoon在创创立信息息论时建建立的，是是一个量量度信息息源不确确定性的的指标。信信息熵模模型主要要适用数数据不完完善及分分布主观观假设造造成的风风险，既既符合现现状又能能基本满满足内部部管理的的要求。 一一个离散散的信息息源可表表示为：即随机变量量x取值值的概率率为，ii=1，22，3.n，这这里p(x=/x=)=0 iij (5)则定义熵： (6)K可以为某某个常数数，常取取1，在在熵的计计算中，一一般取22或100为对数数的，其其单位为为比特。式（6）中中的量HH称为信信息熵，它它描述的的是信息息源的不不确定性性，对于于连续信信息源，xx的分布布函数用用概率密密度p(x)来来描述。 (7)即分布密度度p(xx)对数数的数学学期望定定义为熵熵。我们采用最最大熵方方法来确确定基本本样本信信息的概概率分布布密度的的最优估估计。从从信息论论的角度度看，无无信息意意味着不不确定性性最大，最最大熵适适用于无无信息和和有部分分信息的的情况，它它可以解解决数据据不完全全的求解解问题。其主要思想想是：在在所有可可行的解解中，应应该选择择其熵最最大的一一个。因因为在数数据不充充分的情情况下求求解，解解必须和和已知的的数据相相吻合，而而又必须须对未知知的部分分作最少少的假定定，即对对数据的的外推或或内插采采取最超超然的态态度。求求解可以以认为是是从数据据中提取取信息的的过程，信信息来自自两个部部分：一一是已知知数据，二二是由于于数据不不完全而而不得不不对未知知的部分分所作的的假定。熵熵最大就就意味着着获得的的总信息息量最少少，即所所添加的的信息最最少。因因此若没没有充足足的理由由来选择择某种解解析分布布函数，可可通过最最大熵方方法确定定出最不不带倾向向性的总总体分布布的形式式及参数数（梁缤缤尹，220055）。最大熵方法法的样本本概率密密度的估估计，可可以利用用样本信信息的一一种简便便的方法法计算样样本的各各阶矩，下下面以随随机变量量来具体体说明这这种方法法：由（7）令令 (88)约束条件为为： （99） (110)式中，m为为所用矩矩的阶段段，为第第i阶原原点矩。下面通过调调整p(x)来来使熵达达到最大大值，并并采用拉拉格朗日日乘子法法来求解解此问题题。设为为拉格朗朗日函数数，拉格格朗日乘乘子为，,则则有 （111） （122）整理有 （133）则 （114） （155）式（15）就就是最大大熵概率率密度函函数的解解析形式式。将式（155）代入入（9）有有 （166） （177） （118）(17)式式对关于于微分可可得： （119）将式（188）对微微分可得得： （220）综合前面得得： (21)通过（211）可求求解 m个个方程再代入（118）求求出只要代代入下式式 为取到miin最小小值，最优优，从而而解出求出和则可确确定待估估计的分分布参数数。因此我们可可以依据据收集的的操作风风险损失失事件的的历史数数据，利利用信息息熵模型型的最大大熵方法法得出操操作风险险损失值值的分布布，并利利用它来来为商业业银行确确定恰当当的监管管资本。三、数据来来源与处处理 由由于很难难获得我我国商业业银行内内部的操操作风险险损失事事件数据据，尽可可能收集集了国内内外媒体体公开报报导的我我国商业业银行操操作风险险损失事事件，收收集到的的损失事事件共771起，涉涉及我国国内的商商业银行行7家，时时间跨度度有19990年年至20003年年，给银银行带来来的损失失多至55.3亿亿，少至至25000元。由由于数据据有限，将将国内所所有的商商业银行行作为一一个整体体来考虑虑它的操操作风险险，因为为如果想想针对任任何单独独一家商商业银行行的话，损损失事件件的数目目都是远远远不够够的，而而将它们们作为一一个整体体考虑也也具有合合理性，因因为这些些商业银银行客户户群体具具有相似似性，又又处于同同样的社社会、文文化、政政治、法法律与政政策环境境之下，因因此其本本质上是是同质的的。图1是直接接做出的的损失金金额的直直方图。我我们可以以看到,由于损损失金额额的变化化幅度非非常大,而大部部分的损损失都位位于20000万万以下，因因此如果果直接对对它的概概率分布布进行估估计,可可能效果果不太理理想，于于是我们们考虑取取损失金金额的对对数值,考察它它的对数数值的概概率分布布。图22是损失失金额对对数值的的直方图图 (樊樊欣、杨杨晓光，220055)。 图图1 图22通过蒙特卡卡罗模拟拟和Maatheematticaa计算得得到的分分布函数数的形式式是：1正态分分布：2威布尔尔分布：其中L=-0.888 =3.664 =2.6663极值分分布：其中=2.99 =1.113把三个分布布函数代代入熵 = -1.688897 =-1.69442 =-11.6999433>>所以计算得得出正态态分布应应该是最最大熵的的分布函函数，另另外正态态分布的的Chii-sqquarre 检检验值是是32335.992255，也是是最小和和最优的的。四、计算结结果分析析 得得出操作作风险损损失值的的分布并并不是最最终的目目的，而而是要利利用它来来为商业业银行确确定恰当当的监管管资本，由由于我们们使用所所有商业业银行的的损失事事件作为为样本，那那么得出出的结果果就是针针对整个个商业银银行系统统的监管管资本。 如如果银行行可以证证明自己己已对预预期损失失(操作作风险损损失值分分布的均均值)在在日常经经营中进进行了防防范,那那么需要要拨备的的资本就就是999.9%的分位位数减去去预期损损失，在在我们的的结果中中就是222633.42.亿。根根据模型型的含义义,在拨拨备了222633.42亿亿的资本本后,整整个国内内的商业业银行系系统可以以抵御千千年一遇遇的巨额额操作风风险损失失(与999 99%的置置信水平平对应)。 由由于数据据有限，在在研究中中还存在在许多问问题值得得进一步步探讨。如如果数据据充分，我我们就可可以区别别对待银银行每个个业务部部门和损损失事件件的类型型，计算算结果也也会更精精确一些些。所以以金融机机构要采采用更为为复杂的的操作风风险的衡衡量方法法，就必必须要采采集更多多、更广广泛的损损失数据据，同时时在采集集数据时时还必须须注意将将自身的的业务种种类，按按照新资资本协议议的要求求重新划划分为不不同的业业务线，要要明确采采集的损损失数据据主要反反映哪一一种类型型的操作作风险。另另外我们们是根据据历史数数据得到到损失分分布的概概率密度度函数，从从而对未未来作出出预测，并并没有考考虑时间间因素，因因此模型型存在一一定的缺缺陷。 我我国是一一个计划划经济向向市场经经济转轨轨的国家家，市场场经济所所需要的的社会、经经济、文文化、法法律环境境还处于于建设之之中。而而由于体体制上的的原因，银银行系统统的转轨轨过程中中又一直直处于滞滞后状态态，使得得我国的的商业银银行与现现代银行行的差距距很大，但但我们仍仍希望这这样的尝尝试能够够为我国国商业银银行度量量管理操操作风险险提供一一种可能能的方式式。因为为使用更更多的历历史数据据，应用用先进的的计量方方法必将将是操作作风险度度量模型型的一个个发展趋趋势。参考文献献1 巴塞尔尔监管委委员会.新巴塞塞尔协议议（征求求意见稿稿）RR20001、2200332 樊欣、杨杨晓光,20003年：操作作风险管管理的方方法和现现状，证证券市场场导报第第6期3 巴曙松松，20003年年：巴巴塞尔新新资本协协议研究究，中中国金融融出版社社4 吴乃龙龙、袁素素云，119911年：最最大熵方方法，湖湖南科学学技术出出版社5 Souund praactiicess foor tthe mannageemennt aand suppervvisiion of opeerattionnal risskRR Bessel Swiitzeerlaand:Bassel Commmittteee onn Baankiing Suppervvisiion Juuly,20002 6 梁缤尹尹，20005年年：我我国银行行操作风风险管理理内部模模型选择择及实施施，求求索第第一期7 王旭东东，20004年年：新新巴塞尔尔资本协协议与商商业银行行操作风风险量化化管理，金金融论坛坛第二二期14