人教版数学八年级初二上册-等腰三角形-(2)-名师教学教案-教学设计反思.docx

好好学习 天天向上13.3.1 等腰三角形(1)1探索并证明等腰三角形的性质,体会数学中的转化思想2能运用等腰三角形的性质进行证明和计算等腰三角形的性质性质的证明(辅助线的添加)及性质的应用一、创设情景,明确目标观察图片,请同学找出图中的等腰三角形。等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫底角同学们在自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底边、顶角和底角利用等腰三角形的知识,完成以下练习。1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。二、动手做一做请同学们拿出一张长方形纸片,按照老师要求对折,然后用剪刀或小刀裁去阴影部分,再把裁剪后的直角三角形展开得到的三角形有什么是什么三角形呢？1从折剪的过程可知,ABC是什么三角形呢？2把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角.3. 由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。4.在一张白纸上任意画一个等腰三角形,把它剪下来,请你试着折一折,你的猜想仍然成立吗？小结:重合的线段和角有:重合的线段重合的角ABACB CBDCDBAD CADADADADB ADC大胆猜想:等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?三、 猜想与论证一等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)分析:1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？方法一证明: 作顶角的平分线AD则有12在ABD和ACD中ABAC12ADAD ABD ACD BC 方法二证明: 作ABC 的中线AD则有 BDCD在ABD和ACD中ABACBDCDADAD ABD ACD BC方法三 证明: 作ABC 的高线AD则有 ADBADC 90º在RtABD和RtACD中ABACADAD RtABDRtACD BC小结:等腰三角形性质性质1:等腰三角形两个底角相等,简称“等边对等角”数学语言在ABC中, AB=AC B = C 小试牛刀等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_ ；等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_；等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角 ；想一想:刚才的证明除了能得到BC ,你还能发现什么?等腰三角形性质性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）数学语言性质2:在ABC中, ( 1 ) AB=AC , AD是角平分线, AD BC , BD =CD ； ( 2 ) AB=AC , AD是中线, AD BC ,BAD = CAD； ( 3 ) AB=AC ADBC, BAD=CAD,BD=CD 。ABPl思考:等腰三角形是轴对称图形,对称轴是什么？等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分线,底边上的高）所在的直线就是 它的对称轴。四|范例敎學:例1、如图,在ABC中 ,AB=AC,点D在AC上,且 BD=BC=AD,求ABC各角的度数。(课本P76)ABCD解:AB=AC,BD=BC=AD,ABC=C=BDC,A=ABD （等边对等角)设A=x,则BDC= A+ ABD=2x,从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中,有A+ABC+C=x+2x+2x=180°,解得x=36°,在ABC中, A=36°,ABC=C=72°五|、练习:课本P77练习1题2题3题六、全课小结3