层次分析法——经营百科10158.docx

摘自：层次分析法法 发表评评论(0) 编辑词条条目录 · 什么是层次次分析法 · 层次分析法法的基本步步骤 · 层次分析法法的优点 · 建立层次结结构模型 · 构造成对比比较矩阵 · 作一致性检检验 · 层次总排序序及决策 · 层次分析法法的用途举举例 · 层次分析法法应用的程程序 · 数据处理思思路： · 应用层次分分析法的注注意事项 · 层次分析法法应用实例例 · 外部链接 层次分析法法（Thee anaalytiic hiierarrchy proccess,简称AHHP），也也称层级分分析法 什么是层次次分析法编编辑本段回回目录层次分分析法（TThe aanalyytic hierrarchhy prrocesss）简称称AHP，在在20世纪纪70年代代中期由美美国运筹学学家托马斯斯·塞蒂（T.L.Saaaty）正正式提出。它它是一种定定性和定量量相结合的的、系统化化、层次化化的分析方方法。由于于它在处理理复杂的决决策问题上上的实用性性和有效性性，很快在在世界范围围得到重视视。它的应应用已遍及及经济计划划和管理、能源源政策和分分配、行为为科学、军军事指挥、运运输、农业业、教育、人人才、医疗疗和环境等等领域。 层次分分析法的基基本思路与与人对一个个复杂的决决策问题的的思维、判判断过程大大体上是一一样的。不不妨用假期期旅游为例例：假如有有3个旅游游胜地A、BB、C供你你选择，你你会根据诸诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。其次，你会就每一个准则将3个地点进行对比，譬如A景色最好，B次之；B费用最低，C次之；C居住等条件较好等等。最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合，在A、B、C中确定哪个作为最佳地点。 层次分析法法的基本步步骤编辑本本段回目录录1、建建立层次结结构模型。在在深入分析析实际问题题的基础上上，将有关关的各个因因素按照不不同属性自自上而下地地分解成若若干层次，同同一层的诸诸因素从属属于上一层层的因素或或对上层因因素有影响响，同时又又支配下一一层的因素素或受到下下层因素的的作用。最最上层为目目标层，通通常只有11个因素，最最下层通常常为方案或或对象层，中中间可以有有一个或几几个层次，通通常为准则则或指标层层。当准则则过多时(譬如多于于9个)应应进一步分分解出子准准则层。 2、构构造成对比比较阵。从从层次结构构模型的第第2层开始始，对于从从属于(或或影响)上上一层每个个因素的同同一层诸因因素，用成成对比较法法和19比较尺尺度构追成成对比较阵阵，直到最最下层。 3、计计算权向量量并做一致致性检验。对对于每一个个成对比较较阵计算最最大特征根根及对应特特征向量，利利用一致性性指标、随随机一致性性指标和一一致性比率率做一致性性检验。若若检验通过过，特征向向量(归一一化后)即即为权向量量：若不通通过，需重重新构追成成对比较阵阵。 4、计计算组合权权向量并做做组合一致致性检验。计计算最下层层对目标的的组合权向向量，并根根据公式做做组合一致致性检验，若若检验通过过，则可按按照组合权权向量表示示的结果进进行决策，否否则需要重重新考虑模模型或重新新构造那些些一致性比比率较大的的成对比较较阵。 层次分析法法的优点编编辑本段回回目录运用层层次分析法法有很多优优点，其中中最重要的的一点就是是简单明了了。层次分分析法不仅仅适用于存存在不确定定性和主观观信息的情情况，还允允许以合乎乎逻辑的方方式运用经经验、洞察察力和直觉觉。也许层层次分析法法最大的优优点是提出出了层次本本身，它使使得买方能能够认真地地考虑和衡衡量指标的的相对重要要性。 建立层次结结构模型 编辑本段段回目录将问题题包含的因因素分层：最高层（解解决问题的的目的）；中间层（实实现总目标标而采取的的各种措施施、必须考考虑的准则则等。也可可称策略层层、约束层层、准则层层等）；最最低层（用用于解决问问题的各种种措施、方方案等）。把把各种所要要考虑的因因素放在适适当的层次次内。用层层次结构图图清晰地表表达这些因因素的关系系。 例11 购物物模型 某一个个顾客选购电电视机时，对对市场正在出出售的四种种电视机考考虑了八项项准则作为为评估依据据，建立层层次分析模模型如下： 例22 选拔拔干部模型型 对三个个干部候选选人y1、y2 、y3，按选拔拔干部的五五个标准：品德、才才能、资历历、年龄和和群众关系系，构成如如下层次分分析模型： 假设有有三个干部部候选人yy1、y2 、y3，按选拔拔干部的五五个标准：品德，才才能，资历历，年龄和和群众关系系，构成如如下层次分分析模型 构造成对比比较矩阵 编辑本段段回目录比较第第 i 个个元素与第第 j 个个元素相对对上一层某某个因素的的重要性时时，使用数数量化的相相对权重aij来描述述。设共有有 n 个个元素参与与比较，则则称为成对对比较矩阵阵。 成对比比较矩阵中中aij的取值值可参考 Sattty 的提提议，按下下述标度进进行赋值。aij在 1-9 及其倒数中间取值。 · aij = 1元素素 i 与与元素 jj 对上一一层次因素素的重要性性相同； · aij = 3元素素 i 比比元素 jj 略重要要； · aij = 5元素素 i 比比元素 jj 重要； · aij = 7 元元素 i 比元素 j 重要要得多； · aij = 9元素素 i 比比元素 jj 的极其其重要； · aij = 2n，n=11,2,33,4元素素 i 与与 j 的的重要性介介于aij = 2n 1与aij = 2n + 11之间； · ，n=1,2,.,9 当且仅当当aij = n。 成对比比较矩阵的的特点：。 对例 2， 选选拔干部考考虑5个条条件：品德德x1，才能x2，资历x3，年龄x4，群众关关系x5。某决策策人用成对对比较法，得得到成对比比较阵如下下： a144 = 55 表示品品德与年龄龄重要性之之比为 55，即决策策人认为品品德比年龄龄重要。 作一致性检检验 编辑辑本段回目目录从理论论上分析得得到：如果果A是完全全一致的成成对比较矩矩阵，应该该有 aijjajk = aik。 但实际际上在构造造成对比较较矩阵时要要求满足上上述众多等等式是不可可能的。因因此退而要要求成对比比较矩阵有有一定的一一致性，即即可以允许许成对比较较矩阵存在在一定程度度的不一致致性。 由分析析可知，对对完全一致致的成对比比较矩阵，其其绝对值最最大的特征征值等于该该矩阵的维维数。对成成对比较矩矩阵 的一一致性要求求，转化为为要求： 的绝对值值最大的特特征值和该该矩阵的维维数相差不不大。 检验成成对比较矩矩阵 A 一致性的的步骤如下下： · 计算衡量一一个成对比比矩阵 AA （n>>1 阶方方阵）不一一致程度的的指标CII： 其中max是矩矩阵 A 的最大特特征值。 注解 · 从有关资料料查出检验验成对比较较矩阵 AA 一致性性的标准RRI：RII称为平均均随机一致致性指标，它它只与矩阵阵阶数 有有关。 · 按下面公式式计算成对对比较阵 A 的随随机一致性性比率 CCR： 。 · 判断方法如如下： 当当CR<00.1时，判判定成对比比较阵 AA 具有满满意的一致致性，或其其不一致程程度是可以以接受的；否则就调调整成对比比较矩阵 A，直到到达到满意意的一致性性为止。 例如对对例 2 的矩阵 计算得得到,查得得RI=11.12， 。 这说明明 A 不不是一致阵阵，但 AA 具有满满意的一致致性，A 的不一致致程度是可可接受的。 此时AA的最大特特征值对应应的特征向向量为U=(-0.84099,-0.46588,-0.09511,-0.17333,-0.19200)。 这这个向量也也是问题所所需要的。通通常要将该该向量标准准化：使得得它的各分分量都大于于零，各分分量之和等等于 1。该该特征向量量标准化后后变成U = (0.47759,00.26336,0.05388,0.00981,0.10087)ZZ。经过标标准化后这这个向量称称为权向量量。这里它它反映了决决策者选拔拔干部时，视视品德条件件最重要，其其次是才能能，再次是是群众关系系，年龄因因素，最后后才是资历历。各因素素的相对重重要性由权权向量U的的各分量所所确定。 求A的的特征值的的方法，可可以用 MMATLAAB 语句句求A的特特征值:YY,D=eig（AA），Y为为成对比较较阵 的特特征值，DD 的列为为相应特征征向量。 在实践践中，可采采用下述方方法计算对对成对比较较阵A=(a_iij)的的最大特征征值max(A)和相应特特征向量的的近似值。 定义 ， 可以近近似地看作作A的对应应于最大特特征值的特特征向量。 计算 可以近近似看作AA的最大特特征值。实实践中可以以由来判断矩矩阵A的一一致性。 层次总排序序及决策 编辑本段段回目录现在来来完整地解解决例 22 的问题题，要从三三个候选人人y1,y2,y3中选一个个总体上最最适合上述述五个条件件的候选人人。对此，对对三个候选选人y = y1,y2,y3分别比较较他们的品品德(x1)，才能(x2)，资历(x3)，年龄(x4)，群众关关系(x5)。 先成对对比较三个个候选人的的品德，得得成对比较较阵 经计算算，B1的权向量量 x11(Y) = (0.0082,00.2444,0.6674)zz 故B11的不一致致程度可接接受。x1(Y)可以直观观地视为各各候选人在在品德方面面的得分。 类似地地，分别比比较三个候候选人的才才能，资历历，年龄，群群众关系得得成对比较较阵 通过计计算知，相相应的权向向量为 它们可可分别视为为各候选人人的才能分分，资历分分，年龄分分和群众关关系分。经经检验知BB2,B3,B4,B5的不一致致程度均可可接受。 最后计计算各候选选人的总得得分。y1的总得分分 从计算算公式可知知，y1的总得分分(y1)实际上是是y1各条件得得分x1(y1) ,x2(y1) ,.,x5(y1) ,的加加权平均, 权就是是各条件的的重要性。同同理可得yy2,Y3 的得分分为 z(y2) = 0.2443,z(y3) = 0.4552 比较后后可得：候候选人y3是第一干干部人选。 层次分析法法的用途举举例 编辑辑本段回目目录例如，某某人准备选选购一台电电冰箱，他他对市场上上的6种不不同类型的的电冰箱进进行了解后后，在决定定买那一款款式是，往往往不是直直接进行比比较，因为为存在许多多不可比的的因素，而而是选取一一些中间指指标进行考考察。例如如电冰箱的的容量、制制冷级别、价格、型式、耗电量、外界信誉、售后服务等。然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下的优劣排序。借助这种排序，最终作出选购决策。在决策时，由于6种电冰箱对于每个中间标准的优劣排序一般是不一致的，因此，决策者首先要对这7个标准的重要度作一个估计，给出一种排序，然后把6种冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来，最后把这些信息数据综合，得到针对总目标即购买电冰箱的排序权重。有了这个权重向量，决策就很容易了。 层次分析法法应用的程程序编辑本本段回目录录运用AAHP法进进行决策时时，需要经经历以下44个步骤： 1、建建立系统的的递阶层次次结构； 2、构构造两两比比较判断矩矩阵；（正正互反矩阵阵） 3、针针对某一个个标准，计计算各备选选元素的权权重； 4、计计算当前一一层元素关关于总目标标的排序权权重。 5、进进行一致性性检验。 数据处理思思路： 编编辑本段回回目录（1）把待待解决问题题分解为目目标、准则则、措施等等各个层次次，如图一一，我们想想要评估“企业的竞竞争力”，而企业业的竞争力力假设由企企业的市场场能力、盈盈利能力、技技术能力三三个方面组组成，而这这三方面的的能力又由由一些具体体指标组成成，这样，我我们就可以以构建一个个多层次的的递阶结构构。注意，这这里我们所所讲的目标标、准则、措措施只是用用来代表分分析待解决决问题的不不同层次，而而不是指其其字面含义义，实际上上，如果是是更复杂的的系统的话话，完全可可以用更多多的层次来来表现。 （2）组组织相关专专家对每一一层次影响响上一级层层次的权重重进行打分分。比如在在图一中所所示的层次次结构中，应应组织专家家对市场能能力、盈利利能力、技技术能力影影响企业竞竞争力的权权重进行评评分；对产产品销售率率、市场占占有率影响响市场能力力的权重进进行评分；对主营业业务利润率率、资产报报酬率影响响盈利能力力的权重进进行评分；对R&DD经费、技技术人员比比重影响技技术能力的的权重进行行评分。 （3）根根据多个专专家的评分分表，计算算每一层次次对其上一一层次的影影响权重，计计算最底层层各个因素素对最顶层层目标的影影响权重。 （4）根根据最底层层各个因素素的定量数数据，拟定定决策或进进行评估。 应用层次分分析法的注注意事项编编辑本段回回目录如果所所选的要素素不合理，其其含义混淆淆不清，或或要素间的的关系不正正确，都会会降低AHHP法的结结果质量，甚至至导致AHHP法决策策失败。 为保证证递阶层次次结构的合合理性，需需把握以下下原则： 1、分分解简化问问题时把握握主要因素素，不漏不不多； 2、注注意相比较较元素之间间的强度关关系，相差差太悬殊的的要素不能能在同一层层次比较。 层次分析法法应用实例例编辑本段段回目录1、建建立国民素素质评价系系统的递阶阶层次结构构； 2、构构造两两比比较判断矩矩阵；（正正互反矩阵阵） 根据层层次分析模模型示意图图所示，每每位问卷评评分者就可可以依据个个人对评价价指标的主主观评价，进进行综合分分析，对各各指标之间间进行两两两对比之后后，然后按按9分位比比率排定各各评价指标标的相对优优劣顺序，依依次构造出出评价指标标的判断矩矩阵。 3、针针对某一个个标准，计计算各备选选元素的权权重； 关于判判断矩阵权权重计算的的方法有两两种，即几几何平均法法（根法）和和规范列平平均法（和和法）。 （1）几何平均法（根法） 计算判判断矩阵AA各行各个个元素mii的乘积； 计算mmi的n次次方根； 对向量量进行归一一化处理； 该向量量即为所求求权重向量量。 （2）规范列平均法（和法） 计算判判断矩阵AA各行各个个元素mii的和； 将A的的各行元素素的和进行行归一化； 该向量量即为所求求权重向量量。 计算矩阵AA的最大特特征值?mmax 对于任任意的i=1,2,n, 式中为向向量AW的的第i个元元素 （4）一致性检验 构造好好判断矩阵阵后，需要要根据判断断矩阵计算算针对某一一准则层各各元素的相相对权重，并并进行一致致性检验。虽虽然在构造造判断矩阵阵A时并不不要求判断断具有一致致性，但判判断偏离一一致性过大大也是不允允许的。因因此需要对对判断矩阵阵A进行一一致性检验验。 外部链接编编辑本段回回目录第十三章 层次分析析法