拓扑学 课程教学大纲.docx

拓扑学课程教学大纲一、课程的基本信息适应对象：数学与应用数学本科专业课程代码：14E02127学时分配：54学时赋予学分：3先修课程：数学分析，实变函数后续课程：毕业综合训练二、课程性质与任务拓扑学是数学中一个重要的、基础性的分支。它最初是几何学的一个分支，主要研究几何图 形在连续变形下保持不变的性质，现在已成为研究连续性现象的重:要的数学分支。拓扑学起初叫 形势分析学，是莱布尼茨1679年提出的名词。十九世纪中期，黎曼在复函数的研究中强调研究函 数和积分就必须研究形势分析学。从此开始了现代拓扑学的系统研究。连续性和离散性是自然界 与社会现象中普遍存在的。拓扑学对连续性数学是带有根本意义的，对于离散性数学也起着巨大 的推动作用。拓扑学的基本内容已经成为现代数学的常识。拓扑学的概念和方法在物理学、生物 学、化学等学科中都有直接、广泛的应用。三、教学目的与要求本课程是一门现代数学基础课程，介绍拓扑学的比拟容易掌握和比拟有应用价值的基础概念 和基本方法，通过这门课程的学习，使学生在掌握拓扑学基本知识的基础上，掌握拓扑学研究问 题的整体性、抽象性及高度概括性，力求活跃其数学思想，从而培养学生运用较高层次的数学观 点和数学知识，能对实际问题进行分析、归纳、提炼和解决，提高他们的数学素养。并为将来从 事教学、科研以及其它实际工作打好基础并应用本课程的理论知识和方法解决实际问题。四、教学内容与安排第一章朴素集合论（6学时）集合的基本概念，集合的基本运算，关系，等价关系，映射，集族及其运算，可数集，不可 数集，基数，选择公理。第二章拓扑空间与连续映射（16学时）度量空间与连续映射，拓扑空间与连续映射，邻域与邻域系，导集，闭集，闭包，内部，边 界，基与子基，拓扑空间中的序列。第三章子空间，（有限）积空间，商空间（6学时）子空间，积空间，商空间。第四章连通性（10学时）连通空间，连通性的简单应用，连通分支，局部通空间，道路连通空间。第五章有关可数性的公理（6学时）第一与第二可数性公理，可分空间，Lindelof空间。第六章 别离性公理（10学时）TO、Tl、HausdorfT空间，正那么，正规，T3, T4空间，Urysohn引理和Tielze扩张定理，Urysohn 引理和Tietze扩张定理，完全正那么空间，Tychonoff空间，别离性公理与子空间，（有限）积空间 和商空间，可度量化空间。五、附录教学参考文献目录1 .熊金城.点集拓扑讲义M.北京：高等教育出版社，2015.2 .尤承业.基础拓扑学讲义M.北京：北京大学出版社，2004.3 .程吉树，陈水利.点集拓扑学M.北京：科学出版社，2008.