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第26章二次函数小结与复习教案课型：复习单位： 紫石中学 年级： 九年级 设计者： 徐国泉理论支持：二次函数的概念是在人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛 应用的过程中形成的。是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据 、进行计算、，通过数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；能运用图形形象地描述问题，利 用直观来进行思考。应用二次函数的知识解决实际问题将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学 方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。通过本节课的学习，以便发展学生如下的能力：能结合具体情境发现并提出数学问题。尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试 评价不同方法之间的差异。体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果 的合理性。通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作 用。敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问 题的成功体验，有学好数学的自信心。体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到 数学是解决 实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验 数学 活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己 的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。教学目标 ：1.知识技能：理解二次函数的概念，掌握二次函数的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线经过适当平移得到的图象会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质.2. 数学思考：使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系.3. 解决问题：能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题4. 情感态度：获得用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型、思想在实际问题中的应用价值教学重难点：教学重点：(1)用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数图象的性质(2) 用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征(3) 利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思教学难点：（1）二次函数图象的平移（2）会运用二次函数知识解决有关综合问题(3) 将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策课时安排：1课时教学设计：（一） 课前延伸：基础练习1若二次函数的图象经过原点，则m_2抛物线与直线的交点为(2，b)，则k_，b_3下列图象中，当0时，函数与的大致图象是( ) 4. 如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点坐标是(4，2)，则它的解析式是_5若二次函数，当取、 ()时，函数值相等，则当取时，函数值为( ). A B. C D. 6如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可使用长度10米). (1)如果所围成的花圃的面积为45平方米，试求宽AB的长； (2)按题目的设计要求，能围成面积比45平方米更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能请说明理由设计意图：先通过学生练习,了解学生掌握知识的情况,便于教师课堂讲解的内容的选择.（二）课内探究：例题精讲，剖析知识点. 例1：已知函数是关于的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点的坐标这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?巩固练习 已知函数是二次函数，其图象开口方向向下，则m_，顶点坐标为_，当x_0时，y随x的增大而增大，当x_0时，y随x的增大而减小例2：用配方法求出抛物线的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线完成下面2道巩固练习 (1)抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得抛物线，求b与c的值(2)通过配方，求抛物线yx24x5的开口方向、对称轴及顶点坐标例3：根据下列条件，求出二次函数的解析式 (1)抛物线经过点(0，1)，(1，3)，(1，1)三点 (2)抛物线顶点P(1，8)，且过点A(0，6) (3)已知二次函数的图象过(3，0)，(2，3)两点，并且以x1为对称轴(4)已知二次函数的图象经过一次函数的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为的形式例题4重庆市某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P= (x30)210万元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元，若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通，公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=(50x)2 (50x)308万元 (1)若不进行开发，求10年所获利润最大值是多少? (2)若按此规划开发，求10年所获利润的最大值是多少?(3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法设计意图：学生四人一组进行讨论，并回顾例题1所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点.学生完成例题2与巩固练习:小组讨论配方方法，确定抛物线画法的一般步骤，探索平移的规律.充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路.学生完成例题3与巩固练习:学生小组讨论，题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式?并让学生阐述解题方法.学生完成例题4:投影给出题目后，让学生先自主分析，小组进行讨论.教师点评例题4：在学生分析、讨论过程中，对学生进行学法引导，引导学生先了解二次函数的基本性质，并学会从实际问题中抽象出二次函数的模型，借助二次函数的性质来解决这类实际应用题.学生小组合作与交流,结合教师的点评,便于学生知识的掌握.让学生谈收获与体会,便于学生了解自己学习的情况,为今后的学习提供依据.附板书设计： 二次函数小结与复习一知识点：二次函数的一般式为yax2bxc(a0).强调a0而常数b、c可以为0，当b，c同时为0时，抛物线为yax2(a0).此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y轴，即直线x0.教师在学生合作讨论的基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系： .二次函数解析式常用的有三种形式： (1)一般式： (a0)(2)顶点式： (a0) (3) 交点式： (a0)二次函数图像的性质：抛物线的平移规律：（三）课后提升：1抛物线y(x1)22可以由抛物线yx2向_方向平移_个单位，再向_方向平移_个单位得到 2用配方法把yx2x化为ya(xh)2k的形式为y_，其开口方向_，对称轴为_，顶点坐标为_ 3直线ymx1与抛物线y2x28xk8相交于点(3，4)，则m、k值为( )A BC D 4开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若ACB90°，则a_ 5已知抛物线yax2bxc的对称轴为x2，且过(3，0)，则abc_ 6如图(1)，二次函数yax2bxc图象如图所示，则下列结论成立的是( ) Aa0，bc0 B a0，bc0 C a0，bc0 D a0，bc0 7已知二次函数yax2bxc图象如图(2)所示，那么函数解析式为( )Ayx22x3 B yx22x3 Cyx22x3 D yx22x3 8已知二次函数yax2bxc图象如图(3)所示，下列结论中： abc0，b2a；abc0，abc0，正确的个数是( ) A4个 B3个 C 2个 D1个 9已知抛物线yx2(2m1)xm2m2 (1)证明抛物线与x轴有两个不相同的交点， (2)分别求出抛物线与x轴交点A、B的横坐标xA、xB，以及与y轴的交点的纵坐标yc(用含m的代数式表示) (3)设ABC的面积为6，且A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式10已知抛物线yx2和直线yax1 (1)求证：不论a取何值，抛物线与直线必有两个不同的交点 (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线与直线的两个交点，P为线段AB的中点，且点P的横坐标为，试用a表示点P的纵坐标 (3)函数A、B两点的距离，试用a表示d (4)过点C(0，1)作直线l平行于x轴，试判断直线l与以AB为直径的圆的位置关系，并说明理由第26章二次函数小结与复习学案课型：复习学习目标：理解二次函数的概念，掌握二次函数的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线经过适当平移得到的图象会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质.课时安排：1课时（一）课前延伸：基础练习1若二次函数的图象经过原点，则m_2抛物线与直线的交点为(2，b)，则k_，b_3下列图象中，当0时，函数与的大致图象是( ) 4. 如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点坐标是(4，2)，则它的解析式是_5若二次函数，当取、 ()时，函数值相等，则当取时，函数值为( ). A B. C D. 6如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可使用长度10米). (1)如果所围成的花圃的面积为45平方米，试求宽AB的长； (2)按题目的设计要求，能围成面积比45平方米更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能请说明理由（二）课内探究：例题精讲，剖析知识点. 例1：已知函数是关于的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点的坐标这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?巩固练习 已知函数是二次函数，其图象开口方向向下，则m_，顶点坐标为_，当x_0时，y随x的增大而增大，当x_0时，y随x的增大而减小例2：用配方法求出抛物线的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线完成下面2道巩固练习 (1)抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得抛物线，求b与c的值(2)通过配方，求抛物线yx24x5的开口方向、对称轴及顶点坐标例3：根据下列条件，求出二次函数的解析式 (1)抛物线经过点(0，1)，(1，3)，(1，1)三点 (2)抛物线顶点P(1，8)，且过点A(0，6) (3)已知二次函数的图象过(3，0)，(2，3)两点，并且以x1为对称轴(4)已知二次函数的图象经过一次函数的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为的形式例题4重庆市某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P= (x30)210万元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元，若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通，公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=(50x)2 (50x)308万元 (1)若不进行开发，求10年所获利润最大值是多少? (2)若按此规划开发，求10年所获利润的最大值是多少?(3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法（三）课后提升：1抛物线y(x1)22可以由抛物线yx2向_方向平移_个单位，再向_方向平移_个单位得到 2用配方法把yx2x化为ya(xh)2k的形式为y_，其开口方向_，对称轴为_，顶点坐标为_ 3直线ymx1与抛物线y2x28xk8相交于点(3，4)，则m、k值为( )A BC D 4开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若ACB90°，则a_ 5已知抛物线yax2bxc的对称轴为x2，且过(3，0)，则abc_ 6如图(1)，二次函数yax2bxc图象如图所示，则下列结论成立的是( ) Aa0，bc0 B a0，bc0 C a0，bc0 D a0，bc0 7已知二次函数yax2bxc图象如图(2)所示，那么函数解析式为( )Ayx22x3 B yx22x3 Cyx22x3 D yx22x3 8已知二次函数yax2bxc图象如图(3)所示，下列结论中： abc0，b2a；abc0，abc0，正确的个数是( ) A4个 B3个 C 2个 D1个 9已知抛物线yx2(2m1)xm2m2 (1)证明抛物线与x轴有两个不相同的交点， (2)分别求出抛物线与x轴交点A、B的横坐标xA、xB，以及与y轴的交点的纵坐标yc(用含m的代数式表示) (3)设ABC的面积为6，且A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式10已知抛物线yx2和直线yax1 (1)求证：不论a取何值，抛物线与直线必有两个不同的交点 (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线与直线的两个交点，P为线段AB的中点，且点P的横坐标为，试用a表示点P的纵坐标 (3)函数A、B两点的距离，试用a表示d (4)过点C(0，1)作直线l平行于x轴，试判断直线l与以AB为直径的圆的位置关系，并说明理由课堂实录二次函数（复习）课 题：人教版初中数学九年级下册第26章二次函数复习执教时间：2008年11月8日执教班级：紫石中学初三2班执教老师：徐国泉教学过程：  师上课！值日班长起立！师同学们好！生老师好！师请坐 同学们，前面我们学习了二次函数这一章，今天这节课我们一起来研究这一章应该掌握哪些知识，能熟练应用哪些数学思想与方法 首先同学们完成下面几道基础练习，然后请同学回答1若二次函数的图象经过原点，则m_2抛物线与直线的交点为(2，b)，则k_，b_3下列图象中，当0时，函数与的大致图象是( ) 4 如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点坐标是(4，2)，则它的解析式是_5若二次函数，当取、 ()时，函数值相等，则当取时，函数值为( ) A B C D 6如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可使用长度10米) (1)如果所围成的花圃的面积为45平方米，试求宽AB的长； (2)按题目的设计要求，能围成面积比45平方米更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能请说明理由教师在同学们完成练习时巡视，及时了解学生完成练习时出现的问题生1：由抛物线经过原点知，把（0，0）带入解析式，有，解方程得，因为二次项系数，所以m=3师：很好，二次函数解析式中二次项系数要注意不能为0生2：把(2，b)带入解析式，得b=12，由点（2，12）在直线上，可以得k=师:由点在函数图像上，即把点的坐标带入函数解析式，可得字母系数的值生3: 由0知，a、b异号选择支A中抛物线开口向上，有a0；直线经过第一、三、四象限，则有a0，两者互相吻合，故选A师:同学们要掌握由抛物线与直线的大致图形确定字母系数的符号生4：两个抛物线的形状相同则有二次项系数相同，说明a=，由抛物线的顶点坐标(4，-2)可得解析式师：抛物线的形状相同则有二次项系数相同，抛物线的顶点式为，其中顶点坐标为（m，k）生5：当取、 ()时，函数值相等，说明抛物线的对称轴为，二次函数的对称轴为，所以带入得函数值为c所以选D师：在抛物线中当x取不同的、时对应的函数值相同，说明抛物线的对称轴为生6：可设AB=x，则BC=24-3x，所以x（24-3x）=45，所以由BC=24-3x<10，所以x=5生7：对于第2问，生8：我认为刚才的同学解答有问题，当x=4时，BC=12，不符合题意，应该24-3x=10， 时最大面积为师:刚才的同学说得很好，实际问题的二次函数的最值问题一定要考虑自变量的取值范围 下面我们通过例题的精讲，一起回顾所要掌握的知识师板书：1二次函数的概念，二次函数 (0)的图象的性质师出示例题师：下面请一名同学读题生：读题， 例：已知函数是关于的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点的坐标这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?师：每四人一组进行讨论，并回顾本题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点（在学生小组讨论时教师参与其中，及时了解学生中出现的问题）师：下面请哪位同学说说如何解决本题？生：第1小问，使是关于x的二次函数，则m2m42，且m20，解得；m2或m3第2小问，抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m20，所以m=2当x时y随x的增大而增大函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m20所以m=-3 当x时y随x的增大而减小师：二次函数的一般式为yax2bxc(a0)强调a0而常数b、c可以为0，当b，c同时为0时，抛物线为yax2(a0)此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y轴，即直线x0抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求同学们画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析师：下面完成一道巩固练习 已知函数是二次函数，其图象开口方向向下，则m_，顶点坐标为_，当x_0时，y随x的增大而增大，当x_0时，y随x的增大而减小生：m-2，顶点坐标为（0，0），当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小师板书：2用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律师出示例题师：下面请一名同学读题生：读题，例：用配方法求出抛物线的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线师：小组讨论配方方法，确定抛物线画法的一般步骤，探索平移的规律充分讨论后让小组的代表归纳解题方法与思路（在学生小组讨论时教师参与其中，及时了解学生中出现的问题）师：下面请哪位同学说说如何解决本题？生：用配方法将一般式化为顶点式，顶点坐标为（-1，11）、对称轴为直线x=-1将抛物线向右平移1个单位，再向下平移11个单位得到抛物线师：说得不错，抛物线的一般式与顶点式的互化关系为： 画函数图像时先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线抛物线的平移抓住关键点:顶点的移动，二次项的系数不变师出示投影：师：请同学们完成下面2道题目 (1)抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得抛物线，求b与c的值 (2)通过配方，求抛物线yx24x5的开口方向、对称轴及顶点坐标师：哪位同学来解决第1个问题？生:将抛物线化为顶点式，顶点坐标为（1，0），可以得到抛物线的顶点坐标为（3，-3），写出顶点式为，再化为一般式师：说得很正确，那么哪位同学会解决第2个问题？生：抛物线yx24x5化为顶点式，开口方向为向上、对称轴为直线x=4及顶点坐标为（4，-3）师：刚才的知识同学们掌握得很好，下面我们来看第3个问题师板书：3用待定系数法确定二次函数解析式师出示例题师：下面请一名同学读题生：读题，例：根据下列条件，求出二次函数的解析式 (1)抛物线经过点(0，1)，(1，3)，(1，1)三点 (2)抛物线顶点P(1，8)，且过点A(0，6) (3)已知二次函数的图象过(3，0)，(2，3)两点，并且以x1为对称轴 (4)已知二次函数的图象经过一次函数的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为的形式师：小组讨论，题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式?并要阐述解题方法（师在学生完成时巡视，便于了解情况）生1:对于第一小问，可以设，将三点的坐标带入函数解析式，解三元一次方程组，求出三元一次方程组，求出a，b，c的值生2：老师，我发现点（0，1）与（-1，1）的纵坐标相同，所以抛物线的对称轴为直线，可以设解析式为，再将点(0，1)，(1，3)带入解析式可求出a与k的值师：很好，同学们要能根据具体的条件选择不同的解析式生: 对于第二小问，根据顶点坐标可设顶点式，再将点A(0，6)带入可求出a的值师：选择顶点式求函数的解析式时计算会简单生1：对于第三小问，我认为可以用两种方法解决，方法一：将(3，0)，(2，3)两点带入解析式得两个方程，再结合，可求出未知系数的值方法二：由(3，0)结合x1为对称轴，可以知抛物线还过点(-1，0)，所以可以设交点式，再将点(2，3)带入可求出a的值生2:我认为第三小问还可以设顶点式，然后把(3，0)，(2，3)两点带入解析式，得到关于a、k的二元一次方程组，再求出a、k的值师：两位同学的做法都很好，有时可以设不同的解析式来解决问题生: 一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为（2，0）、（0，3）然后设解析式为，再把三点坐标（2，0）、（0，3）、(1，1)带入解析式得到一个三元一次方程组，求出，再将解析式化为顶点式师：回答得很好师：二次函数在实际问题中有着广泛的应用，下面我们一起来看一道实际应用题出示例题重庆市某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P= (x30)210万元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元，若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通，公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=(50x)2 (50x)308万元 (1)若不进行开发，求10年所获利润最大值是多少? (2)若按此规划开发，求10年所获利润的最大值是多少? (3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法生读题师：大家先独立思考，若有困难，可小组讨论师：哪位同学谈谈？生1：对于第一小问，若不开发此产品，按原来的投资方式，由P= (x30)210知道，只需从50万元专款中拿出30万元投资，每年即可获最大利润10万元，则10年的最大利润为M110×10=100万元 第二小问我考虑得还不成熟生2：若对该产品开发，在前5年中，当x=25时，每年最大利润是：P (2530)210=95(万元) 则前5年的最大利润为M2=95×5=475万元 设后5年中x万元就是用于本地销售的投资则由Q (50x)(50x)308知，将余下的(50x)万元全部用于外地销售的投资才有可能获得最大利润； 则后5年的利润是： M3(x30)210×5(x2x308)×55(x20)23500 故当x20时，M3取得最大值为3500万元 10年的最大利润为MM2M335475万元师:刚才他回答得很不错，第3小问，大家容易回答生：因为35475100，所以该项目有极大的开发价值师：解决此类问题时一定要认真读题，选择好适当的函数解析式师：今天这节课大家一定有很多收获，下面请同学们谈谈生：二次函数的定义、函数图像的性质以及如何设二次函数的解析式师：请完成下面表格出示表格学生先考虑一会就容易回答正确师：今天课后的作业见幻灯片出示幻灯片1抛物线y(x1)22可以由抛物线yx2向_方向平移_个单位，再向_方向平移_个单位得到 2用配方法把yx2x化为ya(xh)2k的形式为y_，其开口方向_，对称轴为_，顶点坐标为_ 3直线ymx1与抛物线y2x28xk8相交于点(3，4)，则m、k值为( )A BC D 4开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若ACB90°，则a_ 5已知抛物线yax2bxc的对称轴为x2，且过(3，0)，则abc_ 6如图(1)，二次函数yax2bxc图象如图所示，则下列结论成立的是( ) Aa0，bc0 B a0，bc0 C a0，bc0 D a0，bc0 7已知二次函数yax2bxc图象如图(2)所示，那么函数解析式为( )Ayx22x3 B yx22x3 Cyx22x3 D yx22x3 8已知二次函数yax2bxc图象如图(3)所示，下列结论中： abc0，b2a；abc0，abc0，正确的个数是( ) A4个 B3个 C 2个 D1个 9已知抛物线yx2(2m1)xm2m2 (1)证明抛物线与x轴有两个不相同的交点， (2)分别求出抛物线与x轴交点A、B的横坐标xA、xB，以及与y轴的交点的纵坐标yc(用含m的代数式表示) (3)设ABC的面积为6，且A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式10已知抛物线yx2和直线yax1 (1)求证：不论a取何值，抛物线与直线必有两个不同的交点 (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线与直线的两个交点，P为线段AB的中点，且点P的横坐标为，试用a表示点P的纵坐标 (3)函数A、B两点的距离，试用a表示d (4)过点C(0，1)作直线l平行于x轴，试判断直线l与以AB为直径的圆的位置关系，并说明理由师：今天这节课就上到这里，下课生:起立师：同学们再见生：老师再见二次函数复习课教学反思 本节课复习二次函数，以往在讲练习课的时候，学生总感觉自己已经懂了，上课的效率不好现在如果还是和原来那样复习，效率肯定不会好现在采取的方式就是布置给学生基础练习，然后再进行适当的讲评，学生总结知识点，从学生完成的情况来看，二次函数基本的知识点掌握的还不错，对于二次函数的综合运用还存在一定问题同时还有求函数解析式，对于顶点式，和一般式也有一定的问题利用二次函数解决实际问题中求最大或者最小值的题目，书写的格式还是需要强调一、本章知识点的主要内容有:1二次函数的概念考查的方式是判断函数是否是二次函数，需要注意的是分母里有二次的函数，可以化掉二次项的函数，以及二次项系数为零的函数2求二次函数的解析式用待定系数法求，设有三种形式，一般形式，分解式，配方式另外还有根据实际问题求解析式特别是一些辩证性很强的题目，比如售价为某一个值时销售量为具体的某一个值，当售价提高后，销售量减少为了获得最大的利润，应该怎样定价格这种是典型的二次函数解决实际问题的类型同样的背景在八年级的时候也有出现，通过一元二次方程解决3二次函数图像的信息题根据图像来回答问题，求交点坐标，顶点坐标，构成三角形的面积等同时要能判断增减性，在什么情况下函数值大于零，在什么情况下函数值小于零4抛物线的平移抛物线的形状和大小由二次项的系数决定，一次项系数和常数项主要是确定位置所以抛物线的平移的前提条件是二次项的系数不变，规律是”左上加，右下减”5根据图像来判断一些代数式的符号主要用到的是开口方向，与纵轴的交点，顶点以及自变量为1和-1时的函数值来确定二、成功之处：教学内容、教学环节、教学方法都算完美，在教学目标的制定和教学重点、难点的把握上也很准确，在课堂的实施上，由于采用激励的方法调动学生的积极性和主动性，所以整节课非常流畅，效果不错，目标的达成度较高，可以说本人、学生都较满意。凡是能用“顶点式”确定的，一定可用“一般式 ”确定，进一步明确两种表达式只是形式的不同和没有本质的区别;在做题时，不仅会使用已知条件，同时要养成挖掘和运用隐含条件的习惯在 知识运用部分采用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力内容及问题串如下： 三遗憾之处：在课题引入后，由于对学生估计不足，基础练习学生独立完成，用的时间相对较多，对于后面的教学造成小的影响，造成一点遗憾四反思之处：反思一，集体的智慧是无穷的，一定继续发扬团结协作的好作风；反思二，教材的内涵是无尽的，一定要挖掘到一定的深广度；反思三，教师的经验是宝贵的，一定要开诚布公的交流；反思四，工作的责任心是必要的，一定要无私奉献；反思五，教师的工作是高尚的，来不的半点虚假总之，教师的教学技艺和水平在每天的工作中慢慢的提高，愿我们今后多反思，它是我们教学水平提高的催化剂，更是学生需要的助力器