八年级数学-黄金分割教学课件.doc
黄金分割教学目标1知识目标：理解黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点。2能力目标：通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力。3情感目标：理解黄金分割的意义，让学生感受数学与人类生活的密切联系。教学重点找一条线段的黄金分割点教学难点找黄金分割点和画黄金矩形教学方法教师引导，学生探索法教学过程1创设情境，自然引入生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.下图是一个五角星图案，在五角星图案中，用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算与,它们的值相等吗？通过测量，.2设问质疑，探究尝试在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中0.618.黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割.，还有世界名画蒙娜丽莎，就是根据黄金分割的比例来构图的.黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等.“优选法”中常用的“”就是黄金分割的一种应用.例1作一条线段的黄金分割点.如图：已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BDAB，使BD=AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足.下面请大家进行验证.为了计算方便，可设AB=1.证明：AB=1,AC=x,BD=AB=AD=x+在RtABD中，由勾股定理，得（x+）2=12+（）2x2+x+=1+x2=1xx2=1·（1x）AC2=AB·BC即：即点C是线段AB的一个黄金分割点。3发散思维，解决问题古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因为,所以,即,因此点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD宽与长的比是黄金比.这个矩形叫做黄金矩形. 4总结串联，纳入系统（1）黄金分割点的定义及黄金比. 在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.（2）会找一条线段的黄金分割点，会画黄金矩形.（3）能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.课后作业教学检测一、请你选一选1已知点M将线段AB黄金分割(AMBM)，则下列各式中不正确的是( )A.AMBM=ABAMB.AM=ABC.BM=ABD.AMAB2有以下命题:如果线段d是线段a,b,c的第四比例项，则有如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB与BC的比例中项如果点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，且AB=2，则AC=1其中正确的判断有（ ）二、请你填一填1如下图，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式_，即AP是_与_的比例中项.2黄金矩形的宽与长的比大约为_（精确到0.001）.三、请你来计算1 已知实数a,b,c满足,求的值。2以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如下图（1）求AM、DM的长.（2）求证：AM2=AD·DM.（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？3如果一个矩形ABCD(ABBC)中，ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图1)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.参 考 答 案一、请你选一选1C 2C二、请你填一填1 PB AB三、你来计算1解：设=k则b+c=ak,c+a=bk,a+b=ck2（a+b+c）=k（a+b+c）当a+b+c0时，k=2,=2当a+b+c=0时,b=（b+c）, =12解： （1）正方形ABCD的边长为2，P是AB中点AB=AD=2，AP=1在RtAPD中，PD=PF=PD,AF=PFAP=1AMEF是正方形，AM=AF=1DM=ADAM=2（1）=3（2）由（1）得AM2=（1）2=62AD·DM=2（3）=62AM2=AD·DM（3）图中点M是线段AD的黄金分割点.3解：矩形ABFE是黄金矩形 由于，设AB=(1)k，BC=2k，所以FC=CD=AB，BF=BCFC=BCAB=2k(1)k=(3)k，所以，所以矩形ABFE是黄金矩形.
