1第一章任意角.doc

启东市大江中学高一数学讲义 必修4 第1章 三角函数 第1节任意角、弧度 （第1课时 总第1导学案） 2012.11.5【学习目标】1.理解任意角的概念，判断已知角所在象限，终边相同的角的书写，会写出某个区间上角的集合。2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写。【学习过程】自主学习1角的定义：一条射线绕着它的端点，从起始位置旋转到终止位置，形成一个角，点 是角的顶点，射线分别是角的终边、始边。（作图）说明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以简记为_.2角的分类：正角：按_方向旋转形成的角叫做正角；如：a=210°负角：按_方向旋转形成的角叫做负角；如：b=-150° g=-660° 零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角。a= 3象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负轴重合，则（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。 例如：30° 、 390° 、-330°是第 象限角 300° 、 -60°是第 象限角 585°、 -1180°是第 象限角 -2000°是第 象限角等（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例如：等等。说明：角的始边“与轴的非负半轴重合”不能说成是“与轴的正半轴重合”。因为轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线。4 关于终边相同的角：观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边相同,由特殊角看出：所有与角终边相同的角，连同角自身在内，都可以写成的形式；反之，所有形如的角都与角的终边相同。 即：终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与个周角的和。390°= ；-330°= ； 30°= 1470°= ； -1770°= 。从而得出一般规律：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合 说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。训练提升例1 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来。（1） （2） （3）例2.写出终边在y轴上的角的集合。 变式： （1）终边在轴线的角的集合怎么表示？（2）所有轴线角的集合怎么表示？ 例3：写出第一象限角的集合变式：（1）：第三象限角的集合N 第四象限角的集合 Q 例4. .若角是第一象限角，则是第几象限角？2的范围是多少？OyxOxy例5.写出终边落在图示阴影范围内的角的集合。（虚线表示不包括边界，实线表示含边界） 评价小结1小结：1正角、负角、零角的定义；2象限角、非象限角的定义；3.终边相同的角的集合的书写及意义4.阴影部分的表示【课后作业】 1、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合_2.1120°角所在象限是 _ 。3、与1991°终边相同的最小正角是_,绝对值最小的角是_4. 下列命题：一个角的终边在第几限，就说这个角是第几象限的角；1400°的角是第四象限的角；-300°的角与160°的角的终边相同相等的角的终边一定相同；终边相同的角一定相等. 其中正确命题的序号是 _.5.把1485°转化为k·360°（0°360°, kZ）的形式是_6、若角的终边为第二象限的角平分线，则的集合为_7、在0°到360°范围内，与角60°的终边在同一条直线上的角为 8、写出终边在第一、三象限角平分线的角的集合。 9、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1）； （2）10. 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来。（1） （2）（3） （4）（5） （7） 11、设集合, ,求,. 12.已知，角的终边与的终边关于对称，求角的集合。13.写出阴影部分表示的角的集合（虚线表示不包括边界，实线表示含边界）yxo