中考几何真题易错题50题（含答案）.docx

中考几何真题易错题50题（含答案）学校:姓名：班级：考号：一、解答题1.如图，圆。是5c的外接圆，其切线AE与直径的延长线相交于点E,且=（1）求ZAC2?的度数；（2）假设DE = 2,求圆。的半径.【答案】（1） ZACB的度数为60。；（2）圆O的半径为2.【解析】【分析】（1）如图（见解析），设= 先根据等腰三角形的性质得出= = 再 根据圆的性质可得。4 =。3,从而可得/Q45 = /ABO = x,然后根据圆的切线的性质 可得。4J_AE,又根据三角形的内角和定理可求出x的值，从而可得NAO3的度数，最 后根据圆周角定理即可得；（2）如图（见解析），设圆O的半径为一，先根据圆周角定理得出/BAQ = 90。，再根 据直角三角形的性质可得A3 =6八 从而可得=然后在心4AO石中，利用勾股定理求解即可得.【详解】（1）如图，连接OA设 ZE = xQAE = AB. ZABE = /E = x /OA = OB. ZOAB = ZABO = x, ZAOB = 180。 ZOAB-ZABO = 180。 2x AE是圆O的切线:.OA±AE.即/OA石= 90。 /BAE = ZOAB + ZOAE = x+90。【解析】【分析】(1)连接 OC, NCAD=ND=30。，由 OC=OA,进而得至lJNOCA=NCAD=30。，由三角形 外角定理得至UNCOD=NA+NOCA=60。，在 OCD中由内角和定理可知NOCD=90。即 可证明；(2)证明AC是NEAG的角平分线，CB是NFCG的角平分线，得至lj CE=CG, CF=CG, 再证明 AECsCFB,对应线段成比例即可求解.【详解】解：(1)连接0C,如以下图所示：VCA=CD,且 ND=30°,，ZCAD=ZD=30°,<? OA=OC, ZCAD=ZACO=30°, NCOD=NCAD+NACO=30。+30。=60。， NOCD= 1800-ZD-ZCOD= 180。-30。-60。=90。,，OC±CD,CD是。O的切线.(2)连接BC,如以下图所示：VZCOB=60°,且 OC=OB,OCB为等边三角形，ZCBG=60°,试卷第10页，共100页在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是AC + CO + QE + E5 （如图，其中CD、BE都与圆相切）.【点睛】此题考查了切线的应用，最短路径问题，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握题 意，正确确定点C的位置，从而确定铺设管道的最短路线.试卷第100页，共100页又 CGJ_AD, NCGB=90。, ，ZGCB= ZCGB- ZCBG=30°,又 NGCD=60。， CB 是NGCD 的角平分线，且 BFLCD, BG±CG,BF=BG,又 BC=BC,AABCGABCF,ACF=CG.VZD=30°, AE±ED, ZE=90°, ZEAD=60°,又 NCAD=30。，AC是NEAG的角平分线，且CE_LAE, CG1ABACE=CG,VZE=ZBFC=90°, ZEAC=30°=ZBCF,AAAECACFB,CE：.二，AE BF = CF CE,CF BF又 CE = CG,CF = CG,/. AE BF = CG2.【点睛】此题考查了切线的判定和性质、角平分线的性质、相似三角形的判定和性质等，属于中 考常考题型，熟练掌握切线性质、角平分线性质是解决此题的关键.5.如图，直线斯分别与直线A5, CO交于点£, F . EM平分ZBEF , FN平令/CFE, 豆 EM FN .求证：AB/ CD.【答案】证明见解析.【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得/加环=1/86£/可比=：/。尸£,再根据平行线的性质 可得ZMEF = /NFE,从而可得NBM = NCEE,然后根据平行线的判定即可得证.【详解】.EM平分Z.BEF , FN平分/CFE /MEF = - /BEF, /NFE = - Z.CFE 22EM/FN /MEF = ZNFE;.-ZBEF = -ZCFE 9 gp ZBEF = ZCFE22. AB/CD.【点睛】此题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，熟记平行线的判定与性质 是解题关键.6.在8x5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形。4BC的顶点坐标分别为。（。，0）, 43,4）, 3（8,4）, 0（5,0）.仅用无刻度的直尺在给定网格中按以下步骤完成画图，并回 答问题：（1）将线段绕点。逆时针旋转901画出对应线段CO；（2）在线段A3上画点E,使N3CE = 45。（保存画图过程的痕迹）；（3）连接AC,画点E关于直线AC的对称点尸，并简要说明画法.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意，将线段是将线段C3绕点。逆时针旋转90°即可；（2）连接BD,并连接（4,2）, （5,5）点，两线段的交点即为所求的点E.（3）连接（5,0）和（0,5）点，与AC的交点为F,且F为所求.【详解】解：（1）如图示，线段是将线段C3绕点。逆时针旋转9。°得到的；试卷第12页，共100页>1（2） NBCE为所求的角，点E为所求的点.（3）连接（5,0）和（0,5）点，与AC的交点为F,且F为所求.此题考查了作图-旋转变换，正方形的性质，全等三角形的性质和轴对称的性质，熟悉 相关性质是解题的关键.7.如图，oABCO的对角线AC, BD相交于点0,过点0作石/_LAC,分别交AB, DC于点E、F,连接AF、CE.（1）假设。七=二，求EF的长;（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由.【答案】（1） 3； （2）菱形，理由见解析【解析】【分析】（1）只要证明aAOE二CO尸即可得到结果；（2）先判断四边形AECF是平行四边形，再根据对角线互相垂直且平分证明是菱形,即可得到结论；【详解】(1) 四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线,: /EAO = /FCO, OA=OC,又,: EF A.AC,：.ZAOE = ZCOF,在 AOE和 COF中，AEAO = AFCO < 0A = 0C , ZAOE = ACOF:、XAOE 二6ZF (喇.AFO=EO, 3 又 0E),23 ：.EF = 20E = 2 x - = 3 .2故EF的长为3.(2)由(1)可得，aAOEnaCOF,四边形ABCD是平行四边形，FC = AE, FCAE,西边形AECF是平行四边形，XEF±AC, OE=OF, OA=OC,平行四边形AECF是菱形.【点睛】此题主要考查了特殊平行四边形的性质应用，准确运用全等三角形的性质及菱形的判定 是解题的关键.8.如图，ABC内接于OO, /8 = 60。，点E在直径CD的延长线上，且4石=4。.(1)试判断AE与。O的位置关系，并说明理由；(2)假设AC = 6,求阴影局部的面积.【答案】(1) AE与OO相切，理由见详解；(2) S阴影=68-2乃.试卷第14页，共100页【解析】【分析】(1)利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出NE=NACE=NOCA=NOAC=30。， ZEAC=120°,进而得出NEAO=90。，即可得出答案；(2)连接AD,利用解直角三角形求出圆的半径，然后根据S阴影扇A。，即可求出阴影局部的面积.【详解】(1) AE与。0相切，理由如下：连接A0,ZB=60°,AZAOC=120°,VAO=CO, AE=AC,AZE=ZACE, Z OCA= Z OAC=30°,J ZE= ZACE= ZOCA= ZOAC=30°,J ZEAC=120°,NEAO=90。，二AE是。的切线；(2)连接 AD,那么 Z/U9C = ZB = 60。, NDAC=90。， CD为。O的直径，在 R3ACD 中，AC=6, ZOCA=30°, cos 30 = =, CD 2/. CD = 473 ,/. OA = OD = OC = 273 , ZAOD=60°,S阴影-SOES阴影-SOES扇 aod =：x6x2K一6(rx；rx(2")2360【点睛】此题考查了圆的切线的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，等腰三角形的判定和 性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，从而进行解题.9.如图1,点。在四边形ABCD的边AB上，且。4 = OB = OC = OD = 2, 0C平分/BOD ,与BD交于点G, AC分别与BD、0D交于点E、F.(1)求证：OC/AD；(2)如图2,假设DE = DF，求”的值；AFDE(3)当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值.Dr【答案】(1)见详解；(2) V2;(3)毡 3【解析】【分析】(1)先由三角形外角得出NBOD=NDAO+NODA,然后根据OA=OD, OC平分NBOD 得出 NDAO=NODA, NCOD=NCOB,可得NCOD=NODA,即可证明；(2)先证明 BOG会/XDOG,得出NADB=NOGB=90。，然后证明 AFOsaeD, An Ap得出NAOD二NADB=90。，根据勾股定理得出AD=2Q ,即可求出答案； AO AF(3)先设 AD=2x, OG=x,那么 CG=2-x, BG= 7OB2-OG2 =, BC= 7BG2 +CG2 = J8-4x=CD,然后得出四边形ABCD的周长=4+2x+4万金，令J2T=仑0,即*=2下，可得四 边形ABCD的周长=2 (t-1 )2+10,得出x=2-t2=l,即AD=2,然后证明 ADF也COF, 得出DF=OF=g(DD=l,根据 ADO是等边三角形，得出NDAE=30。，可得 = tan300= ,求出DE二空，即可得出答案.DA33【详解】(1)由三角形外角可得NBOD=NDAO+NODA,VOA=OD,AZDAO=ZODA,试卷第16页，共100页0C平分NBOD,AZCOD=ZCOB,AZCOD=ZODA,OCAD；(2) TOC 平分 N3OD, ZCOD=ZCOB,OB = OD在 BOG 与 DOG 中 , /BOG = /DOG ,OG = OGBOG 也DOG,AZBGO=ZDGO=90°,VADOC,NADB=NOGB=90。，NDAONOCA,VOA=OC,AZOAC=ZOCA,A ZDAC=ZOAC,VDE=DF,J NDFE二 NDEF,VZDFE=ZAFO,AZAFO=ZDEF,AAAFOAAED,AD AEA ZAOD=ZADB=90°, =, AO AFVOA=OD=2,根据勾股定理可得AD=28, AD _AE _ 2V2 _ r-.99oxfT ;(3) VOA=OB, OCAD,根据三角形中位线可设AD=2x, OG=x,贝lCG=2-x, BG=后贰仄， BC= V5G2+CG2 =18-4尤=CD,二四边形ABCD的周长=AB+AD+DC+BC=4+2x+2 V8-4x=4+2x+4 42-x令 j2-x=tK),即 x=2-t2,四边形ABCD的周长=4+2x+4万I=4+2 (2-t2) +4t=-2t2+4t+8=-2 (M) 2+10,当t二l时，四边形ABCD的周长取得最大值，最大值为10,此时 x=2-t2= 1,/. AD=2,VOCAD,A ZADF=ZCOF, NDAF二NOCF,VAD=OC=2,:ADF 名COF.DF=OF=1OD=1,AD=OC=OA=OD,/.ADO是等边三角形，由(2)可知NDAF=NOAF, ZADE=90°, 在 R2ADE 中，NDAE=30。， DE 一 0_V3- tan 30 ,DA3.de=,3. DE _2y/3 DF 3【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，平行 线的判定与性质，等腰三角形的性质，二次函数的性质，涉及的知识点比拟复杂，综合 性较强，灵活运用这些知识点是解题关键.10.如图 1 和图 2,在 中，AB = AC, 3C = 8 , tanC 二 ° .点 K在 AC边上，点，4N分别在AB, BC上,且4M = CN = 2 .点P从点M出发沿折线"3-&V匀速移动, 到达点N时停止；而点。在AC边上随尸移动，且始终保持N4PQ = /B.试卷第18页，共100页A(1)当点P在5C上时，求点P与点A的最短距离；(2)假设点P在MB上，且尸。将AABC的面积分成上下4： 5两局部时，求M尸的长；(3)设点P移动的路程为无，当0<尤3及3Wx«9时，分别求点P到直线AC的距离(用含x的式子表示)；(4)在点。处设计并安装一扫描器，按定角乙4P。扫描AAPQ区域(含边界)，扫描器9随点P从"到B再到N共用时36秒.假设AK = ：,请直接写出点K被扫描到的总时长.4 ,42448【答案】(1) 3； (2) MP = -； (3)当0<x<3时，d = x + ；当3WxW9时，333d = xh； (4) t = 23s55【解析】【分析】AB,(1)根据当点P在3C上时' PA_LBC时PA最小，即可求出答案;(2)过A点向BC边作垂线，交BC于点E,证明 APQs/ABC,可得根据江=3可得 沁=(半丫 =(，可得兰=3,求出AB=5,即可解出MP；S 下 5 Sbc9 AB 3(3)先讨论当gx03时,P在BM上运动,P到AC的距离:d=PQ sinC,求解即可, 再讨论当 3sxs9 时,P 在 BN 上运动,BP=x-3, CP=8- (x-3) =ll-x,根据 d=CPsinC 即 可得出答案；91(4)先求出移动的速度二万二;，然后先求出从Q平移到K耗时，再求出不能被扫描 36 4的时间段即可求出时间.【详解】(1)当点P在上时，PA_LBC时PA最小，AB=AC, ABC为等腰三角形， -8C 3 PAmin=tanC- - = - x4=3 ；24(2)过A点向BC边作垂线，交BC于点E,在八45七中，由三角形的内角和定理得：ZABE+ZE+ZBAE = 180°即 工+工+犬+90。= 180。解得 = 30。 .NAO3 = 180° 2x = 180。 2><30。= 120。那么由圆周角定理得：ZACB = -ZAOB = xl2Q0 = 6Q°故ZAC3的度数为60。；(2)如图，连接AD设圆O的半径为小那么。4 = 0。= ,30 = 2 DE = 2OE = OD + DE = r+2BD是圆O的直径:,ZBAD = 90°由(1)可知，4450 = 30。那么在Rt"3£>中，AD = -BD = r,AB = yjBD2-AD2 =43rAE - >/3r在放AO£中，由勾股定理得：O + AE2=OE2 ,即，+（6厂）2=" + 2）22解得r=2或-=-大（不符题意，舍去） 一，那么圆。的半径为2.【点睛】此题考查了圆周角定理、圆的切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2）,通过作辅助线，利用圆周角定理是解题关键.?642.如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线耳：y = Q（x-与X轴交于点JL4%。）和点8,与y轴交于点c.（1）求抛物线6的表达式;试卷第2页，共100页S下二S四边形BPQC,/ ZAPQ = ZB ,PQBC,.APQAABC,. AP = AQ = PQ99 AB AC BC '当在时，4=(廿2=3,S下5 5会IA加9.AP 2 一 , AB 3BCAE=tan C = 3,2根据勾股定理可得AB=5,.AP MP+ 2 2.=,AB 534解得MP=；(3)当gxS3时，P在BM上运动,P 到 AC 的距离:d=PQ sinC,3 由(2)可知sinC=5,3Ad=-PQ,VAP=x+2,.AP _x + 2 PQ：.PQ=x + 2Td=Qx8x 芝巴 + 生55 2525当3gxW9时，P在BN上运动,BP=x-3, CP=8- (x-3) =ll-x,试卷第20页，共100页3333d二CPsinC= (11-x)=-x+一,2448小八x H() V x « 3)综上d =2525'7333/、x H(3 « % « 9)、559(4) AM=2<AQ=一, 491移动的速度二力二二，36 4从Q平移到K,耗时:从Q平移到K,耗时:2-2%二1 秒,P在BC上时，K与Q重合时9 _11 CQCK5-,4 4/APQ+NQPC=NB+NBAP, ZAPQ = /BAZQPC=ZBAP,XVZB=ZC, .ABPAPCQ,设 BP=y, CP=8-y,AB BP衣，即8-y 11，整理得丫对二卷, 9(y-4) 2=：, 4解得 yi=£，丫2"?， 乙乙：=10 秒，2 4U：1=22 秒，2 4点K被扫描到的总时长36- (22-10) -1二23秒.【点睛】 此题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，一次函数的应用，结合知识点灵 活运用是解题关键.11.如图，在即A5C中，ZACB = 90以A3为直径作OO,过点。作直线交A3的延长线于点。，使 4c0 = 44.(1)求证：。为。的切线；(2)假设。E平分NADC,且分别交AC3C于点E,尸，当。石=2时，求所的长.【答案】见解析；(2) EF=2a/2.【解析】【分析】(1)如图，连接0C,欲证明CD是OO的切线，只需求得NOCD=90。；(2)由角平分线及三角形外角性质可得/A + /ADE = NBCD + /CDF,即ZCEF=ZCFE,根据勾股定理可求得EF的长.【详解】(1)证明：如图，连接0CAB为的直径，NACB = 90。,即 NA+NABO90。又 OOOBNABLNOCB*. ZBCD=ZA：.ZBCD+ZOCB=90° ,即 ZOCD=90°TOC是圆O的半径二CD是OO的切线.(2)解： DE平分/4X;.NCDE= NADE又,： 4BCD = 4/A + /ADE = /BCD+/CDF, B|JZCEF=ZCFEVZACB=90°, CE = 2：.CE=CF=2试卷第22页，共100页 EFt 7CE2+CF2 . 272【点睛】此题主要考查切线的判定方法、角平分线及三角形外角性质和勾股定理，熟练进行推理 论证是解题关键.12.如图，在中，对角线AC与8。相交于点。，点E,尸分别在3。和。B的 延长线上，且。E=即，连接AE, CF.(1)求证：aADEACBF ；(2)连接AT, CE,当3。平分乙45。时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明 理由.【答案】(1)见解析(2)菱形，见解析【解析】【分析】(1)利用S4S证明“tD石之VCBb即可求解；(2)先证明四边形AFCE是平行四边形，再证明对角线互相垂直即可得到为菱形.【详解】(1) :四边形A3CZ)是平行四边形，AD=BC, NADB= Z CBD,又? ZADB+ ZADE= 180°, Z CBF+ Z CBD= 180°,：.ZADE=ZCBF在 4。£和4 C5/中AD = BC< /ADE = /CBFDE = BF：.ADEQACBF；(2)四边形AFCE是菱形理由如下：如图，连接AT, CE,由(1)得AADEACBF:CF=AE, /E=NF:AECF四边形AFCE是平行四边形当平分 NABC 时，ZABD=ZCBD又,： ADCB,：.ZADB=ZDBC：.ZABD=ZABD：.AD=AB=BCABC为等腰三角形由等腰三角形性质三线合一可得ACA.EF平行四边形AFCE是菱形【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的性质与判定，解题的关键是熟知菱形的判定定理.13.将一个直角三角形纸片Q4B放置在平面直角坐标系中，点0（0,0）,点A（2,0）,点 8在第一象限，ZOAB = 90°, /8 = 30。，点P在边。8上（点P不与点。避重合）.（2）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P,并与x轴的正半轴相交于点。，且OQ =。尸，点。的对应点为。，设OP = L如图，假设折叠后。'尸。与046重叠局部为四边形，O'RO'Q分别与边AB相交于点C。，试用含有的式子表示的长，并直接写出1的取值范围；假设折叠后O'PQ与03重叠局部的面积为S,当14Y3时，求S的取值范围（直接试卷第24页，共100页写出结果即可）.4【答案】（1）点尸的坐标为万,【答案】（1）点尸的坐标为万,；（2）。'。=3"4, £的取值范围是大/2；【解析】【分析】(1)过点 P作 PH _Lx轴，那么 /OHP = 90。，因为 ZOAB = 90° ， AB = 30° ，可得 ZBOA = 60°，进而得NOP” =30。，由30。所对的直角边等于斜边的一半可得O”=JoP = ；,进而用 勾股定理可得公荷诉邛，点P的坐标即求出;（2）由折叠知，O'PQ会。尸Q,所以O'P = OP, OfQ = OQ ；再根据OQ = OP,即可根据菱形的定义“四条边相等的四边形是菱形''可证四边形。/为菱形，所以QO'/lOB,可得ZAOQ = NB = 30。；根据点A的坐标可知。4 = 2,加之OP = /,从而 QA = OA-OQ = 2-t；而在放QA。中，QD = 2QA = 4-2t,又因为OD = OQ QO,所以得07） = 3/4,由。7） = 3/4和04 = 2 7的取值范围可4得看的范围是2； 由知，PO。为等边三角形，由（1）四边形OQO7为菱形，所以三角形 OCQ 为直角三角形，NQ=60。,从而 CQ = ：OQ = ；（3-4）,。=立。=立（3/-4）,2222迪，又t的取值 77进而可得 S = S“°QSQ, = grg -4)2 =- 4 o范围是14Y3,即可得Xlwsw述.87【详解】 解：（1）如图，过点P作尸轴，垂足为H,那么P=90。. N<MB = 90。，ZB = 30°. ZBOA = 900-ZB = 60°. . ZOPH = 90-ZPOH = 30°.在 RtOHP 中,OP = 1,OH =goP二,HP = y!oP2-OH2 =.222，点P的坐标为(2)由折叠知，O，PQ、OPQ,，O'P = OP, OfQ = OQ .又 OQ = OP = t,. o,P = OP = OQ = O,Q = t.二四边形OQ。/为菱形./. QOf / /OB .可得 ZAOQ = NB = 30。.点 A(2,0), .O4 = 2. QA = OA-OQ = 2-t.在放QA。中，。=2。4 = 4 2 乙.OfD = OfQ-QD,4.OZ> = 3，4,其中，的取值范围是q<?<2.由知，PO。为等边三角形，四边形OQO尸为菱形，J三角形OCQ为直角三角形，NQ=60。，* CQ = DQ = (3t 4), CD = DQ =(3f 4),-(3/-4)2=- 812 2772222 c c _ q _ 产 D _ Qsoq，%COQ，一 4 1Vl<r<3, 6 八 s d s. 6 八 s d s.【点睛】此题主要考查了折叠问题,此题主要考查了折叠问题,菱形的判定与性质，求不规那么四边形的面积等知识.试卷第26页，共100页14 .如图，点/，N分别在正方形ABC。的边8C, CO上，且/肠W = 45。，把ADN绕点A顺时针旋转90。得到AABE.(1)求证：AAEM贮aANM.(2)假设BM=3, DN = 2,求正方形ABCQ的边长.【答案】(1)证明见解析；(2)正方形ABCQ的边长为6.【解析】【分析】(1)先根据旋转的性质可得4石=4乂/84石=/，再根据正方形的性质、角的和 差可得NM4£ = 45。，然后根据三角形全等的判定定理即可得证；(2)设正方形ABCD的边长为x,从而可得CM=x-3,CN = x-2,再根据旋转的性质 可得BE = DN = 2,从而可得ME = 5,然后根据三角形全等的性质可得MN = ME = 5 , 最后在心CMZV中，利用勾股定理即可得.【详解】(1)由旋转的性质得：AE = AN/BAE = /DAN四边形ABCD是正方形.ZBAD=90。, PZBAN + ZDAN = 90°:./BAN + /BAE = 9。, BP ZEAN = 9Q° AMAN = 45° /MAE = ZEAN- /MAN = 90°-45° = 45°'AE = AN在 LAEM 和 &ANM 中， 乙MAE = /MAN = 45°AM = AM.AEM =ANM(SAS)；(2)设正方形ABCD的边长为x,那么BC = CD = x,.BM=3,DN = 2:,CM = BC-BM = x-3,CN = CD-DN = x-2由旋转的性质得：BE = DN = 2 .ME = BE+BM = 2+3 = 5由（1）已证：aAEM -ANM：.MN = ME = 5又四边形ABCD是正方形. ZC = 90°那么在心CMN 中，CM2+CN2=MN2,即（x 3）2+（x 2）2 =52解得x = 6或x = -1 （不符题意，舍去）故正方形ABC。的边长为6.【点睛】此题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知 识点，较难的是题（2）,熟练掌握旋转的性质与正方形的性质是解题关键.15.如图，在A3C中，。是边上一点，月（1）尺规作图（保存作图痕迹，不写作法）作NA5c的角平分线交AZ）于点E；作线段DC的垂直平分线交。于点尸.（2）连接E尸，直接写出线段所和AC的数量关系及位置关系.【答案】（1）作图见解析，作图见解析；（2） EF/AC,EF =gAC【解析】【分析】（1）根据角平分线的作图方法直接作图即可；根据垂直平分线的作图方法直接作 图即可；（2）根据等腰三角形的性质与垂直平分线的定义证明石尸是D4C的中位线，根据中 位线的性质可得答案.【详解】解：（1）如图，即为所求作的NA3C的角平分线，过F的垂线是所求作的线段DC的垂直平分线.试卷第28页，共100页A(2)如图，连接所，BA = BD, 35平分/ABC,AE = DE,由作图可知：DF = CF,£/是ZMC的中位线，:.EF/AC,EF=-AC,【点睛】 此题考查的是角平分线与垂直平分线的尺规作图，同时考查了三角形的中位线的性质, 掌握以上知识是解题的关键.16.如图，点。为A3中点，分别延长。4到点C,到点。，使OC = OD.以点。为 圆心，分别以04,。为半径在8上方作两个半圆.点P为小半圆上任一点（不与点 A, B重合），连接。P并延长交大半圆于点后，连接AE, CP.C A O B D 备用图(1)求证： MOEPOC ； 写出Nl, N2和NC三者间的数量关系，并说明理由.(2)如图2,将抛物线耳先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线尸2,假设抛物线耳与抛物线居相交于点连接30, CD, BC.求点。的坐标；判断5CD的形状，并说明理由；(3)在(2)的条件下，抛物线居上是否存在点使得出方为等腰直角三角形,假设存在，求出点。的坐标；假设不存在，请说明理由.54【答案】(1)y =耳/+ x+4； (2)点。的坐标。(1,1)；5CD是等腰直角三角形，理由见解析；(3) P(2,-2)或P(L3).【解析】【分析】(1)将点4-)。)代入即可得;(2)先根据二次函数的平移规律得出抛物线尸2的表达式，再联立两条抛物线的表达式求解即可得；先根据抛物线”的表达式求出点B、C的坐标，再利用两点之间的距离公式分别求出BC、BD、CD的长，然后根据勾股定理的逆定理、等腰三角形的定义即可得；(3)设点P的坐标为尸(私)，根据等腰直角三角形的定义分三种情况：当乙以53 = 90。,9=3。时，先根据等腰直角三角形的性质、线段中点的点坐标求出点P的坐标，再代入抛物线K的表达式，检验点P是否在抛物线F2的表达式上即可；当/尸3。= 90。,8 = 3。时，先根据平行四边形的判定得出四边形BCDP是平行四边形， 再根据点C至点B的平移方式与点D至点P的平移方式相同可求出点P的坐标，然后 代入抛物线尸2的表达式，检验点P是否在抛物线尸2的表达式上即可；当(2)假设OC = 2O4 = 2,当NC最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时 S扇形EOO (答案保存").4【答案】(1)见详解；N2=NC+N1； (2) CP与小半圆相切，个兀.【解析】【分析】(1)直接由即可得出AO=PO, ZAOE=ZPOC, OE=OC,即可证明；由(1)得AOE乌POC,可得N1 = NOPC,根据三角形外角的性质可得/2=NC+NOPC,即可得出答案；(2)当NC最大时，可知此时CP与小半圆相切，可得CPJ_OP,然后根据OC = 2OA = 2OP = 2,可得在 R3POC 中，ZC=30°, ZPOC=60°,可得出 NEOD,即可求出S扇EOD.【详解】AO = PO(1)在 AOE 和 POC 中 , ZAOE=ZPOC ,OE = OCAAAOEAPOC；N2=NC+N1,理由如下：由(1)得 AOEAPOC,AZ1 = ZOPC,根据三角形外角的性质可得N2=NC+NOPC,.Z2=ZC+Z1；(2)在P点的运动过程中，只有CP与小圆相切时NC有最大值，当NC最大时，可知此时。与小半圆相切，由此可得CP_LOP,又,: OC = 2OA = 2OP = 2. 可得在 Rta POC 中，ZC=30°, ZPOC=60°, Z EOD= 180°- Z POC= 120°,.c_120°x乃xR2 _4 b 扇 EOD=二兀36003【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角，切线的性质，扇形面积的计算,掌握知识点灵活运用是解题关键.试卷第30页，共100页17.如图，在矩形ABC。中，过对角线8。的中点。作8。的垂线石尸，分别交A。,3c于点、E,F .(1)求证：DOE4B0F ；(2)假设AB = 6,AD = 8,连接BE,。尸，求四边形3曲的周长.【答案】(1)证明过程见解析；(2) 25【解析】【分析】(1)根据矩形的性质可得30 = 00, /E0D = 4F0B , ZEDO = ZFBO,即可证的两 个三角形全等；(2)设AE = x,根据条件可得AE = 8-x,由(1)可推得£% = 被9,可得ED=EB,可证得四边形EBFD是菱形，根据勾股定理可得BE的长，即可求得周长；【详解】(1) 四边形ABCD是矩形，/. AD/ BC, DO = BO, /EDO = ZFBO,又: EFLBD.：.AE0D = NR®二90。,在aDOE和BOF中，'乙 EDO = ZFBODO = BO , AEOD = /FOB = 90。：.ADOE卫 ABOF(ASX).(2)由(1)可得，ED / BF , ED=BF ,四边形BFDE是平行四边形，在X EBO和 EDO中，' DO = BOAEOD = /FOBW ,EO = EO/. 4EB0 二 4ED0，ED = EB,四边形BFDE是菱形，根据AB = 6,AD = 8,设AE = x,可得座=0=8-入，在RSABE中，根据勾股定理可得：BE2 = AB2 + AE2.即(8r)2 -x2 + 62,7解得：x = -,4.or, Q 725.BE = 8=,44四边形3曲的周长x 4=25 .4【点睛】此题主要考查了矩形的性质应用，结合菱形的判定与性质、全等三角形的判定进行求解 是解题的关键.18.在心ABC中，ZACB = 90。4平分NBA。交3c于点0,以。为圆心，。长为 半径作圆交5C于点ZX(1)如图1,求证：AB为OO的切线；(2)如图2, A5与O。相切于点E,连接CE交04于点足试判断线段04与CE的关系，并说明理由.假设 Ob:RS = l:2,OC = 3,求 tanB 的值.3【答案】(1)见解析；(2)0A垂直平分CE,理由见解析；;4【解析】【分析】(1)过点。作0G_LAB,垂足为G,利用角平分线的性质定理可得0G=0C,即可证试卷第32页，共100页明；(2)利用切线长定理，证明OE=OC,结合OE=OC,再利用垂直平分线的判定定理可得结论；根据。尸：尸C = 1:2,OC = 3求出OF和CF,再证明 OCFs/XOAC,求出AC,再证RF OP明BEOs