必修2易错题.doc

立体几何一、 空间几何体1. 如果一个棱锥的各条棱长都相等，那么这个棱锥一定不是（ ）A. 三棱锥 B四棱锥 C五棱锥 D六棱锥2. 已知正四面体的棱长为a，连接两个面的重心E,F，则线段EF的长为_.3. 边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对定点G的最短距离是_.4. A,B为球面上相异的两点，则通过A、B可作大圆_个.5. 下列说法正确的是（ ）A. 到定点的距离等于定长的点的集合是球 B.球面上不同的三点可能在同一条直线上 C.用一个平面截球，其截面是一个圆 D.球心与截面圆心（截面不过球心）的连线垂直于该截面6用长宽分别为3和1的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径是_.7圆台的底面半径分别为5cm和10cm，高为8cm，有一个过圆台两母线的截面，且上、下底面中心到截面与两底面的交线距离分别是3cm和6cm,则截面的面积为_.8如果一个三角形的平行投影是一个三角形，则下列说法正确的是( )A内心的平行投影还是内心 B. 重心的平行投影还是重心 C. 垂心的平行投影还是垂心 D. 外心的平行投影还是外心9已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面积是_.10若圆台的高是4，母线长为5，侧面积是45 ，则圆台的体积是_.11设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P,Q分别为侧棱AA1，CC1的中点，则四棱锥B-APQC的体积为_.12一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的3倍，则圆锥的高与底面半径之比为_.13一个四面体，其一个顶点出发的三条棱两两垂直，其长分别为1，3，且四面体的四个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为_.14已知一个球与高为2的圆柱的上、下底面及侧面都相切，那么球的 表面积为_,体积为_.15.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）A BC D6已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB2，则棱锥SABC的体积为 ( )A B C D17四棱锥的三视图如图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为 18一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为A B C D34422正视图侧视图俯视图19一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 20. 如图，在三棱锥中,两两互相垂直，且,设是底面三角形内一动点，定义：，其中分别表示三棱锥的体积，若，且恒成立，则正实数的最小值是（ ）A . B . C. D. 二、点、线、面的位置关系1判断（1）,且A,B,C不共线，则平面与平面重合（2）（3）经过空间任意三点的平面有且只有一个.（4）如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行（5）如果一条直线与一平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直（6）过平面外一点有且只有一条直线与平面平行（7）一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面（8）若果a,b是两条直线，且，那么a平行于经过b的任何平面（9）如果直线a和平面满足，那么a与内的任何直线平行（10）如果直线a,b和平面满足，那么（11）如果直线a,b和平面满足，那么（12）已知平面满足，则（13）垂直于同一条直线的两个平面平行（14）垂直于同一个平面的两直线平行2对于不重合的两个平面与，给出下列条件：存在平面，使得与都平行于平面；存在直线，直线使得；存在异面直线，使得。其中可以判定与平行的条件有_.3. 与是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面、平行的是_A. 、都垂直于平面 B. 平面与平面、均无交点C存在一条直线a， D. 内存在不共线的三点到的距离相等4设两个平面、，直线l，下列三个条件：；.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为_5已知平面及直线l,m满足：，则由此推出（1），（2），（3），（4）中的_（将正确的序号填在横线上）6已知两个平面垂直，下列命题：一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题的个数是_7.（1）若P是两条异面直线l.m外的任意一点，则( )A过点P有且只有一条直线与l,m都平行B. 过点P有且只有一条直线与l,m都垂直C过点P有且只有一条直线与l,m都相交D. 过点P有且只有一条直线与l,m都异面（2）A是两异面直线a,b外一点，过点A可作_个平面同时与a,b平行（3）A,B是直线l外的两点，过A,B且和l平行的平面有( )A0个 B1个 C无数个 D以上都有可能（4）a是平面外的一条直线，过a做平面，使，这样的( )A只能作一个 B.至少可以作一个 C不存在 D至多可以作一个（5）若平面，直线，过点B的所有直线中( )A不一定存在与a平行的直线 B只有两条与a平行的直线 C存在无数条与a平行的直线 D有且只有一条与a平行的直线（6）已知直线m,n是异面直线，则过n且和m垂直的平面( )A有且只有一个 B有一个或不存在 C有一个或无数个 D不存在8已知平面，两条直线l,m分别于平面相交于点A,B,C和D,E,F，已知AB=6，,则AC=_9.在正四面体P-ABC中D、E、F分别是AB,BC,CA的中点，下面四个结论中不成立的是( )ABC平行于平面PDF BDF垂直于平面PAE C面PDF垂直于面ABC D面PAE垂直于面ABC三、解答题1如图，已知三棱柱ABCA1B1C1，侧面BCC1B1底面ABC.（1）若M、N分别为AB、A1C的中点，求证：MN/平面BCC1B1；（）若三棱柱ABC A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60°.问在线段上是否存在一点P，使得平面ABP与底面ABC的所成角为，若存在，求BP的长度，若不存在，说明理由.2在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EBCF:FACP:PB1:2（如图1）.将AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1EFB成直二面角，连结A1B、A1P（如图2） （1）求证：A1E平面BEP；（2）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（3）求二面角BA1PF的余弦值.3. 如图1，是直角斜边上的高，沿把的两部分折成直二面角（如图2），于. （）证明：；（）设，与平面所成的角为，二面角的大小为，求证：；（）设，为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由图2BCADFEPD图1ACB4如图，斜三棱柱，已知侧面与底面ABC垂直且BCA=90°，=2，若二面角为30°， （）证明:及求与平面所成角的正切值； ABC111ACB（）在平面内找一点P，使三棱锥为正三棱锥，并求此时的值。.如图6，在长方体中，为中点.（1）求证：；（2）在棱上是否存在一点，使得平面?若存在，求的长；若不存在，说明理由；（3）若二面角的大小为30°，求的长. 如图，分别是正三棱柱的棱、的中点，且棱，.（）求证：平面；（）在棱上是否存在一点，使二面角的大小为，若存在，求的长，若不存在，说明理由。 如图，四边形ABCD、BCFE、CDGF都是边长为1的正方形，M为棱AE上任意一点()若M为AE的中点，求证：AE面MBC；()若M不为AE的中点，设二面角BMCA的大小为，直线BE与平面BMC所成的角为，求的值。一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M，N分别是AB，SA的中点(1)求证：NBMC；(2)求平面SAD与平面SMC所成角的余弦值.已知四棱锥PABCD的三视图如图所示,PBC为正三角形.(1)在平面PCD中作一条与底面ABCD平行的直线,并说明理由;(2)求证:AC平面PAB;(3)求点A到平面PBC的距离.高一数学 第7页（共8页） 高一数学 第8页（共8页）