《直角三角形的边角关系》导学案(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上1.1.1从梯子的倾斜程度谈起(1)导学案学习目标: 1.探索直角三角形中边角关系.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.学习重点:1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.学习难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比.学习过程:情景导入：1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？一、自主学习，整体感知如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系？ 有什么系？ 如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢? 由此你得出什么结论?正切的定义: 正切函数（1） 明确各边的名称（2）定义中应该注意的几个问题:（1）.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.（2）.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；tanA不表示“tan”乘以“A ”.（3）.tanA是一个比值（直角边之比）.注意比的顺序,且tanA0,无单位.（4）.tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.（5）角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等. 巩固练习 a、 如图，在ACB中，C = 90°，1） tanA = ；tanB = ；2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ；3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ；tanA的值越大，梯子越陡二、合作交流，文本探究例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?例2 如图，拦水坝的坡度i：，若坝高BC=20米，求坝面的长。ACB三、课内检测，巩固提高 1、如图，ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗? 2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)3、在RtABC中,C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _.在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_.在ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=_.4、若某人沿坡度i3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高_米.四、拓展延伸，迁移升华如图，在ACB中，C = 90°，AC = 6，求BC、AB的长。分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。1.1.2从梯子的倾斜程度谈起(2)导学案【学习目标】1掌握正弦和余弦的概念并正确运用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；2理解锐角三角形函数的概念及梯子的倾斜程度与锐角三角函数的关系。【学习过程】一、自主探究及巩固：【探究1】1如图，在RtABC中，C=90°，_是斜边，A的对边是_，AC是A的_。2如图，BC、DE、FG、HI都与AC垂直，容易证明ABC_ADE；从而可得：=_，所以 ，进而可得：=_=_=。这样，可以归纳得到：在直角三角形中，当A大小确定时，A的_边与_边的比值不变，这个比值叫做A的正弦，记作_。即sinA=_。同样可得：=_，所以 ，进而可得：=_=_=。这样，可以归纳得到：在直角三角形中，当A大小确定时，A的_边与_边的比值不变，这个比值叫做A的余弦，记作_。即cosA=_。【自我巩固】1如图4，在RtABC中，C=90°，如果BC=5，AB=13，那么sinA=_，cosA=_。2图4中，如果把AB看做梯子，则sinA的值_，梯子就越陡；cosA的值_，梯子就越陡。3在ABC中，C=90°，tanA=，求sinA、cosA的值。【点拨】由于锐角三角函数值是一个比值，所以可利用“设k”法表示出第三边，再求其他三角函数值。 【探究2】1锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都是A的三角形函数。2梯子的倾斜程度与锐角三角函数的关系：倾斜角的正弦值_，梯子越陡；倾斜角的余弦值_，梯子越陡；倾斜角的正切值_，梯子越陡。3相等的两个角的正弦值_、余弦值_、正切值_。【自我巩固】4在RtABC中，C=90°，若将各边长度都扩大为原来的3倍，则A的正弦值( )A扩大3倍 B缩小3倍 C扩大9倍 D不变5如图，ACB=90°，DEAB，垂足为E，AB=10，BC=6，求BDE的三个三角函数值。 6在RtABC中，C=90°，把A的邻边与对边的比.叫做A的余切，记作cotA=则下列关系式中不成立的是（ ）（A）tanA·cotA=1 （B）sinA=tanA·cosA （C）cosA=cotA·sinA （D）tan2A+cot2A=1【课内互动】1在ABC中，C=90°，若sinA=，则cosB=_。 【感悟】在直角三角形中，A的对边即为B的_，所以，sinA_cosB。2如图，若点P是OA上一点，且P点的坐标为（3, 4），求sin、cos的值。 【感悟】求锐角三角函数值，需要构造_，而坐标系中的点刚好有此特性。3在ABC中，C=90°，tanA=，求sinA、cosA的值。 4在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ）ABCD5如图，已知等腰ABC中，AB=AC=10，BC=12，求cos的值。 6如图，菱形ABCD的周长为20，DEAB，垂足为E，cosA=，则下列结论：DE=3；EB=1；。其中正确的有_（填序号）。 7如图，在边长为1的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1) 用签字笔画ADBC(D为格点)，连接CD；(2) 线段CD的长为_；(3) 请你在ACD中的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是_，则它所对应的正弦值是_；(4) 若E为BC的中点，则tanCAE=_.1. 2 30°、45°、60°角的三角函数值导学案学习目标1、 经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义2、 能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算3、 能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小学习重点和难点重点：进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算难点：记住30°、45°、60°角的三角函数值学习过程一、复习引入正切： 正弦: 余弦: 二、合作探究利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值：度数sincostan30°45°60°二、 例题学习例1：计算：（1）sin30°+ cos45°； （2）； （3）； （4）。 例2：填空：（1）已知A是锐角，且cosA = ，则A = °，sinA = ； （2）已知B是锐角，且2cosB= 1，则B = °； （3）已知A是锐角，且3tanA = 0，则A = °；例3：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解的具体应用。 三、 在RtABC中，C = 90°，求，B、A。分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函数值，再确定角的大小。 四、基础达标BAC1,RtABC中，C=90°,A、B、C的对边分别为a、b、c,则当a=5、c=13 时，有sinA= ，cosA= 。2，RtABC中，C=90°若sinA= 时，tanA= 。12题图3，RtABC中，C=90°，若AC=3BC，则cosA= 。4，若sinA=cos245°则A= 。5，若A=60°，则化简 .13题图6，RtABC中，C=90°且sinA+cosB=,则A= 。7，若sin22°31=cosA，则A= 。 9若sin2A+cos221°= 1，则A= 。8，比较大小：tan21° tan31°，sin21° cos21°。cos21° cos22°9,ABC的周长为60cm，C等于90°，tanA=，则ABC的面积为 . 10，如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米，BAC=30o，要建造阶梯AB，使每阶高为20cm，则此阶梯要建 阶（最后一阶的高不足20cm时，按一阶计算,=1.732）.11，如图：将宽为1的两条矩形纸条按30°的角交叉重叠，则重叠部份的面积为 。 12、在RtABC中，a2，b3，则cosA，sinB ，tanB，13、直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，A是锐角，则sinA；14、已知tan，是锐角，则sin 15、等腰三角形一边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为.16、在ABC中，ACB90°，cosA=，AB8cm ，则ABC的面积为_ 17、ABC中，C90°(1)已知：c 8，A60°，求B、a、b(2) 已知：a3， A30°，求B、b、c. 18、等腰ABC中，AB=AC=5，BC=8，则底角B的四个三角函数值 19、直线L与Y轴交点的纵坐标为-4，与X轴相交所成的锐角为，则当tan = ，则求直线的解析式？ 1-3 三角函数的有关计算导学案学习目标：1 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。2使学生了解方位角、视角的命名特点，能准确把握所指的方位角视角是指哪一个角。学习重点：直角三角形的解法学习难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用预习导学：1在一个普通的三角形中共有六个元素：三个角和三个边。在RtABC中，C=90º。那么它的的另五个元素a、b、c、A、B之间存在哪些关系？两锐角间关系： 三边之间关系： 边角之间关系： A ，cosA = tan =类似的，你还能写出哪些？ 2将两种视角（仰角或俯角）填入下图中 3阅读教材15到16 ，19到20页的用计算器求三角函数值和已知道三角函数值求角度的方法。课堂研讨：1在一次飞机演习中，一飞机B发现其前方地面上有一目标A，并用雷达测得其距离为5000米，且发现其俯角为22º，求飞机的飞行高度。（sin22º=0.37,cos22º=0.93,tan22º=0.40） 2求图中避雷针CD的长度。（结果精确到0.01米）（tan50º=1.192 tan56º=1.483 ） 3如图，有一工件上有一V形槽，测得其上口宽10mm，深19.2mm，求V形角（ACB）的大小。（精确到1º）(tan27.5º=0.5208) 课堂检测：1(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=_2热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30º，看这栋离楼底部的俯角为60º，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高? 3同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m) 4利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为11.5，渠道底面宽BC为0.5米，求： 横断面(等腰梯形)ABCD的面积； 修一条长为100米的渠道要挖去的土方数  课后作业：1 在ABC中，C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。 2RtABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_3在ABC中，C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=_4在ABC中，C=90°，sinA=，则cosA的值是（ ） A B C1-4船有触礁的危险吗导学案学习目标 1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用. 2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.学习重点 1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用. 2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.学习难点 根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.学习过程一、引入新课 直角三角形就像一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界.我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解.它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等. 海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?二、探索新知（一）根据题意，画出图形（二）小组交流，分析题意 1、货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的危险，由来决定。 2、根据题意，小岛四周海里内有暗礁，那么货轮继续向东航行的方向如果到A的最短距离（填大于或小于）海里，则无触礁的危险，如果（填大于或小于）海里则有触礁的危险.A到BC所在直线的最短距离为过作，为垂足，即的长度.我们需根据题意，计算出的长度，然后与海里比较. 3、通过上面的分析，我们已将实际问题转化成数学问题.根据题意，有已知条件：、（三）全班交流，写出解题过程 解： 三、随堂练习如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)