《经济数学》教学大纲876.docx

高等数学B课课程教学大纲纲Advanceed Matthemattics BB课程代码：033100B001，031000B02 课程性性质：公共基基础理论课（必修）适用专业：工商商、会计等经经管类各专业 开课学期：1、2总学时数：1444 总学分数：9修订年月：20006年6月月 执 笔：古伟清、余余 扬一、课程的性质质与目的高等数学B是是经济与管理理等学科各专业业的一门必修修的重要基础础课。本课程程对帮助学生生了解经济领领域中的数量量关系与优化化规律的科学学有着重要的的意义。通过本课程的学学习，使学生生对极限的思思想和方法有有进一步的认认识，对具体体与抽象、特特殊与一般、有有限与无限等等辩证关系有有初步的了解解，要使学生生获得：一元元函数微积分分学；向量代代数和空间解解析几何；多多元函数微积积分学；无穷穷级数（包括括傅里叶级数数）；常微分分方程等方面面的基本概念念、基本理论论和基本运算算技能，建立立变量的思想想，培养辩证证唯物主义观观点，并接受受运用变量数数学方法解决决简单实际问问题的初步训训练，同时要要通过各个教教学环节传授授数学的思想想方法，逐步步培训学生的的抽象概括能能力、逻辑推推理能力、空空间想象能力力和自学能力力；在传授知知识的同时，要要着眼于提高高学生的数学学修养和素质质，培养学生生用数学的方方法去解决实实际问题的意意识、兴趣，用定性与定量相结合的方法处理经济问题的能力，为学生今后在其各个专业方向的深入发展打下牢固的数学基础。二、课程教学内内容及学时分分配（一）教学内容容1函数、极限限与连续函数：函数的概概念及表示法法，函数的特特性，复合函函数、反函数数、分段函数数和隐函数、初初等函数的概概念，基本初初等函数的性性质及图形。简简单应用问题题函数关系的的建立；经济济变量间的数数量关系：总总成本函数、总总收入函数、总总利润函数、需需求函数、供供给函数等。极限：数列极限限的定义，收收敛数列的性性质（唯一性性，有界性）；函数极限的的定义，函数数的左右极限限，函数极限限的性质（局局部保号性、局局部有界性），无无穷小与无穷穷大的概念及及其关系；极极限的四则运运算法则，两两个极限存在在准则（夹逼逼准则和单调调有界准则），两两个重要极限限，无穷小的的比较。函数的连续性：函数连续的的定义，间断断点及其分类类，初等函数数的连续性，闭闭区间上连续续函数的性质质（最大最小小值定理，零零点定理和介介值定理）。2导数与微分分导数与微分：导导数的定义，导导数的几何意意义，函数的的可导性与连连续性的关系系；平面曲线线的切线和法法线，导数的的四则运算法法则，复合函函数求导法则则，基本初等等函数的导数数公式；高阶阶导数的概念念，初等函数数的一、二阶阶导数的求法法，隐函数和和参数式所确确定的函数的的一、二阶导导数的求法；微分的定义义，微分的运运算法则（含含微分形式的的不变性）。3中值定理与与导数应用罗尔定理和拉格格朗日中值定理、柯西（Caauchy)中值定理，洛必达法则，泰勒公式，函数的单调性与曲线的凹凸性，函数的极值与最大最小值，求函数曲线的渐近线，函数图形的描绘，导数在经济方面的应用（边际分析、弹性分析）。4不定积分原函数与不定积积分的定义，不不定积分的性性质，基本积积分公式，换换元积分法，分分部积分法，有有理函数的积积分。5定积分及其其应用定积分及其应用用：定积分的的定义及其性性质，积分上上限的函数及及其导数，牛牛顿莱布尼茨公公式，定积分分的换元法和和分部积分法法；广义积分分的概念；定定积分在几何何学中的应用用（面积、旋旋转体体积、平平行截面面积积为已知的立立体的体积）；积分在经济济分析中的应应用。6多元函数微微积分多元函数偏导数数：空间解析析几何简介，多多元函数的基基本概念，二二元函数的几几何表示，二二元函数的极极限与连续性性，有界闭区区域上连续函函数的性质。多多元函数的偏偏导数的定义义及其求法，高高阶偏导数的的概念及复合合函数二阶偏偏导数的求法法；全微分的的定义，全微微分存在的必必要条件和充充分条件，多多元复合函数数的求偏导法法则，隐函数数的求偏导公公式（一个方方程的情形）。偏导数的应用：多元函数的的极值及其求求法，最大值值、最小值问问题及其简单单应用，条件件极值，拉格格朗日乘数法法。二重积分：二重重积分的概念念、性质及计计算（直角坐坐标、极坐标标）；二重积积分在几何学学中的应用（曲曲面面积、立立体体积）。7无穷级数常数项级数：无无穷级数及其其收敛与发散散的定义，收收敛级数的和和的概念、无无穷级数的基基本性质，级级数收敛的必必要条件，几几何级数和PP级数的敛散散性；正项级级数的比较、比比值及根值审审敛法，交错错级数的莱布布尼兹定理，绝绝对收敛与条条件收敛的概概念及其关系系。幂级数：函数项项级数的收敛敛与和函数的的概念，幂级级数的概念，阿阿贝尔定理，较较简单的幂级级数的收敛域域的求法，幂幂级数在其收收敛区间内的的基本性质，幂幂级数求和函函数；泰勤级级数，麦克劳劳林级数，函函数展开成幂幂级数。8微分方程与与差分方程 微分方程程的基本概念念，可分离变变量的微分方方程，齐次方方程；一阶线线性微分方程程；线性微分分方程解的性性质及解的结结构定理；二二阶常系数齐齐次线性微分分方程，常系系数非齐次线线性微分方程程；差分方程程简介。（二）学时分配配本课程的教学时时数为1444学时，分上上、下两学期期，各学期的的教学内容及及课时分配如如下表：（课课内外学时比比例均为1:2）教学环节课程内容讲 课习 题 课小 计高等数学B（11）函数、极限、连连续16218导数与微分10212中值定理与导数数应用14216中 段 检 测测2不 定 积 分分8210定积分及其应用用10212总 复 习22合 计581272高等数学B（22）多元函数微积分分28432中 段 检 测测2无穷级数16218微分方程与差分分方程16218总 复 习22合 计621072总 计12222144三、课程教学基基本要求及重点难难点（一）函数、极极限与连续1基本要求1）. 深入理理解函数的概概念，掌握函函数的表示方方法，了解常常用经济变量量间的数量关关系：总成本本函数、总收收入函数、总总利润函数、需需求函数、供供给函数等，并并会建立简单单应用问题中中的函数关系系式。2）. 熟练掌掌握函数的奇奇偶性、单调调性、周期性性和有界性。3）. 理解复复合函数、分分段函数、反反函数及隐函函数的概念。4）. 掌握基基本初等函数数的性质及其其图形，理解解初等函数的的概念。5）. 理解数数列极限和函函数极限的概概念，理解函函数左极限与与右极限的概概念，以及极极限存在与左左、右极限之之间的关系，了了解数列极限限和函数极限限的区别和联联系。6）. 掌握极极限的性质及及四则运算法法则。7）. 了解极极限存在的两两个准则，并并会利用它们们求极限，掌掌握利用两个个重要极限求求极限的方法法。8）. 理解无无穷小、无穷穷大的概念，掌掌握无穷小的的比较方法，会会用等价无穷穷小求极限。9）. 理解函函数连续性的的概念（含左左连续与右连连续），会判判别函数间断断点的类型。10）. 了解解连续函数的的性质和初等等函数的连续续性，了解闭闭区间上连续续函数的性质质（有界性、最大大值和最小值值定理、介值值定理），并并会应用这些些性质。2重点：函数数概念，复合合函数概念，基基本初等函数数的性质及其其图形，极限限概念，极限限四则运算法法则，连续概概念。3难点：极限限的N、定义，求求极限。（二）、导数与与微分1基本要求：1）理解导数和和微分的概念念;了解导数数、微分的几几何意义;了了解函数可导导、可微、连连续之间的关关系；2）熟练掌握导导数和微分的的运算法则（包包括微分形式式不变性）和和导数的基本本公式；3）熟练掌握复复合函数、隐隐函数的求导导法则，掌握握用对数求导导的方法；4）掌握求参数数方程所表示示的函数的导导数方法；5）了解高阶导导数的概念；熟练掌握求求初等函数一一、二阶导数数的方法。2重点：导数数和微分的概概念，导数的的几何意义及及函数的可导导性与连续性性之间的关系系，导数的四四则运算法则则和复合函数数的求导法，隐函数求导法；初等函数的一阶、二阶导数的求法。3难点：复合合函数的求导导法，隐函数数和参数式所所确定的函数数的高阶导数数。（三）、中值定定理与导数应应用1基本要求：1）理解罗尔定定理和拉格朗朗日中值定理理的条件和结结论，了解柯西（CCauchyy)中值定理理；2）熟练掌握洛洛必达法则和和各种未定式式极限的求法法；3）熟练掌握函函数单调性的的判别方法极极其应用；4）熟练掌握求求函数极值的的方法，了解解函数极值和和最值的关系系；5）熟练掌握函函数曲线的凹凹凸性和拐点点的判别方法法及曲线渐近近线的求法；6）掌握函数作作图的基本步步骤和方法；7）掌握对常用用经济函数进进行边际分析析和弹性分析析的方法。2重点：应用用导数工具分分析函数性态态；对经济函函数进行边际际分析和弹性性分析。3难点：函数数性态分析。（四）、不定积积分1基本要求：1）理解原函数数和不定积分分的概念；2）熟练掌握不不定积分的基基本性质和基基本积分公式式；3）熟练掌握换换元积分法，分分部积分法；4）会求有理函函数的积分；2重点：原函函数与不定积积分的定义，不不定积分的性性质，基本积积分公式，换换元积分法，分分部积分法。3难点：换元元积分法。（五）、定积分分及其应用1基本要求：1）了解定积分分的概念和性性质；2）熟练掌握牛牛顿莱布尼茨公公式，会求变变上限定积分分函数的导数数；3）熟练掌握求求定积分的凑凑微分法和第第二换元积分分法，分部积积分法；4）会利用定积积分求平面图图形的面积和和旋转体的体体积，会利用用定积分求解解简单的经济济应用题；5）了解广义积积分收敛和发发散的概念，掌掌握计算广义义积分的基本本方法。2重点：定积积分的概念及及性质，定积积分的换元法法与分部积分分法，变上限限的积分作为为其上限的函函数及其求导导定理，牛顿顿莱布尼兹公公式，定积分分的几何应用用和经济应用用。3难点：变上上限函数的求求导，换元积积分法。（六）、多元函函数微积分1基本要求：1）理解多元函函数的概念，了了解二元函数数的几何意义义。2）了解多元函函数的极限及及连续的概念念；理解多元元函数的全微微分和偏导数数的概念。掌握偏导数和全全微分的计算算法。3）掌握复合函函数求导法则则。4）掌握偏导数数的应用。5）了解二重积积分的概念与与基本性质，了了解二重积分分在直角坐标标系和极坐标标系下的计算算方法。2重点：多元元函数的概念念，偏导数和和全微分的概概念，复合函函数阶偏导数的的求法，多元元函数极值和和条件极值的的概念。二重重积分的概念念，二重积分分的计算方法法（直角坐标标、极坐标）。3难点：求抽抽象复合函数数的二阶偏导导数，求条件件极值的拉格格朗日乘数法法。（七）、无穷级级数1基本要求：1）常数项级数数的收敛与发发散的概念、收收敛级数的和和的概念、级级数的基本性性质与收敛的的必要条件；2）几何级数与与p级数的收收敛性、正项项级数审敛法法（比较、比比值、根值判判别法）；3）任意项级数数的绝对收敛敛与条件收敛敛交错级数数与莱布尼茨茨定理；4）幂级数及其其收敛半径、收收敛区间（指指开区间）和和收敛域；5）幂级数的和和函数幂级级数在其收敛敛区间内的基基本性质； 6）函数展开成成幂级数（泰泰勒级数）；7）简单幂级数数的和函数的的求法、初等等函数的幂级级数展开式。2重点：无穷穷级数收敛、发发散以及和的的概念，几何何级数和P级数的收敛敛性，正项级级数的比值审审敛法，莱布布尼兹判别法法，比较简单单的幂级数收收敛区间的求求法。用间接接法展开函数数为幂级数。3难点：正项项级数的比较较审敛法，交交错级数的莱莱布尼兹定理理，求幂级数数的收敛域及及和函数，函函数展开为泰泰勒级数。（八）、微分方方程与差分方方程1基本要求：1）了解微分方方程及其阶、解解、通解、初初始条件、特特解的概念；2）能识别下述述一阶微分方方程、可分离离变量的微分分方程，齐次次方程，一阶阶线性方程3）熟练掌握可可分离变量的的微分方程、齐齐次方程、及及一阶线性方方程的解法，会会求其通解、特特解；4）了解线性微微分方程解的的性质及解的的结构定理；5）熟练掌握二二阶常系数齐齐次线性微分分方程的解法法；6）掌握非齐次次项为多项式式，指数函数数、正弦函数数、余弦函数数以及以及它它们的线性组组合与乘积的的二阶常系数数非齐次线性性微分方程的的解法；2重点：变量量可分离的方方程及一阶线线性方程的解解法，二阶线线性微分方程程解的结构，二二阶常系数齐齐次（非齐次次）线性微分分方程的解法法。3难点：二阶阶常系数非齐齐次线性微分分方程的求解解。四、本课程与其其它课程的联联系与分工先修课程：无 后续课程：作为为基础课，它它是许多后继继课，如统计计学原理、工工商企业经营营管理、市场场营销学、应应用数理统计计、西方经济济学、市场调调查与分析等等专业基础课课和专业课的的基础。五、建议教材及及教学参考书书1吴赣昌主主编，微积积分(经管类类)第二版, 中国人民大大学出版社, 20077.7出版 2周誓达，微微积分,中中国人民大学学出版社, 2004.11出版3同济大学学数学教研室室主编，高高等数学，第第五版，高等等教育出版社社，20022.7出版4周誓达编编,微积分分学习指导(经济类与管管理类)，中国人民大学出版社,2005.7出版11