4月杨浦区中考数学二模试卷及答案.doc

4月杨浦区中考数学二模试卷及答案杨浦区20_学年度第二学期初三质量调研数 学 试 卷(完卷时间 100分钟 满分 150分)考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（A ）实数； （B ）有理数； （C ）有序实数对； （D ）有序有理数对2（A ）； （B ）-； （C ）； （D ）-3通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率.因此，频率分布直方图的纵轴表示（A ）频数组距； （B ）频率组距； （C ）频率组数； （D ）频数组数 4如果用A 表示事件“若a b >，则+a c b c >”，用P (A )表示“事件A 发生的概率”，那么下列结论中正确的是（A ）P (A )=1； （B ）P (A )=0； （C ）0P (A )1； （D ）P (A )15下列判断不正确的是（A ）如果AB CD =，那么AB CD =；（B ）a b b a +=+； （C ）如果非零向量a k b =（0k ），那么/a b ；（D ）0AB BA += 6下列四个命题中真命题是（A ）矩形的对角线平分对角；（B ）平行四边形的对角线相等； （C ）梯形的对角线互相垂直；（D ）菱形的对角线互相垂直平分二、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7 请写出两个不相等的无理数，使它们的乘积为有理数，这两个数可以是 .8化简：22y _ _ y-=- .9 在实数范围内分解因式：32a a - = .10不等式组3732_ _ +>->-，的解集是 .11方程352=+_ 的解是 .12已知点A （2，-1）在反比例函数k y _=（k 0）的图像上，那么当_ >0时，y 随_ 的增 大而 .13如果将抛物线y _ 2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，那么此时抛物线的表达式是 .14右表记录的是某班级女生在一次跳绳练习中跳绳的次数及相应的人数.则该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是 .15如图，已知：ABC 中，C =90°，AC = 40，BD 平分ABC 交AC 于D ，AD :DC =5:3，则D 点到AB 的距离 .16正十二边形的中心角是 度.17如图，在甲楼的底部B 处测得乙楼的顶部D 点的仰角为，在甲楼的顶部A 处测得乙楼的顶部D 点的俯角为，如果乙楼的高DC =10米，那么甲楼的高AB = 米 （用含,的代数式表示）.18如图，在RtABC 中，C =90°，CA =CB =4，将ABC 翻折，使得点B 与边AC 的中 点M 重合，如果折痕与边AB 的交点为E ，那么BE 的长为 .三、 解答题（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：11022127382)3-÷+-（第18题图） 第15题图 A B C D （第17题图） A B C D 甲楼乙楼20（本题满分10分）解方程：31131_ _-=+-21（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知：如图，在ABC 中，ABC =45°，tan A =34，AB =14 （1）求：ABC 的面积；（2）若以C 为圆心的圆C 与直线AB 相切，以A为圆心的圆A 与圆C 相切，试求圆A 的半径 22（本题满分10分，第（1）、（2）小题各2分，第（3）小题6分）水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果_ 千克时，在甲、乙两家商店所花的钱分别为1y 元和2y 元，已知1y 、2y 关于_ 的函数图像分别为如图所示的折线OAB 和射线OC .（1） 当_ 的值为 时，在甲乙两家店所花钱一样多 （2） 当_ 的值为 时，在乙店批发比较便宜 （3） 如果批发30千克该水果时，在甲店批发比在乙店批发便宜50元，求射线AB 的表达式，并写出定义域.23（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）已知：如图，四边形ABCD 中，DB BC ， DB 平分ADC ，点E 为边CD 的中点，AB BE .（1）求证：2BD AD DC =；（2）联结AE ，当BD =BC 时，求证：ABCE 为平行四边形.ABC（第21题图）（第23题图）DA （第22题图）千克）24（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图，已知抛物线2y a_ _ c =-+的对称轴为直线_ =1，与_ 轴的一个交点为A （-1，0），顶点为B .点C （5，m ）在抛物线上，直线BC 交_ 轴于点E .（1） 求抛物线的表达式及点E 的坐标；（2） 联结AB ，求B 的正切值；（3） 点G 为线段AC 上一点，过点G 作CB 的垂线交_ 轴于点M （位于点E 右侧），当CGM 与ABE 相似时，求点M 的坐标.25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5 分） 已知：以O 为圆心的扇形AOB 中，AOB =90°，点C 为AB 上一动点，射线AC 交射线OB 于点D ，过点D 作OD 的垂线交射线OC 于点E ，联结AE .（1） 如图1，当四边形AODE 为矩形时，求ADO 的度数；（2） 当扇形的半径长为5，且AC =6时，求线段DE 的长；（3） 联结BC ，试问：在点C 运动的过程中，BCD 的大小是否确定若是，请求出它 的度数；若不是，请说明理由.A O C D E （备用图）_y A BE C O （第24题图） （第25题图） A O B C E （图1）杨浦区初三数学质量调研答案及评分建议四、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 C ； 2B ； 3 B ； 4 A ； 5 D ；6 D五、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7略； 81_ y-+； 9 (a a a -+； 10 45_ 16 30； 17 0cot tan +； 183.六、 解答题（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）解：原式331(7-÷+-（6分）=117-+-+2分）=7-（2分）20（本题满分10分）解：去分母得3(1)(3)(1)(3)_ _ _ _ -+=-+.(3分) 整理得 2230_ _ -=.(3分)(1)(3)0_ _ +-=.(1分) 解得 11_ =-，13_ =.(2分) 经检验11_ =-，13_ =都是原方程的根.(1分)21（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）作CH AB ，垂足为点H tan A =34，设CH =3_ ，那么AH =4_ （1分） ABC =45°，BH =CH =3_ （1分） AB =14，3_ +4_ =14 （1分） _ =2，即CH =6 （1分） ABC 的面积等于42 （1分）（2）设圆A 的半径为R A ，圆C 的半径为R C .以C 为圆心的的圆C 与直线AB 相切，R C =CH =6.（1分） 圆A 与圆C 相切，AC = R A + R C ，或AC = R A - R C .（2分） CH =6，AH =8，AC =10.10= R A +6，或10= R A -6.R A =4或16.（2分） 即圆A 的半径为4或16.22（本题满分10分，第（1）、（2）小题各2分，第（3）小题6分）解:（1） _ =20（2分）（2） 0 （3） 因为射线OC 过点（20，20_），所以射线OC 的表达式是y 2=10_ ，（1分） 过点（30，0）作y 轴的平行线交OC 于点E ，交AB 于点F ，所以E （30，300），（1分） 所以 F （30，250）（1分） 设射线AB 的表达式为y 1=k_ +b (k 0)所以25030,20_20k b k b=+=+（1分）解得5,100.k b =所以射线AB 的表达式为5100(10)y _ _ =+（1分，1分） 23（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）（1） 证明：BD BC ，DBE +EBC =90°.AB BE ，DBE +ABD =90°.EBC =ABD.（1分） E 为边CD 的中点，12BE DC =，即BE =EC ，（1分） EBC =C.C =ABD.（1分）BD 平分ADE ，ADB =BDC.（1分）ABD BCD .（1分） AD BD BD DC=.（1分） 2BD AD DC =.（1分）（2） 证明： ABD BCD ，A =DBC .BD BC ，DBC =90°.A =90°.BD =BC ，E 为边CD 的中点，BE DC ，即BED =90°.AB BE ，即ABE =90°，ABED 为矩形.BD BC ，E 为边CD 的中点，1,2BE DC DE =ABED 为正方形.（2分）AE BD ，且AE =BD .BD BC ，AEBD =BC ，AE =BC .（2分）ABCE 为平行四边形.（1分）24（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）解：（1）抛物线2y a_ _ c =-+的对称轴为直线_ =1，12a =.抛物线与_ 轴的一个交点为A （-1，0），32c =-.抛物线的表达式为21322y _ _ =-.（2分）顶点B （1，-2）.（1分） 点C （5，m ）在抛物线上，6m =.C 点坐标为（5，6）.设直线BC 的表达式为y =k_ +b （k 0），则652k b k b=+-=+，2,4.k b =-即BC 的表达式为y =2_ -4.E （2,0）.（1分）（2）作CH _ 轴，垂足为H ，作BP _ 轴，垂足为P ，C （5，6），A （-1，0），CH =6=AH .CAH=45°.B （1，-2），A （-1，0），BP =2=AP.BAP=45°.CAB=90°.（1分）CH =6=AH ，CH _ 轴，AC =BP =2=AP ，BP _ 轴，AB = tan 3.AC B AB=（2分） （3）CAB=90°，B +ACB =90°.GM BC ，CGM +ACB =90°.CGM =B .（1分） CGM 与ABE 相似，BAE =CMG 或BAE =MCG .情况1：当BAE =CMG 时，BAE =45°，CMG =45°.GM BC ，MCE =45°.MCE =EAB .AEB =CEM ，ABE CME .（1分）BE AEEM CE =.=EM =5.M （7，0）.（1分）情况2：当BAE =MCG 时，BAE =CAM ，MCG =CAM .MC =MA .（1分） 设M （_ ，0），C （5，6），A （-1，0），222(1)(5)6._ _ +=-+_=5.M （5，0）.（1分）25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5 分） 解：（1）AODE 为矩形，AD =OE ，且AD =2AC ，OE =2OC .（1分）点C 在AB 上，OA =OC .（1分） OE =2OC =2OA .AD =2OA .（1分）AODE 为矩形，AO OD .ADO =30°.（1分）（2）作OH AC ，垂足为H .O 为圆心，AH =HC .（1分） AC =6，AH =3.AOB =90°，AO OD .ED OD ，AOAC AO CD DE =.AC =6，AO =5，CD =65DE .（1分） AO OD ，OH AC ，cos AH AO A AO AD =.356565DE =+.（1分） DE =3518.（2分） （3）BCD 的大小不变.（1分） 设A =，OBC =O 为圆心，点C 为AB 上，OA =OC =OB .ACO = A =，OCB =OBC =.（1分） AOC =1802-，BOC =1802-.（1分）AOB =90°，1802-+1802-=90°.135+=.（1分）BCD=18045-+=.（1分）第 12 页 共 12 页