决策理论与决策方法(doc 17页)25201.docx

<决策理论论和方法>>习题 19988年第一章 概概论一、什么是是决策? 什么是决决策分析? 决策问问题的特点点是什么? 决策问问题有哪些些要素?二、 用决策树表表示下列问问题:1. 火灾保险2. 易腐品进货货问题3. 油井钻探问问题: 某公司司拥有一块块可能有油油的土地, 该公司司可以自己己钻井,也可以出出租给其它它公司开采采; 若出租租土地,租约有两两种形式,无条件出出租,租金45万元 有条件出出租,租金依产产量而定: 产量在在20万桶或或以上时,每桶提成成5元; 产量不不足20万桶时时不收租金金. 设钻井费用用为75万元,有油时需需另加采油油设备费225万元,油价为155元/桶.(为 了简化,可可以将油井井产量离散散化,分为4种状态: 无油,产油5万桶, 产油20万桶, 产油50万桶)三、 * 设油井井钻探问题题如下: 每次钻井井费用100万元,有油时售售油收入1100万元元,有油的概概率为0.2, 无无油的概率率为0.88.问无油油时该继续续钻井否? 若该, 钻几次次仍无油时时停止钻井井?第二章 主主观概率和和先验分布布(Subjjectiive PProbaabiliity && Priior DDistrributtion)一、 为什么要引引入主观概概率? 试比较较主、客观观概率的异异同.如何设定先先验分布?二、 1. 阅读读<决策分析析> §6.3.42. 两人一组,一人充当当决策人, 一人充充当决策分分析人, 就来年国国民经济增增长率的先先验分布进进行对话,并画出对对话所得的的图形曲线线. 互换角角色, 就就来来年通涨率率的先验分分布进行对对话.三、 设某个决策策人认为产产品售出4400件的的可能性是是售出8000件的可可能性的11/3, 是售出12200件的的可能性的的1/2, 与售出出16000件的可能能性相同, 售出8000件的可能能性售出11200件件的可能性性的两倍, 是售出出16000件的可能能性的3倍; 售出12000件的可可能性比售售出16000件的可可能性的大大2倍. 求该决决策人关于于产品销售售量的主观观概率分布布.第三章 效用、损损失和风险险 (Utiilityy 、Losss & RRisk)一、 什么是效用用? 基数效效用与序数数效用有何何区别? 采用效用用进行决策策分析有何何利弊?二、某人请请3个朋友吃吃饭, 他不知知道究竟能能来几人. 设各种种状态的主主观概率如如下表所示示. 设此人人的效用函函数u=x-2y-z.其中x是为朋友友预订的客客饭有人吃吃的份数, y 状态1234来客人数01231/81/41/43/8是来了吃不不到饭的客客人数, z是预订了了客饭没有有人吃的份份数, 求他该该为朋友订订几份客饭饭? (设每每人吃一份份, 不得分分而食之)三、 某人有资产产10000用于购买买股票,AA种股票有有70%的机机会增值一一倍30%的可能连连本丢掉; B种股股票有600%的机会会增值一倍倍40%的可可能连本丢丢掉. 设此人人的效用UU与收益X的函数关关系是U(x)=lln(x+30000).决策策人用m购A种股票,11000- m购B种股票.求m.四、 某厂考虑两两种生产方方案产品AA可以0.33的概率获获利5万元, 以0.2的概概率获利88万元, 以0.5的概概率获利99万元; 产品B肯定可以以获利8万元. 决策人人甲的效用用函数为线线性,即U1(x)= x; 决策人乙乙的效用函函数 UU2(x)= x/5 当 0x5 4xx-10- x/5 当当5x101. 画出两个决决策人的效效用曲线.2. 甲乙两个决决策人分别别作何选择择?3. 若生产ABB两种产品品均需另加加5万元的固固定成本, 甲乙两两个决策人人又该作何何选择?五、 画出你的关关于货币的的效用曲线线并作简要要说明.六、 把一副扑克克牌的四张张A取出,牌面向下下洗匀后排排在桌面上上.你可以从从下列两种种玩法中任任选一种:1 先任意翻开开一张再决决定: a)付出出35元,叫停; 或者 b)继续翻第第二张,若第二张张为红你可可收入1000元, 第二张张为黑则付付出1000元; 任意翻开开一张, 若此牌为为红你可收收入1000元,为黑则付付出1000元;1. 画出此问题题的决策树树2. 设某决策人人的效用函函数u=,他该选何何种玩法?七、 (Peteerberrg Paaradoox)一个个人付出CC元即可参参加如下的的赌博:抛一枚硬硬币,若第N次开始出出现正面, 则由庄庄家付给22元. 在这种种赌博中, 参加者者的期望收收益为 = = 但但是, 很少有有人愿意出出较大的CC. 试用用效用理论论对此加以以证明.第四章 贝贝叶斯分析析 (Bayeeseann Anaalysiis)一、 1. 风险险型和不确确定型决策策问题的区区别何在? 各有哪哪些求解方方法?2. 什么是贝叶叶斯分析? 贝叶斯斯分析的正正规型与扩扩展型有何何区别?二、 用Molnnor的六六项条件逐逐一衡量下下列原则: MinmmaxMinmminHurwwitzSavaage-HHiehaansLapllace三、 不确定型决决策问题的的损失矩阵阵如下表. 用上题题所列五种种原则分别别求解.(在用Hurrwitzz原则求解解时,讨论的取值对对结果的影影响)a1a2a3a41-4-10-12-82-18-24-6-133-60-6-104-14-8-10-4四、 某决策问题题的收益矩矩阵如下表表. 试用最大可能能值原则Bayees原则E-V原则则贝努里原原则(U=0.1CC)分别求解解i1234567(i)0.10.20.30.10.10.10.1a12376121.5a24869342a3643101265五、油井钻钻探问题(续第二章章二之3) 1. 设设各种状态态的主观概概率分布如如下表且决决策人风险险中立,决策人该该选择什么么行动?产油量50万桶20万桶5万桶无油i1234(i)0.10.150.250.52. 若可以通过过地震勘探探(试验费122万元)获得该地地区的地质质构造类型型xj (j=1,2,3,4)的信息.设已知P(x|)如下表i xjx1x2x3x41 7/121/31/12029/163/161/81/8311/2441/61/41/843/1611/48813/4885/16 求后验概概率; 画决策树树;进行贝叶叶斯分析,求贝叶斯斯规则;讨论正规规型贝叶斯斯分析的求求解步骤;求完全信信息期望值值EVPII和采样信信息期望值值EVSII.六、 1. 医生生根据某病病人的症状状初步诊断断病人可能能患A、B、C三种病之之一, 得这三三种病的概概率分别是是0.4、0.3、0.3. 为了取取得进一步步的信息,要求病人人验血,结果血相相偏高. 得A、B、C三种病血血相偏高的的可能性分分别是0.8、0.6、0.2. 验血后后医生判断断患者得AA、B、C三种病的的概率各是是多少?2. (续1)若若得A、B、C三种病的的白血球计计数的先验验分布分别别是在88000, 10000 、70000, 99000 、60000, 88500区间上的的均匀分布布,化验结果果是83550-84450.求求此时病人人患三种病病的可能性性各是多少少?七、某公司司拟改变产产品的包装装, 改变包包装后产品品的销路不不能确定,公司经理理的估计是是 销路差销路一般销路好()0.20.30.5销路与收益益的关系如如下表改变包装-400600包装不变000为了对销路路的估计更更有把握, 公司先先在某个地地区试销改改变了包装装的产品.根据以往往的经验,试销的结结果与产品品在将来的的实际销路路有如下关关系: xx i ix1x2x30.80.200.20.40.400.10.91. 画出该决策策问题的决决策树;2. 确定与各种种试销结果果相应的贝贝叶斯行动动;3. 分析试销费费用与是否否试销的关关系.第五章 随机优势势(Stocchasttic DDominnancee)一、用随机机优势原则则求解决策策问题有何何利弊? 二、决策人人面临两种种选择:在-1, 1上上均匀分布布;在-A, B上上均匀分布布其中A=B=2; A=0.5, BB=1.55; A=2, B=33. 试用用FSD和SSD判别别在上述三三种情况下下与何者占优优势.(设决策策人的效用用函数uU)三、已知收收益如下表表, 用优势势原则筛选选方案. (设决策策人的效用用函数uU)i(i)a1a2a3a410.12-1-1-120.2121230.3011040.44010四、决策人人的效用函函数uU.试分析他他对下表所所示的决策策问题应作作何选择.1/61/61/61/61/61/6a1033133a2214222第二篇 多准则决策策分析(MMCDM)第八章 多多属性效用用函数（MMultii-atttribuutionn utiilityy funnctioon）一、 某企业拟在在若干种产产品中选一一种投产，每每种产品的的生产周期期均为两年年. 现仅考考虑两种属属性: 第一年年的现金收收益X和第二年年的现金收收益Y. 设现金收收益可以精精确预计; 企业的的偏好是 X、Y是互相偏偏好独立的的;x fx xÛxx ;y fy yÛyy(1000,4000)(2000,3000), (0,6000) (1000,2000). 设设有下列产产品对:(1) . (0,100) (1100,1100) (2).(0,4000) (2000,2000) (3). (1000,5000) (2000,3000) (4). (0,5500) (1550,2000)每对产品只只能生产其其中之一. 企业应应该作何选选择,为什么?二、表一、表表二分别给给出了两个个不同的二二属性序数数价值函数数. 分别判判断X是否偏好好独立于YY, Y是是否偏好独独立于X.表一 表二YYy1y2y3y4y1y2y3y4x1810912x112985Xx2211914Xx21311109x31324x310874x47652三、 某人拟从甲甲地到乙地地.他考虑两两个因素,一是费用用C,一是旅旅途花费的的时间t, 设他对c、t这两个属属性是互相相效用独立立的,费用及时时间的边际际效用都是是线性的, 且边际际效用随费费用和时间间的增加而而减少,他认为(220,4) (100,5), (200,5) (10,6); 1. 求此人的效效用函数2. 若此人面临临3种选择:aa,乘火车车,3小时到到达,300元钱; bb,自己开开车,有3/4的机会4小时时到达化汽汽油费100元,1/44的机会6小时到达达化汽油费费12元; cc, 先化化2元乘公共共汽车到某某地搭便车车,1/44的机会5小时到达达,1/22的机会6小时到达达,1/44的机会8小时到达达. 求他应应作何种选选择.第十章 多多属性决策策问题(Multii-attriibutiion DDecission-makiing PProbllem) 即:有限方案案的多目标标决策问题题(MCDPP witth fiinitee altternaativees)一、 现拟在6所所学校中扩扩建一所. 通过调调研和分析析, 得到两两个目标的的属性值表表如下:(费用和学学生平均就就读距离均均愈小愈好好)方案序号123456费用(万元元)605044364430就读距离(km)1.00.81.22.01.52.41. 试用加权和和法分析应应扩建哪所所学校, 讨论权重重的选择对对决策的影影响.2. 设w1=22w2, 用TOPSSIS法求求解.二、(续上上题)若在目标标中增加一一项,教学质量量高的学校校应优先考考虑. 但是各各学校教学学质量的高高低难以定定量给出, 只能给给出各校教教学质量的的优先关系系矩阵如下下表. 设w1=ww2=w33, 用基基于相对位位置的方案案排队法求求解.123456111011120100013111111411011150000106000011三、 某人拟在六六种牌号的的洗衣机中中选购一种种. 各种洗洗衣机的性性能指标如如下表所(表中所列列为洗5kkg衣物时时的消耗).设各目目标的重要要性相同, 试用适适当的方法法求解. 序号价格(元)耗时(分)耗电(度)用水(升)11018740.83422 85080 0.7553303 892720.840541128630.835451094530.942061190500.9405四、 六方案四目目标决策问问题的决策策矩阵如下下表. 各目标标的属性值值越大越好好. W=(0.3, 0.22, 0.4, 00.1) , =0.77 , dd1=15 , d33=2.00×10. 用ELLECTRRE法求解解.序号y1y2y3y41200.31.3×11032130.54.0×11033150.12.2×11054300.71.0×1102550.94.0×1107640 0 1.0×1101第十一章 多目标决决策问题(Multti-obbjecttive Deciisionn-makking Probblem)一、 风险型决策策问题有三三个属性四四个备选方方案两种自自然状态,后果如下下表:i(i)a1a2a3a411/3(40,44,2500)(30,55,5000)(20,88,3000)(45,66,3000)22/3(20,55,4000)(40,77,6000)(45,11,5000)(30,88,6000)各属性的边边际效用如如下图设决策人认认为属性xx最重要, 属性y次之, 试用字字典序法求求解并讨论论解的合理理性.二、 <决策分析析>P2119之例11.1, 若若决策人的的目的改为为 试试求解并作作图.三、 试画出逐步步进行法(STEMM)的计算算机求解的的程序框图图.四、 举一随机性性多目标决决策问题的的实例.五、 多目标规划划问题 maax f1= 2x1+ x2f1=-44x1+ x2 -22x1+ x21 - x1+2x28 x1+ x210 22x1- x28 44x1+3x28 x1, x201. 画出可行域域X和X在目标空空间的映象象Y的图形.2. 求出所有非非劣解;3. 在目标空间间标出理想想点;4. 设1=2求, , 及最佳佳调和解.六、MADDP和MODPP各有什么么特点? 哪些方法法可以同时时适用于求求解这两类类问题?第十二章 群决策(Grouup Deecisiion)一、 1.Arrrow不可可能定理有有什么现实实意义?2. 什么是投票票悖论? 3. 什么是策略略行为?二、群由330人组成成, 现要从从a、b、c、d四个候选选人中选出出一人担任任某职务. 已知群中中成员的偏偏好是: 其中中8位成员认认为 afbfcfd 其中中4位成员认认为 bfcfdfa 其中中6位成员认认为 bfdfafc 其中中5位成员认认为 cfdfafb 其中中5位成员认认为 dfafcfb 其中中2位成员认认为 dfcfbfa1. 用你所知道道的各种方方法分别确确定由谁入入选.2. 你认为选谁谁合适?为什么?三、某个委委员会原有有编号为11、2、3的三个成成员, 备选方方案集为a, bb, c.三个成成员的偏好好序分别是是: cf1bf1a bf2af2c af3cf3b1. 求群体序. 2. 若委员会新新增两个成成员(编号为4, 5), 原来成成员的偏好好序不变, 新增的的两个成员员应如何表表达偏好?3. 原来成员的的偏好序不不变时,成员4,55联合能否否控制委员员会的排序序结果?为什么?四、谈判问问题的可行行域和现况况点如图所所示. 试用下列方方法求解:1. Nash谈谈判模型; 22.K-SS模型; 3.中中间-中间值法法; 4. 给出出均衡增量量法的求解解步骤.五、简述群群决策与多多目标决策策的异同.