(选修)第一章概率与统计抽样方法与总体分布的估计173.docx

高中数学复习教（学）案资兴市第一高级中学 代晓忠题目 (选修)第一章概率与统计抽样方法与总体分布的估计第 课（章、节） 第 课时 课型 编写时间：200 年 月 日 执行日期： 月 日 总序号 高考要求 1.会用随随机抽样、系系统抽样、分分层抽样等常常用的抽样方方法从总体中中抽取样本 2.会用样本频频率分布去估估计总体分布布 知识点归纳 1.简单随机抽抽样：设一个个总体的个体体数为N如果通过过逐个抽取的的方法从中抽抽取一个样本本，且每次抽抽取时各个个个体被抽到的的概率相等，就就称这样的抽抽样为简单随随机抽样 用简单随机抽抽样从含有NN个个体的总总体中抽取一一个容量为的的样本时，每每次抽取一个个个体时任一一个体被抽到到的概率为；在整个抽样样过程中各个个个体被抽到到的概率为； 简单随机抽样样的特点是，逐逐个抽取，且且各个个体被被抽到的概率率相等,是不不放回抽样.简单随机抽样样方法，体现现了抽样的客客观性与公平平性，是其他他更复杂抽样样方法的基础础2.抽签法：先先将总体中的的所有个体（共共有N个）编编号（号码可可从1到N），并并把号码写在在形状、大小小相同的号签签上（号签可可用小球、卡卡片、纸条等等制作），然然后将这些号号签放在同一一个箱子里，进进行均匀搅拌拌，抽签时每每次从中抽一一个号签，连连续抽取n次次，就得到一一个容量为nn的样本 适用范围：总体体的个体数不不多时 优点：抽签法简简便易行，当当总体的个体体数不太多时时适宜采用抽抽签法 3.随机数数表法： 随随机数表抽样样“三步曲”：第一步，将将总体中的个个体编号；第第二步，选定定开始的数字字；第三步，获获取样本号码码 4.系统统抽样:当总总体中的个体体数较多时，可可将总体分成成均衡的几个个部分，然后后按预先定出出的规则，从从每一部分抽抽取一个个体体，得到需要要的样本，这这种抽样叫做做系统抽样系统抽样的步骤骤：采用随机的方方式将总体中中的个体编号号为简便起见见，有时可直直接采用个体体所带有的号号码，如考生生的准考证号号、街道上各各户的门牌号号，等等 为将整个的编编号分段（即即分成几个部部分），要确确定分段的间间隔k当（N为总体体中的个体的的个数，n为为样本容量）是是整数时，kk=;当不是整数数时，通过从从总体中剔除除一些个体使使剩下的总体体中个体的个个数能被n整整除，这时kk=.在第一段用简简单随机抽样样确定起始的的个体编号 按照照事先确定的的规则抽取样样本（通常是是将加上间隔隔k，得到第第2个编号+k,第3个个编号+2kk，这样继续续下去，直到到获取整个样样本） 系统抽样适用于于总体中的个个体数较多的的情况，它与与简单随机抽抽样的联系在在于：将总体体均分后的每每一部分进行行抽样时，采采用的是简单单随机抽样；与简单随机抽样样一样，系统统抽样是等概概率抽样，它它是客观的、公公平的总体中的个体数数恰好能被样样本容量整除除时，可用它它们的比值作作为系统抽样样的间隔；当当总体中的个个体数不能被被样本容量整整除时，可用用简单随机抽抽样先从总体体中剔除少量量个体，使剩剩下的个体数数能被样本容容量整除在进进行系统抽样样 5.分层层抽样: 当当已知总体由由差异明显的的几部分组成成时，为了使使样本更充分分地反映总体体的情况，常常将总体分成成几部分，然然后按照各部部分所占的比比例进行抽样样，这种抽样样叫做分层抽抽样，所分成成的部分叫做做层 6.常用用的抽样方法法及它们之间间的联系和区区别：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个个体被抽取取的概率是相相同的从总体中逐个抽抽取总体中的个数比比较少系统抽样将总体均匀分成成几个部分，按按照事先确定定的规则在各各部分抽取在起始部分抽样样时采用简单单随机抽样总体中的个数比比较多分层抽样将总体分成几层层，分层进行行抽取各层抽样时采用用简单抽样或或者相同抽样样总体由差异明显显的几部分组组成7.不放回抽样样和放回抽样样:在抽样中中，如果每次次抽出个体后后不再将它放放回总体，称称这样的抽样样为不放回抽抽样；如果每每次抽出个体体后再将它放放回总体，称称这样的抽样样为放回抽样样随机抽样、系统统抽样、分层层抽样都是不不放回抽样8.总体：在数数理统计中，通通常把被研究究的对象的全全体叫做总体体.9.频率分布：用样本估计计总体，是研研究统计问题题的基本思想想方法，样本本中所有数据据（或数据组组）的频数和和样本容量的的比，就是该该数据的频率率.所有数据据（或数据组组）的频率的的分布变化规规律叫做样本本的频率分布布.可以用样样本频率表、样样本频率分布布条形图或频频率分布直方方图来表示.10.总体分布布：从总体中中抽取一个个个体，就是一一次随机试验验，从总体中中抽取一个容容量为n的样本，就就是进行了nn次试验，试试验连同所出出现的结果叫叫随机事件，所所有这些事件件的概率分布布规律称为总总体分布.11.总体密度度曲线:样本本容量越大，所所分组数越多多，各组的频频率就越接近近于总体在相相应各组取值值的概率设设想样本容量量无限增大，分分组的组距无无限缩小，那那么频率分布布直方图就会会无限接近于于一条光滑曲曲线,这条曲曲线叫做总体体密度曲线它反映了总体在在各个范围内内取值的概率率根据这条条曲线，可求求出总体在区区间（a，b）内取值的概概率等于该区区间上总体密密度曲线与xx轴、直线x=a、x=b所围成曲边边梯形的面积积。9.总体分分布密度密度度曲线函数yy=f(x)的两条基本本性质：f(x) 0(xR)；由曲线y=ff(x)与x轴围成面积积为1。题型讲解 例1 某公司司在甲、乙、丙丙、丁四个地地区分别有1150个、1120个、1180个、1150个销售售点.公司为为了调查产品品销售的情况况，需从这6600个销售售点中抽取一一个容量为1100的样本本，记这项调调查为；在丙地区区中有20个个特大型销售售点，要从中中抽取7个调调查其销售收收入和售后服服务情况，记记这项调查为为.则完成、这两项调查查宜采用的抽抽样方法依次次是A.分层抽样法法，系统抽样样法B.分层抽抽样法，简单单随机抽样法法C.系统抽样法法，分层抽样样法D.简单随随机抽样法，分分层抽样法分析：此题为抽抽样方法的选选取问题.当当总体中个体体较多时宜采采用系统抽样样；当总体中中的个体差异异较大时，宜宜采用分层抽抽样；当总体体中个体较少少时，宜采用用随机抽样.解：依据题意，第第项调查应采采用分层抽样样法、第项调查应采采用简单随机机抽样法.故故选B.答案：B点评：采用什么么样的抽样方方法要依据研研究的总体中中的个体情况况来定.例2 一个总总体中有1000个个体，随随机编号为00，1，2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，则在第7组中抽取的号码是_.分析：此问题总总体中个体的的个数较多，因因此采用系统统抽样.按题题目中要求的的规则抽取即即可.解：m=6，k=7，m+k=13，在第7小组组中抽取的号号码是63.答案：63点评：当总体中中个体个数较较多而差异又又不大时可采采用系统抽样样.采用系统统抽样在每小小组内抽取时时应按规则进进行.例3 把容量量为100的的某个样本数数据分为100组，并填写写频率分布表表，若前七组组的累积频率率为0.799，而剩下三三组的频数成成公比大于22的整数等比比数列，则剩剩下三组中频频数最高的一一组的频数为为_.分析：已知前七七组的累积频频率为0.779，而要研研究后三组的的问题，因此此应先求出后后三组的频率率之和为10.79=0.21，进进而求出后三三组的共有频频数，或者先先求前七组共共有频数后，再再计算后三组组的共有频数数.解：由已知知前前七组的累积积频数为0.79×100=779，故后三组共有的的频数为211，依题意=21，a1（1+q+q2）=21（整整解方程）q>2, 1+q+q2>7.a1=1，q=4.后三组频数最最高的一组的的频数为166.答案：16点评：此题分析析只按第二种种思路给出了了解答。例4 对某电电子元件进行行寿命追踪调调查，情况如如下：寿命（h）10020002003000300400040050005006000个 数2030804030（1）列出频率率分布表；（2）画出频率率分布直方图图和累积频率率分布图；（3）估计电子子元件寿命在在1004400 h以以内的概率；（4）估计电子子元件寿命在在400 hh以上的概率率.分析：通过本题题可掌握总体体分布估计的的各种方法和和步骤.解：（1）频率率分布表如下下：寿命（h）频 数频 率累积频率1002000200.100.102003000300.150.253004000800.400.654005000400.200.855006000300.151合 计2001（2）频率分布布直方图如下下：（3）由累积频频率分布图可可以看出，寿寿命在1000400 h内的电子子元件出现的的频率为0.65，所以以我们估计电电子元件寿命命在100400 hh内的概率为为0.65.（4）由频率分分布表可知，寿寿命在4000 h以上的的电子元件出出现的频率为为0.20+0.15=0.35，故故我们估计电电子元件寿命命在400 h以上的概概率为0.335.点评：画频率分分布条形图、直直方图时要注注意纵、横坐坐标轴的意义义.例5 某批零零件共1600个，其中，一一级品48个个，二级品664个，三级级品32个，等等外品16个个.从中抽取取一个容量为为20的样本本.请说明分分别用简单随随机抽样、系系统抽样和分分层抽样法抽抽取时总体中中的每个个体体被取到的概概率均相同.分析：要说明每每个个体被取取到的概率相相同，只需计计算出用三种种抽样方法抽抽取个体时，每每个个体被取取到的概率.解：（1）简单单随机抽样法法：可采取抽抽签法，将1160个零件件按11660编号，相相应地制作11160号号的160个个签，从中随随机抽20个个.显然每个个个体被抽到到的概率为=.（2）系统抽样样法：将1660个零件从从1至1600编上号，按按编号顺序分分成20组，每每组8个.然然后在第1组组用抽签法随随机抽取一个个号码，如它它是第k号（1k8），则在在其余组中分分别抽取第kk+8n（n=1，2，33，19）号号，此时每个个个体被抽到到的概率为.（3）分层抽样样法：按比例例=，分别在一一级品、二级级品、三级品品、等外品中中抽取48××=6个，664×=8个，332×=4个，116×=2个，每每个个体被抽抽到的概率分分别为，即都是.综上可知，无论论采取哪种抽抽样，总体的的每个个体被被抽到的概率率都是.点评：三种抽样样方法的共同同点就是每个个个体被抽到到的概率相同同，这样样本本的抽取体现现了公平性和和客观性.小结：1.简单随机抽抽样、系统抽抽样和分层抽抽样是三种常常用的抽样方方法，三种方方法的共同特特点是在抽样样过程中每一一个个体被抽抽取的概率相相等，体现这这些抽样方法法的客观性和和总体性。2.日常生活中中的一些问题题，我们可以以转化为数学学问题，借助助于函数、方方程、不等式式、概率、统统计等知识解解决。同时，要要提高分析问问题和解决问问题的能力，必必须关注生产产和生活。学生练习 1.为调查参加加运动会的11000名运运动员的年龄龄情况，从中中抽查了1000名运动员员的年龄，就就这个问题来来说，下列说说法正确的是是A.1000名名运动员是总总体B.每个运运动员是个体体C.抽取的1000名运动员员是样本D.样本容容量是1000解析：这个问题题我们研究的的是运动员的的年龄情况.因此应选DD.答案：D2.一个总体中中共有10个个个体，用简简单随机抽样样的方法从中中抽取一个容容量为3的样样本，则某特特定个体入样样的概率是A.B.C. D.解析：用简单随随机抽样法从从中抽取，则则每个个体被被抽到的概率率都相同为，所所以选C.答案：C3.一个容量为为n的样本，分分成若干组，已已知某数的频频数和频率分分别为40、00.125，则则n的值为A.640 B.3200 C.2400 D.1600解析：=0.125，n=320.故选B.答案：B4.一个单位有有500名职职工，其中不不到35岁的的有125人人，35449岁的有2280人，550岁以上的的有95人，要要从中抽取一一个容量为1100的样本本，较为恰当当的抽样方法法是（）A.简单随机机抽样B.系统抽样 C.分层抽抽样D.以上三种均均可答案：C5.某学院有四四个饲养房，分分别养有188，24,554,48只只白鼠供实验验用，某项实实验需抽取224只，你认认为最合适的的抽样方法为为（）A.在每个饲饲养房各抽取取6只B.把所有白白鼠都加上编编有不同号码码的项圈，用用随机取样法法确定24只只C.在四个饲饲养房分别随随手提出3,9,4,88只D.先确定这这四个饲养房房应分别抽取取3,4,99,8样品，再再由各饲养房房自己加上号号码项圈，用用简单随机抽抽样法确定各各自的捕捉对对象答案：D6.将容量为1100的样本本数据，按由由小到大排列列分成8个小小组，如表：组号12345678频率101314141513129第3组的频率和和累积频率为为（）A、0.1440.337BB、C、0.030.066D、答案：A7.某校为了了了解学生的课课外阅读情况况，随机调查查了50名学学生，得到他他们在某一天天各自课外阅阅读所用时间间的数据，结结果用下面的的条形图表示示，根据条形形图可得这550名学生这这一天平均每每人的课外阅阅读时间为A.0.6 hh BB.0.9 h C.1.00 h D.1.55 h解析：=0.99.答案：B8.某单位有职职工100人人，不到355岁的有455人，35岁岁到49岁的的有25人，剩剩下的为500岁以上的人人，用分层抽抽样法从中抽抽取20人，各各年龄段分别别抽取的人数数为A.7，5，88 BB.9，5，66 C.66，5，9 D.8，5，77解析：45×=×45=9，225×=5，300×=6.答案：B9.某单位有老老年人27人人，中年人554人，青年年人81人，为为了调查他们们的健康状况况，需从他们们中抽取一个个容量为366的样本，在在简单随机抽抽样、系统抽抽样、分层抽抽样这三种方方法中较合适适的抽样方法法是_.解析：要研究的的总体里各部部分情况差异异较大，因此此用分层抽样样.答案：分层抽样样10.某班学生生在一次数学学考试中成绩绩分布如下表表：分数段0，80）80，90）90，1000）人数2）56分数段100，1110）110，1220 120，1330）人数8126分数段130，1440）140，1550）人数42那么分数在1100，1110）中的频频率和分数不不满110分分的累积频率率分别是_、_（精确到到0.01）.解析：由频率计计算方法知：总人数=445.分数在1000，110）中中的频率为 =0.17780.18.分数不满1100分的累积频频率为=0.47.答案：0.188 0.44711.某单位共共有N个职工，要要从N个职工中采采用分层抽样样法抽取n个样本，已已知该单位的的某一部门有有M个员工，那那么从这一部部门中抽取的的职工数为_.答案：12.举例说明明简单随机抽抽样和分层抽抽样两种抽样样方法，无论论使用哪一种种抽样方法，总总体中的每一一个个体被抽抽到的概率都都相等.解：袋中有1660个小球，其其中红球488个，蓝球664个，白球球16个，黄黄球32个，从从中抽取200个作为一个个样本.（1）使用简单单随机抽样：每个个体被被抽到的概率率为=.（2）使用分层层抽样：四种种球的个数比比为3412.红球应应抽×20=6个个；蓝球应抽抽×20=8个个；白球应抽抽×20=2个个；黄球应抽抽×20=4个个.由于=，所以，按按颜色区分，每每个球被抽到到的概率也都都是.13.某工厂生生产的产品，可可分为一等品品、二等品、三三等品三类，根根据抽样检验验的记录有一一等品54个个、二等品1140个、三三等品6个.（1）估计三种种产品的概率率；（2）画出频率率分布条形图图.解：（1）0.27，0.7，0.003.（2）频率分布布条形图如下下14.某县政府府机关在编人人员100人人，其中副处处级以上干部部10人，一一般干部700人，工人220人，上级级人事部门为为了了解职工工对机构改革革的意见，要要从中抽取一一个容量为220的样本，试试说明具体实实施办法，并并证明用这种种抽样方法可可使总体中每每个个体被抽抽到的概率相相等.解：因机构改革革关系到所有有人的利益，故故采用分层抽抽样方法较宜宜.=，10××=2，700×=14，220×=4.故从副处级以上上干部中抽取取2人，从一一般干部中抽抽取14人，从从工人中抽取取4人.副处处级以上干部部被抽到的概概率为=，一般干部部被抽到的概概率为=，工人被抽抽到的概率为为=，即每个个个体被抽到的的概率都是=.15.从一个养养鱼池中捕得得m条鱼，作上上记号后再放放入池中，数数日后又捕得得n条鱼，其中中k条有记号，请请估计池中有有多少条鱼.解：设池中有NN条鱼，第一一次捕得m条作上记号号后放入水池池中，则池中中有记号的鱼鱼占；第二次次捕得n条，则这n条鱼是一个个样本，其中中有记号的鱼鱼占.我们用用样本来估计计总体分布，令令=，N=.16.19366年，美国进进行总统选举举，竞选的是是民主党的罗罗斯福和共和和党的兰登··罗斯福是在在任的总统.美国权威的文文学摘要杂杂志社，为了了预测总统候候选人谁能当当选，采用了了大规模的模模拟选举，他他们以电话簿簿上的地址和和俱乐部成员员名单上的地地址发出10000万封信信，收到回信信200万封封，在调查史史上，样本容容量这么大是是少见的，杂杂志社花费了了大量的人力力和物力，他他们相信自己己的调查统计计结果，即兰兰登将以577%对43%的比例获胜胜，并大力进进行宣传.最后选举结果却却是罗斯福以以62%对338%的巨大大优势获胜，连连任总统. 这个调查使使文学摘要要杂志社威威信扫地，不不久只得关门门停刊. 试分析这次次调查失败的的原因.解：失败的原因因：抽样方法法不正确.样样本不是从总总体（全体美美国公民）中中随机地抽取取，19366年，美国有有私人电话和和参加俱乐部部的家庭，都都是比较富裕裕的家庭.1192911933年的的世界经济危危机，使美国国经济遭到沉沉重打击，“罗斯福新政政”动用行政手手段干预市场场经济，损害害了部分富人人的利益，但但广大的美国国人民却从中中得到了好处处.所以，从从这部分富人人中抽取的样样本严重偏离离了总体，导导致样本不具具有代表性.课前后备注 第18页 共18页