20-18年度全国各地高考-数学试题-汇编(附答案~解析~).doc

#*2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学数学1已知集合，那么 0,1,2,8A 1,1,6,8B AB 答案1，8 2若复数满足，其中 i 是虚数单位，则的实部为 zi12iz z 答案2 3已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 答案90 4一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 S 的值为 答案85函数的定义域为 2( )log1f xx答案，26某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为 答案1037已知函数的图象关于直线对称，则的值是 sin(2)()22yx3x答案6-8在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点 到一条渐近线的距离为xOy22221(0,0)xyabab(c,0)F，则其离心率的值是 3 2c答案2#*9函数满足，且在区间上， 则( )f x(4)( )()f xf x xR( 2,2cos,02,2( )1|, 20,2xx f x xx -的值为 ( (15)f f答案2210如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 答案3411若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最32( )21()f xxaxaR(0,)( )f x 1,1 小值的和为 答案-312在平面直角坐标系中，A 为直线上在第一象限内的点，以 AB 为直径的圆 CxOy:2l yx(5,0)B与直线 l 交于另一点 D若，则点 A 的横坐标为 0AB CD 答案313在中，角所对的边分别为，的平分线交与点 D，且ABC, ,A B C, ,a b c120ABCABCAC#*，则的最小值为 1BD 4ac 答案914已知集合，将的所有元素从小到大依次排列* |21,Ax xnnN* |2 ,nBx xnNAB构成一个数列记为数列的前 n 项和，则使得成立的 n 的最小值为 nanSna112nnSa答案2715在平行六面体中，1111ABCDABC D1111,AAAB ABBC求证：（1）；11ABABC平面（2）111ABB AABC平面平面答案#*16已知为锐角，, 4tan35cos()5 （1）求的值；cos2 （2）求的值tan() 答案17某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 O 的一段圆弧（P 为此圆弧的中点）和线段 MNMPN 构成已知圆 O 的半径为 40 米，点 P 到 MN 的距离为 50 米先规划在此农田上修建两个温室大棚，大 棚内的地块形状为矩形 ABCD，大棚内的地块形状为，要求均在线段上，均CDP,A BMN,C D 在圆弧上设 OC 与 MN 所成的角为 （1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；ABCDCDPsin （2）若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大4:3#*答案18如图，在平面直角坐标系中，椭圆 C 过点，焦点，圆 O 的直径为xOy1( 3, )212(3,0),( 3,0)FF12FF（1）求椭圆 C 及圆 O 的方程； （2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P 若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标；直线 l 与椭圆 C 交于两点若的面积为，求直线 l 的方程,A BOAB2 6 7#*答案#*19记分别为函数的导函数若存在，满足且，( ),( )fx g x( ), ( )f x g x0x R00()()f xg x00()()fxg x则称为函数与的一个“S 点” 0x( )f x( )g x（1）证明：函数与不存在“S 点” ；( )f xx2( )22g xxx（2）若函数与存在“S 点” ，求实数 a 的值；2( )1f xax( )lng xx（3）已知函数，对任意，判断是否存在，使函数与在2( )f xxa e( )xbg xx0a 0b ( )f x( )g x区间内存在“S 点” ，并说明理由(0,)答案#*20设是首项为，公差为 d 的等差数列，是首项为，公比为 q 的等比数列na1a nb1b（1）设，若对均成立，求 d 的取值范围；110,1,2abq1|nnabb1,2,3,4n （2）若，证明：存在，使得对均成立，* 110,(1, 2mabmqNd R1|nnabb2,3,1nm并求的取值范围（用表示） d1,b m q答案#*#*2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国年普通高等学校招生全国统一考试（全国 I 卷）卷）文科数学文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答 题卡上，#*2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 A 0，2，B -2，-1，0，1，2，则 A B （）A. 0，2B. 1，2C. 0D. 2，1，0，1，2 【答案】A解析：求解集合的交集 1 i2. 设 z 2i，则 | z | 1 i 1A. 0B.C. 1D.2 2 【答案】C 1 iz 2i i 【解析】1 i 1z选 C3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好的了解该地区农村的 经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下拼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A 解析：统计图的分析#*x2y2 4.已知椭圆 C： 1 的一个焦点为（2， ）0，则 C 的离心率为 a241122 2A.B.C.D.3223【答案】C解析：椭圆基本量的计算5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为 01，02，过直线 0102 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为A. 12 2B. 12C. 8 2D. 10 【答案】B解析：简单的空间几何体的计算6.设函数 f (x) x3 (a 1)x2 ax ， 若 f (x)为奇函数，则曲线 y f (x)在点（0，0）处的切线方 程为A. y=2xB.y=xC. y=2xD. y=x【答案】D【解析】若 f x 为奇函数f x f x，则 x3 a 1 x2 a x x3 a 1x2 axa 1f / x 3x2 1 ，则 f / 0 1，直线方程可求得 y x因此选 D7.在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 EB=3113A.4AB 4ACB.4AB 4AC 3113C. 4AB 4ACD.4AB 4AC 【答案】A 11AD AB AC 【解析】根据中线可知22，111AE AD AB AC 根据点 E 为 AD 的中点，244EB AB AE 3 AB 1 AC根据三角形法则可得44#*选 A8. 已知函数 f (x) 2 cos2 x sin 2 x 2 ，则#*A. F（x）的最小正周期为 ，最大值为 3B. F（x）的最小正周期为 ，最大值为 4C. F（x）的最小正周期为 2，最大值为 3D.F（x）的最小正周期为 2，最大值为 4【答案】B 解析：三角函数的运算、最值、最小正周期的求解 9. 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A. 217B. 25C. 3D. 2【答案】B【解析】还原圆柱体及点 M 和 N 在圆柱中的位置，再展开圆柱的侧面根据线段最短可求MN 22 42 2 5M MN N 10. 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=2，AC1 与平面 BB1C1C 所成的角为 30°，则该长方体的体积 为A. 8B. 6 2C. 8 2D. 83【答案】C解析：线面角的相关计算11. 已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A（1，a） ，B（2，b） ，且 cos2= 23 ，则|a-b|=A.1B.5C.2 5D.1 555【答案 B】 解析：根据三角函数定义：对照点 A（1，a）1a1- a 221cos=1 a 2,sin=1 a 2又cos2=cos2-sin2=1 a 2=3a2=5对照点 #*B（2，b）#*2b4 - b224 cos=，sin=cos2=，b2= 4 b24 b24 b235又a，b>0 不妨取 a= 55 ，b= 2 55 |a-b|= 552-x，x0, 12. 设函数 f（x）=则满足 f（x+1）0,A.(- ,-1B.(0,+ )C.(-1,0)D.(- ,0)答案：D解析：如图所示为 f（x）图像1°2x0，A=由 cosA=,得3bc =862bc2812 3bc=，S ABC=bcsinA= 323三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。解（1）由题意得 a2 4a1 4 ， 2a3 6a2 24 ， a3 12 b1 a1 1， b2 a22 2 ， b3 a33 4#*（2）数列 bn 为等比数列，证明如下：将 an nbn ， an1 (n 1)bn1 代入 nan1 2(n 1)an 得： n(n 1)bn1 2n(n 1)bn#*绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学数学 I 参考公式：锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高.1 3VShSh一、填空题:本大题共 14 小题，每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1. 已知集合，那么 .0,1,2,8, 1,1,6,8AB AB 2. 若复数满足,其中 是虚数单位,则的实部为 .zi12iz iz3. 已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 .4. 一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的的值为 .S5. 函数的定义域为 .2( )log1f xx6. 某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生,现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为 .注注 意意 事事 项项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题 第 20 题） 本 卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟考试结束后，请将答题卡交回 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷 及答题卡的规定位置 3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必 须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚 4. 如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的 圆珠笔899 90111 1 While6 2 2 EndWhile PrintI S I II SSS #*7. 已知函数的图象关于直线对称，则的值是 .sin(2)()22yx 3x 8. 在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐xOy22221(0,0)xyabab( ,0)F c近线的距离为，则其离心率的值是 .3 2c9. 函数满足，且在区间上，( )f x(4)( )()f xf x xR( 2,2则的值为 .cos,02,2( )1, 20,2xx f x xx -( (15)f f10. 如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 .11. 若函数在内有且只有一个32( )21()f xxaxaR(0,)零点，则在上的最大值与最小值的和为 .( )f x 1,112. 在平面直角坐标系中，A 为直线上在第一象限xOy:2l yx内的点，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D若，则点 A(5,0)B0AB CD 的横坐标为 .13. 在中，角所对的边分别为，的平分线交ABC, ,A B C, ,a b c120ABCABC于点,且 则的最小值为 .ACD1,BD 4ac14. 已知集合，将中的所有元素按从小 |21, |2 ,*nAx xnnBx xnN*NAB到大的顺序依次排列构成数列，设数列的前项和为，则使成nanannS112nnSa立的的最小值为 .n二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 #*15.（本小题满分 14 分）在平行六面体中，.1111ABCDABC D1AAAB111ABBC求证：(1) /平面；AB11ABC(2) 平面平面.11ABB A 1ABC16.（本小题满分 14 分）已知为锐角, , 45tan,cos().35 (1) 求的值;cos2(2) 求的值.tan()17.（本小题满分 14 分）某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆的一段圆弧(为此圆弧的中点)和OMPNP线段构成.已知圆的半径为 40 米,点到的距离为 50 米.现规划在此农田上MNOPMN修建两个温室大棚,大棚 I 内的地块形状为矩形,大棚 II 内的地块形状为,ABCDCDP要求均在线段上,均在圆弧上.设与所成角为.,A BMN,C DOCMN(1) 用分别表示矩形和的面积,并确定的取值范围;ABCDCDPsin(2) 若大棚 I 内种植甲种蔬菜,大棚 II 内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为.求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.4:3D1C1B1A1DCBAMNPODCBA#*18.（本小题满分 16 分）如图,在平面直角坐标系中,椭圆 C 过点,焦点,圆 O 的直xOy1( 3, )212(3,0),( 3,0)FF径为12FF(1) 求椭圆 C 及圆 O 的方程；(2) 设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标；直线 l 与椭圆 C 交于两点若的面积为，求直线 l 的方程,A BOAB2 6 719.（本小题满分 16 分）记分别为函数的导函数若存在，满足且( ),( )fx g x( ), ( )f x g x0x R00()()f xg x，则称为函数与的一个“S 点” 00()()fxg x0x( )f x( )g x(1) 证明：函数与不存在“S 点” ；( )f xx2( )22g xxx(2) 若函数与存在“S 点” ，求实数 a 的值；2( )1f xax( )lng xx(3) 已知函数，对任意，判断是否存在，使函数2( )f xxa e( )xbg xx0a 0b 与在区间内存在“S 点” ，并说明理由( )f x( )g x(0,)20 （本小题满分 16 分）设是首项为，公差为 d 的等差数列，是首项为，公比为 q 的等比数列na1a nb1b(1) 设，若对均成立，求 d 的取值范围；110,1,2abq1|nnabb1,2,3,4n #*(2) 若，证明：存在，使得对* 110,(1,2mabmqNd R1|nnabb均成立，并求的取值范围（用表示） 2,3,1nmd1,b m q#*绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（ ）23iiABC D32i32i32i 32i 2已知集合，则（ ）1,3,5,7A 2,3,4,5B AB ABCD353,51,2,3,4,5,73函数的图象大致为（ ） 2xxeef xx4已知向量，满足，则（ ）ab|1a1 a b(2)aabA4B3C2D05从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为（ ）ABCD0.60.50.40.36双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）22221(0,0)xyabab3#*ABCD2yx 3yx 2 2yx 3 2yx 7在中，则（ ）ABC5cos25C1BC 5AC AB ABCD4 230292 58为计算，设计了右侧的程序框图，11111123499100S 则在空白框中应填入（ ）A 1ii B 2ii C 3ii D4ii 9在长方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切1111ABCDABC DE1CCAECD值为（ ）ABC D2 23 25 27 210若在是减函数，则的最大值是（ ）( )cossinf xxx0, aaABC D 4 23 411已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，1F2FCPC12PFPF2160PF F则的离心C率为（ ）ABC D3122331 23112已知是定义域为的奇函数，满足若，( )f x(,) (1)(1)fxfx(1)2f则（ ）(1)(2)(3)(50)ffffAB0C2D5050二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13曲线在点处的切线方程为_2lnyx(1, 0)开始0,0NTSNTS输出1i 100i 1NNi1 1TTi结束是否#*14若满足约束条件 则的最大值为, x y250, 230, 50,xy xy x zxy_15已知，则_51tan45tan 16已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若SSASBSA30的面积为SAB ，则该圆锥的体积为_8三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （12 分）记为等差数列的前项和，已知，nSnan17a 315S （1）求的通项公式；na（2）求，并求的最小值nSnS#*18 （12 分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图y2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年份20 0406080100120140160180200220240投资额14192535374242475356122129148171184209220为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量 的两个线性回yt归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 的值依次为）建立模型：t1, 2,17；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 的值依次为）建立30.413.5yt t1, 2,7模型：9917.5yt（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由#*19 （12 分）如图，在三棱锥中，PABC2 2ABBC，为的中点4PAPBPCACOAC（1）证明：平面；PO ABC（2）若点在棱上，且，求点到平面MBC2MCMBC的距离POM20 （12 分）PAOCBM#*设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线 与交于，两24Cyx：FF(0)k k lCAB点，|8AB （1）求 的方程；l（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程ABC#*21 （12 分）已知函数 32113f xxa xx（1）若，求的单调区间；3a ( )f x（2）证明：只有一个零点( )f x（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数） ，直线 的参数方xOyC2cos ,4sin ,xy l程为（ 为参数） 1cos ,2sin ,xtyt t（1）求和 的直角坐标方程；Cl（2）若曲线截直线 所得线段的中点坐标为，求 的斜率Cl(1, 2)l23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数( )5|2|f xxax（1）当时，求不等式的解集；1a ( )0f x （2）若，求的取值范围( )1f x a#*